高中數(shù)學(xué)專題講座：風(fēng)險與決策

1、高中數(shù)學(xué)專題講座風(fēng)險與決策風(fēng)險與決策第一講 風(fēng)險與決策的基本概念第一節(jié) 風(fēng)險與決策的關(guān)系風(fēng)險現(xiàn)代企業(yè)運(yùn)營中可能會遇到的風(fēng)險？（1）利率風(fēng)險（2）價格風(fēng)險（3）匯率風(fēng)險（4）流動性風(fēng)險；（5）信用風(fēng)險(由于債務(wù)人不能履行合約造成損失的風(fēng)險)；（6）信譽(yù)風(fēng)險(由于群眾對銀行不再信任造成的風(fēng)險)；（7）決策風(fēng)險(錯誤決策導(dǎo)致?lián)p失的風(fēng)險)；（8）交易風(fēng)險（9）合法性風(fēng)險風(fēng)險相關(guān)概念一般認(rèn)為，風(fēng)險是指某一事件出現(xiàn)的實際情況與預(yù)期狀況（實際值與預(yù)期值）有背離，從而產(chǎn)生的一種損失；這種損失有時候表現(xiàn)為實際值的絕對減少，有時表現(xiàn)為相對減少或機(jī)會損失；這種背離或差異地出現(xiàn)是不確定的，是一一定的概率隨機(jī)發(fā)生，而不

2、是事先能準(zhǔn)確預(yù)計的風(fēng)險相關(guān)概念對風(fēng)險含義的理解，從不同角度可以作不同的陳述和定義；幾種代表性觀點：以研究風(fēng)險問題著稱的美國學(xué)者A.H.威雷特認(rèn)為，風(fēng)險是關(guān)于不愿發(fā)生的事件發(fā)生的不確定性的客觀體現(xiàn)；美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家F.H.奈特，認(rèn)為風(fēng)險是可測定的不確定性；課程中風(fēng)險指某一特定策略所帶來的結(jié)果的變動性的大小。決策分類決策分類確定型、風(fēng)險型、不確定型確定型：確定型：決策環(huán)境完全確定的條件下進(jìn)行的，決策結(jié)果也是確定的；風(fēng)險型：風(fēng)險型：決策環(huán)境不確定，但對于各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，決策者可以預(yù)先估計或計算出來；不確定型：不確定型：決策環(huán)境不確定，對于各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，決策者可無法預(yù)先估計或計算出來；風(fēng)險決

3、策一般說來，結(jié)果的變動性越大，風(fēng)險就越大；不同個體對于風(fēng)險有不同的偏好，因此如何辨析個體的風(fēng)險偏好以及他們對個體決策的影響是很重要的；理性決策的制定工作要求確定期望回報，測量風(fēng)險，和了解管理者對風(fēng)險的偏好。風(fēng)險決策變異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差期望值niiiniiiixpxpx121)()(風(fēng)險型決策要素目標(biāo)（收益最大or損失最?。┎呗裕ù嬖趦蓚€或兩個以可供選擇策略）自然狀態(tài)（兩個或兩個以上不以主觀意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)，如天氣、經(jīng)濟(jì)周期等）損益（不同策略在不同狀態(tài)下的損益值）概率（每種狀態(tài)的概率） 決策的分類決策的分類1、按重要性分2、按方法分3、按決策環(huán)境分4、按連續(xù)性分戰(zhàn)略決策戰(zhàn)術(shù)決策定性決策定量決策確定

4、型決策風(fēng)險型決策單階段決策多階段決策（序貫決策）不確定型決策決策的分類決策的分類 不確定型決策不確定型決策是決策者對將要發(fā)生結(jié)是決策者對將要發(fā)生結(jié)果的概率無法確定或者一無所知，只能果的概率無法確定或者一無所知，只能憑借主觀意向或偏好進(jìn)行的決策。憑借主觀意向或偏好進(jìn)行的決策。 風(fēng)險型決策風(fēng)險型決策是指自然環(huán)境不完全確定，是指自然環(huán)境不完全確定，但是其發(fā)生的概率是可以推算或者已知但是其發(fā)生的概率是可以推算或者已知的。風(fēng)險？度量？控制？規(guī)避？的。風(fēng)險？度量？控制？規(guī)避？決策問題三要素事件集（狀態(tài)集）方案集（策略集）結(jié)局悲觀主義準(zhǔn)則（悲觀主義準(zhǔn)則（Max Min）悲觀主義準(zhǔn)則也叫做最大最小準(zhǔn)則（小中取

5、大）。這種決策方法的思想是對事物抱有悲觀和保守的態(tài)度，在各種最壞的可能結(jié)果中選擇最好的。決策時從決策表中各方案對各個狀態(tài)的結(jié)果選出最小者，記在表的最右列，再從該列中選出最大者。樂觀主義準(zhǔn)則（樂觀主義準(zhǔn)則（Max Max）樂觀主義準(zhǔn)則也叫大中取大原則，持這種準(zhǔn)則思想的決策者對事物總抱有樂觀和冒險的態(tài)度，他決不放棄任何獲得最好結(jié)果的機(jī)會，爭取以好中之好的態(tài)度來選擇決策方案。決策者在決策表中各個方案對各個狀態(tài)的結(jié)果中選出最大者，記在表的最右列，再從該列中選出最大者。樂觀系數(shù)法樂觀系數(shù)法折衷主義準(zhǔn)則也叫做赫爾威斯準(zhǔn)則(Hurwicz Decision Criterion），這種決策方法的特點是對事物既

6、不樂觀冒險，也不悲觀保守，而是從中折衷平衡一下，用一個系數(shù)稱為折衷系數(shù)（樂觀系數(shù)）來表示，第二節(jié) 風(fēng)險與決策的基本概念練習(xí)第二講 決策樹方法練習(xí)第三講 貝葉斯決策73 風(fēng)險型決策的基本方法是將狀態(tài)變量看成隨機(jī)變量，用先驗狀態(tài)分布表示狀態(tài)變量的概率分布，用期望值準(zhǔn)則計算方案的滿意程度。但是在實際生活中，先驗概率分布往往與實際情況存在誤差，為了提高決策質(zhì)量，需要通過市場調(diào)查，來收集有關(guān)狀態(tài)變量的補(bǔ)充信息，對先驗分布進(jìn)行修正，然后用后驗狀態(tài)分布來決策，這就是貝葉斯決策。本節(jié)將介紹貝葉斯決策的基本方法、補(bǔ)充信息價值、抽樣貝葉斯決策以及貝葉斯風(fēng)險等內(nèi)容。 74 在管理決策過程中，往往存在兩種偏向，一是缺

