北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊各個單元知識點合集

1、 第一單元:圓 圓的認識(一)1、圓心：圓中心的一點叫做圓心，圓心一般用字母 O 表示。 圓心到圓上任意 一點的距離都相等，都是圓的半徑2半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母 r 表示。畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離就是圓的半徑。3. 直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母 d 表示。 4圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。6、在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7、在同圓或等圓內(nèi)，直徑的是半徑的 2 倍，半徑是直徑的一半。 用字母表示為：dr 或r 圓的認識(二)1、 找圓心的方法：把圓對折，再

2、對折,對折兩次就能找到圓心。2、 圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸。在圓內(nèi)最長的線段是直徑。 圓的周長圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。 1圓的周長總是直徑的 3 倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直 徑的商叫做圓周率，用字母 表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，通常取它的近似值： 3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。2圓的周長公式：C= d 或 C=2 r 3.求直徑的公式：d=c÷ 求半徑的公式：r= c÷÷24. 13.14 26.28 39.42 412.56 515.7

3、0 618.84 721.98 825.12 928.26 1031.45、在一個圓中，周長是直徑的 倍。周長是半徑的 2倍。 圓的面積圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。 1把一個圓拼成一個近似的長方形，拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，用字母（ r）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長×寬， 所以圓的面積= r×r。 用字母表示為： 2或者 S= （d ÷ 2）22在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。 3在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。 4， 大圓的半徑是 R， 小圓的半徑是 r，環(huán)形的面

4、積是 S= R2 2（其中大圓的半徑=小圓的半徑環(huán)的寬度，即Rr環(huán)的寬度）5半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于， 半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。 半圓的周長公式： dd 或 r2r.半圓面積圓的面積 ÷ 2 公式為：2 ÷ 2.6在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小它的平方倍。 例如：在同一個圓里，半徑擴大倍，那么直徑和周長就都擴大倍，而面積擴大 倍。7.在周長相等的所有平面圖形中，圓的面積最大。在面積相等的所有平面圖形中，圓的周長最小。8、112 121 122 144 132 1

5、69 142196 152 225 162 256 172289 182324 192 361 202400 常見分數(shù)的值=0.5=50% 0.333=33.3% 0.667=66.7%=0.25=25% =0.75=75% =0.2=20%=0.4=40% =0.6=60% =0.8=80%0.167=16.7% 0.833=83.3% =0.125=12.5%=0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5%=0. 0.11111.1分母是9的分數(shù)，分子是幾就是幾的循環(huán)。第二單元：百分數(shù)的應(yīng)用（一）百分數(shù)的基本概念1百分數(shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)

6、，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。2百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如：25的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25。3百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。4小數(shù)與百分數(shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。5百分數(shù)與分數(shù)互化的規(guī)則：把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡的通常保留三位小數(shù)，注意保留三位小學(xué)必須除到第四位），再把小數(shù)化成百分數(shù)；把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫

7、成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。 （二）百分數(shù)應(yīng)用題求分率求分率分為兩種：一、求甲是（占、相當(dāng)于）乙的百分之幾？二、求甲比乙多（少）百分之幾？公式：1、求甲是（占、相當(dāng)于）乙的百分之幾？把是（占、相當(dāng)于）變成“÷”，用甲÷乙如男生25人，女生20人，男生占女生的百分之幾？男生÷女生 25÷20=125%2、求甲比乙多（少）百分之幾？用相差數(shù)÷比字后面的數(shù)如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之幾？男女生相差人數(shù)÷女生人數(shù) （2520）÷20=25%比前除以比后再與1相減當(dāng)問題是多百分之幾時，用商減1，當(dāng)問題是少百分之幾時

8、，用1減商如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之幾？男生÷女生-1 25÷201=25%求數(shù)量先判斷誰是單位1的量，如果單位1已知，用乘法計算。單位1未知，用除法或用方程計算（方程是乘法）。找單位1的方法“的”前“比、是、占、相當(dāng)于”后，“的”字前面的量是單位1，“比”字后面的量是單位1。注意：單位1未知時，用除法，數(shù)量和分率必須要對應(yīng)。比字應(yīng)用題，要注意：“多加少減”（指多百分之幾 用1+百分數(shù)，少百分之幾 用1百分數(shù)）例如1、某小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：8

