函數(shù)的極值和最值與導(dǎo)數(shù)

1、高二理科數(shù)學(xué)下學(xué)期訓(xùn)練四函數(shù)的極值與最值姓名 學(xué)號(hào) 分?jǐn)?shù) 1已知函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)yf(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)yf(x)在這點(diǎn)處取得極值的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D非充分非必要條件2已知函數(shù)f(x)2x3ax236x24在x2處有極值，則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是()A(2,3) B(3，)C(2，) D(，3)3設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是()4函數(shù)f(x)ax3bx在x1處有極值2，則a，b的值分別為()A1，3B1,3C1,3 D1，35已知f(x)x3ax2(

2、a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍是()A(1,2) B(3,6)C(，3)(6，) D(，1)(2，)6函數(shù)y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分別是()A12，8 B1，8C12，15 D5，167函數(shù)y的最大值為()Ae1 Be Ce2 D108若函數(shù)f(x)x33x29xk在區(qū)間4,4上的最大值為10，則其最小值為()A10 B71C15 D229函數(shù)f(x)x3ax2在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3，) B3，)C(3，) D(，3)10已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa處取到極大值，則a的取值范圍是()A(，1

3、)B(0，)C(0,1) D(1,0)11函數(shù)f(x)ax2bx在x處有極值，則b的值為_(kāi)12設(shè)函數(shù)f(x)x2ex，若當(dāng)x2,2時(shí)，不等式f(x)m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_13已知f(x)x2mx1在區(qū)間2，1上的最大值就是函數(shù)f(x)的極大值，則m的取值范圍是_二、解答題1已知函數(shù)f(x)ax3x2bx(其中常數(shù)a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)求g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值2設(shè)函數(shù)f(x)exx2x.(1)若k0，求f(x)的最小值；(2)若k1，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性3已知函數(shù)f(x)x3ax2bx5，曲線yf(x)在點(diǎn)P(1

4、，f(1)處的切線方程為y3x1.(1)求a，b的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值4、已知函數(shù)f(x)ax36ax2b，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，b，使f(x)在1,2上取得最大值3，最小值29，若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5已知f(x)2ln(xa)x2x在x0處取得極值(1)求實(shí)數(shù)a的值(2)若關(guān)于x的方程f(x)b0的區(qū)間1,1上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍6已知函數(shù)f(x)ln x.(1)當(dāng)a<0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在1，e上的最小值是，求a的值7已知函數(shù)f(x)x22xaex. (1)若a1，求f(x)在x1處的切線方程

5、；(2)若f(x)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍1、解析：選B根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可知，若函數(shù)yf(x)在這點(diǎn)處取得極值，則f(x)0，即必要性成立；反之不一定成立，如函數(shù)f(x)x3在R上是增函數(shù)，f(x)3x2，則f(0)0，但在x0處函數(shù)不是極值，即充分性不成立故函數(shù)yf(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)yf(x)在這點(diǎn)處取得極值的必要不充分條件，故選B.2、解析：選B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2x3ax236x24在x2處有極值，又f(x)6x22ax36，所以f(2)0解得a15.令f(x)0，解得x3或x2，所以函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是(3，)/3、解析：選C由題意可得f(2)0，而且當(dāng)x(，2)時(shí)

6、，f(x)0，此時(shí)xf(x)0；排除B、D，當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)0，此時(shí)若x(2,0)，xf(x)0，若x(0，)，xf(x)0，所以函數(shù)yxf(x)的圖象可能是C.4、解析：選Af(x)3ax2b，由題意知f(1)0，f(1)2，a1，b3./5、解析：選Cf(x)3x22axa6，f(x)有極大值與極小值，f(x)0有兩不等實(shí)根，4a212(a6)>0，a<3或a>6./6、解析：選Ay6x26x12，由y0x1或x2(舍去)x2時(shí)，y1；x1時(shí)，y12；x1時(shí)，y8. ymax12，ymin8.故選A./7、解析：選A令y0xe.當(dāng)xe時(shí)，y0；當(dāng)0xe時(shí)，y0，所

7、以y極大值f(e)e1，在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以ymaxe1.8、解析：選Bf(x)3x26x93(x3)(x1)由f(x)0，得x3或x1.又f(4)k76，f(3)k27，f(1)k5，f(4)k20.由f(x)maxk510，得k5，f(x)mink7671./9、解析：選Bf(x)x3ax2在1，)上是增函數(shù)，f(x)3x2a0在1，)上恒成立，即a3x2在1，)上恒成立，又在1，)上(3x2)max3，a3./10、解析：選D若a<1，f(x)a(x1)(xa)，f(x)在(，a)上單調(diào)遞減，在(a，1)上單調(diào)遞增，f(x)在xa處取得極小值，與題意不符；若1<a&l

