實(shí)驗(yàn)報(bào)告單擺的設(shè)計(jì)與研究

1、 實(shí)驗(yàn)題目： 單 擺 的 設(shè) 計(jì) 與 研 究 (設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)) 【實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介】單擺實(shí)驗(yàn)是個(gè)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，許多著名的物理學(xué)家都對(duì)單擺實(shí)驗(yàn)進(jìn)行過細(xì)致的研究。本實(shí)驗(yàn)的目的是學(xué)習(xí)進(jìn)行簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的基本方法，根據(jù)已知條件和測(cè)量精度的要求，學(xué)會(huì)應(yīng)用誤差均分原則選用適當(dāng)?shù)膬x器和測(cè)量方法，學(xué)習(xí)累積放大法的原理和應(yīng)用，分析基本誤差的來源及進(jìn)行修正的方法。 【設(shè)計(jì)任務(wù)與要求】1、用誤差均分原理設(shè)計(jì)一單擺裝置，測(cè)量重力加速度，測(cè)量精度要求。2、 對(duì)重力加速度g的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行誤差分析和數(shù)據(jù)處理，檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求。3、自擬實(shí)驗(yàn)步驟研究單擺周期與質(zhì)量、空氣阻力等因素的關(guān)系，試分析各項(xiàng)誤差的大小?！緈g c

2、os mg sinLmg 圖1設(shè)計(jì)的原理思想】一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，上端懸掛一個(gè)小球。當(dāng)細(xì)線質(zhì)量比小球的質(zhì)量小很多，而且小球的直徑又比細(xì)線的長(zhǎng)度小很多時(shí)，此種裝置稱為單擺，如圖1所示。如果把小球稍微拉開一定距離，小球在重力作用下可在鉛直平面內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)完整的往復(fù)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間稱為一個(gè)周期。當(dāng)單擺的擺角很小（一般<5°）時(shí)，可以證明單擺的周期T滿足下面公式 （1） （2）式中L為單擺長(zhǎng)度。單擺長(zhǎng)度是指上端懸掛點(diǎn)到球心之間的距離；g為重力加速度。如果測(cè)量得出周期T、單擺長(zhǎng)度L，利用上面式子可計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。從上面公式知T 2和L具有線性關(guān)系，即。對(duì)不同的單擺長(zhǎng)度L測(cè)量

3、得出相對(duì)應(yīng)的周期，可由T 2L圖線的斜率求出g值?！緶y(cè)量方案的制定和儀器的選擇】 本實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差要求2，由誤差理論可知，g的相對(duì)誤差為從式子可以看出，在L、t大體一定的情況下，增大L和t對(duì)測(cè)量g有利。由誤差均分原理的要求，各獨(dú)立因素的測(cè)量引入的測(cè)量誤差應(yīng)相等，則 ，本實(shí)驗(yàn)中單擺的擺長(zhǎng)約為100cm,可以計(jì)算出擺長(zhǎng)的測(cè)量誤差要求為 L<1cm,故選擇米尺測(cè)量一次就足以滿足測(cè)量要求；同理 ，當(dāng)擺長(zhǎng)約為1m時(shí)，單擺擺動(dòng)周期約為2秒，可以計(jì)算出周期的測(cè)量誤差要求為t 0.01s,要作到單次測(cè)量誤差小于0.01s相當(dāng)不容易，停表的誤差主要是由判斷計(jì)時(shí)開始和終止時(shí)的不準(zhǔn)確以及動(dòng)作反應(yīng)快慢所

4、產(chǎn)生的，因而可以采用連續(xù)測(cè)量多個(gè)周期來減小每個(gè)周期的誤差，若每次測(cè)量引入約四分之一周期的誤差，即0.5s則連續(xù)72次的周期測(cè)量即可滿足測(cè)量誤差的要求?！緦?shí)驗(yàn)步驟的設(shè)計(jì)】1、  測(cè)量擺長(zhǎng)L：取擺長(zhǎng)大約1m，測(cè)量懸線長(zhǎng)度l0 六次及小球直徑D一次，求平均得2、  粗測(cè)擺角：應(yīng)確保擺角<5 °。3、  測(cè)量周期T：計(jì)時(shí)起點(diǎn)選在擺球經(jīng)過平衡位置的時(shí)刻，用停表測(cè)出單擺擺動(dòng)50次的時(shí)間 T50，共測(cè)量6次，取平均值。4、  計(jì)算重力加速度：將測(cè)出的 和T50代入 中（其中n為周期的連續(xù)測(cè)量次數(shù)），計(jì)算出重力加速度g，并計(jì)算出測(cè)量誤差。5、用金屬作為擺

