小學(xué)數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題-方程

1、小學(xué)數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題- 方程1、用字母表示數(shù)。(1) 用任何一個(gè)字母，都可以表示我們所學(xué)過(guò)的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)。(2) 用含有字母的式子，可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定律、計(jì)算公式、數(shù)量關(guān)系。注意:(1)在含有字母的乘法里，乘號(hào)可以省略不寫(xiě)或用“？”表示。如axx可寫(xiě)成 a?x 或 ax。(2)數(shù)字和字母相乘時(shí)，可以簡(jiǎn)化，數(shù)字放在最前面。如 ：a X4Xb可以寫(xiě)成4ab。(3) 1與字母相乘時(shí)，1省略不寫(xiě)。如axi可寫(xiě)成a。2、簡(jiǎn)易方程及解法。(1) 等式: 表示相等關(guān)系的式子叫等式。(2) 方程: 含有未知數(shù)的等式叫方程。(3) 方程的解: 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解

2、。(4) 求方程的解的過(guò)程叫解方程。(5) 解法步驟:?對(duì)于只有一步運(yùn)算的方程，可用加法與減法、乘法與除法的互逆關(guān)系求; 對(duì)于含有二、三步運(yùn)算的方程，先根據(jù)方程確定運(yùn)算順序，再根據(jù)四則運(yùn)算的互逆關(guān)系求出方程解。?把求出的未知數(shù)的值分別代入原方程等號(hào)兩邊的式子中計(jì)算，如果等號(hào)兩邊的式子相等，則所求的未知數(shù)的值就是原方程的解。3、列方程解決問(wèn)題的步驟。(1) 設(shè)未知數(shù)。(2) 找等量關(guān)系，列方程。(3) 解方程并驗(yàn)算。典例解析及同步練習(xí)1、用字母表示數(shù)典例 1 中國(guó)常用的“攝氏度”表示溫度，如小靜的體溫是 36.6 攝氏度 ; 還有一些國(guó)家用“華氏度”表示溫度，二者的關(guān)系是 : 華氏溫度數(shù)比攝氏溫

3、度數(shù)的1.8 倍還多 32.:1: a 攝氏度是多少華氏度, 用式子表示。:2: 某人的體溫是97.7 華氏度，他在發(fā)燒嗎,解析 : 此題貼近生活，以表示溫度為情境，一方面要求學(xué)生能正確地用字母示數(shù)，另一方面感知字母表示數(shù)量關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)捷，同時(shí)要求同學(xué)們能利用關(guān)系式解決實(shí)際問(wèn)題。 (1) “攝氏 a 度”，華氏溫度就是比 a 的 1.8 倍多 32， a 的 1.8 倍是 1.8a, 比 1.8a 多32，用式子表示為:1.8a ， 32 。 (2)97.7 華氏度，代入上式即:1.8a ， 32=97.7a=36.5。答 :(1)a 攝氏度是華氏(1.8a ， 32)度。 (2) 此人的體溫

4、是36.5 攝氏度，是正常體溫，他不發(fā)燒。舉一反三訓(xùn)練1一、填空。1、一輛汽車(chē)每小時(shí)行X 千米，15 小時(shí)行 ( ) 千米，行駛S 千米需要( ) 小時(shí)。2、白兔有X只，灰兔的只數(shù)是白兔的2倍，白兔和灰兔共有()只。3、小杰每天看X頁(yè)書(shū)，5天看了()頁(yè)，這本書(shū)有120頁(yè)，還剩()頁(yè)。4、梯形的面積用字母表示是( ); 乘法分配律用字母表示是( ) 。5、小英參加口算比賽，題目共50題，算對(duì)一題得A分，算錯(cuò)一題扣B分，結(jié)果她算錯(cuò)4 題，其他題都正確，她這次的比賽得分是( ) 分。6、在一個(gè)三角形中，?1=50?， ?2=X?， ?3=( )? 。7、甲、乙、丙三名同學(xué)比身高，甲159厘米，比乙高

