2018上海初三年級數(shù)學(xué)一模壓軸題匯總(各區(qū)23~25題)

1、WORD格式.可編輯(1)求證：GD .AB=DF .BG ；（2）聯(lián)結(jié)CF,求證:,CFB =45崇明23.（本題滿分12分，每小題各6分）如圖，點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，聯(lián)結(jié) DE,過頂點B作BF,DE,垂 足為F, BF交邊DC于點G.AD（第23題圖）崇明24.(本題滿分12分，每小題各4分)4 o如圖，拋物線y = _x2+bx+c過點A(3,0) , B(0, 2). M(m,0)為線段OA上一個動點 3(點M與點A不重合)，過點M作垂直于x軸的直線與直線 AB和拋物線分別交于點 P、N.(1)求直線AB的解析式和拋物線的解析式；(2)如果點P是MN的中點，那么求此

2、時點 N的坐標(biāo)；(3)如果以B, P, N為頂點的三角形與 AAPM相似，求點 M的坐標(biāo).(第24題圖)(備用圖)專業(yè)知識整理分享崇明25.（本題滿分14分，第小題4分，第（2）小題5分，第小題5分）4如圖，已知 ABC中，/ACB=90： AC =8, cosA = _ , D是AB邊的中點，E是AC5邊上一點，聯(lián)結(jié) DE,過點D作DF _LDE交BC邊于點F,聯(lián)結(jié)EF.（1）如圖1,當(dāng)DE J_AC時，求EF的長；（2）如圖2,當(dāng)點E在AC邊上移動時，/DFE的正切值是否會發(fā)生變化，如果變化請說出變化情況；如果保持不變，請求出/DFE的正切值；（3）如圖3,聯(lián)結(jié)CD交EF于點Q,當(dāng)4CQF

3、是等腰三角形時，請 直接寫出BF的長.E（第25題圖1）（第25題圖2）（第25題圖3）金山23.(本題滿分12分，每小題6分)如圖，已知在 RtAABC 中，/ACB=90 , ACBC, CD 是 RtABC 的高，E 是 AC 的中點，ED的延長線與CB的延長線相交于點 F .(1)求證：DF是BF和CF的比例中項；(2)在 AB 上取一點 G ,如果 AE : AC=AG : AD ,求證：EG: CF=ED : DF.金山24.（本題滿分12分，每小題4分）平面直角坐標(biāo)系2xOy中（如圖），已知拋物線y= ax + bx+ 3與y軸相交于點C ,與x軸正半軸相交于點A, OA= OC

4、 ,與x軸的另一個交點為 B ,對稱軸是直線 x= 1,頂點為(1)(2)(3)P .求這條拋物線的表達(dá)式和頂點 P的坐標(biāo)；拋物線的對稱軸與 x軸相交于點 M ,求/ PMC的正切值； 點Q在y軸上，且A BCQ與 CMP相似，求點 Q的坐標(biāo).金山25.（本題滿分14分，第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）4如圖，已知在 ABC中，AB = AC = 5,cosB二一，P是邊AB一點，以P為圓心,5PB為半徑的e P與邊BC的另一個交點為 D ,聯(lián)結(jié)PD、AD .（1）求 ABC的面積；（2）設(shè)PB =x, AAPD的面積為y ,求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如

5、果 APD是直角三角形，求 PB的長.青浦23.（本題滿分12分,第（1）小題4分，第（2）小題8分）如圖8,已知點D、E分別在 ABC的邊 AC、BC上，線段 BD與AE交于點 F,且CD CA=CE CB.(1)求證：/ CAE=ZCBD;(2)若 BE=AB,求證：AB AD = AF AE . EC AC青浦24.（本題滿分12分，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）2如圖9,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=ax +bx + c（a 0）與x軸相交于點A （-1, 0）和點B,與y軸交于點C,對稱軸為直線 x = 1.（1）求點C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（

