函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象教案(丁菁)[1]

1、課題： 函數(shù)yAsin(x)的圖象授課教師：南京師范大學附屬中學 丁菁教材：蘇教版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修4一、內(nèi)容與內(nèi)容解析 1本課地位和作用 三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的數(shù)學模型，也是一種基本初等函數(shù)，在數(shù)學和其他領域中具有重要的作用“函數(shù)yAsin(x)的圖象”是三角函數(shù)的一個重要內(nèi)容，通過揭示參數(shù)A，變化對函數(shù)yAsin(x)圖象的影響，有助于進一步深化對函數(shù)圖象變換的理解和認識，同時也有助于體會三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型 2本課內(nèi)容剖析 “函數(shù)yAsin(x)的圖象”主要是探討函數(shù)yAsin(x)的圖象與函數(shù) ysinx的圖象之間的關系圖象是由點構成的，圖象變換的本質

2、是圖象上點的變換，而點的位置變化對應著點的坐標變化，因此，欲研究函數(shù)圖象的變換規(guī)律，只需研究圖象上每個點的坐標變化規(guī)律本節(jié)課教學設計是先分別探討、A、對函數(shù)ysin(x)、yAsinx(A>0)、 ysinx(>0)的圖象的變化規(guī)律，再探究ysin(2x1)的圖象和函數(shù)ysin2x的圖象之間的變化關系其中，對ysin(x)的圖象的變化規(guī)律的探討方法可以遷移到后續(xù)問題解決中去本節(jié)課的重點是：分別探討、A、對ysin(x)、yAsinx(A>0)、ysinx(>0)的圖象的變化規(guī)律本節(jié)課的難點是：函數(shù)ysinx的圖象與正弦曲線的關系；函數(shù)ysin(2x1)的圖象與函數(shù)ysi

3、n2x的圖象的關系二、目標與目標解析 1探索并發(fā)現(xiàn)對ysin(x)的圖象的變化規(guī)律，A對yAsinx(A>0)的圖象的變化規(guī)律，對ysinx(>0)的圖象的變化規(guī)律； 2在理解、A、對ysin(x)、yAsinx(A>0)、ysinx(>0)的圖象的變化規(guī)律的基礎上，探究ysin(2x1)的圖象和函數(shù)ysin2x的圖象之間的變化關系； 3學生在活動中經(jīng)歷觀察、歸納、驗證的過程，體會從簡單到復雜，從具體到抽象，由特殊到一般的思想學生在問題的引導下，自主探究研究策略，從而培養(yǎng)學生的認知策略，發(fā)展元認識教學中，不急于把結論拋給學生，而是結合多個實例，增加供歸納的樣本，讓學生親

4、歷從簡單到復雜，具體到抽象，特殊到一般的探索過程，逐步概括圖象變換的規(guī)律學生通過充分地思考和探究，發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象之間的關系，并對結論進行理性思考，從中學習解決問題的一般方法三、教學問題診斷分析在此之前，學生已經(jīng)學習了二次函數(shù)等一般函數(shù)圖象的平移變換，又在三角函數(shù)的圖象和性質中對周期變換有所涉及，本節(jié)課是對一般函數(shù)圖象變換內(nèi)容的延伸和拓展 1參數(shù)引起的平移變換，學生已有經(jīng)驗“左加右減”，為什么如此呢？在教學中引導學生理性思考，讓新舊知識交匯，有利于提升學生對函數(shù)圖象平移的理解； 2參數(shù)A和的取值，學生會忽視0A1和01情況，為此，在這里注意引導，從而全面認識參數(shù)A和的變化引起的圖象變化； 3理解y

5、sinx和ysinx的圖象間關系是難點，教學中類比參數(shù)，A對圖象影響的探討思路，認識代數(shù)關系與幾何關系后，回到圖象上任意點的坐標變換上進行理性分析，從而理解變換的實質如從ysinx到y(tǒng)sin2x，代數(shù)上是用2x代換x，因此是將ysinx圖象上坐標為(x0，y0)的點變換到坐標為(x0，y0)的點，所以是將ysinx圖象上各點縱坐標不變、橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到y(tǒng)sin2x的圖象； 4從ysin2x的圖象變換到y(tǒng)sin(2x1)的圖象是本課又一難點，究竟是向左平移1個單位還是個單位？突破難點有二個途徑：畫圖觀察；從坐標變換理性分析四、教學支持條件分析利用幾何畫板輔助教學，可以對圖象上每個點進行分析

6、，有利于學生突破本節(jié)課的難點該探討方法可以遷移到其他一般函數(shù)的圖象和性質中去，有利于學生理解函數(shù)圖象變換的數(shù)學本質五、教學過程創(chuàng)設情境，引出課題制定方案，分類探討以問題為載體以活動為主線層層遞進，探究結論回顧總結，反思提高1. 創(chuàng)設情境、引出課題如圖，摩天輪的半徑為A m (A>0)，摩天輪逆時針做勻速轉動，角速度為 radmin (>0)，如果當摩天輪上點P從圖中點P0處開始計算時間請在如圖所示的坐標系中，確定時刻x min時點P的縱坐標y【設計意圖】 函數(shù)yAsin(x)是刻畫自然界周期現(xiàn)象的重要模型，具有豐富的自然背景，借助于實際意義來理解函數(shù)yAsin(x)的圖象性質是自然