9、0×（1+25%）2、某小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80×（1-25%）3、某小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）4、某小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）列方程 解百分數(shù)應(yīng)用題1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的

10、20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？解題思路：單位1一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。根據(jù)“第一天比第二天多看20頁”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁。等量關(guān)系式：第一天 第二天=20頁方法1：解：設(shè)這本書一共有X頁。由“第一天看了全書的25%”可以知道第一天等于全書乘以25%，可以表示為25%X，由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等于全書乘以20%，可以表示為20%X.依據(jù)等量關(guān)系式“第一天第二天=20頁”可以列方程為：25%X20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只

11、要用20頁除以20頁的對于分率,因為20頁表示第一天比第二天多的頁數(shù)，所必須要找到第一天比第二天多的分率才行，這樣才叫相對應(yīng)。列算式為：20÷(25%20%)2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁？等量關(guān)系式：由“兩天共看了20頁”可以知道第一天+等二天=20頁。方程法：解：設(shè)這本書共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。方程列為：25%X+20%X=20算術(shù)法：由“兩天共看了20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率，因為20頁表示第一天與第二天的頁數(shù)和，所必須要找到

12、第一天與第二天的分率和才行，這樣才叫相對應(yīng)。列算式為：20÷(25%+20%)3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁，這本書一共有多少頁？等量關(guān)系式：一本書第一天第二天=20頁方程法：解設(shè)這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。列方程為：X25%X20%X=20算術(shù)法：20÷（1- 25%X- 20%）4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁，還剩20頁，這本書一共有多少頁？解：設(shè)這本書共有X頁，則第一天為25%X，第二天為（25%X+10）頁。列方程為：X25%X（25%X+10）=20 利息

13、的計算1.本金：存入銀行的錢叫做本金。2利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金×利率×時間32008年10月9日以前國家規(guī)定，存款的利息要按20的稅率納稅。國債的利息不納稅。2008年10月9日以后免收利息稅。所以如無特殊說明，就不在計算利息稅。4利率：利息與本金的比值叫做利率。5銀行存款稅后利息的計算公式：稅后利息利息×（20）6國債利息的計算公式：利息本金×利率×時間7本息：本金與利息的總和叫做本息。8應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。9稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。10應(yīng)納稅額的計算：應(yīng)納稅額各種收入×稅率11、

14、保險費=保險金額×保險費率×時間例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該算本金加上利息的和。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息本金×利率×時間”算利息 利息：2000×4.14%×5=414元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅）解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2

15、000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息本金×利率×時間”算利息 利息：2000×4.14%×5=414元第二步：算稅后利息：414×（120%）=331.2元本金+利息：2000+331.2=233.2元。第三單元：圖形的變換1、圖形變換的三種方法：第一種平移：要說明向什么方向（上、下、左、右）平移幾格。第二種旋轉(zhuǎn)：要說明繞哪個點旋轉(zhuǎn)，順時針還是逆時針，旋轉(zhuǎn)多少度。第三種作對稱圖形：要說明是關(guān)于哪條直線作哪個圖形的對稱圖形。如：可以說“以直線MN為對稱軸，作圖A的對稱圖形B.”2、比賽場次公式：單循環(huán)比賽場次公式=n×(n1

16、)÷2（n為比賽人數(shù)或隊數(shù)） 這個公式還可以計算數(shù)段個數(shù)和數(shù)角的個數(shù)。(計算線段個數(shù)時，n為點的個數(shù)，計算角個數(shù)是n為射線個數(shù))淘汰制比賽場次公式=n1（n為比賽人數(shù)或隊數(shù)）3、計算操場周長和面積：50m200m操場的周長是由兩條直道，和兩個彎道組成，直道是中間長方形的長，兩個彎道剛好可以拼成一個圓，因此：操場的周長=2aC圓（C圓表示圓的周長）操場的面積=長方形的面積圓的面積4、計算起跑線假如：第一道的彎道半徑是36米，每個道的跑道寬度是1.2米那么：第二道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+1個跑道寬度=36+1.2。第三道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+2個跑道寬度=36+1.2