7、少調(diào)查，對狀態(tài)變量情況掌握非常粗略，這是做決策會使決策結(jié)果與現(xiàn)實存在很大差距，造成決策失誤。二是進(jìn)行細(xì)致調(diào)查，但是產(chǎn)生的費(fèi)用很高，使信息沒有對企業(yè)產(chǎn)生應(yīng)有的效益。這兩個傾向，前者沒有考慮信息的價值，后者沒有考慮信息的經(jīng)濟(jì)性。只有將這兩者有機(jī)地結(jié)合起來，才能提高決策分析的科學(xué)性和效益性。這就是貝葉斯決策要解決的問題。 1貝葉斯決策的基本方法貝葉斯決策的基本方法（一） 貝葉斯決策的意義 75 在討論貝葉斯決策之前，先復(fù)習(xí)概率論的兩個基本公式：為互不相容事件，條件概率公式是 其中 全概率公式的形式是：niiipApAP1)()()(n,21稱 把全概率公式與條件概率公式結(jié)合起來，便得到貝葉斯公式 （

8、這里 ）)()()(APAPAP0)(APnjjjiiipAppApP1)()()()()(ni, 2 , 1為事件 的先驗概率，而稱 的后驗概率。這里的A為任一事件，滿足 為事件 )(ipi)(iApi0)(AP76（二）貝葉斯決策的基本方法（二）貝葉斯決策的基本方法設(shè)風(fēng)險型決策問題的狀態(tài)變量為 ，通過市場調(diào)查分析所獲得補(bǔ)充信息用已發(fā)生的隨機(jī)事件 為信息值。信息值的可靠程度用在狀態(tài)變量 或已取值的隨機(jī)變量 表示，稱 或的條件下，信息值 的條件分布用 表示，在離散的 情況下， 取 個值 ， 取 個值 HHH)(HPn), 2 , 1(njjHm), 2 , 1(miHi則條件分布矩陣 ， )(

9、)()()()()()()()(212221212111nmmmnnHpHpHpHpHpHpHpHpHpHHH)(HPn), 2 , 1(njjHm), 2 , 1(miHi77 稱為貝葉斯決策的似然分布矩陣。此矩陣完整的描述了在不同狀態(tài)值的條件下，信息值 的基本方法是 ，首先，利用市場調(diào)查獲取補(bǔ)充信息 的可靠程度，貝葉斯決策或 ，去 修正狀態(tài)變量 的先驗分布，即依據(jù)似然分布矩陣所提供的 充分信息，用貝葉斯公式求出在信息值 或 發(fā)生的條件下，狀態(tài)變量 的條件分布 。經(jīng)過修正的狀態(tài)變量 jiHHH)( Hp的分布，稱為后驗分布，后驗分布能夠更準(zhǔn)確地表示狀態(tài)變量 概率分布的實際情況。 其次，利用后

10、驗分布對風(fēng)險型決策問題 做出決策分析，并測算信息的價值和比較信息的成本，從而提 高決策的科學(xué)性和效益性。貝葉斯決策的關(guān)鍵在于依據(jù)似然分布 用貝葉斯公式求出后驗分布。貝葉斯決策的基本步驟如下：781.驗前分析 依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)和資料，按照自身的經(jīng)驗和判斷，應(yīng)用狀態(tài)分析方法測算和估計狀態(tài)變量的先驗分布，并計算各可行方案在不同自然狀態(tài)下的條件結(jié)果值，利用這些信息，根據(jù)某種決策準(zhǔn)則，對各可行方案進(jìn)行評價和選擇，找出最滿意的方案，稱之為驗前分析。79考慮是否進(jìn)行市場調(diào)查和補(bǔ)充收集新信息，決策分析人員要對補(bǔ)充信息可能給企業(yè)帶來的效益和補(bǔ)充信息所花費(fèi)的成本進(jìn)行權(quán)衡分析，比較分析補(bǔ)充信息的價值和成本，稱為預(yù)驗分析

11、。如果獲取補(bǔ)充的費(fèi)用很小，甚至可以忽略不計，本步驟可以省略，直接進(jìn)行調(diào)查和收集信息，并依據(jù)所獲得的補(bǔ)充信息轉(zhuǎn)入下步驟。2.預(yù)驗分析80 經(jīng)過預(yù)驗分析，決策分析人員做出補(bǔ)充信息的決定，并通過市場調(diào)查和分析補(bǔ)充信息，為驗后分析做準(zhǔn)備。驗后分析的關(guān)鍵是利用補(bǔ)充信息修正先驗分布，得到更加符合市場實際的后驗分布。然后，利用后驗分布進(jìn)行決策分析，選出最滿意的可行方案。驗后分析和預(yù)驗分析都是通過貝葉斯公式修正先驗分布，不同之處在于，預(yù)驗分析是依據(jù)可能的調(diào)查結(jié)果，側(cè)重于判斷是否補(bǔ)充信息，驗后分析是根據(jù)實際調(diào)查結(jié)果，側(cè)重于選出最滿意的方案。3.驗后分析81社會經(jīng)濟(jì)實際中的決策問題，情況都比較復(fù)雜，可適當(dāng)?shù)貙Q策

12、分析的全過程劃分為若干階段，每一個階段都包括先驗分析、預(yù)驗分析和后驗分析等步驟。這樣多階段互相連接，前階段決策結(jié)果是后階段決策的條件，形成決策分析全過程，稱之為序貫決策。序貫決策屬于多階段決策。4.序貫分析82）、中（ 社會經(jīng)濟(jì)實際中的決策問題，情況都比較復(fù)雜，可適當(dāng)?shù)貙Q策分析的全過程劃分為若干階段，每一個階段都包括先驗分析、預(yù)驗分析和后驗分析等步驟。這樣多階段互相連接，前階段決策結(jié)果是后階段決策的條件，形成決策分析全過程，稱之為序貫決策。序貫決策屬于多階段決策。本章主要討論單階段貝葉斯決策的基本方法。 例3-9 某工廠計劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，產(chǎn)品的銷售情況有好（ ）、和差（ 123）三種，據(jù)以

13、往的經(jīng)驗 ，估計三種情況的概率分布和利潤如表3-8所示。 83 為進(jìn)一步摸清市場對這種產(chǎn)品的需求情況，工廠通過調(diào)查和咨詢等方式得到一份市場調(diào)查表。銷售情況也有好（ ）、中（ ）、差（ 1H2H3H）三種，其概率列在表3-9中。 84 假定得到市場調(diào)查表的費(fèi)用為萬元，試問： （1）補(bǔ)充信息（市場調(diào)查表）價值多少？ （2）如何決策可以使利潤期望值最大？表3-9 銷 售 情 況 概 率85 如何，都要生產(chǎn)，最大期望收益值為 萬元。中 、壞 ，狀態(tài) 的先驗概率為產(chǎn)方案 、不生產(chǎn)方案 ，產(chǎn)品市場有三種狀態(tài)，即好 、)(1)(2)(1a)(2a)(325. 0)(1P3 . 0)(2P45.0)(3P35