6、2）聯(lián)結(jié)AC、BC,若 ABC的面積為6,求此拋物線的表達(dá)式；（3）在第（2）小題的條件下，點 Q為x軸正半軸上一點，點 G與點C,點F與點A 關(guān)于點Q成中心對稱，當(dāng) CGF為直角三角形時，求點 Q的坐標(biāo).青浦25.（本題滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）如圖10,在邊長為2的正方形 ABCD中，點P是邊AD上的動點（點 P不與點A、點 D重合），點Q是邊CD上一點，聯(lián)結(jié) PB、PQ,且/ PBC = / BPQ.（1）當(dāng)QD = QC時，求/ ABP的正切值；（2）設(shè)AP=x, CQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）聯(lián)結(jié)BQ,在 PBQ中是否存在度數(shù)不變的角

7、，若存在，指出這個角，并求出它 的度數(shù)；若不存在，請說明理由.備用圖黃浦23、(本題滿分12分)如圖，BD是 ABC的角平分線，點 E位于邊BC上，已知BD是BA與BE的比例中項1(1)求證： ZCDE =-ZABC(2)求證：AD CD =AB CE黃浦24、(本題滿分12分) 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對稱軸為直線 x =1的拋物線y = ax2 +bx+8過點(-2,01(1)求拋物線的表達(dá)式，并寫出其頂點坐標(biāo)；(2)現(xiàn)將此拋物線沿y方向平移若干個單位，所得拋物線的頂點為D,與y軸的交點為B,與x軸負(fù)半軸交于點 A ,過點B作x軸的平行線交所得拋物線于點 C ,若AC /BD ,試求平

8、 移后所得拋物線的表達(dá)式.黃浦25、(本題滿分14分)BE平分ZABC如圖，線段AB =5, AD=4,2A=90*, DP/ AB ,點C為射線DP上一點, 交線段AD于點E (不與端點A、D重合).(1)當(dāng)/ABC為銳角，且tan/ABC =2時，求四邊形 ABCD的面積；(2)當(dāng)AABE與4BCE相似時，求線段 CD的長；(3)設(shè)DC =x, DE =y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域 .松江23.(本題滿分12分，每小題6分)已知四邊形 ABCD 中，/ BAD=/BDC=90。，BD2 =AD BC .(1)求證：AD / BC;(2)過點A作AE / CD交BC于點E.請完善

9、圖形并求證：CD2 =BE BC .(第辦題圖)松江24.(本題滿分12分，每小題4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=x2 +bx+c的對稱軸為直線 x=1,拋物線與 x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，且AB=4,又P是拋物線上位于第一象限的點， 直線AP與y軸交于點D,與對稱軸交于點 E,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t.(1)求點A的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)AE:EP=1:2時，求點 E的坐標(biāo)；(3)記拋物線的頂點為 M,與y軸的交點為C,當(dāng)四邊形CDEM是等腰梯形時，求t的值.小V才(第24題圖)松江25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分

10、）如圖，已知 ABC中，ZACB=90 , AC=1, BC=2 , CD平分/ ACB交邊AB與點D,P是射 線CD上一點，聯(lián)結(jié) AP.（1）求線段CD的長；（2）當(dāng)點P在CD的延長線上，且/ PAB=45時，求 CP的長；（3）記點M為邊AB的中點，聯(lián)結(jié) CM、PM ,若 CMP是等腰三角形，求 CP的長.（第25題圖）（餐用圖）DE,交AC于點G,閔行23.(本題共2小題，每小題6分，？茜分12分)如圖，已知在 ABC中，/ BAC=2/B, AD平分/ BAC,DF/BE,點E在線段BA的延長線上，聯(lián)結(jié) =/ C.(1)求證：AD2 =AF .AB ；(2)求證：AD .BE =DE

11、AB.(第24題圖)閔行24.(本題共3題，每小題4分，工茜分12分)拋物線 y =ax2 +bx +3(a #0)經(jīng)過點 A ( -1 , 0),且與y軸相交于點C.(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)求/ ACB的度數(shù)；(3)設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點 E在線段AC上，且DEL AC, 當(dāng) DCE與 AOC相似時，求點 D的坐標(biāo).閔行25.（共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分，滿分14分）如圖，在 RtABC中，/ACB=90 , AC=4, BC=3, CD是斜邊上中線， 點E在邊AC上，點F在邊BC上，且/ EDA=/FDB,聯(lián)結(jié)E

