圓錐曲線(xiàn)(橢圓)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(含答案)

1、圓錐曲線(xiàn) 橢圓 專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【例題精選】：例1 求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）與橢圓有相同焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)；（2）一個(gè)焦點(diǎn)為（0，1）長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)度之比為t；（3）兩焦點(diǎn)與短軸一個(gè)端點(diǎn)為正三角形的頂點(diǎn)，焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為。（4）例2 已知橢圓的焦點(diǎn)為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在這個(gè)橢圓上，且，求：的值。例3 已知橢圓上橫坐標(biāo)等于焦點(diǎn)橫坐標(biāo)的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)的長(zhǎng)等于短半軸長(zhǎng)的求：橢圓的離心率。小結(jié)：離心率是橢圓中的一個(gè)重要內(nèi)容，要給予重視。例4 已知橢圓，過(guò)左焦點(diǎn)F1傾斜角為的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)。求：弦的長(zhǎng)，左焦點(diǎn)F1到中點(diǎn)M的長(zhǎng)。小結(jié)：由此可以看到，橢圓求弦長(zhǎng)，可用弦長(zhǎng)公式，要用到一元二次方程

2、中有關(guān)根的性質(zhì)。例5 過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使弦被M平分，求此弦所在直線(xiàn)方程。小結(jié)：有關(guān)中點(diǎn)弦問(wèn)題多采用“點(diǎn)差法”即設(shè)點(diǎn)做差的方法，也叫“設(shè)而不求”。例6 已知是橢圓在第一象限內(nèi)部分上的一點(diǎn)，求面積的最大值。小結(jié)：已知橢圓的方程求最值或求范圍，要用不等式的均值定理，或判別式來(lái)求解。（圓中用直徑性質(zhì)或弦心距）。要有耐心，處理好復(fù)雜運(yùn)算?！緦?zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】：一、 選擇題： 1橢圓的焦距是（ ）A2BCD2F1、F2是定點(diǎn)，1F26，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足126，則點(diǎn)M的軌跡是（ ）A橢圓B直線(xiàn)C線(xiàn)段D圓3若橢圓的兩焦點(diǎn)為（2，0）和（2，0），且橢圓過(guò)點(diǎn)，則橢圓方程是（ ）ABCD4方程表示焦點(diǎn)在y軸上

3、的橢圓，則k的取值范圍是（ ）AB（0，2）C（1，+）D（0，1）5. 過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，則、與橢圓的另一焦點(diǎn)構(gòu)成，那么的周長(zhǎng)是（ ）A. B. 2 C. D. 16. 已知4，則曲線(xiàn)和有（ ）A. 相同的準(zhǔn)線(xiàn) B. 相同的焦點(diǎn) C. 相同的離心率 D. 相同的長(zhǎng)軸7已知是橢圓上的一點(diǎn)，若到橢圓右焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是（ ） ABCD8若點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 9橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（3，2）過(guò)點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在直線(xiàn)的方程為（ ）ABCD 10橢圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離是（ ） A3B

4、CD二、 填空題： 11橢圓的離心率為，則 。12設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的最大值為 ；最小值為 。13直線(xiàn)被橢圓x2+4y2=4截得的弦長(zhǎng)為 。14、橢圓上有一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的連線(xiàn)互相垂直，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15已知三角形的兩頂點(diǎn)為，它的周長(zhǎng)為,求頂點(diǎn)軌跡方程16、橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程17、中心在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為F1（0，5）的橢圓被直線(xiàn)3x2截得的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是，求此橢圓的方程。18.求F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（）若r是第一象限內(nèi)該數(shù)軸上

5、的一點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線(xiàn)l與橢圓交于同的兩點(diǎn)A、B，且為銳角（其中O為作標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.19.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和（I）求的取值范圍；（）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線(xiàn)？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20.橢圓與直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿(mǎn)足，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍.圓錐曲線(xiàn) 橢圓 專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練參考答案【例題精選】：例1（1）（2）（3）（4）（5）例2 （1） （2例3 例4 已知橢圓，過(guò)左焦點(diǎn)F1傾斜角為的直線(xiàn)交橢圓于

6、兩點(diǎn)。求：弦的長(zhǎng)，左焦點(diǎn)F1到中點(diǎn)M的長(zhǎng)。解：小結(jié)：由此可以看到，橢圓求弦長(zhǎng)，可用弦長(zhǎng)公式，要用到一元二次方程中有關(guān)根的性質(zhì)。例 5 24=0例6 解：過(guò)A、B的直線(xiàn)方程是小結(jié)：已知橢圓的方程求最值或求范圍，要用不等式的均值定理，或判別式來(lái)求解。（圓中用直徑性質(zhì)或弦心距）。要有耐心，處理好復(fù)雜運(yùn)算?！緦?zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】：一、 選擇題： 填空題 11、3或 12、 4 1 13、 1415、16、解：（1）當(dāng) 為長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)， ， ，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；（2）當(dāng) 為短軸端點(diǎn)時(shí)， ， ，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；17、設(shè)橢圓：（ab0），則a2b2=50 又設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），弦中點(diǎn)（x0，y0） x0=，y0=2= 由 解，得：a2=75，b2=25，橢圓為：=118、 （）易知，設(shè)則，又，聯(lián)立，解得，（）顯然不滿(mǎn)足題設(shè)條件可設(shè)的方程為，設(shè)，聯(lián)立，由，得又為銳角， 又綜可知，的取值范圍是19解：（）由已知條件，直線(xiàn)的方程為，代入橢圓方程得整理得直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和等價(jià)于，解得或即的取值范圍為（）設(shè)，則，由方