14、. 1)6(45. 013 . 01525. 0)(1aE0045.003 .0025.0)(2aE35.1 于是， 由風(fēng)險型決策的期望值準(zhǔn)則得到驗前最滿意方案：無論市場結(jié)果解：第一步，驗前分析。該廠生產(chǎn)新產(chǎn)品有兩種方案，即生第二步，預(yù)測分析。要計算調(diào)查后的各個時期值，必須計算第二步，預(yù)測分析。要計算調(diào)查后的各個時期值，必須計算86概 率 和后驗概率 。計算概率 ，可把先驗概率 和條件概率 代入全概率公式，求得)|()()|()()|()()(332211iiiiHPPHPPHPPHP)(iHP)|(ijHP)(iHP)(jP)|(jiHP87結(jié)果如表3-10所示計算后驗概率 ，用貝葉斯公式

15、)|(ijHP)()()|()|(ijjiijHPPHPHP88將上述有關(guān)概率值代入貝葉斯公式得表3-11 表3-11 計 算 結(jié) 果 3.3 貝葉斯決策分析89由以上可以求得：當(dāng)市場調(diào)查為 時 1HH 937. 7) 6(159. 01266. 015575. 0)(1aE0)(2aE最大期望收益值 937. 7)|(2HaEopt當(dāng) 時2HH 519. 2)6(255. 01509. 015236. 0)(1aE0)(2aE最大期望收益值 519.2)|(2HaEopt當(dāng) 時3HH 452. 3)6(746. 01199. 015055. 0)(1aE0)(2aE最大期望收益值 0)|(3

16、HaEopt90 這個策略獲得的期望利潤為 萬元。市場調(diào)查表這個補(bǔ)充信息的費(fèi)用是 萬元，因此取得補(bǔ)充信 該企業(yè)通過市場調(diào)查所得的期望收益值 91. 205452. 0519. 20265. 0937. 75282. 0E 由上可知，補(bǔ)充信息的價值是 （萬元），取得56. 135. 191. 26 .0 取得最大利潤期望值的最優(yōu)策略是進(jìn)行市場調(diào)查，如果調(diào)31.2息是值得的。 查結(jié)果是新產(chǎn)品銷路好或中等，則進(jìn)行生產(chǎn)，否則就不生產(chǎn)。91 綜上所述，如果市場調(diào)查費(fèi)用不超過1.56萬元，就應(yīng)該進(jìn)行市場調(diào)查，從而使企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)決策取得較好的經(jīng)濟(jì)效益。如果市場調(diào)查費(fèi)用超過1.56萬元，就不應(yīng)該進(jìn)行市場調(diào)查

17、。該企業(yè)進(jìn)行市場調(diào)查，如果銷路好，就應(yīng)該選擇生產(chǎn)；如果銷路情況中等，也應(yīng)該生產(chǎn)；如果銷路差，就選擇不生產(chǎn)。 第三步，驗后分析。92從理論上分析，可以利用補(bǔ)充信息來修正先驗概率，使決策的準(zhǔn)確度提高，從而提高決策的科學(xué)性和效益性。如果獲得情報后收益比花費(fèi)的代價大，那么獲取情報就是正確的決策，如果收益抵不上代價，那么顯然，就不必做試驗了。二、貝葉斯決策分析的信息價值二、貝葉斯決策分析的信息價值93 1.信息價值的意義 設(shè) 為補(bǔ)充信息值，若存在狀態(tài)值 ，使得條件概率 或者當(dāng)狀態(tài)值 時，總有 所以下面將分析如何在進(jìn)行試驗或抽樣前來估計情報價值的問題。（一）完全情報的價值 通常，將能夠提供狀態(tài)變量真實情況

18、的補(bǔ)充信息稱為完全信息，即在獲得補(bǔ)充情報后就完全消除了風(fēng)險情況，把這種情況稱為完全情報，掌握了完全情報，風(fēng)險決策就轉(zhuǎn)化為確定型決策。則稱信息值 為完全信息值。0)|(iHPiH0iH1)|(0iHP094 設(shè)決策問題的收益函數(shù)為 ，其中 為行動方案， 為狀態(tài)變量， 為完全信息值，掌握了 的最滿意行動方案為 其收益值為 ，驗前最滿意行動方案 為的收益值為 ，掌握了完全信息值 前后收益值的增加量. ),(aQQ aiHiH)(iHa),max(),(aHaQiopta),(optaQiH),(),(maxoptaaQa稱為在狀態(tài)變量為 時的完全信息值 的價值。 如果補(bǔ)充信息值 對每一個狀態(tài)值 都是

19、完全信息值，則完全信息值 對狀態(tài) 的期望收益值稱為完全信息價值的期望值 簡稱完全信息價值，可表示為 。iHiHiHEVPI95 值 的完全信息價值 ，可以通過下式對 求數(shù)學(xué)期望 2完全信息價值的計算HEVPI 從上面的公式可以看出，完全信息價值 ，實際上是掌EVPI得到。即握完全信息與未掌握完全信息時，決策者期望收益值的增加量。),(),(max(),(),max(optoptaQEaEaQaEEVPI96 例3-10 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，若市場暢銷，可以獲得利潤15 如果咨詢公司預(yù)測市場暢銷，那么是否應(yīng)該生產(chǎn)？如果預(yù)測為滯銷，是否應(yīng)該進(jìn)行生產(chǎn)？000元，若市場滯銷，將虧損5 000元。根據(jù)以往

20、的市場調(diào)查情況，該產(chǎn)品暢銷的概率為0.8，滯銷的概率為0.2。為了準(zhǔn)確地掌握該產(chǎn)品的銷售情況，可以聘請某咨詢公司進(jìn)行市場調(diào)查和分 析，它對產(chǎn)品暢銷預(yù)測的準(zhǔn)確率為0.95，滯銷預(yù)測的準(zhǔn)確率為0.9。000112 . 000058 . 000015)(1aE97 解：先驗分布如表3-12所示 表3-12 先 驗 分 布 表 0)(2aE（元） 所以應(yīng)該進(jìn)行生產(chǎn)。98其中 ， ， 為暢銷， 為滯銷。 現(xiàn)在用 和 分別表示咨詢公司提供暢銷和滯銷這兩個情1H2H 表3-13 預(yù) 測 似 然 分 布 表 報，根據(jù)給定的條件，其概率分布如表3-13所示。8 . 0)(1P2 . 0)(2P1299當(dāng) 發(fā)生時