12、F、DC交于點 G.（1）當(dāng)/ EDF=90時，求 AE的長；（2） CE= x, CF = y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出 x的取值范圍；（3）如果 CFG是等腰三角形，求 CF與CE的比值.（第23題圖）浦東23.（本題滿分12分，其中第（1）小題6分，第（2）小題6分）如圖，已知，在銳角 ABC中，C已AB于點聯(lián)結(jié)BD交CE于點F,且EF FC =FB .DF .（1）求證：BDXAC;（2）聯(lián)結(jié) AF,求證： AF BE =BC EF .浦東24.(本題滿分12分，每小題4分)已知拋物線y=ax2+bx+ 5與x軸交于點 A(1, 0)和點B(5, 0),頂點為 M.點C在x軸 的

13、負(fù)半軸上，且 AC= AB,點D的坐標(biāo)為(0, 3),直線l經(jīng)過點C、D.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點P是直線l在第三象限上的點，聯(lián)結(jié) AP,且線段CP是線段CA、CB的比例中項，求tan/CPA的值；(3)在(2)的條件下，聯(lián)結(jié) AM、BM,在直線 PM上是否存在點 E,使彳導(dǎo)/ AEM=/AMB.若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.y54 32 -1(第24題圖)浦東25.（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分） 如圖，已知在 ABC中，/ACB=90 , BC=2, AC=4,點D在射線BC上，以點D為圓心，BD為半徑畫弧交邊 AB于點E

14、,過點E作EFL AB交邊AC于點F,射線ED交射線AC于點G.（1）求證： EF8 AEG（2）設(shè)FG=x, 4EFG的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；（3）聯(lián)結(jié)DF,當(dāng) EFD是等腰三角形時，請直接 寫出FG的長度.（第25題備用圖）（第25題備用圖）虹口 23.（本題滿分12分，第（1）題滿分6分，第（2）題滿分6分）如圖，在 ABC中，點 D、E分別在邊 AB、AC上，DE、BC的延長線相交于點F,且EF DF =BF CF .（1）求證 AD .AB =AE .AC ；. 一. S（2）當(dāng) AB=12, AC=9, AE=8 時，求 BD 的長與 一ADE 的值.& E

15、CF第”題圖虹口 24.(本題滿分12分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分4分，第(3)小題滿 分4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線與x軸相交于點A (-2,0)、B (4,0),與y軸交于 點C (0,-4), BC與拋物線的對稱軸相交于點 D.(1)求該拋物線的表達(dá)式，并直接寫出點D的坐標(biāo)；(2)過點A作AE，AC交拋物線于點 巳 求點E的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，點 F在射線AE上，若/ ADFsabc,求點F的坐標(biāo).虹口 25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分5分,第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿 分4分）3 , 一 ，, ，一，已知AB=5, AD=4,

16、AD / BM , cosB =（如圖），點C、E分別為射線BM上的動點（點C、5E都不與點B重合），聯(lián)結(jié)AC、AE,使得/ DAE=/BAC,射線EA交射線CD于點F.設(shè) AFBC=x,=y . AC（1）如圖1,當(dāng)x=4時，求AF的長；（2）當(dāng)點E在點C的右側(cè)時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）聯(lián)結(jié)BD交AE于點P,若 ADP是等腰三角形，直接寫出 x的值.笫25題圖第25題圖普陀23.（本題滿分12分）已知：如圖9 ,四邊形 ABCD的對角線 AC和BD相交于點E , AD =DC,DC2 =DE DB .求證：(i)Ubces|jade ；(2) AB BC = BD

17、BE.普陀24.(本題滿分12分，每小題滿分各 4分)如圖10,在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y =ax2+2ax + c(其中a、c為常數(shù)，且a0)與x軸交于點A,它的坐標(biāo)是(與，0),與y軸交于點B,此拋物線頂點 C到x軸的距離為4 .(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)求/CAB的正切值；(3)如果點P是拋物線上的一點，且 /ABP = /CAO,試直接寫出點 P的坐標(biāo).1OF-1普陀25 .（本題滿分14分，第（1）小題滿分3分，第（1）小題滿分5分，第（1）小題滿 分6分）如圖11, NBAC的余切值為2, AB=2，5,點D是線段AB上的一動點（點 D不與點A、B重合），以點D為頂點的

