函數(shù)單調(diào)性與奇偶性經(jīng)典總結(jié)

1、（一）函數(shù)單調(diào)性1.增函數(shù)、減函數(shù)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)；如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù).注意：1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域.定義的變式設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).例：證明函數(shù)在 上是增函數(shù).變式與擴展：討論函數(shù)f(x) (a0)在區(qū)間(-1，1)內(nèi)的單調(diào)性若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍.討論函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性.二.一些重要函數(shù)的單調(diào)性對勾函數(shù)的圖象的單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間；減區(qū)間.的單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間；減區(qū)間的圖象分式函數(shù)的圖象若是的單調(diào)增區(qū)間，且，則有（ ）A B C D 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

2、 ） ABCD例：已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的x 取值范圍是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）w.變式：二次函數(shù)的基本性質(zhì)例1、函數(shù)在1，2上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_三、函數(shù)的奇偶性的幾個性質(zhì)、對稱性：奇（偶）函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱；、整體性：奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對定義域內(nèi)任意一個都必須成立；、可逆性： 是偶函數(shù)；奇函數(shù)；、等價性：、奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；、可分性：根據(jù)函數(shù)奇偶性可將函數(shù)分類為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。四、函數(shù)的奇偶性的判斷 判斷函數(shù)的奇偶性大致有下列兩種方法：第一種方法：利

3、用奇、偶函數(shù)的定義，主要考查是否與、 相等，判斷步驟如下：、 定義域是否關(guān)于原點對稱；、 數(shù)量關(guān)系哪個成立；例：、 、 變式：1、 2、 3、 4、5 6 （9）7 8 、 （12）1 若函數(shù)與的定義域均為R，則A. 與與均為偶函數(shù) B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C. 與與均為奇函數(shù) D.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)2 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則 （A） (B) （）（）四、關(guān)于函數(shù)的奇偶性的幾個命題的判定。命題1 函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件。命題2 函數(shù)f(x)+f(-x)是偶函數(shù)，函數(shù)f(x)-f(-x)是奇函數(shù)。命題3 已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(0)有定義，

4、則f(0)=0。命題4 已知f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，方程f(x)=0有實根，那么方程f(x)=0的所有實 根之和為零；若f(x)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，則方程f(x)=0有奇數(shù)個實根。7、 關(guān)于函數(shù)奇偶性的簡單應(yīng)用1、利用奇偶性求函數(shù)值例1：已知且，那么變式與擴展：1、如果奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且最小值是5，那么在上是（ ）A增函數(shù)，最小值是-5B增函數(shù)，最大值是-5C減函數(shù)，最小值是-5D減函數(shù)，最大值是-52.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為-5,5.若當(dāng)x0,5時, f(x)的圖象如右圖,則不等式的解是 3、奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)且有最小值，那么在上是（ ）A、減函數(shù)且有最大值 B、減函數(shù)且

5、有最小值C、增函數(shù)且有最大值 D、增函數(shù)且有最小值2、利用奇偶性比較大小例2：已知偶函數(shù)在上為減函數(shù)，比較，的大小。變式：1已知函數(shù)(),若，則A.B. C. D. 與的大小不能確定3.利用奇偶性求解析式例3：已知為偶函數(shù)，求的解析式？變式1. 已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）x32x21，求f（x）在R上的表達(dá)式2、已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，則當(dāng)時，的解析式為 （ ） A. B. C. D. 4、利用奇偶性討論函數(shù)的單調(diào)性例4：若是偶函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？5、 利用奇偶性與單調(diào)性求參數(shù)的值例4.已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則_例5. 定義在R上的偶函數(shù)在是單調(diào)遞減，若，則的取值范

6、圍是如何？變式：1 若為奇函數(shù)，求的值；2 若是奇函數(shù)，求的值；3 設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，求；4 已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；5 已知是定義在上的偶函數(shù)，求_;六 函數(shù)的單調(diào)性（定義域優(yōu)先考慮）例：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （ ）A B C D 變式：1若函數(shù)與在都是減函數(shù)，則的取值范圍是 （ ） A B C D 單調(diào)性與奇偶性綜合提高：1、設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則（ ） （A）-3 （B）-1 （C）1 (D)32.函數(shù)的圖像關(guān)于（ ）A軸對稱 B 直線對稱 C 坐標(biāo)原點對稱 D 直線對稱3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）（A） . （B）. （C）. （D）.4下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（A） (B) （C） (D) 5、下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是 （ ）A. B. C. 6、若函數(shù)是偶函數(shù)，則是 （ ）A奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、非奇非偶函數(shù) D。既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)選做題：1.若函數(shù) 為奇函數(shù),則a= (A) (B) (C) (D) 12.設(shè)函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是是偶函數(shù)是奇函數(shù)是偶函數(shù)是奇函數(shù)3.