21、，1H78. 002. 076. 02 . 010. 08 . 095. 0)(1HP4974. 078. 08 . 095. 0)|(11HP6025. 078. 02 . 01 . 0)|(12HP當(dāng) 發(fā)生時， 2H22. 018. 004. 02 . 090. 08 . 005. 0)(2HP8181.022.08 .005.0)|(21HP2818.078.02 .01 .0)|(22HP100后驗分布表和預(yù)測為情況下的后驗分布決策表如表3-14和表3-15 表3-14 后 驗 分 布 表 所示。101表3-15 預(yù) 測 為 情 況 下 的 后 驗 分 布 決 策 表 1H當(dāng) 發(fā)生時，

22、 1H001106025. 000054974. 000015)|(11HaE0)|(12HaE 這是最優(yōu)行動為 ，生產(chǎn)。1a 當(dāng) 發(fā)生時，364100052818. 0000158181. 0)|(21HaE0)|(22HaE這時最優(yōu)行動是 ，不生產(chǎn)。2H2a102如果預(yù)測準(zhǔn)確度很高，預(yù)測暢銷，則100%暢銷；預(yù)測滯銷，則這時 1)|(11HP0)|(12HP，0)|(21HP，1)|(22HP8 . 02 . 008 . 01)(1HP100%滯銷。 18 . 08 . 01)|(11HP2 .02 .018 .00)(2HP103 高 。 是完全情報 的價值。選擇行動 ，這時要損失 元。

23、因此掌握此情報的收益提這時收益為 ；如果決策者無此情報，那么就會按先驗分布而果 是完全情報，決策者掌握了就會選擇行動 ，即不生產(chǎn)， 在這種情況下，補(bǔ)充的情報使不確定問題變成確定問題。如2H2a01a000500050005)0005(02H104 本例的 （元） 在完全情報情況下進(jìn)行決策，完全情報的價值的期望值稱為完全情報價值，可表示為 。 如果 是完全情報，決策者掌握它選擇行動 ，收益為 。未掌握它按先驗分布決策也是 ，收益也是 。因此掌握此完全情報的收益是 （元）。1H1a000151a0001500001500015EVPI00012 . 000058 . 00EVPI105量，稱為補(bǔ)充

24、信息值 的價值。全部補(bǔ)充信息值 價值的期望收益的增加量，或掌握了補(bǔ)充信息 值前后期望損失值的減少。 設(shè)為 補(bǔ)充信息值，決策者掌握了補(bǔ)充信息值 前后期望 在貝葉斯決策的實際工作中，取得完全情報是非常困難的，所以在一般情況下，需要討論補(bǔ)充信息的價值及其計算。 （二）補(bǔ)充信息的價值 )(EVAI 1.補(bǔ)充信息價值的意義 iHiHiHiHiH)(EVAI 值，稱為補(bǔ)充信息價值的期望值，簡稱補(bǔ)充信息價值，可表示為106握了 前最滿意的方案為 ，其期望收益值為 即信息值 的價值為 ；對于補(bǔ)充信息 ,即市場預(yù)測滯銷，掌 在例3-10中，對于補(bǔ)充信息值 ，即市場預(yù)測暢銷，掌握 前后滿意方案都是 ，于是，掌握了

25、 前后期望收益值為 元，iHiHiH1a0iH02H1a2H3641)|(21HaE 掌握了 后的最滿意方案為 ，其期望值 于是，掌握了 前后期望收益值的增加量為3641)3641(0)|()|(2122HaEHaE因此，補(bǔ)充信息價值30022. 0364178. 00)(3641)(021HPHPEVAI2H0)|(22HaE2H2a107 2.補(bǔ)充信息價值的計算 補(bǔ)充信息價值的計算公式有三種形式，可以證明這三種形式是等價的 （1）按定義計算 其中， 表示在信息值 下的最滿意方案， 表示在信息值 的條件下對狀態(tài)值 求期望收益值。)(a|E)()(|，optaQaQEEEVAI 此公式可以分為

26、兩種情況，一是離散情況；二是連續(xù)情況。)()|(),(), )(iijijjoptjiHPHPaQHaQEVAI 108在連續(xù)情況下，則為在離散情況時，則為d)(d)|(),(), )(hkaQaQEVAIjopt 式中， 表示在信息值 的條件下 的條件密度函數(shù)， 表示信息值 的密度函數(shù)。)|(k)(h109（2）按期望收益值的增加值計算 此公式表示，補(bǔ)充信息價值等于掌握補(bǔ)充信息前后，最 （3）按期望損失值的減少量計算 此公式由損失函數(shù)形式給出，表示補(bǔ)充信息價值等于掌握補(bǔ)充信息前后，最滿意行動方案期望損失值的減少量。滿意行動方案期望收益值的增加量。),(), )(|optaEaQEEEVAI)

27、, )(),(|aREEaREEVAIopt110 下面通過一個例題說明補(bǔ)充信息價值計算公式的應(yīng)用。通過 例題3-10，計算咨詢公司提供的補(bǔ)充信息價值。解：按期望收益值的增加值計算并由以前的計算結(jié)果可知 00011)()(1aEaEopt（元） 11)(aHa22)(aHa，于是 ),(), )(|optaEaQEEEVAI111三、抽樣貝葉斯決策三、抽樣貝葉斯決策 研究的對象通常不是一個單一體，而是由個體組成的總體，這時，可以通過用抽樣的方法來獲取關(guān)于總體的情報。（元）因此，30011000113001130022. 0078. 02 .14487)()|(),()()|(),()()|()

28、,(22122121112121 EVAIHpHpaQHPHPaQHPHPHaQjjjjjjiijijji), )(|aQEE112的取值稱為抽樣信息值。利用抽樣信息值作為補(bǔ)(一一)抽樣貝葉斯決策的基本方法抽樣貝葉斯決策的基本方法1.抽樣貝葉斯決策的意義 進(jìn)行抽檢是為了獲得總體的有關(guān)信息，但在樣本中，它包含著總體的綜合信息，選擇一個合適的統(tǒng)計量），（n.21用它來表示樣本中對我們有用的信息，這時X稱為決策統(tǒng)計量。決策統(tǒng)計量X充信息值，去修正狀態(tài)變量的先驗分布，得到后驗分布，再依據(jù)后驗分布進(jìn)行的貝葉斯決策稱為抽樣貝葉斯決策。1132.抽樣貝葉斯的決策步驟 抽樣貝葉斯決策除了補(bǔ)充信息是靠抽樣獲得之

29、外，其基本方法和步驟與一般貝葉斯決策相同，即按照驗前分析、預(yù)驗分析、驗后分析三個步驟進(jìn)行。在多數(shù)情況下，抽樣分布可以應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計中的二項分布計算。1142.抽樣貝葉斯的決策步驟 例3-11 某廠打算處理一批庫存產(chǎn)品，這些產(chǎn)品每箱100個，以箱為單位銷售，已知這批產(chǎn)品每箱的廢品率有三種可能20%，10%，5%，對應(yīng)的概率分別為0.5，0.3，0.2。假設(shè)該產(chǎn)品正品每箱市場價格為100元，廢品不值錢?，F(xiàn)處理價格為每箱85元，遇到廢品不予更換。 請對是否購買進(jìn)行決策，如果允許抽取4個元件進(jìn)行檢驗，確定所含廢品個數(shù)，假定檢驗是允許放回的，如何進(jìn)行決策？115所以驗前最滿意方案 ，即應(yīng)該購買。1a解：設(shè)

