函數(shù)單調(diào)性與值域

1、單調(diào)性與值域評(píng)卷人得分一、選擇題1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）Ay=x3By=Cy=log3xDy=（）x2.已知函數(shù)f（x）=+的最大值為M，最小值為m，則的值為（）ABCD3.下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（）Ay=exBy=x3Cy=lnxDy=|x|4.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A3a0B3a2Ca2Da05.f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，則不等式f（x）f8（x2）的解集是（）A（0，+）B（0，2）C（2，+）D（2，）6.若f（x）=x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+）上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A（1，0）（0，

2、1）B（1，0）（0，1C（0，1）D（0，17.已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f（|）f（1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A（1，1）B（0，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A（，0B0，+）C（0，+）D（，0）9.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x2）在0，2上是減函數(shù)，則（）Af（0）f（1）f（2）Bf（1）f（0）f（2）Cf（1）f（2）f（0）Df（2）f（0）f（1）10.函數(shù)y=的最大值是（）A3B4C5D611.已知f（x）是偶函數(shù)，xR，當(dāng)x0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，若x10，x20，且|x1|x2|，則（）Af（x1）f（x2）

3、Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）f（x2）12.已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=|（）x1|，那么當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（）A（，0）B（1，2）C（2，+）D（2，5）13.已知函數(shù)f（x）=，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1x2，都有0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，1）B（0，）C，）D，1）14.已知函數(shù)f(x)=（其中x，2）的值域?yàn)椋ǎ〢1，B1，2C，2D，115.已知函數(shù)f（x）=是（，+）上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，1）B（0，C，1）D，+）16.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x0，+）時(shí)f（

4、x）是增函數(shù)，則f（2），f（），f（3）的大小關(guān)系是（）Af（）f（2）f（3）Bf（）f（3）f（2）Cf（）f（2）f（3）Df（）f（3）f（2）17.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在0，+）上是增函數(shù)，且f（）=0，則不等式f（）0的解集為（）A（0，）（2，+）B（，1）（2，+）C（0，）D（2，+）18.已知函數(shù)f（x）=，若對(duì)于任意的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)x1，x2都有0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（1，6）B（1，+）C（3，6）D3，6）19.如果定義在（，0）（0，+）上的奇函數(shù)f（x），在（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，又有f（3）=0，則xf（x）0的解集為（）Ax|3x

5、0或x3Bx|x3或0x3Cx|3x0或0x3Dx|x3或x320.已知函數(shù)f（x）=是（，+）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，221.函數(shù)f（x）=（m2m1）x4m+3是冪函數(shù)，對(duì)任意x1，x2（0，+），且x1x2，滿足，若a，bR，且a+b0，ab0則f（a）+f（b）的值（）A恒大于0B恒小于0C等于0D無法判斷22.函數(shù)f（x）=在區(qū)間（2，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，）B（，+）C（2，+）D（，1）（1，+）第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題23.函數(shù)f（x）=在區(qū)間（2，+）上是

6、遞增的，實(shí)數(shù)a的取值范圍 24.設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m= 25.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x1）f（3）的x取值集合是 26.若函數(shù)f（x）=|x+1|+|xa|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a=27.函數(shù)f（x）=lg（x2+2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是28.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是_29.函數(shù)在的最大值與最小值之和是_30.已知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，則_31.函數(shù)的定義域?yàn)開，單調(diào)遞增區(qū)間為_32.已知f（x）=x3（）x，若f（m1）f（2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是33.定義在上的奇函數(shù)單調(diào)遞減，則不等式的解集為_34.已知定義在R上的函數(shù)

7、，若f（x）在（，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是35.設(shè)定義在2，2上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間0，2上單調(diào)遞減，若f（m）+f（m1）0，則實(shí)數(shù)m的范圍是36.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是37.函數(shù)f（x）=，x2，4的最小值是 38.如果函數(shù)f（x）=ax2+2x+a23在區(qū)間2，4上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)a取值范圍是39.函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞減區(qū)間為40.已知f（x）=在0，上是減函數(shù)，則a的取值范圍是41.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為42.設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（6x2）f（x）的解集為 評(píng)卷人得分三、解答題43.若f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且f（）=f（x）f（y）（）求f（1）的值