5、M厘米，比丙矮N厘米。乙的身高是 ( ) 厘米。8、爸爸說(shuō): “我的年齡比小風(fēng)年齡的 3 倍多 2 歲。”小風(fēng)說(shuō) : “我今年 A歲。”爸爸的年齡是 ( ) 歲。如果小風(fēng)今年12 歲，爸爸今年( ) 歲。 二、根據(jù)題意列代數(shù)式。1、萬(wàn)家樂(lè)商場(chǎng)上午賣(mài)出電視機(jī)8 臺(tái)，下等賣(mài)出電視機(jī)14 臺(tái)，每臺(tái)電視機(jī)X元。這家商場(chǎng)這天賣(mài)電視機(jī)共收入多少元,2、兒童劇場(chǎng)樓上有X排，每排35個(gè)座位，樓下有Y個(gè)座位，這個(gè)劇場(chǎng)一共有多少個(gè)座位,3、李老師有A元錢(qián)，買(mǎi)乒乓球拍用去38元，剩下的錢(qián)買(mǎi)了 6個(gè)乒乓球和2副羽毛球拍，一副羽毛球拍11元，一個(gè)乒乓球多少元典例2用小棒擺圖形。(1)擺N個(gè)四邊形需要多少根小棒,(2)

6、1828根小棒可以擺多少個(gè)四邊形,解析：此題數(shù)形結(jié)合，關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察、比較、歸納出規(guī)律。先用4根小棒擺出一個(gè)四邊形后，再增加 3根，擺出兩個(gè)四邊形，再增加 3 根，擺出三個(gè)四邊形，這樣依次擺下去，擺 N個(gè)四邊形，只需要在第一個(gè)的基礎(chǔ)上增 加(N,1)個(gè)3根小棒即可。解:(1)4 , 3(N,1)=3N , 1 (2)3N , 1=1828 N=609舉一反三訓(xùn)練2一、填空。1、60, 1, 60, 2, 60, 3, 60,其中第N個(gè)數(shù)用含有字母的式子表示是 ()。2、在等差數(shù)列，3, 8, 13, 18,中，第N個(gè)數(shù)用含有字母的式子表示是 ()。3、下面畫(huà)的是4個(gè)八邊形。由上圖可知，每多畫(huà)

7、一個(gè)八邊形，就要增加()條邊，A個(gè)這樣的八邊形有() 條邊;()個(gè)這樣的八邊形有155條邊、擺圖形，找規(guī)律，回答問(wèn)題 AA AAA AAAA AAAAA1 IS 2S3 廄5 層層數(shù) 1 2 3 4 5 ,用？的個(gè)1 4 9 , 數(shù)1、擺12層一共需要用多少個(gè)三角形，擺N層呢，2、用81個(gè)三角形可以擺多少層,2、方程及應(yīng)用典例1解方程。1515155 (1),X= (2)?X= (3)XX= (4)3(X , 2)86912366=4(X, 1)解析：這是一組解方程的題目，小學(xué)階段解方程一是利用四則運(yùn)算各部分之間 的關(guān)系來(lái)解答。二是利用等式性質(zhì)來(lái)解答。同時(shí)，運(yùn)算定律、性質(zhì)在某一邊的運(yùn)算 中也同

8、樣適用。此例中的(1)(2)同學(xué)們有時(shí)會(huì)錯(cuò)誤地按其逆運(yùn)算解題，要特別注后、05571 (1),X= (2)?X= 869125571解:X=,(減數(shù)，被減數(shù)，差)解:X=?(除數(shù)，被除數(shù)86912滔)174 X= X= 243155(3)X, ,X= (4)3(X , 2)=4(X, 1) 366155解:X,X=,解:3X, 6=4X, 4 (兩邊同時(shí)用乘法663分配律)11 X= 3X, 6,3X=4X, 4,3X(兩邊同時(shí)減 62去3X)X=3 X=2舉一反三訓(xùn)練1一、判斷。(正確的打“？”，錯(cuò)誤的打“X” )1、含有未知數(shù)的式子是方程。( )2、所有的方程都是等式，所有的等式不一定都是