5、線，以改變擺線的質(zhì)量，以研究擺線質(zhì)量對(duì)測(cè)g的影響6、用乒乓球作為擺球，形容空氣浮力對(duì)測(cè)g影響 l d圖2【實(shí)驗(yàn)記錄和數(shù)據(jù)處理】 橙色字體的數(shù)據(jù)是在實(shí)驗(yàn)室測(cè)量出的原始數(shù)據(jù)，其他數(shù)據(jù)是計(jì)算所得。1、 重力加速度g對(duì)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，測(cè)量在的情況下，測(cè)量連續(xù)擺動(dòng)n次的周期說明：(1)擺長(zhǎng)L應(yīng)是擺線長(zhǎng)加小球的半徑(如圖2)。L=l(d /2)(2)球的振幅小于擺長(zhǎng)的時(shí)，。(3)握停表的手和小球同步運(yùn)動(dòng)，測(cè)量誤差可能小些。(4)當(dāng)擺錘過平衡位置時(shí)，按表計(jì)時(shí)，測(cè)量誤差可能小些。(5)為了防止數(shù)錯(cuò)n值，應(yīng)在計(jì)時(shí)開始時(shí)數(shù)“零”，以后每過一個(gè)周期，數(shù)1，2，.，n。 UB=，UC(x)= 相對(duì)不確定度UE=UC/

6、1、用米尺(量程：2m，分度值：1mm)測(cè)擺線長(zhǎng)2、用游標(biāo)卡尺(量程：125cm，分度值：0.02mm)測(cè)求的直徑d3、用電子秒表(分度值：0.01s)測(cè)n=50的t值l儀=儀器分度值=0.1mm，d儀=儀器分度值=0.02mm，t儀=儀器分度值=0.01S,測(cè)量次序 1 2 3 4 5 平 均 U(A)U(B)U(C)l(cm) 101.55 101.45 101.40 101.60 101.50 101.50 0.04 0.60.6d22.16 22.18 22.28 22.16 22.14 22.18 0.02 0.010.03l-d/2(cm) 100.44 100.34 100.29

7、 100.49 100.39 100.39 0.04 0.60.6T50(s) 100.78 100.50 100.50 100.63 100.81 100.64 0.07 0.010.07l=1.004±0.006(m) t=100.64±0.07(s) 根據(jù)有效數(shù)字的取值規(guī)則，測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字的末位要與不確定度末位取齊=9.78ms-2根據(jù)有效數(shù)字的取值規(guī)則，不確定度只取一個(gè)有效數(shù)字=0.6%U(g)=0.06 ms-2實(shí)驗(yàn)結(jié)果g=g±U(g)=9.78±0.06(ms-2)=9.78(1±0.6%)(ms-2)評(píng)價(jià)本地重力加速度的公認(rèn)值為

8、：g0=9.79 ms-2 g- g0/ U(g)=0.14 <3所以測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可取。2、考查擺線質(zhì)量對(duì)測(cè)g的影響按單擺理論，單擺擺線的質(zhì)量應(yīng)甚小，這是指擺線質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)小于錘的質(zhì)量。一般實(shí)驗(yàn)室的單擺擺線質(zhì)量小于錘的質(zhì)量的0.3%，這對(duì)測(cè)g 的影響很小，在此實(shí)驗(yàn)的條件下是感受不到的。為了使擺線的影響能感受到，要用粗的擺線(如用保險(xiǎn)絲類)，每米長(zhǎng)擺線的質(zhì)量達(dá)到錘的質(zhì)量的1/30左右；參照上述“1”去測(cè)g。實(shí)驗(yàn)記錄和數(shù)據(jù)處理l儀=儀器分度值=0.1mm，d儀=儀器分度值=0.02mm，t儀=儀器分度值=0.01S，UB=測(cè)量次序 1 2 3 4 5 平 均 U(A)U(B)U(C)l(cm)

9、 101.15 101.05 101.00 101.20 101.10 101.10 0.04 0.6 0.6 d21.98 21.92 21.90 21.94 21.92 21.93 0.01 0.01 0.02 l-d/2(cm) 100.05 99.95 99.91 100.10 100.00 100.00 0.03 0.6 0.6 T50(s) 98.81 98.75 98.57 98.65 98.68 98.69 0.04 0.01 0.04 根據(jù)有效數(shù)字的取值規(guī)則，測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字的末位要與不確定度末位取齊l=1.0000±0.03(m) t=98.69±0.0