30、21,aa分別表示購買和不購買兩種行為。狀態(tài)變量321,分別表示廢品率為20%，10%，5%。則其先驗概率為5 . 0)(1p3 . 0)(2p2 . 0)(3p根據(jù)題意，方案的收益值為按85元購買一箱的期望收益0)(1852 . 0%)51 (1003 . 0%)101 (1005 . 0%)201 (100)(21aEaE1aaopt116），（3 , 2 , 1; 4 , 3 , 2 , 1 , 0)1 ()|(44jkCkXpkjkjkj時當(dāng)0X5645. 08145. 02 . 06561. 03 . 04096. 05 . 0)0(8145. 095. 005. 0)|0(6561

31、. 09 . 01 . 0)|0(4096. 08 . 02 . 0)|0(400434004240041XPCXpCXpCXp進(jìn)行驗后分析，設(shè)X“抽取四件產(chǎn)品中所含廢品個數(shù)”，由二項分布計算公式117最滿意方案 ，應(yīng)該購買。后驗概率所以 288605645081450200348705645065610300362805645040960500321.)X|(p.)X|(p.)X|(p0)(8240. 2852886. 0%)51 (1003487. 0%)101 (1003628. 0%)201 (100)(20|10|aaEEXX1aa 118當(dāng)X=1時后驗概率3266. 01715.

32、02 . 02916. 03 . 04096. 05 . 0) 1(17156. 095. 005. 0)| 1(2916. 09 . 01 . 0)| 1(4096. 08 . 02 . 0)| 1(311433114231141XPCXPCXPCXP1050. 0) 1|(2679. 0) 1|(6271. 0) 1|(321XPXPXP119最滿意方案 ，即不購買。 2aa 顯 然當(dāng) 時，就不應(yīng)該購買產(chǎn)品。所以（二）抽樣信息的價值（二）抽樣信息的價值 當(dāng)補(bǔ)充情報是采用抽樣的方法獲得的時，這種補(bǔ)充情報價值習(xí)慣上稱為抽樣情報價值（expected value of sampling info

33、rmation），可表示為EVSI。 0)(7460851050. 0%)51 (1002679. 0%)101 (1006271. 0%)201 (100)(21|11|aEaEXX1X120下面計算在例3-11中購買庫存產(chǎn)品的抽樣信息價值。（三）最佳樣本容量（三）最佳樣本容量 用抽樣的辦法可以獲得補(bǔ)充情報，減少不確定性代價，提高決策效率。但是與獲得其他類型的補(bǔ)充情報一樣，一般來說，是要支付一定的費(fèi)用的。通常費(fèi)用大小與樣本的容量有關(guān)。樣本容 解：)(),(|optxxaExaQEEEVSI抽樣前：（選方案1的收益）1)(optaE 抽樣后： 59. 18155. 25645. 00) 1(8

34、155. 2)0(xPxP59. 0159. 1EVSI所以，抽樣信息價值為121 當(dāng)樣本容量 確定以后，抽樣情報價值也隨之確定。抽樣情報價值也是 的函數(shù)，記為 。對于不同的 ，抽樣情報價值可以不同。 在抽樣貝葉斯決策中，抽樣所支付的費(fèi)用叫抽樣成本。樣本容量為 時的抽樣成本記為 。顯然有 ，若 時，抽樣成本 分為兩個部分，固定成本和可變成本。用 表示固定成本， 表示可變成本。一般情況下，可變成本與 成正比。量越大，費(fèi)用就越高。所以對一個具體的決策問題，是否要抽樣，如何抽樣，樣本容量又應(yīng)該多大，這是必須要搞清楚的問題。)()()(NCNEVSINENGSN)(NC0)0(C0N)(NCfCvCN

35、NN)(NEVSIN122 我們稱這個差數(shù)為抽樣凈收益。它是抽樣貝葉斯決策的重要指標(biāo)，反映在扣除抽樣成本以后，抽樣給決策帶來的純利潤。 顯然對于自然數(shù) ，如果 ，抽樣分析給決策帶來負(fù)效益，則表示進(jìn)行抽樣；如果對某一自然數(shù) ，有 抽樣分析給決策帶來正的效益，則進(jìn)行容量為 的抽樣。 使 達(dá)到最大值的菲負(fù)整數(shù)稱為最佳樣本容量。由于求解最佳樣本容量的計算量非常大，人工計算相當(dāng)困難，只有借助于電子計算機(jī)才能奏效。這里只簡單地說明計算方法： 0)()()(NCNEVSINENGSN0)(NENGSN0)(NENGSN)(NENGS123于是有，即vvvfCCEVSINEVSINCC)()(NEVSINC

36、上式給出了樣本容量 的取值范圍，在此范圍內(nèi)，找到有限個 值， 分別計算相應(yīng)的 ，并列表比較，就可以找到最大值 ，此時的 為最佳樣本容量。NN)(NENGS)(NENGSN124四、貝葉斯決策分析案例四、貝葉斯決策分析案例其收益如表3-16所示。表3-16 各種市場情況收益表 某公司考慮是否生產(chǎn)新產(chǎn)品，如果生產(chǎn)，可以進(jìn)行大批 、中批 或小批生產(chǎn) ，可能出現(xiàn)的市場情況也分為暢銷 、一般 和滯銷 三種情況。)(1a)(2a)(3a)(1)(2)(3125表3-17 條件概率表 為了更準(zhǔn)確地了解市場，在生產(chǎn)前可以找咨詢公司進(jìn)行咨 詢，但需要支付咨詢費(fèi)用500元，并且咨詢公司預(yù)測產(chǎn)品銷售狀態(tài)可以分為受歡

37、迎 、一般 和不受歡迎 三種。條件概率如表3-17所示。)(1H)(2H)(3H3.3 貝葉斯決策分析126試分析：（1）如果不咨詢，應(yīng)如何生產(chǎn)？（2）是否應(yīng)該進(jìn)行咨詢后生產(chǎn)？（3）計算完全情報價值。（4）計算補(bǔ)充情報價值。解：（1）如果不咨詢，由期望值準(zhǔn)則27000)()()(max10000)(25000)20000(1 . 0300003 . 0300006 . 0)(27000)30000(1 . 0200003 . 0400006 . 0)(321321aEaEaEaEaEaE，所以，應(yīng)該采取大批生產(chǎn)方案 。1a127(2)如果咨詢，由全概率公式，分別求出咨詢后銷售狀態(tài)結(jié)果值 再由貝