8、；（）解不等式：f（x1）044.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）寫出f（x）單調(diào)區(qū)間（不必證明）45.已知函數(shù)，常數(shù)a0（1）設(shè)mn0，證明：函數(shù)f（x）在m，n上單調(diào)遞增；（2）設(shè)0mn且f（x）的定義域和值域都是m，n，求常數(shù)a的取值范圍46.已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明：函數(shù)f（x）在內(nèi)是增函數(shù)47.已知函數(shù)f（x）=x+的圖象過點(diǎn)P（1，5）（）求實(shí)數(shù)m的值，并證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（）利用單調(diào)性定義證明f（x）在區(qū)間2，+）上是增函數(shù)48.設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+

9、）上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：對(duì)任意正數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0；f（3）=1，（1）求f（1），的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)性，并用定義給出證明；（3）對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，f（kx）+f（4x）2（k為常數(shù)，且k0）恒成立，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍49.已知函數(shù)（p，q為常數(shù)）是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）判斷并用定義證明f（x）在（1，1）上的單調(diào)性；（）解關(guān)于x的不等式f（2x1）+f（x）050.已知函數(shù)，且（）判斷并證明函數(shù)在其定義域上的奇偶性（）證明函數(shù)為上是增函數(shù)（）求函數(shù)在區(qū)間

10、上的最大值和最小值51.已知：函數(shù)f(x)=ax+c（a、b、c是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足f(1)=，f(2)=，（）求a、b、c的值；（）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間(0，)上的單調(diào)性并證明52.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0時(shí)，有f（x）0（）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）設(shè)f（1）=1，若f（x）m22am+1對(duì)所有x1，1，a1，1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍53.已知函數(shù)是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若x，y1，1，x+y0，則有（x+y）f（x）+f（y）0（1）判斷f

11、（x）的單調(diào)性，并加以證明（2）解不等式f（x+）f（12x）（3）若f（x）m22m2，對(duì)任意的x1，1恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍54.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求a的值（2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明55.設(shè)f(x)=+m，xR，m為常數(shù)（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義予以證明；（3）求f（x）在（，1上的最小值56.已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，yR都有f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）當(dāng)x2，2時(shí)，g（x）=f（x）ax是單調(diào)函數(shù)

12、，求a的取值范圍57.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）直接寫出單調(diào)區(qū)間，并計(jì)算f（log32+1）的值58.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（aR）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)椋?，+）（1）求a的值；（2）若g（x）=在（1，+）上遞減，根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍59.（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x（1，1）時(shí)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；（3）解不等式f（2x1）+f（x）060.已知函數(shù)f

13、（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減，求滿足f（x2+2x+3）f（x24x5）的x的集合61.定義在R上的函數(shù)f（x），滿足當(dāng)x0時(shí)，f（x）1，且對(duì)任意的x，yR，有f（x+y）=f（x）f（y），f（2）=3（1）求f（0）的值；（2）求證：對(duì)任意xR，都有f（x）0；（3）解不等式f（7+2x）962.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（）求實(shí)數(shù)，并確定函數(shù)的解析式（）用定義證明在上增函數(shù)63.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）且對(duì)一切x0，y0，都有=f（x）f（y），當(dāng)x1時(shí)，有f（x）0（1）求f（1）的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；（3）若f（6）=1，解不等

14、式f（x+5）f64.已知f（x）為二次函數(shù)，且f（x+1）+f（x1）=2x24x（1）求f（x）的表達(dá)式； （2）判斷函數(shù)g（x）=在（0，+）上的單調(diào)性，并證之65.已知，其中為偶函數(shù)，為奇函數(shù)（）求函數(shù)，的解析式（）解關(guān)于的不等式：66.已知函數(shù)，設(shè)（）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（）求函數(shù)的值域（不需說明理由）67.已知定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足，且當(dāng)x1時(shí)，f（x）0（1）求f（1）的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性并說明；（3）若f（3）=1，解不等式f（|x|）268.奇函數(shù)f（x）是定義在（1，1）上的減函數(shù)，且f（1a）+f（2a1）0，求實(shí)數(shù)a

