2019-2020學(xué)年安慶市望江縣八年級上冊期末數(shù)學(xué)試題(有答案)【優(yōu)質(zhì)版】

1、2019-2020學(xué)年安徽省安慶市望江縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分，在每小題給出的四個選項 中，只有一項是符合題意的，）1 .函數(shù)y=1 - VX的自變量x的取值范圍是（）A. x< 1B. x>0C. x>0D. x<0【分析】依據(jù)二次根式中的被開方數(shù)為非負數(shù)，即可得到結(jié)論.【解答】解：: Vx中,x>0,函數(shù)y=1 - Tx的自變量x的取值范圍是x>0,故選：B.【點評】本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，當(dāng)表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零；當(dāng)函數(shù)的表達式是二次根式時，自變量的取值范圍

2、必須使被開方數(shù)不小于零.2 .給出下列函數(shù)，其中y隨著x的增大而減小的函數(shù)是（）A. y=- 3+xB, y=5+0.01xC. y=3xD, y=29-；x【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷哪個選項中的函數(shù)符合題意，本題得以解決.【解答】解：. y=-3+x=x- 3, y=5+0.01x=0.01>+5, y=3x, 1>0, 0.01 >0, 3>0,上述三個函數(shù)中y都隨x的增大而增大，故選項 A、B、C都不符合題意，. y=29- 1x 中的-1 <0, 33該函數(shù)y隨x的增大而減小，故選項D符合題意，故選：D.【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)

3、鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性 質(zhì)解答.3 .兩條直線相交只有一個交點”的題設(shè)是（）A.兩條直線B.相交C.只有一個交點D.兩條直線相交【分析】任何一個命題，都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)，是命題中的已知事項，結(jié)論，是由已知事項推出的事項.【解答】解：兩條直線相交只有一個交點”的題設(shè)是兩條直線相交.故選：D.【點評】要區(qū)分一個命題的題設(shè)和結(jié)論，通常把命題改寫成如果，那么的形式,以如果”開始的部分是題設(shè)，以 那么”開始的部分是結(jié)論.4 .若AB"AMNP, /A=/ M, / C=/ P, AB=4cm, BC=2cm, WJ NP=（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm

4、【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可解答出；【解答】解：. AB® AMNP, /A=/ M, / C=/ P,. ./B=/ N, BC=NPv BC=Z.NP=2.故選：A.【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，即全等三角形的對應(yīng)邊相等.5 .下列說法中，正確的是（）A.兩腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等B.兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 C兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全 等D.面積相等的兩個三角形全等【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL.【解答】解：A兩腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形，只有兩邊對應(yīng)相等

5、，所以不一定 全等；R兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形，缺少對應(yīng)的一對邊相等，所;以不一定全等;G兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，符合 ASAD、面積相等的兩個三角形不一定全等.故選： C【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參 與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.6 .函數(shù)y=ax+b （a, b為常數(shù)，aw0）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是（）A. x>4B. x< 0C. x<3D.

6、 x>3【分析】利用函數(shù)圖象，寫出直線 y=ax+b在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.【解答】解：關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集為x<3.故選：C.【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的 角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成 的集合.17.直線y=kx+b與直線y -x 3父點的縱坐標(biāo)為5,而與直線y=3x- 9的父點的橫坐 2標(biāo)也是5,則直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）A. 3B. 5C. 1D.-222

7、1 1【分析】根據(jù)題思把y=5代入y=-x+3可確止直線y=kx+b與直線y - x 3的父點坐2 2標(biāo)為（4, 5）;把x=5代入y=3x- 9可確定直線kx+b與直線y=3x- 9的交點坐標(biāo)為（5, 6）;再利用待定系數(shù)法確定直線 y=kx+b的解析式，然后分別確定該直線與坐 標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求解.【解答】解：把y=5代入yx+3得1x+3=5,解得x=4, 221即直線y=kx+b與直線y -x 3的父點坐標(biāo)為（4, 5）;2把 x=5 代入 y=3x - 9 得 y=6,即直線y=kx+b與直線y=3x- 9的交點坐標(biāo)為（5, 6）;把（4, 5）和（5, 6）代入

8、/口 4k b y=kx+b 得5k b所以y=x+1,當(dāng) x=0 時，y=1；當(dāng) y=0 時，x+1=0,解得 x=- 1,所以直線y=x+1與x軸和y軸的交點坐標(biāo)分別為（-1, 0）、（0, 1）,所以直線y=x+1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積=；x 1 x 1=1 .故選：D.【點評】本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k1x+b1 （k1w0）和直線y=k2x+b2 （k2W0）平行，貝U k二k2；若直線 y=kx+b（kw0）和直線 y=k2x+b2（k2W0）相交，則交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.8.已知：如圖，下列三角形中，AB=AC則經(jīng)過三