38、葉斯公式) 3 , 2 , 1( iHi17. 01 . 05 . 03 . 02 . 06 . 01 . 0)()|()(39. 01 . 03 . 03 . 06 . 06 . 03 . 0)()|()(44. 01 . 02 . 03 . 02 . 06 . 06 . 0)()|()(313331223111iiiiiiiiiPHPHPPHPHPPHPHP)()|()()|(ijijijHPHPPHP)3 , 2 , 1,(ji818. 044. 06 . 06 . 0)()|()()|(111111HPHPPHP可得128同理可得353. 0)|(076. 0)|(462. 0)|(1

39、36. 0)|(32232112HPHPHPHP294. 0)|(353. 0)|(462. 0)|(046. 0)|(33312213HPHPHPHP10000)|(27700)20000(046. 030000136. 030000818. 0)|(34060)30000(046. 020000136. 040000818. 0)|(131211HaEHaEHaE最大期望收益為34060)|()|()|(max131211HaEHaEHaE，于是，當(dāng)咨詢結(jié)果為 時，表示產(chǎn)品狀態(tài)為暢銷。1HH 12910000)|(26200)20000(076. 030000462. 030000462.

40、 0)|(25440)30000(076. 020000462. 040000462. 0)|(232221HaEHaEHaE最大期望收益為26200)|()|()|(max232221HaEHaEHaE， 當(dāng)咨詢調(diào)查為 時，最滿意方案為 ，即 。同樣，當(dāng)咨詢結(jié)果為 時，表示產(chǎn)品銷售狀態(tài)為一般時，1HH 1a11)(aHa2HH 當(dāng)咨詢調(diào)查為 時，最滿意方案為 ，即 。2HH 2a22)(aHa130所以通過咨詢后的期望收益值為 所以，應(yīng)當(dāng)咨詢后生產(chǎn)。 10000)|(15300)20000(294. 030000353. 030000353. 0)|(12360)30000(294. 020

41、000353. 040000353. 0)|(333231HaEHaEHaE 最大期望收益為 15300)|()|()|(max333231HaEHaEHaE，270002730550027805278051530017. 02620039. 03406044. 0)(31iiiHPEE當(dāng)咨詢結(jié)果為 時，表示產(chǎn)品不受歡迎時3HH 當(dāng)咨詢調(diào)查為 時，最滿意方案為 ，即 。3HH 2a23)(aHa131 （ 三）完全情報價值。如果情報準(zhǔn)確，當(dāng)出現(xiàn) 時，應(yīng)采取行動 ；而無情報時，依先驗概率進(jìn)行決策時，也應(yīng)采取行動 ，所以情報價值為0。當(dāng)出現(xiàn) 時，應(yīng)采取行動 ；而無情報時，最優(yōu)策略為 ，情報價值為

42、當(dāng)出現(xiàn) 時，應(yīng)采取行動 ；而無情報時，最優(yōu)策略為 ，情報價值為 。所以完全情報價值為700040000101000030060.EVPI11a1a22a1a10000200003000033a1a40000)30000(10000132 如果咨詢結(jié)果為 則采取行動 期望收益值為15300，而無補(bǔ)充情報時，最優(yōu)行動是 期望收益值為27 000。故不完全情報價值為所以補(bǔ)充情報價值為 （4）補(bǔ)充情報價值。如果咨詢結(jié)果為 ，則采取行動期望收益值為34 060，而無補(bǔ)充情報時，最優(yōu)行動是 ，期望收益值為27 000。故不完全情報價值為1H1a1a70602700034060 如果咨詢結(jié)果為 ，則采取行動

43、 期望收益值為26200，而無補(bǔ)充情報時，最優(yōu)行動是 ，期望收益值為27 000。故不完全情報價值為2H，2a1a8002700026200，3H，2a，1a1170027000153004805170117003908004407060.）（）（第四講 決策的靈敏度分析134一、靈敏度分析的要求 通常，自然狀態(tài)概率和條件損益值是不容易估計準(zhǔn)確的，從而期望損益值也就不十分準(zhǔn)確，因此有必要對狀態(tài)或條件損益值數(shù)據(jù)的變動是否影響最優(yōu)方案的選擇進(jìn)行分析。這種分析叫做靈敏度分析。如果最優(yōu)方案對這些數(shù)據(jù)變動的反應(yīng)是不敏感的，這樣決策可靠性就比較大，決策錯誤的可能性就會比較小。135一、靈敏度分析的要求一、

44、靈敏度分析的要求例3-12 某工廠打算在甲和乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)行生產(chǎn)。根據(jù)以往的經(jīng)驗，如果在市場不發(fā)生變化的情況下，生產(chǎn)甲產(chǎn)品，可獲得利潤50萬元；生產(chǎn)乙產(chǎn)品，要虧損15萬元。 如果在市場條件發(fā)生變化的情況下，生產(chǎn)甲產(chǎn)品， 會虧損20萬元；而生產(chǎn)乙產(chǎn)品，可獲得利潤100萬元。根據(jù)以往的資料，預(yù)測市場不發(fā)生變化的概率是0.7，發(fā)生變化的概率是0.3.問應(yīng)該如何決定生產(chǎn)哪種產(chǎn)品？136解：先列出狀態(tài)概率和損益值如表3-18所示。表3-18 狀態(tài)概率和損益值 137)(293 . 0)20(7 . 050萬元)(5 .193 . 01007 . 015萬元）（計算各方案的期望收益： 生產(chǎn)甲產(chǎn)品：

45、 生產(chǎn)乙產(chǎn)品：顯然，生產(chǎn)甲產(chǎn)品為最優(yōu)方案。 假設(shè)市場不發(fā)生變化的概率從0.7變到0.8，這時兩方案的期望利潤： 生產(chǎn)甲產(chǎn)品： 生產(chǎn)乙產(chǎn)品： 顯然，生產(chǎn)甲仍為最優(yōu)方案。)(362 . 0)20(8 . 050萬元)(82 . 01008 . 015萬元）（ 再假設(shè)市場不發(fā)生變化的概率由0.7 變到0.6。這時兩方案 的期望利潤 生產(chǎn)甲產(chǎn)品： 生產(chǎn)乙產(chǎn)品： 這時，生產(chǎn)乙產(chǎn)品為最優(yōu)方案。)(224 . 0)20(6 . 050萬元)(314 . 01006 . 015萬元）（138二、轉(zhuǎn)折概率原則二、轉(zhuǎn)折概率原則 由例3-12可以看出，一個方案從最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化為非最優(yōu)方案，在這個轉(zhuǎn)變過程中有一個概率值

