圓的對稱性教學設計

1、第27章 圓圓的對稱性一、學情分析學生的知識技能基礎：學生在七、八年級已經學習過軸對稱圖形以及中心對稱圖形的有關概念及性質，以及本節(jié)定理的證明要用到三角形全等的知識等。在上節(jié)課中，學生學習了圓的軸對稱性，并利用軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理。學生具備一定的研究圖形的方法，基本掌握探究問題的途徑，具備合情推理的能力，并逐步發(fā)展了邏輯推理能力。學生的活動經驗基礎：在平時的學習中，學生逐步適應應用多種手段和方法探究圖形的性質。同時，在平時的教學中，比較注重學生獨立探索和四人小組互相合作交流，使學生形成一些數(shù)學活動的經驗基礎，具備一定探求新知的能力。二、教學任務分析知識與技能：1理解圓的旋轉不變性；

2、2利用圓的旋轉不變性研究圓心角、弧、弦之間相等關系的定理過程與方法：1 經歷探索圓的對稱性及相關性質的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法。2 通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，發(fā)展學生推理觀念，推理能力以及概括問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生積極探索數(shù)學問題的態(tài)度與方法。教學重點：利用圓的旋轉不變性研究圓心角、弧、弦之間相等關系的定理教學難點：理解相關定理中“同圓”或“等圓”的前提條件三、教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：課前準備，創(chuàng)設問題情境引入新課，講授新課，課堂小結，創(chuàng)新探究，課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 課前準備活動內容：（提前一天布置）1、 每人用透明的膠片制作兩個等

3、圓。2、 預習課本P37-39內容。第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設情境，引入新課活動內容：問題提出：我們研究過軸對稱圖形和中心對稱圖形，我們是用什么方法來研究它的，它們的定義是什么？活動目的：為了引出圓的軸對稱和旋轉不變性。第三環(huán)節(jié) 合作探究 感受新知活動內容：（一）通過教師演示實驗，探究圓的旋轉不變性；請同學們觀察屏幕上兩個半徑相等的圓。請回答： 0O它們重合嗎？如果重合，將它們的圓心固定。將上面的圓旋轉任意一個角度，兩個圓還重合嗎 ?歸納：圓具有旋轉不變性。即一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度，都能與原來的圓形重合。圓的中心對稱性是其旋轉不變性的特例。即圓是中心對稱圓形，對稱中心為圓心。（二）通過師生共同

4、實驗，探究圓心角、弧、弦之間相等關系定理；做一做按下面的步驟做一做1、利用手中已準備的兩張半徑相等的透明圓膠片，在O 和O上分別作相等的圓心角 A O B和AOB 圓心固定。2、將其中的一個圓旋轉一個角度，使得O A與OA重合。由此得到：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。 想一想1、在同圓或等到圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弧相等嗎？你是怎么想的？2、在同圓或等到圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？它們所對的弧相等嗎？你是怎么想的？探索總結：定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量

5、都分別相等。CAFBEOD（三）講解例題及完成隨堂練習。例1 P38（略）例2 如圖，在O中，AB，CD是兩條弦，OEAB，OFAB重足分別為E，F(xiàn)如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關系？為什么？如果OE=OF那么AB與CD的大小有什么關系？為什么？ AOB與 COD呢？練習：完成課本P39 隨堂練習1、2活動目的：進一步培養(yǎng)學生探索新知識的能力，通過實驗得到圓的旋轉不變性及，利用圓的旋轉不變性探索到圓心角、弧、弦之間相等關系定理，并能用疊合法說明其正確性。實際教學效果：1、學生做活動（二）內容的實驗時，在畫與重合時，要使相對于的方向與相對于的方向一致,否則當與重合時,與不重合。2

6、、要幫助學生理解用疊合法說明該定理。3、在運用這個定理時，一定不能忘記“在同圓或等圓中”這個前提，可通過舉反例強化對定理的理解如下所示，雖然=，但，。4、例題的學習，將定理擴充為“圓心角、弧、弦、弦心距之間相等”關系定理，要結合圖形深刻體會圓心角、弧、弦、弦心距這四個概念和“所對”一詞的含義，否則易錯用此關系。第四環(huán)節(jié) 課堂小結 梳理新知活動內容：在得出本節(jié)結論的過程中，我們使用了哪些研究圖形的方法？（同學們互相討論，歸納）活動目的：培養(yǎng)學生總結，歸納知識的能力，語言的表述能力。實際教學效果：要讓學生有充分的時間進行交流，討論。教師在當中要引導學生去歸納。如：折疊、軸對稱、旋轉、證明等方法。第五環(huán)節(jié) 創(chuàng)新探究活動內容：如圖，在中，弦，的延長線與的延長線相交于點，直線交于點，你以為與有什么大小關系？為什么？NAECMBDPO活動目的：通過弦這個條件聯(lián)想構造它們所對的弦心距的輔助線，去應用本節(jié)所學的定理，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力。實際教學效果：該問題可以一題多變，充分讓學生感受到該圖形的美，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。第六環(huán)節(jié) 課后作業(yè)1、課本P45習題27.1 : 1, 2四、課后反思1、本設計讓學生有充足的時間去探索圓