18、正方形 DEFG的另兩個頂點E、F都在射線 AC上，且點 F在點E的右側(cè).聯(lián)結(jié)BG ,并延長BG ,交射線EC于點P .（1）點D在運動時，下列的線段和角中， 是始終保持不變的量（填序號）； AF ； FP ； BP；/BDG ；/GAC；/BPA；（2）設(shè)正方形的邊長為 X,線段AP的長為y ,求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果IJPFG與LIAFG相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長.圖11備用圖BC于點F ,聯(lián)結(jié)AF .嘉定23 .(本題滿分12分，每小題6分)如圖6,已知梯形 ABCD中，AD / BC , AB =CD ,點E在對角線 AC上，且滿足ADE = BA

19、C .(1)求證：CD AE = DE -BC ;(2)以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交邊求證：af2=ceca.嘉定24.(本題滿分12分，每小題4分)2 2已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy (如圖7)中，已知拋物線y = x2+bx + c點經(jīng)過A(1,0)、 3B(0,2).y(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)該拋物線的對稱軸與 x軸的交點為C,.B .第四象限內(nèi)的點 D在該拋物線的對稱軸上，如果d1 A 以點A、C、D所組成的三角形與 AOB相似，一OII求點D的坐標(biāo)；(3)設(shè)點E在該拋物線的對稱軸上，它的縱坐標(biāo)是1,聯(lián)結(jié) AE、BE ,求 sin ZABE .圖7嘉定25.（滿分14分，

20、第（1）小題4分，第（2）、（3）小題各5分）3在正萬形ABCD中，AB = 8,點P在邊CD上，tan/PBC =，點Q是在射線BP4上的一個動點，過點 Q作AB的平行線交射線 AD于點M，點R在射線AD上，使RQ始終與直線BP垂直.（1）如圖8,當(dāng)點R與點D重合時，求PQ的長；（2）如圖9,試探索： RM的比值是否隨點 Q的運動而發(fā)生變化？若有變化，請說明你MQ的理由；若沒有變化，請求出它的比值；（3）如圖10,若點Q在線段BP上，設(shè)PQ = x , RM = y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域.圖8圖9圖10靜安23.（本題滿分12分，其中第1小題6分，第2小題6分）已知：如圖

21、，梯形ABCD中，DC / /AB, AD =BD, AD _L DB ,點E是腰AD上一點,作ZEBC = 450,聯(lián)結(jié)CE ,交DB于點F .（1）求證：ABE s|JDBC ;（2）如果BC=5,求S*的值.BD 6 Sbda第23造網(wǎng)靜安24.(本題滿分12分，第1小題4分，第2小題8分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中(如圖)，已知拋物線2,5 ,y = ax + bx經(jīng)過點 A(1,0)、3B(5,0).(1)求此拋物線頂點 C的坐標(biāo);(2)聯(lián)結(jié)AC交y軸于點D ,聯(lián)結(jié)BD、BC ,過點C作CH 1 BD ,垂足為點H ,拋物線對稱軸交x軸于點G ,聯(lián)結(jié)HG ,求HG的長.靜安25.（本

22、題滿分14分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題4分）已知：如圖，四邊形 ABCD 中，0： 0）,后 就，y =，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）在第（2）小題的條件下，當(dāng)CGE是等腰三角形時，求 AC的長.（計算結(jié)果用含a 的代數(shù)式表示）填注題鑿FA J AED第23題圖長寧23 .（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）如圖，在 AABC中，點D在邊BC上，聯(lián)結(jié) AD, /ADB=/ CDEE, DE交邊AC于點E, DE交BA延長線于點F,且AD2 = DE DF .(1)求證：ABFDsACAD；(2)求證：BF DE = AB AD .長寧24 .(本題

23、滿分12分，每小題4分)1在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y=x+2分別與 x軸、y軸交于點 A、C.拋物線2y = -x2 +bx+c經(jīng)過點A與點G且與x軸的另一個交點為點 B.點D在該拋物線上,2且位于直線AC的上方.(1)求上述拋物線的表達(dá)式;(2)聯(lián)結(jié)BG BD,且BD交AC于點E,如果 ABE的面積與 ABC的面積之比為 4:5,求/ DBA的余切值;(3)過點D作DU AC,垂足為點F,聯(lián)結(jié)CD.若ACFD與AAOC相似，求點 D的坐備用圖第24題圖長寧25 .（本題滿分14分，第（1）小題3分，第（2）小題6分，第（3）小題5分）已知在矩形 ABCD中，AB=2, AD=4. P是對角線

