冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)

1、冪運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變,指數(shù)相加 同底數(shù)冪的除法：底數(shù)不變,指數(shù)相減 冪的乘方：底數(shù)不變,指數(shù)相乘 積的乘方：等于各因數(shù)分別乘方的積 商的乘方（分式乘方）：分子分母分別乘方,指數(shù)不變 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：給定正實(shí)數(shù)a，對于任意給定的整數(shù)m,n（m,n互素），存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得 ，我們把b叫做a的 次冪，記作 ，那么它就是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪: 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪: 正數(shù)與復(fù)數(shù)指數(shù)冪意義相仿，但有區(qū)別。0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.注：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的運(yùn)算?；喯铝惺阶樱?）（2）(3) 冪函數(shù)1.冪函數(shù)的定義形如的函數(shù)

2、稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù)2.冪函數(shù)的圖像冪函數(shù)yx的圖象由于的值不同而不同的正負(fù)：0時，圖象過原點(diǎn)和(1,1)，在第一象限的圖象上升；0時，圖象不過原點(diǎn)，在第一象限的圖象下降，反之也成立；3、冪函數(shù)的性質(zhì)y=xy=x2y=x3y=x-1定義域RRR0，）值域R0，）R0，）奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增x0，）時，增；x時，減增增x(0,+)時，減；x(-,0)時，減定點(diǎn)（1，1）4.冪函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用冪函數(shù)yx有下列性質(zhì)：單調(diào)性：當(dāng)0時，函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)0時，函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞減(2)奇偶性：冪函數(shù)中既有奇函數(shù)，又有偶函數(shù)，也有非奇非偶函數(shù)，可以用函數(shù)奇偶性的定義

3、進(jìn)行判斷4.冪函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用冪函數(shù)yx有下列性質(zhì)：單調(diào)性：當(dāng)0時，函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)0時，函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞減(2)奇偶性：冪函數(shù)中既有奇函數(shù)，又有偶函數(shù)，也有非奇非偶函數(shù)，可以用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷5.規(guī)律方法（1）冪函數(shù)yx(0,1)的圖象（2）.冪函數(shù)的圖象指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?2.指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質(zhì)： 函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，從逆時針方向看圖象，逐漸增大；在

4、第二象限內(nèi)，從逆時針方向看圖象，逐漸減小.對數(shù)及其運(yùn)算一般地，如果 的 次冪等于 ，也即 ，那么數(shù) 叫作以為底的對數(shù)，記作 其中叫作對數(shù)的底數(shù)，叫作真數(shù)。讀作以為底的對數(shù)。常用對數(shù)，是以10為底的對數(shù) 自然對數(shù)，是以 為底的對數(shù) 練習(xí)：指數(shù)與對數(shù)的互換對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果 a > 0 ， a ¹ 1， M > 0 ，N > 0，那么事實(shí)上，除了上面的這個運(yùn)算性質(zhì)之外，人們在對數(shù)的運(yùn)算和推理過程中，還發(fā)現(xiàn)了兩個性質(zhì)：（2）； 商的對數(shù)=對數(shù)的差（3） 一個數(shù)次方的對數(shù)=這個數(shù)對數(shù)的倍那么，請同學(xué)們結(jié)合前面的性質(zhì)（1）的證明以及以前的所學(xué)知識，對我們所給出的性質(zhì)（2）（3

5、）進(jìn)行證明。3分鐘后同桌交換，看相互之間的證明，交換心得，并進(jìn)一步討論，是否能夠找到更多的證明方法。設(shè)計(jì)意圖： 1、讓學(xué)生熟悉和掌握對數(shù)和指數(shù)之間的互化，更深的理解對數(shù)的概念； 2、尋求多種方法，發(fā)散學(xué)生思維方法二：由性質(zhì)（1）的結(jié)論出發(fā)： 方法三：由性質(zhì)（1）的結(jié)論出發(fā)：這法二和法三證法使用拆分技巧，化減為加（化除為乘），會常用到。（性質(zhì)3） 設(shè)， 由對數(shù)的定義可得 ， ， ，即證得 ，即證得通過上述探討、研究得到了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果且，那么（1）； 積的對數(shù) = 對數(shù)的和（2）； 商的對數(shù)=對數(shù)的差（3） 一個數(shù)次方的對數(shù)=這個數(shù)對數(shù)的倍說明：（1）語言表達(dá)：“積的對數(shù) = 對數(shù)的和”（簡易表達(dá)以幫助記憶）；（2）注意有時必須逆向運(yùn)算：如 ；（3）注意限制條件：必須是同底的對數(shù)，真數(shù)必須是正數(shù)； 例如： 是不成立的， 是不成立的；（4）當(dāng)心記憶錯誤：，試舉反例， ，試舉反例。性質(zhì)（1）可以進(jìn)行推廣： 即 loga（M1M2M3Mn）=logaM1+logaM2+logaM3+logaMn （其中a0，且a1，M1、M2、M3Mn0）.廢話公式 換底公式 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.對數(shù)函數(shù)定義一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域.2.對數(shù)函數(shù)性質(zhì)： 函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點(diǎn)