9、方程。( )22 3、在 6X, 1, 5X=8, X,6, X=0 中，5X=8, X,6 是方程。33( )4、等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。( )137 5、方程1.2X?3=0.8與方程X, X= 勺解相同。844( ) 二、解方程。111 1 、 3X,8.25=6.75 2 、 X,X=3, 3 、 1260?84， 14X=295 3421165 4、0.9X, 1.2X=3.78 5、，X= 6、8X(X,1.5)=X , 7320.62X,22X,22X,22X,217 7 、 20%X= 8、，, ， =0 2023410 典例 2 已知3M，N， 6

10、=24，求6M， 2N,6 的值。解析 : 這是一道復(fù)雜的方程題，綜合性、抽象性較強(qiáng)。這里要求大家認(rèn)真觀察，計(jì)算比較。式子中含有兩個(gè)未知數(shù)，從整體出發(fā)，將“ 3M N看作一個(gè)整 體，它的2倍正好是“6M 2N,只要由3M, N, 6=24求出“3M N的值就可求 出“6M 2N的值。解法一:3M， N， 6=24 解法二 : 3M， N， 6=243M, N=24,6 (3M, N, 6)X2=24X 23M， N=18 6M， 2N， 12=486M， 2N,6=2(3M， N),6 6M ， 2N=36=2X 18,6 6M, 2N,6=36,6=30 =30舉一反三訓(xùn)練21、已知 2A,

11、 3B=56, 3A, 2B=54,求 A、B 的值。2、 已知 4A, 5B,6=17,求 4A, 5B, 6、8A, 10B的值。3、規(guī)定 X?Y=5X,4Y 已知 X?(5?2)=14,求 X 的埴。4、 小冬計(jì)算4(A， 5.2) 時(shí)，錯(cuò)寫(xiě)成了4A， 5.2，這樣所得的結(jié)果比原來(lái)少多少 , 典例 3 一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是5，如果把個(gè)位上的數(shù)字移到百位上，原百位上的數(shù)字移動(dòng)到十位上，原十位上的數(shù)字移動(dòng)到個(gè)位上，那么所成的新數(shù)比原數(shù)小108，原數(shù)是多少 ,解析 : 原三位數(shù)中只知道個(gè)位數(shù)字，百位數(shù)字和十位數(shù)字都不知道，如果設(shè)原三位數(shù)中的百位數(shù)字與十位數(shù)字級(jí)成的兩位數(shù)為X,則原三位數(shù)可

12、表示為“ 10X,5”，那么新數(shù)就可以表示為“ 5X100, X”。解：設(shè)原三位數(shù)中的百位數(shù)字與十位數(shù)字組成的兩位數(shù)為X,可得方程。10X, 5=5X 100, X, 108 X=67原三位數(shù)10X67, 5=675舉一反三訓(xùn)練31、 一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的2 倍，將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，調(diào)換位置前后的兩個(gè)數(shù)和是132。求這個(gè)兩位數(shù)。2 、 在三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，后兩個(gè)數(shù)的積與前兩個(gè)數(shù)的積之差是114，求這三個(gè)數(shù)。3 、有個(gè)數(shù)真奇怪，它減去7 的差再乘7 所得的積與它減去11 的差再乘11 的結(jié)果相等，求這個(gè)數(shù)。典例 4 甲、乙、丙、丁四人一共有900 枚郵

13、票，若把甲的郵票數(shù)加20 枚，乙的減少 20枚，丙的乘2，丁的除以2，則四人的郵票數(shù)正好相等，甲有多少枚郵票,解析 : 根據(jù)題意可知，甲、乙、丙、丁四人的郵票數(shù)通過(guò)一定的操作恰好相等，所以我們可以設(shè)這個(gè)相同的數(shù)是 X,從而得出甲有（X,20）枚，乙有（X, 20枚），丙有（X?2）枚，丁有2X枚。然后根據(jù)四人共有900枚郵票即可列出方程。解：設(shè)甲的郵票數(shù)加20枚是X枚，則可得：（X,20） ， （X， 20）， X?2， 2X=900 X=200X,20=200,20=180 （ 枚 ）答 : 甲有 180 枚郵票。舉一反三訓(xùn)練41、甲、乙、丙、丁四個(gè)小組的同學(xué)共順植樹(shù)45 棵，若甲組多植2

