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1、分式方程的特殊解法四川省攀枝花市第二中學(xué) 617000 王琨分式方程的解法除常規(guī)的去分母法和換元法之外，還有許多特殊的解法。一、 分組通分法：例1、 解方程 分析：要整個(gè)方程一起通分，計(jì)算量大又易出錯(cuò)。觀察方程中分母的特點(diǎn)可聯(lián)想分組通分求解。略解：方程兩邊分別通分，相減得當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得經(jīng)檢驗(yàn)， 都是原方程的解二、 分離分式法：例2、解方程分析：每個(gè)分式的分母與分子相差1，利用這特點(diǎn)可采用分離分式法求解略解：原方程可變形為整理得 當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解三、 韋達(dá)定理法：例3、解方程分析：該方程的常規(guī)解法是換元法，但通過(guò)進(jìn)一步觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)含有未知數(shù)的兩個(gè)代數(shù)式的和或積都等于

2、常數(shù)，故聯(lián)想韋達(dá)定理求解。略解：設(shè) 則易知，是方程的兩個(gè)解，解這個(gè)方程得 或 或由得 方程無(wú)解由得 經(jīng)檢驗(yàn)，它們滿(mǎn)足原方程。故原方程的解是 四、 配方法：例4、解方程 分析：觀察發(fā)現(xiàn)方程左邊恰好是與的平方和，而右邊又含有式子，故可通過(guò)配方的方法把左邊寫(xiě)成與差的完全平方的形式，進(jìn)而把原方程看作是以為未知數(shù)的一元二次方程去求解。略解：原方程可變形為 解之得 或 當(dāng) 時(shí)，解之得當(dāng) 時(shí)，解之得經(jīng)檢驗(yàn)，它們都滿(mǎn)足原方程。故原方程的解是 五、 運(yùn)用方程的解求解方程的解不難通過(guò)去分母法求得為，運(yùn)用這一結(jié)論可以使具備此方程特征的這類(lèi)方程的解法簡(jiǎn)捷。例5、解方程 略解：原方程可變形為 或 解 得 解 得 經(jīng)檢驗(yàn)， 都是原方程的解。六、 運(yùn)用比例的性質(zhì)求解例6、解方程 分析：方程左邊的分子和分母中的二次項(xiàng)系數(shù)相同，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)均為相反數(shù)；方程右邊的二次項(xiàng)系數(shù)相同，常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)，根據(jù)上述特點(diǎn)運(yùn)用比例中的合分比性質(zhì)來(lái)求解使解題過(guò)程大

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