8、t;0，則f(x)在(1，a)上單調(diào)遞增，在(a，)上單調(diào)遞減，從而在xa處取得極大值若a>0，則f(x)在(1，a)上單調(diào)遞減，在(a，)上單調(diào)遞增，與題意矛盾，選D.11/解析：f(x)2axb，函數(shù)f(x)在x處有極值，f2a·b0，即b2.答案：212/解析：f(x)xexx2ex·x(x2)，由f(x)0得x0或x2.當(dāng)x2,2時(shí)，f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x2(2,0)0(0,2)2f(x)00f(x)遞減遞增當(dāng)x0時(shí)，f(x)minf(0)0，要使f(x)m對(duì)x2,2恒成立，只需mf(x)min，m0.答案：(，0)13/答案：(4，2)1

9、.解：(1)f(x)3ax22xb，g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.g(x)是奇函數(shù)，g(x)g(x)，從而3a10，b0，解得a，b0，因此f(x)的表達(dá)式為f(x)x3x2.(2)由(1)知g(x)x32x，g(x)x22，令g(x)0.解得x1(舍去)，x2，而g(1)，g()，g(2)，因此g(x)在區(qū)間1,2上的最大值為g()，最小值為g(2)2解：(1)k0時(shí)，f(x)exx，f(x)ex1.當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)>0，所以f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，故f(x)的最小值為f(0)1.(2)

10、若k1，則f(x)exx2x，定義域?yàn)镽.f(x)exx1，令g(x)exx1，則g(x)ex1，由g(x)0得x0，所以g(x)在0，)上單調(diào)遞增，由g(x)<0得x<0，所以g(x)在(，0)上單調(diào)遞減，g(x)ming(0)0，即f(x)min0，故f(x)0.所以f(x)在R上單調(diào)遞增3、解：(1)依題意可知點(diǎn)P(1，f(1)為切點(diǎn)，代入切線方程y3x1可得，f(1)3×114，f(1)1ab54，即ab2，又由f(x)x3ax2bx5得，又f(x)3x22axb，而由切線y3x1的斜率可知f(1)3，32ab3，即2ab0，由解得a2，b4.(2)由(1)知f(

11、x)x32x24x5，f(x)3x24x4(3x2)(x2)，令f(x)0，得x或x2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x3(3，2)21f(x)00f(x)8極大值極小值4f(x)的極大值為f(2)13，極小值為f，又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值為13.4、解：存在顯然a0.f(x)3ax212ax3ax(x4)令f(x)0，解得x10，x24(舍去)(1)當(dāng)a>0， x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如表：x1,0)0(0,2f(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得最大值，所以f(0)b3.又f(2)16a3，f(1

12、)7a3，f(1)>f(2)所以當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得最小值，即16a329，解得a2.(2)當(dāng)a<0，x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如表：x1,0)0(0,2f(x)0f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得最小值，所以b29.又f(2)16a29，f(1)7a29，f(2)>f(1)所以當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得最大值，f(2)16a293，解得a2，綜上可得，a2，b3或a2，b29.5、解：(1)f(x)2x1，當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得極值，所以f(0)0，解得a2，檢驗(yàn)知a2符合題意(2)令g(x)f(x)b2ln(x2)x2xb，則g(x)2x1

13、(x2)g(x)，g(x)在(2，)上的變化狀態(tài)如下表：x(2,0)0(0，)g(x)0g(x)2ln 2b由上表可知函數(shù)在x0處取得極大值，極大值為2ln 2b.要使f(x)b0在區(qū)間1,1上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，只需即所以2ln 2b22ln 3.故實(shí)數(shù)b的取值范圍是(2ln 2,22ln 36解：函數(shù)f(x)ln x的定義域?yàn)?0，)，f(x)，(1)a<0，f(x)>0，故函數(shù)在其定義域(0，)上單調(diào)遞增(2)x1，e時(shí)，分如下情況討論：當(dāng)a<1時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，其最小值為f(1)a<1，這與函數(shù)在1，e上的最小值是相矛盾；當(dāng)a1時(shí)，

14、函數(shù)f(x)在1，e上單調(diào)遞增，其最小值為f(1)1，同樣與最小值是相矛盾；當(dāng)1<a<e時(shí)，函數(shù)f(x)在1，a)上有f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，在(a，e上有f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，所以，函數(shù)f(x)的最小值為f(a)ln a1，由ln a1，得a.當(dāng)ae時(shí)，函數(shù)f(x)在1，e上有f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，其最小值為f(e)2，這與最小值是相矛盾；當(dāng)a>e時(shí)，顯然函數(shù)f(x)在1，e上單調(diào)遞減，其最小值為f(e)1>2，仍與最小值是相矛盾； 綜上所述，a的值為.7/解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x22xex，則f(1)×122×1ee，f(x)x2ex，f