17、15;2第四道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+3個跑道寬度=36+1.2×3第五道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+4個跑道寬度=36+1.2×4計算跑一圈兩個跑道周長差的公式=2××兩個跑道中間的環(huán)寬兩個跑道中間的環(huán)寬的計算方法=道次差×跑道的寬度如計算第五道與第二道一圈的周長差，先求出第五道與第二道中間的環(huán)寬，再用公式進行計算：1、求兩個跑道中間的環(huán)寬：（52）×1.2=3×1.2=3.6（米）2、求兩個跑道一圈的周長差：2×3.14×3.6=22.608(米)第五單元：統(tǒng)計與概率1、三種統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖

18、（表示數(shù)量的多少）、折線統(tǒng)計圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計圖（表示部分與整體的關(guān)系）。2、復(fù)式條形統(tǒng)計圖：用兩種不同的條形來分別表示不同的類型。必須有圖例。 復(fù)式折線統(tǒng)計圖：一般用兩條不同的線來表示，一條用實線，一條用虛線。3、看統(tǒng)計圖的信息： 總體上看趨勢（上升、下降等） 看最高，最低點 同種類型的不同的點 不同類型相同的點 不同類型不同的點。4、平均數(shù)：幾個數(shù)量的和除以數(shù)量的個數(shù)； 中位數(shù)：數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列，最中間的一個或最中間的兩個的平均數(shù)。 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。5、編號碼：先從號碼中找出編號規(guī)律，再按規(guī)則編號碼。6、正負數(shù)： 比0大的數(shù)字都是正數(shù)，正

19、數(shù)前面可以添上“+”號， “+”號可以省略 比0小的數(shù)字都是負數(shù)，負數(shù)前面有“”號， “”號不能省略。 0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，0是正數(shù)與負數(shù)的分界。第六單元：觀察物體 1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短； 離光源越遠，這個物體的影子就越長。 3、站得高，才能望得遠第四單元： 比的認識（一）比的基本概念1 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項除以后項所得的商，叫做 比值。2 比值通常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3 比的后項不能為0。4 同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng) 于商；5 同分數(shù)比

20、較，比的前項相當(dāng)于分子，比的后項相當(dāng)于分母，比值相 當(dāng)于分數(shù)的值。6比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。（二）求比值1、求比值：用比的前項除以比的后項（三）化簡比1、化簡比：是將不是最簡整數(shù)比的比化成最簡整數(shù)比的過程。求比值和化簡比的比較1目的不同。求比值就是求比的前項除以后項所得的商；而化簡比是把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比，化簡后的比要符合兩個條件，一是比的前、后項都應(yīng)是整數(shù)；二是前、后項的兩個數(shù)要互質(zhì)。2結(jié)果不同。求比值的結(jié)果是一個數(shù)，這個數(shù)可以是整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)。而化簡比最后的結(jié)果仍然是一個比的形式。3讀法不同。如6：4求比值是6：4=6

21、47;4=讀作二分之三還可寫作1.5（結(jié)果是一個數(shù)）化簡比是6：4=6÷4=讀作三比二還可寫作3：2（結(jié)果是一個比）（四）比的應(yīng)用比的應(yīng)用主要分為三類：1、已知部分和，求各部分 2、已知部分差，求各部分 3、已知其中的某一部分，求其它部分通用的計算方法是：1、先求出一份是多少，用已知數(shù)量÷數(shù)量對應(yīng)的份數(shù)（數(shù)量是和的，份數(shù)就應(yīng)該是和，數(shù)量是差的，份數(shù)就應(yīng)該是差，數(shù)量是哪一部分，份數(shù)就應(yīng)該是哪一部分的份數(shù)） 2、用各部分對應(yīng)的份數(shù)×一份的數(shù)量1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，和它們的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？六年級有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5（人） 第二步求男女生：男生：5×5=25（人） 女生：5×7=35（人）2、比的第二種應(yīng)用：已知一個數(shù)量是多少，和它與其它數(shù)量的比，求另外幾個數(shù)量是多少？六年級有男生25人，男女生的比是5：7，女生有多少人？全班共多少人？題目解析：“男生25人”就是其中的一個數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25÷5=5（人