公開(kāi)課用向量的方法求二面角

1、課題：利用空間向量課題：利用空間向量求二面角求二面角 1111DCBAABCDADBA1在正方體在正方體中，求銳二面角中，求銳二面角的余弦值的余弦值。 課前熱身課前熱身O解：作DB的中點(diǎn)O,連結(jié)A1O,AO在正方體中A1D=AB,AD=ABA1OBD,AOBD A1OA為二面角的平面角ADBA1不妨設(shè)AA1=2，則AO=2在RtA1AO中，6421BA3362cos1OAA即銳二面角 的余弦值為ADBA133作證算BSACD你能找到所求二面角的棱嗎？提出問(wèn)題提出問(wèn)題 與與如圖，如圖，ABCDABCD是直角梯形，是直角梯形，,90BADABC,面ABCDSA,2ADBCABSA所成的二面角的余弦

2、值。求求半平半平面面SCDSAB1.異面直線所成角： cos|cos,| a b2.直線與平面所成角： ABCD1DABOnaba0,2bcosba,cos2,0溫故知新溫故知新asinna,coslABO探究新知探究新知解決問(wèn)題解決問(wèn)題BSACDxyz 與與如圖，如圖，ABCDABCD是直角梯形，是直角梯形，,90BADABC,面ABCDSA,2ADBCABSA所成的二面角的余弦值。求求半平半平面面SCDSABBSACD解解：xyz則則設(shè)設(shè)),(zyxn 是面是面SCDSCD的法向量的法向量，DCn,xyzA分別以分別以AD,AB,AS為為x軸，軸，y軸，軸，z軸軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)

3、系建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)),0 , 0 , 0(D),0 ,0 ,1(C),0 ,2 ,2(S),2 ,0 ,0(.SDn ),2,0 ,1(SD),0 ,2 ,1(DC由由SABAD面) 1 , 1, 2( n解得解得且且)0 ,0 ,1(AD是平面是平面SAB的法向量，的法向量，|,cosnADnADnAD366211二面角的平面角二面角的平面角是銳角是銳角，所求二面角的余弦值為：所求二面角的余弦值為：36不妨設(shè)不妨設(shè)AB=2 利用法向量求二面角的平面角避免了繁難的作、利用法向量求二面角的平面角避免了繁難的作、證二面角的過(guò)程。證二面角的過(guò)程。利用法向量求二面角的平面角的一般步驟利用

4、法向量求二面角的平面角的一般步驟：建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系找點(diǎn)坐標(biāo)找點(diǎn)坐標(biāo)求法向量坐標(biāo)求法向量坐標(biāo)求兩法向量夾角求兩法向量夾角定值定值總結(jié)歸納總結(jié)歸納在三棱錐P-ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，PO 面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2.(1)證明： APBC（2 2）在線段）在線段APAP上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)M M，使得二面角，使得二面角A-MC-BA-MC-B為直二面角？若存在，求出為直二面角？若存在，求出AMAM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。說(shuō)明理由。真題演練真題演練 21,nn21,nncos12cos, n ncos12cos, n n注意注意法向量的方向：一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾角；法向量的