23冪函數(shù) (2)

1、2.3 冪函數(shù)冪函數(shù)復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入(1) 如果張紅購(gòu)買了每千克如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么她需要支付千克，那么她需要支付pw元，這里元，這里p是是w的函數(shù)的函數(shù)；復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入(1) 如果張紅購(gòu)買了每千克如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么她需要支付千克，那么她需要支付pw元，這里元，這里p是是w的函數(shù)的函數(shù)；(2) 如果正方形的邊長(zhǎng)為如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形，那么正方形的面積的面積Sa2，這里，這里S是是a的函數(shù)的函數(shù)；復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入(1) 如果張紅購(gòu)買了每千克如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么她需要支付千克

2、，那么她需要支付pw元，這里元，這里p是是w的函數(shù)的函數(shù)；(2) 如果正方形的邊長(zhǎng)為如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形，那么正方形的面積的面積Sa2，這里，這里S是是a的函數(shù)的函數(shù)；(3) 如果立方體的邊長(zhǎng)為如果立方體的邊長(zhǎng)為a，那么立方體，那么立方體的體積的體積Va3，這里，這里V是是a的函數(shù)的函數(shù)；(4) 如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S，那，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng) ，這里，這里a是是S的函數(shù)的函數(shù)；21Sa 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入(5) 如果某人如果某人t秒內(nèi)騎車行進(jìn)了秒內(nèi)騎車行進(jìn)了1 km，那，那么他騎車的平均速度么他騎車的平均速度vt1km/s，這

3、里，這里v是是t的函數(shù)的函數(shù).(4) 如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S，那，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng) ，這里，這里a是是S的函數(shù)的函數(shù)；21Sa 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入(5) 如果某人如果某人t秒內(nèi)騎車行進(jìn)了秒內(nèi)騎車行進(jìn)了1 km，那，那么他騎車的平均速度么他騎車的平均速度vt1km/s，這里，這里v是是t的函數(shù)的函數(shù).(4) 如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S，那，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng) ，這里，這里a是是S的函數(shù)的函數(shù)；21Sa 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入思考：思考：這些函數(shù)有什么共同的特征？這些函數(shù)有什么共同的特征？思考

4、：思考：這些函數(shù)有什么共同的特征？這些函數(shù)有什么共同的特征？思考：思考：這些函數(shù)有什么共同的特征？這些函數(shù)有什么共同的特征？(1) 都是函數(shù)；都是函數(shù)； 思考：思考：這些函數(shù)有什么共同的特征？這些函數(shù)有什么共同的特征？(1) 都是函數(shù)；都是函數(shù)；(2) 指數(shù)為常數(shù)；指數(shù)為常數(shù)； 思考：思考：這些函數(shù)有什么共同的特征？這些函數(shù)有什么共同的特征？(1) 都是函數(shù)；都是函數(shù)；(2) 指數(shù)為常數(shù)；指數(shù)為常數(shù)； (3) 均是以自變量為底的冪均是以自變量為底的冪.講講 授授 新新 課課 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)yxa叫做叫做冪函數(shù)冪函數(shù)，其中其中x是自變量，是自變量，a是常數(shù)是常數(shù).注意注意: : 冪函數(shù)

5、中的冪函數(shù)中的a可以為任意實(shí)數(shù)可以為任意實(shí)數(shù).1. 判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)練習(xí)練習(xí)4)1(xy 21)2(xy 22)3(xy 2)4(xy 2)5(3 xy2. 在同一平面直角坐在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)練習(xí)練習(xí)12132, xyxyxyxyxy的圖象的圖象.練習(xí)練習(xí)xy2. 在同一平面直角坐在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)12132, xyxyxyxyxyO的圖象的圖象.練習(xí)練習(xí)xy2. 在同一平面直角坐在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)12132, xyxyxyxyxyO的圖象的圖象.練習(xí)練習(xí)xy2. 在同一平

6、面直角坐在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)12132, xyxyxyxyxyO的圖象的圖象.練習(xí)練習(xí)xy2. 在同一平面直角坐在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)12132, xyxyxyxyxyO的圖象的圖象.練習(xí)練習(xí)xy2. 在同一平面直角坐在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)12132, xyxyxyxyxy的圖象的圖象.O 定義域定義域R值域值域奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性公共點(diǎn)公共點(diǎn)21xy 1 xy3xy 2xy xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi) 定義域定義域RR值域值域奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性公共點(diǎn)公共點(diǎn)

7、21xy 1 xy3xy 2xy xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi) 定義域定義域RRR值域值域奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性公共點(diǎn)公共點(diǎn)21xy 1 xy3xy 2xy xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi) 定義域定義域RRR0,+)值域值域奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性公共點(diǎn)公共點(diǎn)21xy 1 xy3xy 2xy xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi) 定義域定義域RRR0,+)x|x0值域值域奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性公共點(diǎn)公共點(diǎn)21xy 1 xy3xy 2xy xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的

8、結(jié)論寫下下表內(nèi)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi) 定義域定義域RRR0,+)x|x0值域值域R奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性公共點(diǎn)公共點(diǎn)21xy 1 xy3xy 2xy xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi) 定義域定義域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性公共點(diǎn)公共點(diǎn)21xy 1 xy3xy 2xy xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi) 定義域定義域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性公共點(diǎn)公共點(diǎn)21xy 1 xy3xy 2xy xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表