15、的取值范圍69.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)f（x）=1+2x（1）求函數(shù)f（x）的解析式； （2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及值域； （4）求使f（x）a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍70.已知函數(shù)f（x）=（1）求證f（x）在（0，+）上遞增（2）若f（x）在m，n上的值域是m，n，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（3）當(dāng)f（x）2x在（0，+）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍試卷答案1.A2.A【解答】解：由題意，函數(shù)的定義域是3，1y=+=，由于x22x+3在3，1的最大值是4，最小值是0，故M=2，最小值m=2，則的值為，故選：A3.B4.B5.D6.D7.C8

16、.D9.A10.C【解答】解：x1時(shí)，y4；x1時(shí)，y5，函數(shù)y=的最大值是5，故選：C11.B【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，xR，當(dāng)x0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，且|x1|x2|，f（|x1|）f（|x2|），則f（x1）f（x2）成立，故選：B12.C解：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=|（）x1|，可得x1時(shí)，f（x）=|（）2x1|，即為f（x）=|2x21|，畫出x1時(shí)，y=f（x）的圖象，可得遞增區(qū)間為（2，+）故選：C13.C可得函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率小于0，說明函數(shù)的減函數(shù)，可得：，解得a，）故選：C14.A15.C16.D17.A【解答】解：方

17、法1：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以不等式f（）0等價(jià)為，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在0，+）上是增函數(shù)，且f（）=0，所以，即，即或，解得或x2方法2：已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在0，+）上是增函數(shù)，且f（）=0，所以f（x）在（，0上是減函數(shù)，且f（）=0若，則，此時(shí)解得若，則，解得x2綜上不等式f（）0的解集為（0，）（2，+）故選A18.D19.D因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)，又f（3）=0，所以解得x3或x3，即不等式的解集為x|x3或x3故選：D20.D21.A解：函數(shù)f（x）=（m2m1）x4m+3是冪函數(shù)，對(duì)任意x1，x2（0，+），

18、且x1x2，滿足，解得m=2，f（x）=x11，a，bR，且a+b0，ab0f（a）+f（b）=a11+b110 故選：A22.B【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=在區(qū)間（2，+）上單調(diào)遞減，故a=0舍去，a0，此時(shí)f（x）=a+，又因?yàn)閥=在區(qū)間（2，+）上單調(diào)遞減，而函數(shù)f（x）=在區(qū)間（2，+）上單調(diào)遞增，須有12a0，即a，故選 B23.（，+）】解：f（x）=+a、任取x1，x2（2，+），且x1x2，則f（x1）f（x2）=函數(shù)f（x）=在區(qū)間（2，+）上為增函數(shù)，f（x1）f（x2）0，x2x10，x1+20，x2+20，12a0，a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，+）24.2【解答】

19、解：f（x）=1+，故x0時(shí)，f（x）1+=，故M=，x0時(shí)，f（x）1=，故m=，故M+m=2，故答案為：225.（1，2）【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；由f（2x1）f（3）得，f（|2x1|）f（3）；又f（x）在0，+）上單調(diào)遞增；|2x1|3；解得1x2；x的取值范圍是：（1，2）故答案為：（1，2）26.4或6【解答】解：函數(shù)f（x）=|x+1|+|xa|的幾何意義是：點(diǎn)x與點(diǎn)1的距離及點(diǎn)x與點(diǎn)a的距離之和，故函數(shù)f（x）=|x+1|+|xa|的最小值為|1+a|=5，故a=4或6，故答案為：4或627.1，2）28.若函數(shù)是偶函數(shù)，則，對(duì)稱軸是軸，開口向下，的單調(diào)遞減區(qū)間是29.

