多因素套利定價(jià)理論的檢驗(yàn)

1、多因素套利定價(jià)理論的檢驗(yàn)基于上海證券市場(chǎng)的實(shí)證研究金融工程081 04號(hào)崔彬皙 06號(hào)侯文珺 09號(hào)季晨晨 12號(hào)林雪蓉 03號(hào)陳瑩瑩 58號(hào)易雋摘要：本文根據(jù)套利定價(jià)模型，分析了影響投資組合超額收益率的不同因素，并建立多因素模型，經(jīng)過對(duì)上海股票市場(chǎng)05-09年數(shù)據(jù)的實(shí)證檢驗(yàn)，得出該模型總體上能夠較好解釋中國(guó)股票市場(chǎng)的超額收益變化情況，其中年度GDP增長(zhǎng)變化率和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)對(duì)資產(chǎn)組合收益影響顯著。關(guān)鍵詞 套利定價(jià)模型 資產(chǎn)組合收益 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因素 一、 文獻(xiàn)綜述套利定價(jià)模型（APT）-由羅斯在1976年提出，實(shí)際上也是有關(guān)資本資產(chǎn)定價(jià)的模型。模型表明，資本資產(chǎn)的收益率是各種因素綜合作用的結(jié)果，諸

2、如GDP的增長(zhǎng)、通貨膨脹的水平等因素的影響，并不僅僅只受證券組合內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)因素的影響。 套利定價(jià)模型是資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）的替代理論雖然被稱作套利定價(jià)模型，但實(shí)際與套利交易無(wú)關(guān)，是適用于所有資產(chǎn)的估值模型，其理論基礎(chǔ)是一項(xiàng)資產(chǎn)的價(jià)格是由不同因素驅(qū)動(dòng)，將這些因素乘上該因素對(duì)資產(chǎn)價(jià)格影響的貝塔系數(shù)，加總后，再加上無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，就可以得出該項(xiàng)資產(chǎn)的價(jià)值。雖然APT理論上很完美，但是由于它沒有給出都是哪些因素驅(qū)動(dòng)資產(chǎn)價(jià)格，這些因素可能數(shù)量眾多，只能憑投資者經(jīng)驗(yàn)自行判斷選擇，此外每項(xiàng)因素都要計(jì)算相應(yīng)的貝塔值，而CAPM模型只需計(jì)算一個(gè)貝二、 研究方法與變量選擇1. 基本假設(shè)套利定價(jià)模型（APT）如

3、同資本資產(chǎn)定價(jià)模型，描述了風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和單個(gè)證券或投資組合收益率之間的關(guān)系，它主要基于以下三個(gè)基本假設(shè)：因素模型能描述證券收益；市場(chǎng)有足夠多的證券來分散系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)；完善證券市場(chǎng)不允許有任何套利機(jī)會(huì)2. 套利定價(jià)模型套利定價(jià)理論認(rèn)為單個(gè)證券的收益率符合以下模型形式：ri =E(ri)+iFi +i, i=1,2,3nri表示證券i的收益率， E(ri)為對(duì)一證券i的可以預(yù)期的收益率， 相應(yīng)的后面部分iFi +i表示證券i的不可預(yù)期的收益率。Fi 是第i種系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素，而i表示第i種風(fēng)險(xiǎn)因素的值，表示個(gè)股的風(fēng)險(xiǎn)因素，即非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，它會(huì)隨著投資組合中證券數(shù)目的增加而逐步被分散掉。對(duì)于多種證券的投資組合其

4、收益率應(yīng)該符合以下模型形式:ri組合 =E(ri組合)+iFi，i=1,2,3nri表示投資組合i的收益率， 即為組合內(nèi)各個(gè)證券收益率的加權(quán)平均和；E(ri)為組合i的可以預(yù)期的收益率，相應(yīng)的后面部分iFi則表示組合i的不可預(yù)期的收益率；Fi 是第i種系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素；而i表示第i種風(fēng)險(xiǎn)因素的值，也等于組合內(nèi)各單個(gè)證券值加權(quán)平均和；需要指出的是，基于假設(shè)條件2，認(rèn)為組合內(nèi)的證券數(shù)量已經(jīng)足夠多以分散系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。3.因素分析為了使因素選取更為準(zhǔn)確恰當(dāng)，我們將從股票定價(jià)的基本模型股利折現(xiàn)模型出發(fā)，對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行分析。股利折現(xiàn)模型的基本形式為：Pi=(Divi/（1+r）i), i=1,2,3,n其中Di

