北師大版九年級數(shù)學上冊一元二次方程導學案一元二次方程概念及用配方法解方程講義無答案

1、一元二次方程的定義及其解法講義【要點梳理】要點、一元二次方程的有關(guān)概念1一元二次方程的概念： 的方程叫做一元二次方程； 要點詮釋： 識別一元二次方程必須抓住三個條件：（1） ；（2） ；（3） .不滿足其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.2、一元二次方程的一般形式： 一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式： . 這種形式叫作一元二次方程的一般形式.其中 是二次項， 是二次項的系數(shù)； 是一次項， 是一次項系數(shù)； 是常數(shù)項.注意：項和系數(shù)都包括它前面的符號！要點詮釋：(1)只有當時，方程才是一元二次方程；(2)在求各項系數(shù)時，應把一元二次方程化成一般形式，

2、指明一元二次方程各項系數(shù)時注意不要漏掉前面的性質(zhì)符號.例：1、方程 中一元二次方程是（ ）. A. 和； B.和 ； C. 和； D. 和2、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 3、要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）.Aa0 Ba3 Ca1且b-1 Da3且b-1且c04、當k 時，關(guān)于x的方程是一元二次方程。5、方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 。例2：一元二次方程化為一般形式為： ，二次項系數(shù)為： ，一次項系數(shù)為： ，常數(shù)項為： 。變式練習1、一元二次方程的一般形式是 ；二次項系數(shù)是 ；一次項系數(shù)是 ；常數(shù)項是 。2、一

3、元二次方程3（x2）25x1的一般形式是 ， 二次項系數(shù)是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 。3、有一個一元二次方程，未知數(shù)為y，二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)為3，常數(shù)項為6，請你寫出它的一般形式_。3.一元二次方程的解： 使一元二次方程左右兩邊相等的_叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.4.一元二次方程根的重要結(jié)論（1）若a+b+c=0,則一元二次方程 x=1；（2）若a-b+c=0,則一元二次方程 x=-1；（3）若一元二次方程有一個根x=0，c=0.（三）一元二次方程的解:例3：（1）x=1是的根，則a= .（2）已知關(guān)于x的一元二次方程 有一個根是0，則m的值為 。（3）如果關(guān)

4、于x的一元二次方程x2+px+q0的兩根分別為x12，x21，那么p，q的值分別是( ) A-3，2 B3，-2 C2，-3 D2，3（4）已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于 （5）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個根是2，則m+n= （6）已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k22）x+2k+4=0的一個根，則k的值為 （7）若2n（n0）是關(guān)于x的方程x22mx+2n=0的根，則mn的值為 （8）若m是方程2x23x1=0的一個根，則6m29m+2019的值為 要點、一元二次方程的解法1直接開方法解一元二次方程：(1)直接開方法解一元二次方程： 利用平方根的定義直接

5、開平方求一元二次方程的解的方法稱為直接開平方法.(2)直接開平方法的理論依據(jù)：平方根的定義.(3)能用直接開平方法解一元二次方程的類型有兩類： 形如關(guān)于x的一元二次方程，可直接開平方求解.若，則；表示為，有兩個不相等實數(shù)根；若，則x=O；表示為，有兩個相等的實數(shù)根；若，則方程無實數(shù)根形如關(guān)于x的一元二次方程，可直接開平方求解，兩根是 .要點詮釋：用直接開平方法解一元二次方程的理論依據(jù)是平方根的定義，應用時應把方程化成左邊是含未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負數(shù)的形式，就可以直接開平方求這個方程的根.例4： 用直接開平方法解一元二次方程：（1） （2）(x-3)2=49 (3) (2x+3)2-25

6、=0； （4）3(x1)2=27. （5） （5）(7) （3x+2）2=4（x1）2； (8)（12x）2=x26x+9. 2配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程：將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理論依據(jù)是公式：.(3)用配方法解一元二次方程的一般步驟：把原方程化為的形式；將常數(shù)項移到方程的右邊；方程兩邊同時除以二次項的系數(shù)，將二次項系數(shù)化為1；方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；再把方程左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；若方程右邊是非負數(shù)，則兩邊直接開平方，求出方程的解；若右邊是一個負數(shù)，