46、點。這個概率值點稱為轉(zhuǎn)折概率。最優(yōu)方案的轉(zhuǎn)化，都有轉(zhuǎn)折概率。 設(shè) 代表市場不發(fā)生變化的概率， 則表示市場發(fā)生 變化的概率，令這兩個方案的期望收益值相等，可得到P)1 (P)1 (100)15()1 ()20(50PPPP簡化后得所以120185P65. 0P 0.65就是轉(zhuǎn)折概率。當(dāng) 時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品為最優(yōu)方案。當(dāng) 時，生產(chǎn)產(chǎn)品乙為最優(yōu)方案。65. 0P65. 0P139 在實際工作中，需要把概率值和損益值等因素在可能發(fā)生的范圍內(nèi)作幾次不同的變動，并反復(fù)的計算，看所得到的期望損益值是否相差很大，是否影響最優(yōu)方案的選擇。如果這些數(shù)據(jù)稍加變動，而最優(yōu)方案不變，則這個方案是比較穩(wěn)定的，即靈敏度不高，決

47、策可靠性大。反之，如果那些數(shù)據(jù)稍加變動，最優(yōu)方案就從原來的變到另外一個，則這個方案是不穩(wěn)定的，即靈敏度高，決策可靠性小，需進(jìn)一步分析和演劇改進(jìn)措施。第五講 效用理論及風(fēng)險評價141 前面所述的統(tǒng)計決策方法，大多是以期望損益值作為決策標(biāo)準(zhǔn)的。需要說明的是，這樣做，有時既不合理，也不符合實際。如果完全以期望值的大小作為決策標(biāo)準(zhǔn)，就會把決策過程變成機(jī)械地計算期望損益值的過程，而沒有把決策人的主觀作用考慮進(jìn)去，這當(dāng)然不夠合理。 142事實上，任何決策都是由決策人作出的，決策人自己的經(jīng)驗、才智、膽識和判斷能力等主觀因素，必然會對決策方案的選擇產(chǎn)生影響。決策人對風(fēng)險的態(tài)度也是至關(guān)重要的，同一個決策問題，保

48、守型決策人與冒險型決策人所做出的選擇會很不一致，而且同樣的貨幣量對不同的經(jīng)濟(jì)主體往往具有不同的“價值”。即使是對同一經(jīng)濟(jì)主體，在不同時刻、不同環(huán)境下，同樣的貨幣量也可能具有不同的“價值”。 143同一貨幣量在不同的場合對決策人會產(chǎn)生不同的價值含義。這種貨幣量對決策人產(chǎn)生的價值含義就稱為貨幣量的效用值。這種決策人對于期望損益值的獨(dú)特興趣、感受和取舍反應(yīng)就叫做效用。效用能夠反映人們的價值觀念在決策活動中的具體表現(xiàn)，代表著決策人對于風(fēng)險的態(tài)度。那么如何在決策時反映決策人的這種偏好呢？這就是本節(jié)所要介紹的效用理論問題。144一、效用函數(shù)的定義和構(gòu)成一、效用函數(shù)的定義和構(gòu)成 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，效用（utili

49、ty）是指商品或勞務(wù)滿足人的欲望或需要的能力。效用因人、因時、應(yīng)地而不同，同一種商品或勞務(wù)對于不同的消費(fèi)者，在不同的時間和不同的地點，其效用是不同的。由此可知，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的效用是描述商品或服務(wù)滿足消費(fèi)者需要程度的一個概念，主要用于消費(fèi)者行為的理論分析。同樣，在決策論中需要討論和描述可行方案的各種結(jié)果滿足決策者愿望、實現(xiàn)決策者偏好程度的問題。因此，需要引入效用的概念，并進(jìn)一步討論如何測度結(jié)果值的效用。145（一）效用函數(shù)的定義（一）效用函數(shù)的定義 設(shè)決策問題的各可行方案有多種可能的結(jié)果值 ，依據(jù)決策者的主觀愿望和價值取向，每個結(jié)果值對決策者均有不同的價值和作用。反映結(jié)果只 對決策者價值和作用的大小

50、稱為效用，記作oo)(ouu 這里需要指出，在決策理論中，效用既是概念，反映決策方案的結(jié)果值滿足和實現(xiàn)決策者愿望和傾向的程度，另外，效用也是量值，可以用具體的方法測定，并作為決策分析的依據(jù)。（二）效用函數(shù)的類型（二）效用函數(shù)的類型 由于效用函數(shù)視決策者對風(fēng)險態(tài)度的不同而不同，因而效用函數(shù)也有不同的類型，如圖3-6所示。146圖3-6 不同類型下效用函數(shù)曲線1.直線型效用函數(shù)直線型效用函數(shù)與決策的貨幣效果成線性關(guān)系，決策者對決策風(fēng)險持中立態(tài)度，屬中間型決策者。決策者只需要根據(jù)期望損益值作為選擇方案的標(biāo)準(zhǔn)，而不需要利用效用函數(shù)。其所對應(yīng)的曲線如圖3-6中的A線所示。147保守型效用函數(shù)表示隨著貨幣

51、額的增多而效用遞增，但其遞 增的速度越來越慢。決策者對利益的反應(yīng)比較遲緩，而對損失的反應(yīng)則比較敏感，不求大利，但求規(guī)避風(fēng)險，這是一種謹(jǐn)慎小心的保守型決策者。這類函數(shù)所對應(yīng)的曲線為保守型效用曲線，如圖3-6中的B曲線所示。曲線中間部分呈上凸形狀，表示決策者厭惡風(fēng)險，上凸的越厲害，表示厭惡風(fēng)險的程度越高。2.保守型效用函數(shù)1483.冒險型效用函數(shù)冒險型效用函數(shù) 冒險型效用函數(shù)表示隨著貨幣額的增多而效用也遞增，但遞增的速度越來越快，決策者想獲得大利而不關(guān)心虧損，也即決策者對于虧損反應(yīng)遲緩，而對利益卻很敏感，是一種想謀大利、不怕冒險的進(jìn)取型的決策者。這類函數(shù)所對應(yīng)的曲線為冒險型效用曲線，如圖3-6中C

52、線所示。曲線中間的部分成上凹形狀，表示決策者喜歡冒險，敢于做大膽的嘗試。效用曲線上凹得越厲害，表示決策者冒險性越大。1494.渴望型效用函數(shù) 渴望型效用函數(shù)表示在貨幣額不大時，決策者具有一定的冒險膽略，但一旦貨幣額增至相當(dāng)數(shù)量時，他就轉(zhuǎn)為穩(wěn)妥策略。這類函數(shù)所對應(yīng)的曲線為渴望型效用曲線，如圖3-6的D線所示，在曲線上有一個拐點(c,h) ，左段呈上凹，右段呈上凸。這種決策者的特點是一曲線上的拐點(c,h) 為分界點，當(dāng)效用值小于h時，他喜歡采取冒險行動，而當(dāng)效用值大于h 時，他又改為穩(wěn)妥策略。150二、效用曲線的確定二、效用曲線的確定 效用可以用效用值u表示。效用值介于0和1之間。在一個決策問題

