華東師大九年級(jí) 上數(shù)學(xué)圖形的相似單元測(cè)試解析版

1、23章圖形的相似單元測(cè)試一選擇題（每小3分，共30分）1已知，那么的值為（）ABCD答案：B解：，設(shè)a2k，則b3k，則原式故選B2在比例尺為1：1000000的地圖上，相距8cm的A、B兩地的實(shí)際距離是（）A0.8kmB8kmC80kmD800km答案：C解：8÷8000000cm80km故選C3三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示若OA20cm，OA50cm，則這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是（）A5：2B2：5C4：25D25：4答案：B解：如圖，OA20cm，OA50cm，三角尺與影子是相似三角形，三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比2：5故選

2、：B4如圖，ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，連接OA，點(diǎn)G、F分別為OC、OB的中點(diǎn)，BC8，AO6，則四邊形DEFG的周長(zhǎng)為（）A12B14C16D18答案：B解：BD，CE是ABC的中線，EDBC且EDBC，F(xiàn)是BO的中點(diǎn)，G是CO的中點(diǎn)，F(xiàn)GBC且FGBC，EDFGBC4，同理GDEFAO3，四邊形DEFG的周長(zhǎng)為3+4+3+414故選B5如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A2B3C4D5答案：B解：點(diǎn)A（2，0）先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)A1（3，1），線段AB先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到線段A1B

3、1，點(diǎn)B（0，1）先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B1，a1+12，b1，a+b2+13故選B6如圖，圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)若ABC與A1B1C1是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是（）A（0，9）B（8，0）C（9，0）D（10，0）答案：C解：如圖所示：點(diǎn)D即為所求，坐標(biāo)為：（9，0）故選：C7已知點(diǎn)G是等邊ABC的重心，AB6，P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則P、G兩點(diǎn)間距離的最小值是（）A2BCD答案：C解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)位置時(shí)，點(diǎn)G是等邊ABC的重心，CPAB，CG2PG，即GPCP此時(shí)GP最短，且BP3，BC6，根

4、據(jù)勾股定理可得：CP3，GP故選C8如圖，矩形ABCD矩形ADFE，AE1，AB4，則AD（）A2B2.4C2.5D3答案：A解：矩形ABCD矩形ADFE，AE1，AB4，解得：AD2故選A9（2019株洲）如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的長(zhǎng)是（）ABCD答案：C解：AB、CD、EF都與BD垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD， +1AB1，CD3， +1，EF故選C10如圖，已知在RtABC中，ABAC2，在ABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG；然后取GF的中點(diǎn)P，連接PD、PE，在PDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段

5、KJ的中點(diǎn)Q，在QHI內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形依次進(jìn)行下去，則第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為（）ABCD答案：D解：在RtABC中，ABAC2，BC45°，BC2，在ABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG；EFECDGBD，DEBC，DE，取GF的中點(diǎn)P，連接PD、PE，在PDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點(diǎn)Q，在QHI內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形依次進(jìn)行下去，EIKIHI，DHEI，HIDE（）21×，則第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為：×（）n1故選：D二填空題（每小題3分，12分）11若兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)的比是1：2，則它們的面積比為答案：1：4解：相似多邊形的周長(zhǎng)的

6、比是1：2，周長(zhǎng)的比等于相似比，因而相似比是1：2，面積的比是相似比的平方，因而它們的面積比為1：412以下兩個(gè)小題，任選一題做：（1）如圖ABC中，BE平分ABC，DEBC，若DE2AD，AE2，那么EC答案：4解：DEBC，DEBCBE，BE平分ABC，ABECBE，ABEDEB，BDDE，DE2AD，BD2AD，DEBC，AD：DBAE：EC，EC2AE2×24故答案為：4（2）已知G點(diǎn)為ABC的重心，SABG1，求SABC答案：3.解：如圖1，延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)D，G點(diǎn)為ABC的重心，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，SABDSACDSABC；G點(diǎn)為ABC的重心，AG：GD2：1，AGAD

7、，SABGSABD，SABD1÷，SABC2SABD2×3故答案為：313.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（3，2）繞原點(diǎn)0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是答案：（2，3）解：如圖，作ABx軸于B，ACy軸于C，由題意可知，AOBAOC，ACAB2，OCOB3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（2，3），故答案為：（2，3）14.如圖，ABC中，AB5，BC3，CA4，D為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線與BC交于點(diǎn)E，若直線DE截ABC所得的三角形與ABC相似，則DE答案：2或解：D為AB的中點(diǎn)，BDAB，DBEABC，當(dāng)DBEACB時(shí)，BDEBAC時(shí)，如圖1，則，即，解得DE2