7、則判定此方程無實數(shù)解.要點詮釋：（1）配方法解一元二次方程的口訣：一除二移三配四開方；（2）配方法關(guān)鍵的一步是“配方”，即在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.（3）配方法的理論依據(jù)是完全平方公式1. 用配方法解一元二次方程時，可配方得（ ）A. B. C. D. 2、一元二次方程y2y=0配方后可化為（）A（y+）2=1B（y）2=1C（y+）2=D（y）2=3、用配方法解方程2x2+3=7x，方程可變形為（ ）A B C D4、用配方法解方程變形正確的是（ ） A B C D5、若代數(shù)式9x2+kxy+y2表示一個完全平方式，則k的值為（ ） A6 B±6 C±12 D

8、126若代數(shù)式x25x+k是完全平方式，則k= .7、用配方法解方程：2x2+3x2=08、用配方法解方程. （1） （2）（3）2x24x3=0； （4）3x212x3=0.9、如果是關(guān)于x的方程2x2+3ax2a=0的根，求關(guān)于y的方程y23=a的解.10、已知實數(shù)x，y滿足x2+y2+4x6y+13=0，求y2的值11已知m2+n2+4m2n+5=0，求3m2+5n24的值.12已知，求xy+z的值.13某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m（1）雞場的面積能達到180m2嗎？能達到200m嗎？（2）雞場的面積能達到210m2嗎？作業(yè)基

9、礎(chǔ)題1下列方程一定是一元二次方程的是()A3x210 B5x26y30 Cax2x20 D3x22x102關(guān)于x的方程ax23x30是一元二次方程，則a的取值范圍是()Aa0 Ba0 Ca1 Da03一個關(guān)于x的一元二次方程，它的二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為3，常數(shù)項為5，則這個一元二次方程是_4. 已知的值為2，則的值為 。5. 若x=a是方程x2-x-2019=0的根，則代數(shù)式2a2-2a-2019值為 。6. 關(guān)于x的一元二次方程的一個根為0，則a的值為 。7. 已知關(guān)于的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為 。8.若是關(guān)于x的一元二次方程 的一個根，則代數(shù)式的值是 。9下列是方程

10、3x2x20的解的是()Ax1 Bx1 Cx2 Dx210一元二次方程x2px20的一個根為2，則p的值為()A1 B2 C1 D211. 已知是一元二次方程的一個解，則的值是（ ）ABC0D0或12下表是某同學求代數(shù)式x2x的值的情況，根據(jù)表格可知方程x2x2的根是()x210123x2x620026A.x1 Bx0 Cx2 Dx1和x213若一元二次方程ax2bx2 0150有一根為x1，則ab_14下列數(shù)值是方程x2x20的根的是_1； 0； 1； 2.15某校準備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11米，設(shè)場地的寬為x米，則可列方程為()Ax(x11)180 B2x

11、2(x11)180Cx(x11)180 D2x2(x11)18016有一根20 m長的繩子，怎樣用它圍成一個面積為24 m2的矩形？設(shè)矩形的長為x m，依題意可得方程_17根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化為一般形式(1)正方體的表面積為36，求正方體的邊長x；(2)x支球隊參加籃球賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，一共進行了30場比賽，求參賽的籃球隊支數(shù)x.中檔題1下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()Ax20 Bax2bxc0 C(x1)(x2)1 Dx(x1)x22x2已知關(guān)于x的一元二次方程x2axb0有一個非零根b，則ab的值為()A1 B1 C0 D23關(guān)于x的一元二次方程(a1)x2x|a|10的一個根是0，則實數(shù)a的值為()A1 B0C1 D1或14若關(guān)于x的一元二次方程(a2)x2(a24)x80不含一次項，則a_5已知關(guān)于x的方程x2m2x20的一個根是1，則m的值是（ ）A1 B2 C±1 D±26小明用30厘米的鐵絲圍成一斜邊長等于13厘米的直角三角形，設(shè)該直角三角形的一直角邊長為x厘米，則另一直角邊長為_厘米列方程得_7關(guān)于m的一元二次方程nm2n2m20的一個根為2，則n2n2_8.根據(jù)下面的問題列出關(guān)于x的方程，并將方程化成