9、角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是（）【分析】頂角為：36°, 90°, 108°的四種等腰三角形都可以用一條直線把這四個等腰 三角形每個都分割成兩個小的等腰三角形，再用一條直線分其中一個等腰三角形變成兩個更小的等腰三角形.【解答】解：由題意知，要求 被一條直線分成兩個小等腰三角形 中分成的兩個等腰三角形的角的度數(shù)分別為:36°, 36°, 108°和36°, 72°, 72°,能;不能；顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個小等腰直角三角形，能；中的為 36

10、76;, 72, 72°和 36°, 36°, 108°,能.故選：A.【點評】本題考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，從一個頂點向?qū)呉粭l 線段，分原三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個小等腰三角形 與原等腰三角形相似才有可能.二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，滿分20分)【分析】首先寫橫坐標(biāo)，再寫縱坐標(biāo)即可.【解答】解：B點的坐標(biāo)是(-3, 2),故答案為：(-3, 2).【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的表示方法.10.已知y - 3與x-1成正比例，當(dāng)x=3時，y=7,那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是 y=2x+

11、1 .【分析】設(shè)y- 3=k (x-1) (“0).把x、y的值代入該解析式，列出關(guān)于 k的方程, 通過解方程可以求得k的值；【解答】解：設(shè)y-3=k (x-1) (kw0).當(dāng) x=3 時,y=7, .-7-3=k (3-1), 解得，k=2., y- 3=2x- 2.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+1;故答案為：y=2x+1【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.求正比例函數(shù)，只要一對x, y的值就可以，因為它只有一個待定系數(shù)；而求一次函數(shù) y=kx+b,則需要兩組x, y的 化11 .三角形三邊長分別為3, 1-2a, 8,則a的取值范圍是-5<a<-2 .【分析】直

12、接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.【解答】解：.三角形三邊長分別為 3, 1-2a, 8,8 3< 1 2a< 8+3,解得5< a< 一 2.故答案為：5< a< 2.【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意 兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.12 .如圖，在 ABC中，/A=40°, AB=AC AB的垂直平分線 DE交AC于D,則 / DBC的度數(shù)是30_.【分析】已知/ A=40°, AB=AC可得/ABC之ACB,再由線段垂直平分線的性質(zhì)可求 出/ABC之A,易求/ DBC.【解答】解：.

13、一/ A=40°, AB=AC /ABC4ACB=70,又,: DE垂直平分 AB, . DB=AD ./ABD=/ A=40°,丁. / DBC=Z ABC- / ABD=70 - 40 =30°.故答案為：30°.【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì).主要了解線段垂直平分線的性質(zhì)即可求解.13.如圖， ABC中，P、Q分別是 BG AC上的點，作 PR!AB, PS，AC,垂足分別 是R、S,若AQ=PQ PR=PS下面四個結(jié)論： AS=ARQP/ AR; BR國AQSFAP垂直平分RS其中正確結(jié)論的序號是（請將所有正確結(jié)論

14、的序號都填上）.【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)即可推出，根據(jù)勾股定理即可推出AR=AS根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出/ QAP=/ QPA推出/ QPA=Z BAP,根據(jù)平行線判定推出 QP/ AB即 可；在 RtA BRP和RtA QSP中，只有 PR=PS無法判斷 BR國 QSR連接RS, 與 AP交于點 D,先證4AR廬AASD,則 RD=SD / ADR=Z ADS=90.【解答】解：: PR! AB, PSLAC, PR=PS 二點P在/A的平分線上，/ ARP=Z ASP=90, / SAP力 RAP,在 RtAARP和 RtAASP中，由勾股定理得：AR2=AF2- PF2, AS2=AP2-

15、 PS2,. AD=AD, PR=PS；AR=AS .正確；AQ=QP丁. / QAP=Z QPA,vZ QAP=Z BAP,丁. / QPAq BAP, QP/ AR, .正確；在 RtBRPffi RtA QSP中，只有 PR=PS不滿足三角形全等的條件，故錯誤；如圖，連接RS,與AP交于點D.在4ARD和4ASD中,AR ASRAP SAP,所以AD ADARg AASD.RD=SD / ADR之ADS=90.所以AP垂直平分RS,故正確.故答案為：.B月Q s c【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用， 熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三

16、、解答題（本大題共7小題，共68分）解答應(yīng)寫明大字說明和運算步14. （8 分）如圖，AC=BD AB=DC 求證：/ B=/ C.【分析】邊結(jié)AD,利用SSS判定AABDADCA,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即證.【解答】證明：連接AD,AB CD在4ABD和4DCA中， AC BD ,AD DA .ABg ADCA (SSS, . ./B=/ C.【點評】本題考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS SAS SSA AAS HL.15. （8分）在給出的坐標(biāo)系中作出要求的圖象（1）作出y=2x- 4的圖象li；(2)作出11關(guān)于y軸對稱的圖象12；(