5、vi表示第i期的股利，r表示折現(xiàn)率。因此我們可以推知，對(duì)于股票的收益率r應(yīng)該符合如下形式：r=(Pi+1-Pi)/Pi+ Divi/Pi，在本例研究中，我們暫不考慮股利，則r=dp/p=dE(c)/E(c)-dr/r所以可以看出，折現(xiàn)率和當(dāng)期的價(jià)格都將對(duì)于個(gè)股的收益率產(chǎn)生影響。由此，我們確定如下因素作為股票收益率的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素。A 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，根據(jù)CAPM模型的基本結(jié)論，單個(gè)股票的收益水平應(yīng)該市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)有相關(guān)關(guān)系，所以市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)可以認(rèn)為是影響單個(gè)股票收益水平的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素；B GDP增長(zhǎng)率，宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化對(duì)于股票市場(chǎng)上大多數(shù)公司的收益水平都有影響，進(jìn)而對(duì)于股利的支付水平也有影響，所以也應(yīng)

6、把GDP作為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素考慮再內(nèi)；C 市場(chǎng)利率水平變化，市場(chǎng)利率水平的變化對(duì)于股票市場(chǎng)上大多數(shù)公司的資本成本都有一定影響，從而使市場(chǎng)的折現(xiàn)率變化，從而影響到各個(gè)股票的收益率；D 通貨膨脹率的變化，與上面的宏觀因素一樣，通貨膨脹率的變化也會(huì)影響到實(shí)際利率水平，進(jìn)而對(duì)折現(xiàn)率有影響4. 模型構(gòu)造根據(jù)上面所選取的因素，對(duì)于各個(gè)因素分別選取了恰當(dāng)?shù)闹笜?biāo)進(jìn)行度量：A 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)(Rm-rf)根據(jù)CAPM模型的基本理論，這里我們用Rm-rf作為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的度量因素，其中Rm為市場(chǎng)收益率，用上海綜合指數(shù)收益率代表，rf為市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，用央行公布的一年期定期存款的利率代表；B GDP增長(zhǎng)變化(GDPY,G

7、DPM)由于理性的投資者對(duì)于GDP的變化有一定預(yù)期，應(yīng)以GDP增長(zhǎng)的變化作為風(fēng)險(xiǎn)因素考慮，那么可以用lnGDP(t)-lnGDP(t-1)代表，另外需要說明的是由于GDP月度數(shù)據(jù)的不可得性，本文參考了國(guó)內(nèi)大多數(shù)文獻(xiàn)對(duì)于GDP月度數(shù)據(jù)的處理辦法，用當(dāng)月工業(yè)增加值對(duì)GDP季度數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，然后對(duì)于經(jīng)處理過后GDP的月度數(shù)據(jù)觀察可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出很明顯的周期性，因此也把GDP相對(duì)于去年同期增長(zhǎng)變化水平作為令一個(gè)解釋因素，即lnGDP(t)-lnGDP(t-12)；C 利率水平(R)在此采用真實(shí)利率水平，即以中央銀行公布的1年期定期存款利率減去通貨膨脹率水平作為該因素的衡量標(biāo)準(zhǔn)；D 通貨膨脹率的變化

8、(Inf)這里采用當(dāng)月居民物價(jià)指數(shù)作為通貨膨脹率的代表最后把Ri-rf，即單個(gè)股票的超額收益率作為解釋變量，構(gòu)造線性模型表示為如下形式：Ri-rf=1*(Rm-rf)+ 2* GDPM+3*GDPY+4*R+5*Inf5樣本選取首先需要說明的是，本文的數(shù)據(jù)均為月度數(shù)據(jù)。本文樣本選取為，上海股票交易市場(chǎng)2005年1月1日至2009年12月31日（60個(gè)月）正常交易的500支股票交易數(shù)據(jù)。參照Nai-Fu Chen, R. Roll and S. Rose（1986）的處理辦法，將樣本股票按照股票市值大小分為了20個(gè)投資組合（這里，分組原因是因?yàn)槠毡檎J(rèn)為公司的規(guī)模為與股票收益率相關(guān)的因素），每個(gè)組

