注平時(shí)成績由作業(yè)成績、出勤成績和網(wǎng)頁點(diǎn)擊率成績?nèi)糠萁M成

1、注：平時(shí)成績由作業(yè)成績、出勤成績和網(wǎng)頁點(diǎn)擊率成績?nèi)糠萁M成。所有的作業(yè)（除非特殊說明），學(xué)員必須在當(dāng)?shù)亟虒W(xué)站點(diǎn)規(guī)定的期限內(nèi)，以書面的形式交給當(dāng)?shù)氐膶I(yè)課輔導(dǎo)教師批閱、打分，過期不交則作業(yè)成績以“0分”處理。（除非特殊說明）上?？偛繉W(xué)員，在上最后一次面授課時(shí)，把作業(yè)交于任課教師。復(fù)變函數(shù)作業(yè)1、 判斷下列函數(shù)的可微性與解析性a. b.2、 設(shè)在原點(diǎn)解析，求實(shí)常數(shù)a和b。3、 設(shè)f(z)在區(qū)域D上解析，求證：若f(z)在D上滿足下列條件之一，則f(z)為常函數(shù)。a.b.常數(shù)，或者常數(shù)；c.常數(shù)4、將下列函數(shù)寫成形式：a. b. 5、求證方程無解。6、證明函數(shù)在復(fù)平面上解析，并求。7、設(shè)函數(shù)在單位圓

2、域上單葉解析，求的范圍。8、證明函數(shù)在C上無處解析。9、證明在Z平面適當(dāng)割開后，函數(shù)能分出三個(gè)單值解析分支，在去掉支割線后，求出點(diǎn)取負(fù)值的那個(gè)分支在的值。10、求一共形映射，將復(fù)平面挖去負(fù)實(shí)軸的區(qū)域映射至，并滿足。11、求積分，積分路徑為上半單位圓周。12、下列積分中，哪些可直接應(yīng)用柯西積分定理。1） 2）3） 4）13、用柯西積分公式或?qū)?shù)公式計(jì)算下列積分值。 1） 2）14、設(shè)在復(fù)平面上解析，a,b,求積分并由此證明劉維爾定理。15、求積分的值。16、設(shè)，在D圓弧邊界上取一點(diǎn)Z1，用D內(nèi)的有向曲線C連接O與Z1,求證17、求證，的相同的收斂半徑。18、用冪級數(shù)逐項(xiàng)求導(dǎo)法，求證19、設(shè)是的m級零點(diǎn)，則它必定是的m-1級零點(diǎn)。20、設(shè)是的n級零點(diǎn)，是的m級零點(diǎn)，試問下列函數(shù)在點(diǎn) 處的性質(zhì) 1） 2）。21、設(shè)是的n級零點(diǎn)，的m級零點(diǎn)，求證22、用唯一性定理證明23、將下列函數(shù)在指定圓環(huán)內(nèi)展開成羅朗級數(shù)1） 2)前四項(xiàng)24、求下列函數(shù)的所有奇點(diǎn)，并指出其類型: 25、函數(shù)在原點(diǎn)附近能否展成羅朗級數(shù)？ 26、設(shè)整函數(shù)，若在X軸上，取實(shí)數(shù)，求證全是實(shí)數(shù)。27、求證：在擴(kuò)充復(fù)平面上除了有限個(gè)極點(diǎn)外均解析的函數(shù)必為有理函數(shù)。28、求下列函數(shù)在指定點(diǎn)的殘數(shù)。1） 2)3），為整數(shù)29、求下列積分1） 2） 3）