2017年高考真題理科數(shù)學全國II卷Word版含答案

1、絕密啟用前2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學注意事項：1 .答題前，考生先將自己的姓名、 準考證號填寫清楚， 將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2 .選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用 0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚3 .請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在 草稿紙、試卷上答題無效4 .作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀一、選擇題：本題共 是符合題目要求的。12小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有

2、一項1.U (1 iA. 1 2iB.1 2iC.D. 22 .設集合1,2,424x x 4x mA. 1, 3B. 1,0C.1,3D.1,53 .我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題: 百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座 燈數(shù)是上一層燈數(shù)的 2倍，則塔的頂層共有燈“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三7層塔共掛了 381盞燈，且相鄰兩層中的下一層A. 1盞B. 3盞)C. 5盞4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,D. 9盞該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（A. 90B. 63)C. 42D. 362x 3y 3 05.

3、設x , y滿足約束條件 2x 3y 3 0 ,則z 2x y的最小值是（）y 3 0A. 15B. 96.安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成 式共有（）A. 12 種B. 18 種C. 1D. 91項，每項工作由1人完成，則不同的安排方C. 24 種D. 36 種137.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（）A.乙可以知道四人的成績B. 丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績8.

4、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a 1 ,則輸出的S （）A. 2B. 3C. 4D. 5I。, 石】229.若雙曲線C： 4 ya2b21 （a 0, b 0）的一條漸近線被圓y2 4所截得的弦長為2,則C的離心率為（）A. 2B. .3C.2.3D.310.已知直三棱柱C 1 1C1中,C 120°,2, C CC1 1,則異面直線與g所成角的余弦值為（）15B. 10C.D.11.若 x2是函數(shù)f(x) (x2ax 1）ex1'的極值點，則f （x）的極小值為（A. 1B.2e3C.5e 3D.1uuu uuu uuir12 .已知 ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面

5、ABC內(nèi)一點，則PA (PB PC)的最小值是()A. 2B. 3C. 4D. 123二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .一批產(chǎn)品的二等品率為 0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次， 表示抽到的二等品件數(shù)，則 D .14 .函數(shù)f xsin1 2 x . 3 cosx 3 ( x40,-)的最大值是15 .等差數(shù)列 an的前n項和為Sn, a33, S410,k 1 Sk216 .已知F是拋物線C: y2 8x的焦點,是C上一點，F(xiàn)的延長線交y軸于點 .若 為F的中點，則F三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第 1721題為

6、必做題，每 個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17. (12 分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知sin(A C) 8sin 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有-.2求cosB(2)若a c 6 , ABC面積為2,求b.18. (12 分)淡水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了 100個網(wǎng)箱, 測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)某頻率直方圖如下："臧軍揖1如頻中磔胭'i.(MlM) &$ 前樸，r掂睡箱產(chǎn)量v 50kg箱產(chǎn)

7、量 50kg1日養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3) 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01)p(1)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)19. (12 分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面 ABCD, 1AB BC -AD, BAD ABC 90o, E 是 PD 的中點. 2(1)證明：直線CE/平面PAB20. (12 分)2X設O為坐標原點，動點 M在橢圓C:22 . 一一 .y 1上，過M做x軸的垂線，垂足為 N,點P滿uuir 足NP(2)點

8、M在棱PC上，且直線 BM與底面ABCD所成銳角為45o ,求二面角 M-AB-D的 余弦值(1)求點P的軌跡方程;uuu uur(2)設點Q在直線x=-3上，且OP PQ 1.證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.21. (12 分)已知函數(shù) f(x) ax3 ax xlnx,且 f(x) 0.(1)求 a;(2)證明：f (x)存在唯一的極大值點 x0，且e 2 f (x0) 2 3.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題 計分。22 .選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸

9、建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為 cos 4.(1) M為曲線Ci上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM | |OP| 16,求點P的軌跡C2的直角坐標方程；(2)設點A的極坐標為(2,),點B在曲線C2上，求 OAB面積的最大值.323 .選彳4-5:不等式選講(10分)已知 a 0,b 0,a3 b3 2,證明：33(1) (a b)(a b ) 4；(2) a b 2.絕密啟用前2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題答案一、選擇題1.D 2.C 3.B 4.B5.A6.D7.D 8.B 9.A10.C11.A12.B二、填空題13. 1.9614. 115.2n 16.

