均值不等式 含答案

1、課時作業(yè)15均值不等式時間：45分鐘滿分：100分課堂訓(xùn)練1已知1(x>0，y>0)，則xy的最小值是()A15B6C60 D1【答案】C【解析】12，xy60，當(dāng)且僅當(dāng)3x5y時取等號2函數(shù)f(x)x3在(，2上()A無最大值，有最小值7B無最大值，有最小值1C有最大值7，有最小值1D有最大值1，無最小值【答案】D【解析】x2，f(x)x33231，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x2時，取等號，f(x)有最大值1，無最小值3已知兩個正實數(shù)x，y滿足xy4，則使不等式m恒成立的實數(shù)m的取值范圍是_【答案】【解析】2.4求函數(shù)y(x>1)的最小值【分析】對于本題中的函數(shù)，可把x1看成一個整體，

2、然后將函數(shù)用x1來表示，這樣轉(zhuǎn)化一下表達(dá)形式，可以暴露其內(nèi)在的形式特點，從而能用均值定理來處理【解析】因為x>1，所以x1>0.所以y(x1)5259當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x1時，等號成立當(dāng)x1時，函數(shù)y(x>1)，取得最小值為9.【規(guī)律方法】形如f(x)(m0，a0)或者g(x)(m0，a0)的函數(shù)，可以把mxn看成一個整體，設(shè)mxnt，那么f(x)與g(x)都可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)課后作業(yè)一、選擇題(每小題5分，共40分)1設(shè)x>0，則y33x的最大值是()A3B33C32 D1【答案】C【解析】y33x3(3x)3232.當(dāng)且僅當(dāng)3x，即x時取“”2下列結(jié)論正確的是()

3、A當(dāng)x>0且x1時，lgx2B當(dāng)x>0時，2C當(dāng)x2時，x的最小值為2D當(dāng)0<x2時，x無最大值【答案】B【解析】A中，當(dāng)x>0且x1時，lgx的正負(fù)不確定，lgx2或lgx2；C中，當(dāng)x2時，(x)min；D中當(dāng)0<x2時，yx在(0,2上遞增，(x)max.3如果a，b滿足0<a<b，ab1，則，a,2ab，a2b2中值最大的是()A. BaC2ab Da2b2【答案】D【解析】方法一：0<a<b，1ab>2a，a<，又a2b22ab，最大數(shù)一定不是a和2ab，又a2b2(ab)22ab12ab，1ab>2，ab<

4、;，12ab>1，即a2b2>.方法二：特值檢驗法：取a，b，則2ab，a2b2，>>>，a2b2最大4已知a>b>c>0，則下列不等式成立的是()A.>B.<C.D.【答案】A【解析】a>b>c>0，ab>0，bc>0，ac>0，(ac)(ab)(bc)·2224.>.5下列函數(shù)中，最小值為4的是()Af(x)x Bf(x)2×Cf(x)3x4×3x Df(x)lgxlogx10【答案】C【解析】A、D選項中，不能保證兩數(shù)為正，排除；B選項不能取等號，f(x)2

5、×2×2×()4，要取等號，必須，即x241，這是不可能的，排除故選C.6今有一臺壞天平，兩臂長不等，其余均精確有人說要用它稱物體的重量，只需將物體放在左、右托盤各稱一次，則兩次稱量結(jié)果的和的一半就是物體的真實重量設(shè)物體放在左右托盤稱得的重量分別為a，b(ab)，則物體的實際重量為多少？實際重量比兩次稱量的結(jié)果的一半大了還是小了？()A.；大 B.；小C.；大 D.；小【答案】D【解析】設(shè)物體真實重量為m，天平左、右兩臂長分別為l1，l2，則ml1al2ml2bl1×得m2l1l2abl1l2m又且ab，等號不能取得，故m<.7已知x>0，y

6、>0，x2y2xy8，則x2y的最小值是()A3 B4C. D.【答案】B【解析】x2y2xy8，y>0，1<x<8，x2yx2·(x1)2224，當(dāng)且僅當(dāng)x1時“”成立，此時x2，y1，故選B.8在區(qū)間，2上，函數(shù)f(x)x2bxc(b、cR)與g(x)在同一點取得相同的最小值，那么f(x)在區(qū)間，2上的最大值是()A. B4C8 D.【答案】B【解析】g(x)x13，當(dāng)x1時取等號，即當(dāng)x1時取最小值3，f(x)的對稱軸是x1，b2，將(1,3)代入即得c4，f(x)x22x4，易得在，2上的最大值是4.二、填空題(每小題10分，共20分)9比較大?。篲2

7、(填“>”“<”“”或“”)【答案】【解析】2.10當(dāng)x>1時，不等式xa恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】(，3【解析】x>1，x>0，要使xa恒成立，設(shè)f(x)x(x>1)，則af(x)min對x>1恒成立又f(x)xx11213，當(dāng)且僅當(dāng)x1即x2時取“”a3.三、解答題(每小題20分，共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)11設(shè)x，yR，且xyxy2，(1)求xy的取值范圍；(2)求xy的取值范圍【解析】(1)2xyxyxy()2，當(dāng)且僅當(dāng)xy時取“”(xy)24(xy)80.(xy)2212.xy>0，xy2.xy2

8、2，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時取“”故xy的取值范圍是22，)(2)2xyxy2xy，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時取“”()222.(1)23.又x、y>0，1>0.1.0<1.0<xy42，即xy的取值范圍是(0,4212某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船用于捕撈，每一年需要各種費(fèi)用12萬元從第二年起包括維修費(fèi)在內(nèi)每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬元該船每年捕撈總收入50萬元(1)問捕撈幾年后總盈利最大，最大是多少？(2)問捕撈幾年后的平均利潤最大，最大是多少？【解析】(1)設(shè)船捕撈n年后的總盈利y萬元則y50n9812×n×42n240n982(n10)2102捕撈10年后總盈利最大，最大是102萬元(2)年平均利潤為2212當(dāng)且僅當(dāng)n，即n7時上式取等號所以，捕撈7年后的平均利潤最大，最大是12