9、內(nèi)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi) 定義域定義域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性公共點(diǎn)公共點(diǎn)21xy 1 xy3xy 2xy xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi) 定義域定義域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性公共點(diǎn)公共點(diǎn)21xy 1 xy3xy 2xy xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi) 定義域定義域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇單調(diào)性單調(diào)性公共點(diǎn)公共點(diǎn)21xy 1 xy3xy 2

10、xy xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi) 定義域定義域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶單調(diào)性單調(diào)性公共點(diǎn)公共點(diǎn)21xy 1 xy3xy 2xy xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi) 定義域定義域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇單調(diào)性單調(diào)性公共點(diǎn)公共點(diǎn)21xy 1 xy3xy 2xy xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi) 定義域定義域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|

11、y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶單調(diào)性單調(diào)性公共點(diǎn)公共點(diǎn)21xy 1 xy3xy 2xy xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi) 定義域定義域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇單調(diào)性單調(diào)性公共點(diǎn)公共點(diǎn)21xy 1 xy3xy 2xy xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi) 定義域定義域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇單調(diào)性單調(diào)性增增公共點(diǎn)公共點(diǎn)21xy 1 xy3xy 2xy

12、 xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi) 定義域定義域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇單調(diào)性單調(diào)性增增0,+)增增(-,0減減公共點(diǎn)公共點(diǎn)21xy 1 xy3xy 2xy xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi) 定義域定義域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇單調(diào)性單調(diào)性增增0,+)增增增增(-,0減減公共點(diǎn)公共點(diǎn)21xy 1 xy3xy 2xy xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)觀

13、察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi) 定義域定義域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇單調(diào)性單調(diào)性增增0,+)增增增增增增(-,0減減公共點(diǎn)公共點(diǎn)21xy 1 xy3xy 2xy xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi) 定義域定義域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇單調(diào)性單調(diào)性增增0,+)增增增增增增(0,+)減減(-,0減減(- -,0)減減公共點(diǎn)公共點(diǎn)21xy 1 xy3xy 2xy xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)觀

14、察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi) 定義域定義域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇單調(diào)性單調(diào)性增增0,+)增增增增增增(0,+)減減(-,0減減(- -,0)減減公共點(diǎn)公共點(diǎn) (1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi) 定義域定義域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇單調(diào)性單調(diào)性增增0,+)增增增增增增(0,+)減減(-,0減減(- -,0)減減公共點(diǎn)公共點(diǎn) (1,1)(1,1)21xy

15、1 xy3xy 2xy xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi) 定義域定義域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇單調(diào)性單調(diào)性增增0,+)增增增增增增(0,+)減減(-,0減減(- -,0)減減公共點(diǎn)公共點(diǎn) (1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi) 定義域定義域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇單調(diào)性單調(diào)性增增0,+)增增增增增增(

16、0,+)減減(-,0減減(- -,0)減減公共點(diǎn)公共點(diǎn) (1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi) 定義域定義域RRR0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇單調(diào)性單調(diào)性增增0,+)增增增增增增(0,+)減減(-,0減減(- -,0)減減公共點(diǎn)公共點(diǎn) (1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xy 1 xy3xy 2xy xy 觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì) (

17、1) 所有的冪函數(shù)在所有的冪函數(shù)在(0,)都有定義，都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)并且圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1)； (1) 所有的冪函數(shù)在所有的冪函數(shù)在(0,)都有定義，都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)并且圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1)； (2) 如果如果a0，則冪函數(shù)圖象，則冪函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間并且在區(qū)間0,)上是上是增函數(shù)增函數(shù)；冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì) (3) 如果如果a0，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間(0,)上是上是減函數(shù)減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方軸右方無(wú)限地逼近無(wú)限地逼近y軸，當(dāng)軸，當(dāng)x趨向于趨向于時(shí)，圖

18、象時(shí)，圖象在在x軸上方無(wú)限地逼近軸上方無(wú)限地逼近x軸；軸； 冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì) (3) 如果如果a0，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間(0,)上是上是減函數(shù)減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方軸右方無(wú)限地逼近無(wú)限地逼近y軸，當(dāng)軸，當(dāng)x趨向于趨向于時(shí)，圖象時(shí)，圖象在在x軸上方無(wú)限地逼近軸上方無(wú)限地逼近x軸；軸； (4) 當(dāng)當(dāng)a為奇數(shù)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)奇函數(shù)；當(dāng)當(dāng)a為偶數(shù)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)偶函數(shù)冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì) 練習(xí)練習(xí) 判斷正誤判斷正誤1.函數(shù)函數(shù)f(x)x 為奇函數(shù)為奇函數(shù).x12.函數(shù)函數(shù)f(x)x2，x 1,1)為偶函數(shù)為偶函數(shù).3.函數(shù)函數(shù)yf(x)在定義域在定義域R上是奇函數(shù)，上是奇函數(shù)，且在且在( , 0上是遞增的，則上是遞增的，則f(x)在在0, )上也是遞增的上也是遞增的.4.函數(shù)函數(shù)yf(x)在定義域在定義域R上是偶函數(shù)，上是偶函數(shù)，且在且在( , 0上是遞減的，則上是遞減的，則f(x)在在0, )上也是遞減的上也是遞減的.例例1 比較下列各組數(shù)的大小比較下列各組數(shù)的大小25251 . 3 3 )1( 和和8787)91( 8 )2(和和5 . 14 . 15 3 )3(和和練習(xí)練習(xí)比較下列