20、，在區(qū)間上是增函數(shù)，在上的最大值與最小值之和是30.，且的單調(diào)遞增區(qū)間是，解得31.；令，則原函數(shù)可以看作與的復(fù)合函數(shù)令，解得：或，函數(shù)的定義域?yàn)椋河值膶?duì)稱軸是，且開口向上，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間是：，單調(diào)增區(qū)間是：32.（，3）解：f（x）=x3（）x 在R上單調(diào)遞增，若f（m1）f（2），則m12，求得m3，可得實(shí)數(shù)m的范圍為（，3），33.是上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減；由得：；解得；原不等式的解集為故答案為：34.（，2【解答】解：定義在R上的函數(shù)，當(dāng)f（x）在（，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)X=0時(shí)，x2+1x+a1即1a1a235.【解答】解：f（x）是定義在2，

21、2上的奇函數(shù)，且f（x）在0，2上是減函數(shù)，f（x）在2，0也是減函數(shù)，f（x）在2，2上單調(diào)遞減又f（m1）+f（m）0f（m）f（m1）=f（1m），即f（1m）f（m），即：，所以故滿足條件的m的值為，36.（，1）【解答】解：設(shè)t=x24x5，則y=log為減函數(shù)，由t=x24x50得x5或x1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（5，+），要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即求函數(shù)t=x24x5的遞減區(qū)間，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)t=x24x5為減函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（，1），故答案為：（，1）37.3【解答】解：函數(shù)f（x）=2+，x2，4，x11，3；故13；故32+5；故函數(shù)f（x）=，x2，4的最小值是3

22、；故答案為：338.解：a0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+2x+a23的圖象是開口朝上，且以x=為對(duì)稱軸的拋物線，如果函數(shù)f（x）=ax2+2x+a23在區(qū)間2，4上具有單調(diào)性，則2，或4，解得：aa=0時(shí)，f（x）=2x3區(qū)間2，4上具有單調(diào)性，滿足條件，a0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+2x+a23的圖象是開口朝上，且以x=為對(duì)稱軸的拋物線，此時(shí)2恒成立，故函數(shù)f（x）=ax2+2x+a23在區(qū)間2，4上具有單調(diào)性，綜上所述，a，39.（，0），（0，+）【解答】解：f（x）=1+，f（x）=0x0函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，0），（0，+），故答案為：（，0），（0，+）40.a0或1a4【

23、解答】解：當(dāng)a0時(shí)，2ax在0，上是增函數(shù)，且恒為正，a10，故f（x）=在0，上是減函數(shù)，滿足條件；當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=為常數(shù)函數(shù)，在0，上不是減函數(shù)，不滿足條件；當(dāng)0a1時(shí)，2ax在0，上是減函數(shù)，且恒為正，a10，故f（x）=在0，上是增函數(shù)，不滿足條件；當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)解析式無意義，不滿足條件；當(dāng)0a1時(shí)，2ax在0，上是減函數(shù)，a10，若f（x）=在0，上是增函數(shù)，則2ax0恒成立，即a4，故1a4；綜上可得：a0或1a4，故答案為：a0或1a441.2，2【解答】解：令g（x）=x2+4x+12=（x2）2+16，令g（x）0，解得：2x6，而g（x）的對(duì)稱軸是：x=2，故g（x

24、）在2，2）遞增，在（2，6遞減，故函數(shù)f（x）在2，2遞增，故答案為：2，242.（3，2）解：f（x）=x3+1，x1時(shí)函數(shù)是增函數(shù)，f（1）=1所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則不等式f（6x2）f（x）等價(jià)于6x2x，解得（3，2）故答案為：（3，2）43.解：（）在等式中令x=y0，則f（1）=0，（）f（1）=0，f（x1）0f（x1）f（1）又f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，1x2，則原不等式的解集為（1，2）44.【解答】解：（1）設(shè)x0，則x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x又f（x）為奇函數(shù)，所以f（x）=f（x）于是x0時(shí)f（x）=x2+2x所以f（x）=（