9、合25支股票，根據(jù)假設(shè)條件2，我們認(rèn)為每個(gè)組合都能分散掉股票的非市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。因此，模型中的Ri將變?yōu)槊總€(gè)組合的加權(quán)收益率，權(quán)數(shù)為各個(gè)股票的總市值。對(duì)于GDP數(shù)據(jù)，考慮到GDPY= lnGDP(t)-lnGDP(t-12)，其中滯后12期的值，為了保證樣本不損失，所以GDP選取2004年1月至2009年12月（24季度）的數(shù)據(jù)。然后用相同時(shí)期的工業(yè)增加值對(duì)于其進(jìn)行處理，從而得到GDPM和GDPY的數(shù)據(jù)。對(duì)于其他的解釋變量樣本數(shù)據(jù)都選取為2005年1月至2009年12月的數(shù)據(jù)。這里我們先對(duì)投資組合一的25支股票進(jìn)行研究，全部數(shù)據(jù)情況如下表所示：6. 對(duì)于各個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)：首先令ra=

10、Ri-Rf, rb=Rm-Rf，再分別對(duì)數(shù)據(jù)作平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果詳見附表1經(jīng)過檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)中ra, rb, GDPM, GDPY數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，而時(shí)間序列數(shù)inf, r是非平穩(wěn)的，但再經(jīng)檢驗(yàn)，他們的差分項(xiàng)都是平穩(wěn)的所以他們都符合一階單整。然后再in,r進(jìn)行回歸，對(duì)回歸的殘差最A(yù)DF檢驗(yàn)，殘差為平穩(wěn)數(shù)列，所以可以知道從長(zhǎng)期看回歸結(jié)果是由經(jīng)濟(jì)意義的。三、 實(shí)證結(jié)果與經(jīng)濟(jì)意義1. 回歸方程：根據(jù)上面列出的數(shù)據(jù)和模型，假定其符合最小二乘法古典假定的情況下，用Stata10進(jìn)行回歸有如下結(jié)果回歸方程為：Ri-rf=0.88156*(Rm-rf) + 0.64723*GDPM - 3.36569*GDPY+

11、 0.327716*r -0.0459947*Ins.t (0.0565) (1.5496) (1.5540) (0.2571) (0.2608)t (15.60) (0.42) (-2.17) (1.27) (-0.18)p (0.000) (0.035) (0.678) (0.208) (0.861)R-squared=0.8251 Adj R-squared=0.8092從以上的回歸結(jié)果可以看出，5個(gè)變量中只有2個(gè)變量t檢驗(yàn)顯著，分別是年度GDP增長(zhǎng)變化率和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。回歸方程的可決系數(shù)為0.8251，表示變化中有80.92%的可以被該回歸方程解釋。下面分別對(duì)模型是否符合LS古典假定進(jìn)

12、行檢驗(yàn)：2. 多重共線性的檢驗(yàn)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法：rmrf1.0000-0.0340-0.1337-0.1976-0.0347gdpy-0.03401.0000-0.02330.03620.1583gdpm-0.1337-0.02331.0000-0.01270.0336r0.19760.0362-0.01271.0000-0.0674inf-0.03470.15830.0336-0.06741.0000由圖可知，各個(gè)解釋變量之間并不存在有明顯的多重共線性3. 異方差性的檢驗(yàn)4. 自相關(guān)檢驗(yàn)由回歸結(jié)果可以看到DW =1.886750，由=0.05查DW統(tǒng)計(jì)量表可以看到du=1.767,dl=1.408,所以，du<DW<4-du,所以無(wú)自相關(guān)。5. 最后結(jié)果及經(jīng)濟(jì)意義經(jīng)過2,3,4部分的檢驗(yàn)，可以看出，模型是符合最小二乘的古典假定的，所以最終的回歸結(jié)果如下：Ri-rf=0.88156*(Rm-rf) + 0.64723*GDPM - 3.36569*GDPY+ 0.327716*r -0.0459947*In該回歸的結(jié)果表明，對(duì)于解釋變量月度的GDP增長(zhǎng)率的變化，利率水平，通貨膨脹率都不能通過t檢驗(yàn)，表明不能拒絕這些變量的值為零的假設(shè)，即這些變量對(duì)于組合股票的超額收益率的變化沒有顯著影響。 而另外2