內(nèi)蒙古土左民中新學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測(cè)試試題目文新人民教育出版

1、2013-2014學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題（文科） （考試時(shí)間120分鐘，滿分150分 ）學(xué)號(hào)： 班級(jí)： 姓名 一、選擇題（共12道小題，每題5分，共60分）1設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)()A23i B23i C23i D23i 2已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過(guò)點(diǎn)( )A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)3.實(shí)數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖為右圖所示其中1、2、3三個(gè)方格中的內(nèi)容分別為( )A. 有理數(shù)、整數(shù)、零 B. 有理數(shù)、零、整數(shù) C. 零、有理數(shù)、整數(shù) D. 整數(shù)、有理數(shù)、零4.用反證法證明命題“”,其反設(shè)正確的

2、是( )A. B. C. D. 5.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值是（ ）A B或 C 或 D6.設(shè)有一個(gè)回歸方程為y=23x，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，則y平均( )A.增加2個(gè)單位 B.減少2個(gè)單位 C.增加3個(gè)單位 D.減少3個(gè)單位7設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)的極坐標(biāo)可能為( ) A. (3，) B. (3，) C. (，) D. (,)8. 極坐標(biāo)系中，以（9，）為圓心，9為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為( ) A. B. C. D. 9. 曲線(為參數(shù))的焦距是 ( ) A.3 B.6 C. 8 D. 1010在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮

3、變換是（ ） 11若實(shí)數(shù) 滿足：，則x+y+10的取值范圍是( )A5,15 B10,15 C -15,10 D -15,35 12已知點(diǎn)(m，n)在曲線(a為參數(shù))上，點(diǎn)(x，y)在曲線(為參數(shù))上，則mxny的最大值為( ) 12 B15 C24 D30二、填空題（共4道題，每題5分，共20分）13.計(jì)算：12|34i|10（i2010+i2011+i2012i2013）_ . （其中i為虛數(shù)單位）14觀察下列等式 1=1,2+3+4=9,3+4+5+6+7=25,4+5+6+7+8+9+10=49,照此規(guī)律，第個(gè)等式為 .15直線 的傾斜角是 .16. 半徑為r的圓的面積, 周長(zhǎng)，若將r

4、看作(0,)上的變量，則有: ，式可以用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0，)上的變量，請(qǐng)你寫出類似于的式子： （已知球的體積公式為： ）姓名 得分2013-2014學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題（文科） 答題紙1、 選擇題（12×5=60）題號(hào)123456789101112答案二、填空題（4×5=20）13、 14、 15、 16、考場(chǎng)： 三、 解答題（共6道題，共70分）17.（本題滿分10分）（1）把下列的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程(并說(shuō)明對(duì)應(yīng)的曲線)：班級(jí)： （2）把下列的參數(shù)方程化為普通方程（并說(shuō)明對(duì)應(yīng)的曲線）：

5、學(xué)號(hào)： 18.（本題滿分12分） 某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x()101113128發(fā)芽y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗(yàn)回歸直線方程參考公式：, （1）請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則

6、認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？（3）請(qǐng)預(yù)測(cè)溫差為14的發(fā)芽數(shù)。19. （本題滿分12分）（1）已知：實(shí)數(shù)a、b、c滿足abc1，求證：a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不大于.（2）已知：實(shí)數(shù)a、b、c滿足abc2013，求證：a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于671. （3）根據(jù)（1）（2）請(qǐng)猜想一般性的結(jié)論并證明。20（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,2），傾斜角為。（1）寫出圓C的普通方程和直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求的值。21. （本題滿分12分） 在調(diào)查男女乘客是否暈機(jī)的情況中，已知男乘客

7、暈機(jī)為28人，不會(huì)暈機(jī)的也是28人，而女乘客暈機(jī)為28人，不會(huì)暈機(jī)的為56人（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；（2）試判斷是否暈機(jī)與性別有關(guān)？22.（本題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為 （）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸 正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4, ），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最值（）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線m ， ml且m與曲線C的交點(diǎn)A、B滿足；若存在請(qǐng)求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。 土左民中期中考試高二數(shù)學(xué)（文科）參

8、考答案一、 選擇題（共12道題，每題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案CBABDDCABCAA二、 填空題（共4道題，每題5分，共20分）13. 60 14. 15. 16. 三、解答題（共6道題，第20題10分，其余每題12分，共70分）17.（1） x+y=2 表示的曲線為直線 5分（2） (表示的曲線為拋物線的一部分。10分18. (1)由數(shù)據(jù)求得，12，27， 2分由公式求得，3. 4分所以y關(guān)于x的線性回歸方程為x3. 6分(2)當(dāng)x10時(shí)，×10322，|2223|<2；當(dāng)x8時(shí)，×8317，|1716|<2.所以該研究所得到的線

9、性回歸方程是可靠的 10分（3）當(dāng)x=14時(shí)，有x3=35-3=32所以當(dāng)溫差為14的發(fā)芽數(shù)約為32顆。 12分19. 解析：（1）假設(shè)a、b、c都大于，則abc>1，這與已知abc1矛盾故a、b、c中至少有一個(gè)不大于。 3分（2）假設(shè)a、b、c都小于671，則abc<2013，這與已知abc=2013矛盾故a、b、c中至少有一個(gè)不小于671。 6分 (3)猜想:實(shí)數(shù)a、b、c滿足abcd，則a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不大于且至少有一個(gè)不小于. 9分證明: 一方面:假設(shè)a、b、c都大于，則abc>d，這與已知abcd矛盾故a、b、c中至少有一個(gè)不大于。另一方面:假設(shè)a、b、c都

10、小于，則abc<d，這與已知abc=d矛盾故a、b、c中至少有一個(gè)不小于。 12分即猜想的結(jié)論成立. 20.（）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)） 5分（）把直線的方程代入， 6分得， 8分所以，即 10分21.解：（1）解：2×2列聯(lián)表如下：暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男乘客282856女乘客285684合計(jì)5684140 .4分（2）假設(shè)是否暈機(jī)與性別無(wú)關(guān)，則 的觀測(cè)值 .8分 又知k3.888>3.841，.10分所以有95的把握認(rèn)為是否暈機(jī)與性別有關(guān).12分22. 本小題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、橢圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想。解：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。 2分因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程， 所以點(diǎn)P