10、4(s) =10.13ms-2根據(jù)有效數(shù)字的取值規(guī)則，不確定度只取一個(gè)有效數(shù)字=0.59%U(g)=0.06 ms-2實(shí)驗(yàn)結(jié)果g=g±U(g)=10.13±0.06(ms-2)=10.13(1±0.6%)(ms-2)評(píng)價(jià)本地重力加速度的公認(rèn)值為：g0=9.79 ms-2 g- g0/ U(g)=5.79>3所以測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不可取。3、考查空氣浮力對(duì)測(cè)g影響在單擺理論中未考慮空氣浮力的影響。實(shí)際上單擺的錘是鐵制的，它的密度遠(yuǎn)大于空氣密度，因此在上述測(cè)量中顯示不出浮力的效應(yīng)。為了顯示浮力的影響，就要選用平均密度很小的錘。在此用細(xì)線吊起一乒乓球作為單擺去測(cè)g，和

11、上述“1”的結(jié)果相比。因?yàn)槌タ諝飧×Φ淖饔茫€有空氣阻力使乒乓球的擺動(dòng)衰減較快，另外空氣流動(dòng)也可能有較大影響，因此測(cè)量時(shí)改為測(cè)量30個(gè)周期。實(shí)驗(yàn)記錄和數(shù)據(jù)處理測(cè)量次序 1 2 3 4 5 平 均 U(A)U(B)U(C)l(cm) 101.00 101.30 101.50 101.25 101.35 101.28 0.08 0.6 0.6 d37.38 37.20 37.56 37.40 37.70 37.45 0.08 0.01 0.09 l-d/2(cm) 99.13 99.44 99.62 99.38 99.47 99.41 0.08 0.6 0.6 T30(s) 61.04 61.1

12、9 61.16 61.00 61.09 61.10 0.04 0.08 0.09 l=99.41±0.08(m) t=61.10±0.04(s) =9.46ms-2=0.60%U(g)=0.06 ms-2實(shí)驗(yàn)結(jié)果g=g±U(g)=9.46±0.06(ms-2)=9.46(1±0.6%)(ms-2)評(píng)價(jià)本地重力加速度的公認(rèn)值為：g0=9.79 ms-2 g- g0/ U(g)=5.79>3所以測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不可取。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：1、從實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果g=g±U(g)=9.78±0.06(ms-2)=9.78(1±0

13、.6%)(ms-2)可以看出測(cè)量的相對(duì)不確定度為0.6%符合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的測(cè)量精度要求，且通過與公認(rèn)值比較也說明此實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果可取。2、當(dāng)擺線用金屬絲時(shí)，由于擺線有質(zhì)量，相當(dāng)于擺球的質(zhì)心上移(如圖3)，擺長(zhǎng)縮短，但實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)量的擺長(zhǎng)不變，L測(cè)>L實(shí)，把L測(cè)代入公式：g=42n2L/t2 使得算出的重力加速度比本地的g大。3、當(dāng)用乒乓球作擺球時(shí)，由于乒乓球受空氣阻力作用，恢復(fù)力減小(如圖4)，單擺的振動(dòng)變慢，振動(dòng)周期增大，T測(cè)>T實(shí)，把T測(cè)代入公式：g=42n2L/t2使得算出的重力加速度比本地的g小。理論恢復(fù)力實(shí)際恢復(fù)力 阻力圖4測(cè)量質(zhì)心實(shí)際質(zhì)心圖3實(shí)驗(yàn)感想：寫出自己實(shí)驗(yàn)時(shí)所獲得的啟示或

14、掌握的知識(shí)。注意：寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告必須用專用的A4實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙，不能用其他形式的作業(yè)本信紙方格紙等，并且一定要寫上班別、學(xué)號(hào)、組別、實(shí)驗(yàn)題目、實(shí)驗(yàn)日期等內(nèi)容。并且要與預(yù)習(xí)報(bào)告裝訂在一起交實(shí)驗(yàn)報(bào)告評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)名稱日期姓名學(xué)號(hào)填寫完全實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容數(shù)據(jù)記錄及處理結(jié)果討論觀點(diǎn)正確原理圖原理公式必要文字?jǐn)?shù)據(jù)正確數(shù)據(jù)計(jì)算正確不確定計(jì)算正確5分5分5分10分10分10分5分10分15分15分10分實(shí)驗(yàn)報(bào)告扣分標(biāo)準(zhǔn)未用直尺畫表格單位未寫未寫物理量名稱未寫學(xué)號(hào)有效數(shù)字錯(cuò)誤數(shù)據(jù)明顯錯(cuò)誤作圖未用鉛筆扣5分扣 5分扣 5分扣 3分扣10分扣10分扣5分注意事項(xiàng)：實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報(bào)告上的實(shí)驗(yàn)儀器只需寫上標(biāo)題、畫出記錄表格，到實(shí)驗(yàn)室才把要填內(nèi)容對(duì)著儀器記錄好。不能在來實(shí)驗(yàn)室前把所使用的儀器名稱及型號(hào)規(guī)格提前寫好，如提前寫的扣5分，打印的預(yù)習(xí)報(bào)告或?qū)嶒?yàn)報(bào)告都不能打印出老師發(fā)下資料的