8、；當(dāng)BDEACB時(shí)，如圖2，DE交AC于F，DAFCAB，ADFACB，BDEBCA，即，解得DE，綜上所述，若直線DE截ABC所得的三角形與ABC相似，則DE2或故答案為2或三解答題（共11小題）15.已知0，求的值解：設(shè)k，x3k，y5k，z7k，116.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫(huà)出ABC放大后的圖形A1B1C1，并直接寫(xiě)出C1點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D（a，b）在線段AB上，請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)（1）的變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1坐標(biāo)解：（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：則點(diǎn)C1的坐

9、標(biāo)為（6，4）；（2）變化后D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1的坐標(biāo)為：（2a，2b）17.如圖，在ABCD中，EFAB，F(xiàn)GED，DE：DA2：5，EF4，求線段CG的長(zhǎng)解：EFAB，又EF4，AB10，四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB10，F(xiàn)GED，DG4，CG618.小紅用下面的方法來(lái)測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度：如圖，在水平地面點(diǎn)E處放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離AE20米當(dāng)她與鏡子的距離CE2.5米時(shí)，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B已知她的眼睛距地面高度DC1.6米，請(qǐng)你幫助小紅測(cè)量出大樓AB的高度（注：入射角反射角）解：如圖，根據(jù)反射定律知：FEBFED，BEADECBAEDCE90

10、76;BAEDCECE2.5米，DC1.6米，AB12.8大樓AB的高為12.8米19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC和A1B1C1關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱(chēng)，（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)E，且點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)P（a，b）是ABC邊AB上一點(diǎn)，ABC經(jīng)過(guò)平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a6，b+2），請(qǐng)畫(huà)出上述平移后的A2B2C2，此時(shí)A2的坐標(biāo)為，C2的坐標(biāo)為；（3）若A1B1C1和A2B2C2關(guān)于點(diǎn)F成位似三角形，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為解：（1）如圖，線段BB1的中點(diǎn)即為點(diǎn)E，B（1，1），B1（1，3）E（0，1）；（2）如圖，點(diǎn)P（a，b）是ABC邊AB上一點(diǎn)，ABC經(jīng)過(guò)平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a6

11、，b+2），又A（3，2），C（4，0），A2（3，4），C2（2，2）；（3）對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)A1A2與B1B2的連線交于點(diǎn)（3，0），F(xiàn)（3，0）20.如圖，四邊形ABCD中，ABCD，點(diǎn)E、F、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點(diǎn)，猜想四邊形EHFG的形狀并說(shuō)明理由證明：四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)GAB，HEAB，F(xiàn)HCD，GEDC，GEFH，GFEH（平行于同一條直線的兩直線平行）；四邊形GFHE是平行四邊形，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)G是ABD的中位線，GE是BCD的中位線，GFAB，GECD，A

12、BCD，GFGE，四邊形EHFG是菱形21.如圖，ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC120mm，高AD80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xmm，則AIADx80x，EFHG是正方形，EFGH，AEFABC，即，解得x48mm，所以，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48mm22.如圖，G是邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，矩形DEFG的邊EF過(guò)點(diǎn)A，GD10（1）求FG的長(zhǎng)；（2）直接寫(xiě)出圖中與BHG相似的所有三角形解：（1）在正方形ABCD和矩形DEFG中，EC90°，EDA與C

13、DG均為ADG的余角，EDACDG，DEADCG，EDFG，GD10，ADCD8，F(xiàn)G6.4；（2）AFH，DCG，DEA，GBH均是相似三角形23.已知：如圖，已知ABC與ADE均為等腰三角形，BABC，DADE如果點(diǎn)D在BC邊上，且EDCBAD點(diǎn)O為AC與DE的交點(diǎn)（1）求證：ABCADE；（2）求證：DAOCODCE證明：（1）ADCABC+BADADE+EDC，BADE，1，ABCADE；（2）ABCADE，BACDAE，BADCAECDE，CODEOA，CODEOA，AODCOE，AODEOC，DA：CEOD：OC，即DAOCODCE24.閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上

14、任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”：如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”解決問(wèn)題：（1）如圖1，ABDEC45°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖中畫(huà)出矩形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)；（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處

15、，若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系（有資料顯示：在直角三角形中，30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）解：（1）ADEC45°ADE+AED135°，BEC+AED135°，ADEBEC，又AB，ADEBEC，點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；（2）如圖中所示的點(diǎn)E和點(diǎn)F為AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)；（3）點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，AEMBCEECM，BCEECMAEM，由折疊可知：ECMDCM，ECMDCM，CECD，BCEBCD30°，CEAB，在RtBCE中，設(shè)EBx，則EC2x，由勾股定理，得BCx，25.如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（40，0）和（0，30），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線段AO上以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)、動(dòng)直線EF從x軸開(kāi)始以每1個(gè)單位的速度向上平行移動(dòng)（即EFx軸），并且分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E、F，連接EP、FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求t15時(shí)，PEF的面積；（2）直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t，使得PEF的面積等于16