53、中，一般把最大收益值的效用定義為1，把最小效益值的效用定義為0 ，即 。在平面直角坐標(biāo)系中，如果用橫坐標(biāo)表示收益值，縱坐標(biāo)表示效用值，則可把決策者對收益值的態(tài)度繪成一條直線，這條曲線稱為這個決策者的效用曲線。10 u151 效用曲線因人而異，不用的決策者會有不同的決策曲線。效用曲線可以通過N-M心理試驗加以確定。這種方法是馮.諾依曼和摩金斯頓（Von Neumann和Morgenstern）兩人于1944年共同創(chuàng)立的。這種方法也稱為標(biāo)準(zhǔn)測定法。例3-13 某決策人面臨著一項最大可能獲利20萬元，或者最大損失10萬元的決策項目。試確定決策者的效用曲線。 第一步，確定最大收益效用值和最小收益值。它

54、們分別為0)10(, 1)20( uu。第二步，向決策人提出下面兩種選擇方案，第一方案：以50%的機(jī)會獲利20萬元，50%的機(jī)會損失10萬元；第二方案：以100%的機(jī)會獲利5萬元（注：這 5萬元正是第一方案的期望值）。 152對于這兩個方案，每一個被測對象都可以有自己的選擇。假定改決策人選擇第二方案，這說明第二方案的效用值大于第一方案，心理試驗將繼續(xù)下去。第三步，向決策人提出將第二步第二方案中的100%機(jī)會獲得5萬元改成 2萬元，問決策人的選擇有何改變。假定該決策人認(rèn)為有50%的機(jī)會損失10 萬元對他所處的現(xiàn)狀來說是不能接受的，那么他仍然會選擇100%的把握獲得2萬元的方案。這說明第二方案的效

55、用仍然大于第一方案。心理實驗繼續(xù)下去。第四步，向決策人提出，如果他不選擇第一方案，他必須支付1萬元，這時該決策人可能不情愿白花1萬元，而愿意采用第一方案。這時說明讓決策人無條件付出1萬元的效用比第一方案的效用低。153 這樣的心理試驗反復(fù)試驗下去，直到最后可能達(dá)到這樣的妥協(xié)：決策者覺得這樣一分錢也不付，或者采用第一方案，兩者對他是一樣的。這說明對于該決策者來說0的貨幣量與采用第一方案的效用是相同的。 因第一方案的效用值是 ，故對決策者來說，貨幣值0 的效用值為0.5。接著，可以在020 萬元之間和 -100萬元之間進(jìn)行與上面相同的心理實驗。例如，在020萬元之間的心理實驗室關(guān)于效用值 的等價貨

56、幣值的實驗。其對應(yīng)的投資方案是50%的機(jī)會獲得0元，50%的機(jī)會獲得20萬元。為了下面敘述方便，稱其為投資第三方案。其心理實驗程序可參看表3-19.5 . 05 . 005 . 01 75. 05 . 015 . 05 . 075. 05 . 015 . 05 . 0 再繼續(xù)進(jìn)行下去就可以得到足夠的試驗數(shù)據(jù)，如假定在-100 萬元之間的心理試驗得到的結(jié)果是 -5.85 萬元。這說明-5.85萬元 154的效用值是 ，按照同樣的方法，還可以在208.25 萬元，8.250萬元， 0-5.85萬元、-5.8510萬元之間進(jìn)行同樣的心理試驗，便可以得到與效應(yīng)值對應(yīng)的貨幣量。如下：25. 05 . 0

57、5 . 05 . 00表3-19 效用值為0.75的心理試驗程序155 再進(jìn)行下去就可以得到足夠的實驗數(shù)據(jù)畫出如圖3-7所示的效用曲線A，對另外的一個決策者進(jìn)行同樣的心理試驗，其結(jié)果可能不同，假定得到的效用曲線如圖3-7中的曲線B所示。125. 05 . 005 . 025. 0375. 05 . 025. 05 . 05 . 0625. 05 . 05 . 05 . 075. 0875. 05 . 075. 05 . 01圖3-7 效用曲線156 我們不但可以用N-M心靈實驗法求貨幣的效用，也可以用它來求非貨幣所表現(xiàn)的事物的效用。比如，對決策者來說，有A、B、C、D、E、F六件事情，假設(shè)他“

58、最滿足”的是A，“最厭惡”的是F，則令 。要測定 ,可以提問：有兩個方案，第一個方案可能以 的概率獲得A ，和以 的概率獲得F，第二方案以1的概率獲得B，你認(rèn)為 為何值時，方案一與方案二等效？決策者回答 值后，便可以用上面同樣的方法得出 ，同樣也可以得出 。0)(, 1)( FA )(Bupp1pp)(Bu)()()(EuDuCu、157三、效用曲線在風(fēng)險決策中的應(yīng)用三、效用曲線在風(fēng)險決策中的應(yīng)用 例3-14 某決策人面臨著大、中、小批量三種生產(chǎn)方案的選擇問題。該產(chǎn)品投放市場可能有三種情況：暢銷、一般、滯銷。根據(jù)以前同類產(chǎn)品在市場上的銷售情況，暢銷的可能性是0.2，一般為 0.3，滯銷的可能性

59、為0.5，問該如何決策？ 下面用幾個簡單的例子來說明效用曲線在風(fēng)險決策中的應(yīng)用。158其決策表如表3-20所示。按期望值法以損益值進(jìn)行決策，可得：表3-20 生產(chǎn)方案決策表)(8 . 05 . 0) 1(3 . 012 . 05)()( 1 . 15 . 0)5(3 . 022 . 015)()( 15 . 0)10(3 . 002 . 020)(321萬元萬元萬元AEAEAE應(yīng)進(jìn)行中批生產(chǎn)。159 假定對該決策人進(jìn)行風(fēng)險心理試驗得到的效用曲線如圖3-7中A所示。將其決策表3-20中的貨幣量換成相應(yīng)的效用值，得到效用值決策表3-21。 表3-21 決策人甲效用值表524. 05 . 046.

60、03 . 054. 02 . 066. 0)(485. 05 . 03 . 03 . 057. 02 . 082. 0)(35. 05 . 003 . 05 . 02 . 00 . 1)(321AEAEAE這時 應(yīng)采取小批量生產(chǎn)，這說明決策甲是小心謹(jǐn)慎的，是為保守 型決策人。160 假定對該決策人進(jìn)行風(fēng)險心理試驗得到的效用曲線如圖3-7中曲線B所示。將決策表中的貨幣量換成相應(yīng)的效用值，得到效用值決策表3-22。 表3-22 決策人乙效用值表這時2 . 05 . 015. 03 . 02 . 02 . 0325. 0)(241. 05 . 008. 03 . 023. 02 . 066. 0)(