25、2）由f（x）=可知f（x）在1，1上單調(diào)遞增，在（，1）、（1，+）上單調(diào)遞減 45.解：（1）任取x1，x2m，n，且x1x2，因?yàn)閤1x2，x1，x2m，n，所以x1x20，即f（x1）f（x2），故f（x）在m，n上單調(diào)遞增（2）因?yàn)閒（x）在m，n上單調(diào)遞增，f（x）的定義域、值域都是m，nf（m）=m，f（n）=n，即m，n是方程的兩個(gè)不等的正根a2x2（2a2+a）x+1=0有兩個(gè)不等的正根所以=（2a2+a）24a20， 46.【解答】解：（1）函數(shù)的定義域是（，0）（0，+），f（x）是奇函數(shù)（2）設(shè)，且x1x2 則=，x1x20，x1x220，x1x20f（x1）f（x2）

26、0，即f（x1）f（x2）故f（x）在內(nèi)是增函數(shù)47.【解答】解：（）的圖象過點(diǎn)P（1，5），5=1+m，m=4，f（x）的定義域?yàn)閤|x0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）=f（x），f（x）是奇函數(shù)（）證明：設(shè)x2x12，則又x2x10，x12，x22，x1x24f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1），即f（x）在區(qū)間2，+）上是增函數(shù)48.【解：（1）令x=y=1，得f（1）=0，令x=3，則，所以（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，證明如下任取x1，x2（0，+），且x1x2，則f（x1）f（x2）=，因?yàn)閤1，x2（0，+），且x1x2，則，又x1時(shí)，f（x）0，所以，即f（x

27、1）f（x2），函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增 （3）f（9）=f（3）+f（3）=2，由（2）知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增不等式f（kx）+f（4x）2可化為f（kx（4x）f（9），因?yàn)閗0不等式故可化為，由題可得，0x4時(shí)，kx（4x）9恒成立，即0x4時(shí)，恒成立， 0x4，y=x（4x）（0，4，所以所以49.【解答】解：（）依題意，解得p=1，q=0，所以（）函數(shù)f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增，證明如下：任取1x1x21，則x1x20，1x1x21，從而f（x1）f（x2）=0，所以f（x1）f（x2），所以函數(shù)f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增（）原不等式可化為：f

28、（2x1）f（x），即f（2x1）f（x），由（）可得，函數(shù)f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增，所以，解得，即原不等式解集為50.（）在定義域上為奇函數(shù)（）見解析（）在上最大值為，最小值為（），在定義域上為奇函數(shù)（）證明：設(shè)，在為增函數(shù)（）在單調(diào)遞增在上，51.【解答】解：（1）f（x）=f（x）c=0（2）由（1）問可得在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的證明：設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)=又x1x20，14x1x20f（x1）f（x2）0在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的52.解：（）f（x）為奇函數(shù)，理由如下：由題意知：f（x+y）=x+y，令x=y=0，得f（0）=0設(shè)x=y，得f（0）=f（x）+f（

29、x）所以f（x）=f（x），即f（x）為奇函數(shù)（）f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，理由如下：由題意知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)x1x2，則f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1），當(dāng)x0時(shí)，有f（x）0，所以f（x2）f（x1），故f（x）在R上為單調(diào)遞增函數(shù)（）由（2）知f（x）在1，1上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以f（x）在1，1上的最大值為f（1）=1，所以要使f（x）m22am+1對(duì)所有x1，1，a1，1恒成立，只要m22am+11，即m22am0恒成立令g（a）=m22am=2am+m2，則，即，解得m2或m2故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m2或m253.解：（1）f（x）是定義在1

30、，1上的增函數(shù)，理由如下：任取a，b1，1，且ab，則ba0，（x+y）f（x）+f（y）0，（ba）f（b）+f（a）0，即f（b）+f（a）0，即f（b）f（a），函數(shù)是定義在1，1上的奇函數(shù)，f（b）f（a），f（x）是定義在1，1上的增函數(shù)，（2）f（x+）f（12x），1x+12x1解得：x0，）（3）f（x）在1，1上單調(diào)遞增，所以f（x）max=f（1）=1，即：對(duì)任意的x在1，1上有m22m21成立，解得：m3或m154.解：（1）定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，f（0）=0，a=1（2）由a=1，可得函數(shù)f（x）=1+為減函數(shù)證明：設(shè)x1x2，則f（x1）f（x2）=（1