14、棵，乙組少植兩棵，丙組植的棵數(shù)擴(kuò)大2 倍，丁組植的棵數(shù)減少一半，則四個(gè)小組植的正好相同，原來(lái)四個(gè)小組各植多少棵,2、學(xué)校購(gòu)回一批粉筆，其中白粉筆是彩色粉筆的3 倍。開(kāi)學(xué)后平均每周用去36 盒白粉筆和 8 盒彩色粉筆，用了幾周后，白粉筆已用完，還剩下36 盒彩色粉筆。學(xué)校購(gòu)回的白粉筆和彩色粉筆各多少盒,3、在一場(chǎng)籃球比賽中，甲、乙、丙、丁四人共得分128 分，如果甲再多得3分，乙少得3 分，丙得的分?jǐn)?shù)除以3，丁得的分?jǐn)?shù)乘3，則四人得分相同。四人在這場(chǎng)比賽中分別得多少分 ,4、教室里有若干學(xué)生，走了10 個(gè)女生后，男生人數(shù)是女生的2 倍，又走了9個(gè)男生后，女生人數(shù)是男生的5 倍，教室里最初有多少個(gè)

15、女生,5、一群小朋友去春游，男孩戴小藍(lán)帽，女孩戴小紅帽。在每個(gè)男孩看來(lái)，藍(lán)帽子比紅帽子多 5 頂 ; 在每個(gè)女孩看到，藍(lán)帽子是紅帽子的2 倍，去春游的男孩、女孩各有多少人,2 典例 5 有一個(gè)水池，第一次放出全部水的，第二次放出40 立方米，第三次又放出剩下52 水的，池里還剩下56 立方米的水，全池蓄水多少立方米, 52 解析 : 如果用X 表示全池的蓄水量，那么第一次放出的水應(yīng)為X 立方米，第二次放出522的水是40立方米，第三次放出的水是（X,X,40） X立方米。然后根據(jù)等量關(guān)系 :55第一次放水量，第二次放水量，第三次放水量，剩余水量=全池水量，可以列出方程。解 : 設(shè)全池蓄水量為X

16、 立方米，可得:2222 X, 40, (X,X,40) X, 56=X X=222 55592 答 : 全池蓄水量222 立方米。9舉一反三訓(xùn)練511、一輛汽車(chē)從四地開(kāi)往乙地，第一小時(shí)行了全程的，第二小時(shí)行了80 千米，第三小62 時(shí)行了剩下的，這時(shí)距乙地還有100千米，甲、乙兩地相距多少千米, 542、小冬和小靜共有100 元錢(qián)，學(xué)校但倡議要向貧困學(xué)生捐款。小冬捐了自己錢(qián)數(shù)的，92 小靜捐了自己錢(qián)數(shù)的，兩人一共剩下60 元，小冬原來(lái)有多少元, 73 、學(xué)校安排學(xué)生到會(huì)議室聽(tīng)報(bào)告，如果每3 人坐一條長(zhǎng)椅，則剩下48 人沒(méi)座位 ; 如果每 5 人坐一條長(zhǎng)椅，則剛好空出2 條長(zhǎng)椅，聽(tīng)報(bào)告的學(xué)生有