10、 6n 1三、解答題17.解：(1)由題設及 ABC 得sinB 8sin2,故 2sin B 4( 1-cosB)2上式兩邊平萬，整理得 17cos B-32cosB+15=015斛得 cosB=1 (舍去)，cosB =17.15 1821750kg ”，C表示事件新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于(2)由 cosB=信 sin B ,故 S ABC 1717一 一 17又 S abc =2,則 ac 2由余弦定理及a c 6得,222b a c 2accosB(a+c)2 2ac(1 cosB)171536 2 - (1)2174所以b=218.解:(1)記B表示事件歸養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg ”

11、由題意知P A P BC P B P C舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg的頻率為(0.040 0.034 0.024 0.014 0.012)5=0.62故P B的估計值為0.62新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為(0.068 0.046 0.010 0.008 5=0.66故P C的估計值為0.66因此，事件A的概率估計值為0.62 0.66 0.4092(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)殖法6238新/廣殖法346622 20062 66 34 38K 15.705100 100 96 104由于 15.705 6.635故有99%的把握認為箱產(chǎn)

12、量與養(yǎng)殖方法有關.50kg的直方圖面積為(3)因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于0.004 0.020 0.0445 0.34 0.5,箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為0.004 0.020 0.044+0.0685 0.68 0.5故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為0.5-0.3450+ 0.068 52.35(kg) .19.解:(1)取PA中點F ,連結(jié)EF , BF .1因為E為PD的中點，所以EF PAD ,EF = AD ,由 BAD ABC 90得BC/AD,又21 BC AD 2所以EF ±BC .四邊形BCEF為平行四邊形，CE/ BF .又BF 平面

13、PAB , CE 平面PAB ,故CE /平面PAB(2)uurAB為單位長，建立如圖所uur由已知得BA AD,以A為坐標原點，AB的方向為x軸正方向,示的空間直角坐標系A-xyz,則則 A(0 , 0 , 0) , B(1, 0 , 0) , C(1, 1, 0) , P(0 , 1 , 73),uur一 uurPC (1,0, 73), AB (1,0,0)則uuuuuuuu.3)BM (x 1, y, z),PM (x, y 1因為BM與底面ABCD所成的角為45,而 n (0,0,1）是底面ABCD的法向量，所以, uuuir , cos(BM ,n) sin 45(xz1)2 y(

14、x-1) 2 +y2 -z2 =0二uuuuM在棱PC上，設PMuuurPC,則,y 1,z3 ,3x=1 + ll2x=1-二2由，得y=1（舍去）,y=1'.6vuuur,從而AM21- ,1,2J62x0，y 0，z0是平面ABM的法向量，則uuuumgAM0日門uuur 即mgAB 02- ,2 x02 y0, 6z0x°0所以可取m= （0,-.6 , 2).于是 cos m, nmgi因此二面角M-AB-D的余弦值為叵520.解(1)設P (x,y) ,M (x0,y0),設 N (x0,0)uuur NP x%, yuiuiT,NM 0, V。uuur由NP_u

15、uuuv2NM 得 x0=x, y02Ty因為M因此點P的軌跡方程為x2y22(2)由題意知 F (-1,0).設 Q (-3, t) ,P(m,n),則uuruurumr uuuOQ 3,t , PF 1 m, n , OQgPF 3 3m tn , uuuruurOP m,n , PQ 3 m,t n , uuur uuu由 OPgPQ 1 得-3m m tn n 1,又由(1)知 m+n =2 ,故3+3m-tn=0 uuu uuuruuuuur所以OQgPF 0,即OQ PF又過點P存在唯一直線垂直于 OQ,所以過點P且垂直于OQ的 直線l過C的左焦點F.21.解:(1) f x的定義

16、域為 0,+x = xg x0等價于g x1因為 g 1 =0, g x 0,故g' 1 =0,而g' x a - , g' 1 =a 1,得a 1 x1 .右 a=1 ,則 g' x = 1- .當 0<x< 1 時，g' x <0, g x 單倜遞減；當 x> 1 時，g' x >0, g xx單調(diào)遞增.所以x=1是g x的極小值點，故g xg 1 =0綜上，a=1(2)由(1)知 f x x2 x x ln x, f1設 h x2x2 1n x,則h'( x)2x11當 x 0,-時，h'x&l

17、t;0;當 x -，+ 22,1在1,+ 單調(diào)遞增2(x)2x 2 ln x一， ,1 、，時，h ' x >0 ,所以h x在0,-單倜遞減,2P21又 h e 2 >0, h <0, h 12110 ,所以h x在0,-有唯一季點Xo在一，+22有唯一零點1,且當x0, x0 時，h x >0 ;當 xx0,1 時，h x <0 ,當 x1,+ 時，h x >0.因為f x h x ,所以x=X0是f(x)的唯一極大值點由 f ' x00得 ln x02 x01),故f x0 =x0(1x0)1由 Xo 0,1 得f ' Xo < -4因為x=xo是f(x)在(0,1)的最大值點，由e 10,1 ,f ' e 10得1f x0 >f e e所以 e 2<f x0 <2-222.解:(1)設P的極坐標為，>0 , M的極坐標為1，1>。4OP = , OM =1=cos由OM gOP = 16得C2的極坐標方程 =4cos>02 2因此C2的直角坐標萬程為 x 2 y 4 x 0(2)設點B的極坐標為 b, b>0曲題設知OA =2, B =4cos ，于是 4OAB