31、+）（1+）=，x1x2，0，即f（x1）f（x2），故函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)55.【解答】解：（1）法一：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，得f（0）=0即m+1=0，所以m=1（4分）法二：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以f（x）=f（x），即f（x）+f（x）=0（2分）=，所以m=1（4分）（2）證明：任取x1，x2R，且x1x2則有x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）（9分）所以，對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，函數(shù)f（x）在（，+）上是減函數(shù)（3）函數(shù)f（x）在（，+）上為減函數(shù)，函數(shù)f（x）在（，1上為減函數(shù)，（11分）當(dāng)x=1時(shí)，（12分）56.【解答】解：（1）令x=1，y=1，

32、則由已知f（0）f（1）=1（1+2+1）f（0）=2（2）令y=0，則f（x）f（0）=x（x+1）又f（0）=2f（x）=x2+x2（3）g（x）=f（x）ax=x2+（1a）x2又g（x）在2，2上是單調(diào)函數(shù)，故有所以a的范圍為a3或a557.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0當(dāng)x0時(shí)，x0，所以函數(shù)的解析式為（2）f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0），（0，+）58.【解答】解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=f（x），得a=0；（2）在（1，+）上遞減，任給實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)1x1x2時(shí)，g（x1）g（x2），m0；（3）由（1）得，令h（x）=0，即，化簡得

33、x（mx2+x+m+1）=0，x=0或 mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，則m=1，此時(shí)方程mx2+x+m+1=0的另一根為1，不符合題意，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程mx2+x+m+1=0（）在區(qū)間（1，1）上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根，當(dāng)=124m（m+1）=0時(shí)，得，若，則方程（）的根為，符合題意；若，則與（2）條件下m0矛盾，不符合題意，當(dāng)0時(shí)，令h（x）=mx2+x+m+1，由，得1m0，綜上所述，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是59.解：（1）由題意可知f（x）=f（x）=ax+b=axb，b=0，a=1；（2）

34、當(dāng)x（1，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增，證明如下：，x（1，1）f（x）0，當(dāng)x（1，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增；（3）f（2x1）+f（x）0，且f（x）為奇函數(shù)f（2x1）f（x）當(dāng)x（1，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增，不等式的解集為（0，）60.解：因?yàn)閒（x）為R上的偶函數(shù)，所以f（x2+2x+3）=f（x22x3），則f（x2+2x+3）f（x24x5）即為f（x22x3）f（x24x5）又x22x30，x24x50，且f（x）在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減，所以x22x3x24x5，即2x+20，解得x1所以滿足f（x2+2x+3）f（x24x5）的x的集合為x|x161.【解答】（1）解：

35、對(duì)任意x、yR，f（x+y）=f（x）f（y）令x=y=0，得f（0）=f（0）f（0），令y=0，得f（x）=f（x）f（0），對(duì)任意xR成立，所以f（0）0，因此f（0）=1（2）證明：對(duì)任意xR，有下證f（x）0：假設(shè)存在x0R，使f（x0）=0，則對(duì)任意x0，有f（x）=f（xx0）+x0=f（xx0）f（x0）=0這與已知x0時(shí)，f（x）1矛盾，故f（x）0所以，對(duì)任意xR，均有f（x）0成立（3）解：任取x1，x2R，且x1x2，則f（x2）f（x1）=f（x2x1）+x1f（x1）=f（x1）f（x2x1）1又x2x10，由已知f（x2x1）1，f（x2x1）10又由（2）知，x1R，f（x1）0，所以f（x2）f（x1）0，即f（x1）f（x2）故函數(shù)f（x）在（，+）上是增函數(shù)，f（2）=3，f（4）=f（3）f（3）=9，由f（7+2x）9，得f（7+2x）f（4），即7+2x4，解得62.（）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，又，解得，故，（）證明，任取，則：，即，故在上是增函數(shù)63.【解答】解：（1）對(duì)一切x0，y0，都有=f（x）f（y），令x=y=1則f（1）=f（1）f（1）=0；（2）f（x）在定義域（0，+）上是增函數(shù)理由如下：令0x1x2，則1，當(dāng)x1時(shí)，有f（x）0f（）