7、的、清楚的、明白的！師生活動：先將點P0置于x軸正半軸上，利用正弦函數(shù)的定義得到y(tǒng)Asinx；再 將點P0置于如圖所示位置，得到在時刻x min時點P的縱坐標yAsin(x)小結：形如yAsin(x)的函數(shù)在生活中經(jīng)?？梢?，如彈簧振子在振動過程中離開平衡位置的位移滿足 yAsin(x)，如圖所示再比如潮汐現(xiàn)象中水位的高度、單擺中的擺角等也滿足這個解析式，因此今天我們來探討這個函數(shù)，為了探討方便，這里A>0，>0設問1：按照我們以往的經(jīng)驗，一般我們通過什么方法探討函數(shù)的性質呢？ 結論：圖象 板書課題：函數(shù)yAsin(x)（A>0，>0）的圖象設問2：顯然，參數(shù)A，取不同實

8、數(shù)，我們就得到不同的函數(shù)表達式，進而函數(shù)圖象就發(fā)生變化，在這個大家庭中，有你熟悉的函數(shù)嗎？ 結論：函數(shù)ysinx2制定方案，分類探討問題1：如何由ysinx的圖象得到y(tǒng)Asin(x)(A>0，>0)的圖象？師生活動：引導學生制定研究方案，教師板書方案小結：在比較討論的基礎上確定本節(jié)課的研究方案，即相對固定其中2個，僅一個變動，先分別探討、A、對函數(shù)ysin(x)、yAsinx(A>0)、ysinx(>0)的圖象的變化規(guī)律，再綜合【設計意圖】首先，強調(diào)面對一個問題，讓學生去規(guī)劃研究思路，重在引導學生思考解決問題的方法;其次，面對多變量問題，學會通過控制變量的個數(shù)將復雜問題

9、簡單化，體會從簡單到復雜的研究問題的一般方法3層層遞進，探究結論根據(jù)上面制定的計劃，分別探討、A、對ysin(x)、yAsinx(A>0)、 ysinx(>0)的圖象的變化規(guī)律問題2：如何由ysinx的圖象得到y(tǒng)sin(x1)的圖象？師生活動：讓學生們說一說，幾何畫板作圖驗證，追問學生“為什么？”；再舉幾個例子如：ysin(x1)，ysin(x)； 抽象到一般向左平移1個單位板書： ysinx ysin(x1) 點M (x0，y0) 點N(x01，y0)向左(>0)或向右(<0)平移|個單位 ysinx ysin(x)點M (x0，y0) 點N(x0，y0)【設計意圖】

10、第一，人們總是借助具體的東西來理解抽象的東西，因此結合具體的實例說，增加供歸納的樣本，具體的清楚了，抽象的就不難了；第二，引導學生說明為什么？從形上說圖象變換是圖象上每點的位置變化，從數(shù)上講是點的坐標變化，這里找出是縱坐標相同的兩點，從橫坐標的變化關系解釋變換著重探討清楚對ysin(x)的圖象的變化規(guī)律，學生可以將探討方法遷移到后續(xù)對A、的探討中去問題3：(1) 如何由ysinx的圖象得到函數(shù)yAsinx(A>0)的圖象？(2) 如何由ysinx的圖象得到函數(shù)ysinx(>0)的圖象？師生活動：讓學生類比之前的方法充分探討，然后交流 yAsinx(A0)的圖象可以看作是把ysinx

11、圖象上所有點在橫坐標不變的情況下縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍得到的 橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍板書： ysinx yAsinx (A>0) 點M (x0，y0) 點N (x0，Ay0) ysinx(0)的圖象可以看作是把ysinx圖象上所有點在縱坐標不變的情況下橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫降?縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?板書： ysinx ysinx (0) 點M (x0，y0) 點N ( ，y0)【設計意圖】類比前面的探討方法，請學生獨立探討A、對yAsinx、ysinx的圖象有什么影響.此處與問題2的解決有所不同，更加突出代數(shù)角度分析設問3：剛才我們分別探討了、A、對函數(shù)圖象影響的變化規(guī)律，

12、我們是怎樣研究的呢？師生活動：（1）控制變量；（2）作圖比較；（3）理性分析探究：如何由函數(shù)ysin2x的圖象得到y(tǒng)sin(2x1)的圖象呢？ 向左平移個單位師生活動：學生討論后交流這里是向左平移1個單位還是向左平移個單位？利用幾何畫板畫圖觀察，從坐標關系理性分析板書： ysin2x ysin(2x+1) 點M(x0，y0) 點N(x0，y0)小結：從中發(fā)現(xiàn)，橫向變換只對x的變化而言，同理縱向變換僅對y的變化而言 ysin2x的圖象向左平移個單位，得到的函數(shù)圖象對應的解析式是ysin2(x)，而不是ysin(2x)【設計意圖】探討ysin(2x1)的圖象與ysin2x的圖象的關系，不僅是對本節(jié)

13、課探討的深入，也為下一課時的探討拉開序幕“為理解而學習、教學”是建構主義的核心目標4回顧總結，反思提高小結：今天我們分別探討了、A、對函數(shù) ysin(x)、yAsinx(A>0)、ysinx(>0)的圖象的變化規(guī)律，下面探討什么呢？ 【設計意圖】 培養(yǎng)學生反思的習慣，確定接下來的探討內(nèi)容和方法.布置作業(yè)：1閱讀課本（系統(tǒng)回顧本節(jié)課學習內(nèi)容，學習規(guī)范表達）；2書第44頁第2題六、教學設計說明1本節(jié)課通過實例引入有利于學生感受學習新知識的必要性，體會y=Asin(x+) (A>0, >0)是刻畫周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型2 本節(jié)課主要問題是認識y=Asin(x+) (A>0, >0)的圖象與ysinx的圖象的關系，因為這里參數(shù)A, , 對函數(shù)圖象都將產(chǎn)生影響，因此往往學生感到抽象和難于解決為了突破此難點，在教學中引導學生制定探討思路，并在此基礎上確定探討思路，即相