17、3)作出11先向右平移2個單位，再向上平移1個單位的圖象13.【分析】(1)分別令x=0求得y、令y=0求得x,從而得出直線11的解析式;(2)關(guān)鍵關(guān)于y軸對稱畫出圖象即可；(3)將11先向右平移2個單位，再向上平移1個單位可得直線13.【解答】解：(1)如圖所示:(2)如圖所示;(3)如圖所示:【點評】此題考查一次函數(shù)與幾何變換，關(guān)鍵是令x=0求得y、令y=0求得x,從而得出直線11的解析式.16. (10分)已知直線11經(jīng)過點A (5, 0)和點B (勺，-5)2(1)求直線11的表達式；(2)設(shè)直線12的解析式為y= - 2x+2,且12與x軸交于點D,直線11交12于點C,求 CAD的

18、面積.【分析】(1)把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出答案；(2)分別求出C、D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可.【解答】解：(1)設(shè)直線11的表達式為y=kx+b,把A、B的坐標(biāo)代入得：5,解得：k=2, b=- 10,5 -k b即直線11的表達式是y=2x-10;(2) y=- 2x+2,當(dāng) y=0 時，x=1,x 3y 4,y 2x 10即D點的坐標(biāo)為()'解方程組J 2x 2得:即C點的坐標(biāo)為（3, 4）,乎=2x+2,當(dāng) y=0 時，x=1,即 OD=1,-A (5, 0), . OA=5,.AD=5- 1=4,1.CAD的面積是1 4 4=8.2【點評】本題考查了

19、兩函數(shù)的相交問題、一次函數(shù)的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次 函數(shù)的解析式等知識點，能求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.17. （10分）已知：如圖，P是OC上一點，PD± OA于D, PH OB于E, F、G 分別是OA、OB上的點，且PF=PG DF=EG求證：OC是/AOB的平分線.【分析】利用HL'證明RtAPFD和RtA PGEr等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 PD=PE再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明即可.PF PG【解答】證明：在RtAPFDffi RtAPGE中，DF EGRtAPF*RtAPGE（HL）, .PD=PE. P 是 OC上一點，PD

20、77; OA, PE± OB,.OC是/ AOB的平分線.全等三角形的判定【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì), 與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出全等三角形是解題的關(guān)鍵.18. （10分）（1）敘述并證明三角形內(nèi)角和定理（證明用圖1）;（2）如圖2是七角星形，求/ A+/ B+/ C+/ D+/ E+/ F+Z G的度數(shù).BCB c圖1圖2【分析】（1）要證明三角形的三個內(nèi)角的和為 180°,可以把三角形三個角轉(zhuǎn)移到一個 平角上，利用平角的性質(zhì)證明即可.（2）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出/ A+Z E=/ 1, ZG+Z D=Z 2, / C+/ F=Z 3,再根

21、據(jù)三角形的內(nèi)角和是1800進行解答.【解答】（1）定理：三角形的內(nèi)角和是180°.已知： ABC的三個內(nèi)角分別為/ BAC, /B, /C;求證：/ BAC+Z B+ZC=180.證明：如圖，過點A作直線MN,使MN/BC,v MN / BC,./B=/ MAB, /C=/ NAC （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）/ MAB+Z NAC+Z BAC=180 （平角定義）/ B+/ C+/ BAC=180 （等量代換） /BAG/ B+/ C=180.(2)解：如圖2,/ A+/ E=/ DME, / G+Z D=/ ANG, / C+/ F=/ BHG,. ZDME+Z ANG=/ BPH

22、,/ A+Z E+/ G+Z D=/ BPH./B+/ BHG/ BPH=180,/ A+Z B+/ C+/ D+/ E+/ F+/ G=180 .圖2MB【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角 和，熟知三角形的內(nèi)角和是180度是解答此題的關(guān)鍵.19. (10分)如圖， ABC為等邊三角形，D為邊BA延長線上一點，連接CD, 以CD為一邊作等邊三角形CDE連接AE.(1)求證： CBE乙 CAE(2)判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說明理由.60°和各邊長相等的性質(zhì)可證/ ECAMDCB, AC=BC, EC=DC 即可證明 ECAADCB;(2)根據(jù)ECA4DCB可得/ EAC=60,根據(jù)內(nèi)錯角相等，平行線平行即可解題.【解答】證明：（1）;ABC 4DCE為等邊三角形， .AC=BC EC=DC Z ACB=/ ECD之 DBC=60,. ZACDfZ ACB玄 DCB, / ECDV ACD之 ECAAC BC /ECA力 DCB 在 zECA 和 ADCB 中，ECA DCBEC DC .ECNADCB (SAS;(2) . ECADCB, /EAC力 DBC=60,又/ACB玄 DBC=60, /EAC力 ACB=60, .AE/ BC.【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題 中求證