24、BD上的一個動點（點 P不與點B、D重合），過點P作PF，BD,交射線 BC于點F.聯(lián)結(jié)AP,畫/ FPE=/BAP, PE交BF于 點E.設(shè) PD=x, EF=y.（1）當(dāng)點A、P、F在一條直線上時，求 AABF的面積；（2）如圖1,當(dāng)點F在邊BC上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）聯(lián)結(jié)PC,若/ FPC=/ BPE請直接寫出 PD的長.第25題圖徐匯23.（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分） 如圖在 ABC中，AB=AC,點 D、E、F分別在邊 BC、AB、AC上，且/ ADE=Z B, /ADF=/C,線段EF交線段AD于點G.（1）求證：AE

25、=AF;若DE=AE，求證：四邊形ebdf是平行四邊豚徐匯24.(本題滿分12分，第(1)小題滿分3分，第(2)小題滿分4分，第(3)小題滿 分5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y=kx (kw0)沿著y軸向上平移3個單位長度后，與2x軸交于點B (3,0),與y軸交于點 C,拋物線y=x +bx+c過點 B C且與x軸的另一個交 點為A.(1)求直線BC及該拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)該拋物線的頂點為 D,求 DBC的面積；(3)如果點F在y軸上，且/ CDF=45 ,求點F的坐標(biāo).徐匯25.（本題滿分14分，第（1）小題3分，第（2）小題7分，第（3）小題4分）已知，在梯形 ABCD

26、 中，AD/BC, / A=90 , AD=2, AB=4, BC=5,在射線 BC任取一 點M,聯(lián)結(jié) DM,作/ MDN = /BDC, / MDN的另一邊 DN交直線BC于點N （點N在點 M 的左側(cè)）.（1）當(dāng)BM的長為10時，求證：BD DM;（2）如圖（1）,當(dāng)點N在線段BC上時，設(shè)BN=x, BM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并 寫出它的定義域；（3）如果 DMN是等腰三角形，求 BN的長.楊浦23.（本題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）已知：梯形 ABCD中，ADBC, AD=AB,對角線 AC、BD交于點E,點F在邊BC上，且ZBEF=Z BAC(1)求證： A

27、EA ACFE(2)當(dāng) EFF/DC時，求證：AE=DE.y軸于點為A,頂點V54321楊浦24.（本題滿分12分，第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y = x2 + 2mx m2 m+1交 為D,對稱軸與x軸交于點H.（1）求頂點D的坐標(biāo)（用含 m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)拋物線過點（1,-2）,且不經(jīng)過第一象限時，平移此拋物線到 拋物線y = -x2 +2x的位置，求平移的方向和距離；（3）當(dāng)拋物線頂點 D在第二象限時，如果/ ADH=/AHO,求m的值.-3 -2 -1 O-1-3（第24題圖）楊浦25.（本題滿分14分，第（1）、（2

28、）小題各6分，第（3）小題2分）已知：矩形 ABCD中，AB=4, BC=3,點M、N分別在邊 AB CD上，直線 MN交矩形對 角線AC于點E,將 AME沿直線MN翻折，點A落在點P處，且點P在射線CB上.（1）如圖1,當(dāng)EP BC時，求CN的長；（2）如圖2,當(dāng)EPAC時，求 AM的長；（3）請寫出線段 CP的長的取值范圍，及當(dāng) CP的長最大時MN的長.奉賢23.（本題滿分12分，每小題滿分各 6分）已知：如圖8,四邊形ABCD, /DCB =90%對角線 BDLAD,點E是邊AB的中2CE與BD相交于點 F, BD = AB BC .奉賢24.(本題滿分12分，每小題滿分各 4分)3 2如圖9,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y = x +bx + c與x軸相交于點A(-2,0)8和點B ,與y軸相交于點C(0,與)，經(jīng)過點A的射線AM與y軸相交于點E ,與拋物線的另一個交點為點F ,且AEEF(1)求這條拋物線的表達(dá)式，并寫出它的對稱軸;(2)求NFAB的余切值；(3)點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點， 求點P的坐標(biāo).奉賢25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分3分，第（1）小題滿分5分，第（1）小 題滿分6分）已知：如圖 10,在梯形 ABCD 中，AB/C