17、多少人, 4 、 甲種糖每千克8.8 元，乙種糖每千克7.2 元，用甲種糖5 千克與多少千克乙種糖混合，才能使混合后的糖每千克8.2 元 ,115、六年級(jí)一班共有49 名同學(xué)，運(yùn)動(dòng)會(huì)上選出全班男生的和女生的參加儀仗隊(duì)，剩54下的 38 人搞服務(wù)工作，六年級(jí)一班有多少名男同學(xué),能力加強(qiáng)一、填空。1、小明家有A升食用油，每天吃B開(kāi)，吃了 C大，還剩下()升。2、A、B是 兩個(gè)不等于0的自然數(shù)，A是B的2倍，A和B的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是 ()。3、一個(gè)梯形的上底是A米，下底是B米，高是H米，面積是()平方米。當(dāng) A=2.5,B=3.5,H=4時(shí)，這個(gè)梯形的面積是()平方米。4、下圖是由邊長(zhǎng)

18、為A的6個(gè)等邊三角形拼成的六邊形。N個(gè)這樣的正六邊形的5、1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿;2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿;3只青 蛙3張嘴，6只眼睛12條腿;，如果有M只青蛙，那么有()張嘴，()只眼睛()條 腿。6、每枝鋼筆X元，每枝鉛筆0.5元，鉛筆比鉛筆貴()元，買(mǎi)5只枝鉛筆，4 枝鉛筆共需要付()元。1A17、A B是兩個(gè)非自然數(shù)，如果，A, B=25,則AX B=( )。65B8、當(dāng)A=3, B是A的5倍時(shí)，C是B的一半減3時(shí)，3A, B,C=( ) 9、甲、乙兩車(chē)同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行 45千米，乙車(chē)每小時(shí)行48千米。(1)X小時(shí)后兩車(chē)相遇，兩地相距()千米，相遇時(shí)，

19、甲車(chē)比乙車(chē)少行()千米。(2)X小時(shí)后兩車(chē)相遇后，又相距 20千米，兩地相距()千米，當(dāng)X=2.5時(shí)， 乙車(chē)比甲車(chē)多行()千米。10、在？6X, 4=4 ?X?12=5 ?0.7X, 2.1,3.4 ?6.2X=0 ?18 , 27=45 中,方程有（），等式有（）。F86411、AX 1.4=BX=C?=D E、F 這六個(gè)數(shù)按從大7391.5到小的順序排列為（）。二、選擇。（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）1、把一個(gè)棱長(zhǎng)為A的正方體任意截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之 和是（）。A、A?, 2A? B、6A?, A? C、8A? D、無(wú)法確定2、當(dāng) A=2 時(shí),A環(huán)口 2A（）。A、得數(shù)相

20、同，意義也相同B、得數(shù)相同、意義不同C、得數(shù)不相同、意 義也不相同3、如果A?10的余數(shù)是5,那么2A?10的余數(shù)是（）。A、0 B、5 C、2200 4、3.3,之間恰好有9個(gè)自然數(shù)，A為（）。AA、14 B、15 C、165、如右圖，6個(gè)正方形重疊著放在桌面上，連結(jié)點(diǎn)正好是正方形的中心。每個(gè) 小正方形的邊長(zhǎng)是A,右圖的周長(zhǎng)是（）oFTLA、24A B、14AG 12A D、18A4511 6、當(dāng) X=, 丫=寸,(X, Y)?(X,Y)=()91 A、 B 、 9 C、 9400 三、解方程。39334 1、5X, 0.3 乂 9=7.7 2、乂 5,X= 3、X, X?=620 2545451133 4、 (1,15%)X=34 5、 X， X= 6、 X,0.8X， 6=16 2812X,3.6X， 4.81 7 、 (X， 2.24)=1.54 8 、 = 9、 13X,4(2X， 5)848=17(X,2),4(2X,1)四、按要求求值。2 1、已知3X, 2Y=45,求代數(shù)式X, Y,11的值。32、若規(guī)定 AX B=AX B,A, 1, 2XX=0,求 X 的值。3、對(duì)于方框中的算式MX N,當(dāng)從一邊輸入數(shù)字1時(shí)，另一邊得出計(jì)算結(jié)果7;當(dāng)從一邊輸入數(shù)字2 時(shí)，另一邊得出計(jì)算結(jié)果11. 那么當(dāng)從一