四川省西師版小學數學六年級數學復習資料[1] (2)

1、第一部分 代數一、整數的分類和整除的有關概念、結論。1整數分為正整數、0和負整數。2用來表示物體個數的0、1、2、3、4、5都是自然數，一個物體也沒有，就用0表示，0是最小的自然數；自然數包括正整數和0。3如果整數a除以整數b（b0）,商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，也可以說b能整除a。如果a能被b整除，那么a叫做b的倍數，b叫做a的因數。4一個數的因數個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。5一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。6一個數最大的因數和最小的倍數相等，都是它本身。7最小的自然數是0，沒有最大的自然數。8自然數按能不能被2整除分為

2、偶數和奇數兩類。能被2整除的數是偶數, 最小的偶數是0;不能被2整除的數是奇數,最小的奇數是1。9按因數的個數可以把自然數分為質數、合數和1三類。只有因數1和它本身兩個因數的數叫做素數或質數。除了1和它本身之外還有別的因數的數叫合數。10質數只有兩個因數，合數至少有三個因數；1既不是質數，也不是合數。11最小的質數是2，最小的合數是4，既是偶數又是質數的數只有2。12能被2整除的數的特征是：個位上是2、4、6、8、0的數，都能被2整除。13能被5整除的數的特征是：個位上是0或5的數，都能被5整除。14能被3整除的特征是：一個數，如果每一位上的數字相加的和能被3整除，這個數就能被3整除。15能同

3、時被2和3整除的數，一定是6的倍數；能同時被2和5整除的數，個位一定是0（也就是10的倍數）；能同時被3和5整除的數，一定是15的倍數；能同時被2、3、5整除的數，一定是30的倍數；能同時被2、3、5整除的最小三位數是120，最大三位數是990。1620以內既是奇數又是合數的數只有9和15。1750以內的質數有：2、3、5、7；11、13、17、19；23、29；31、37；41、43、47，共15個。18把一個合數寫成幾個質數相乘的形式，叫做分解質因數；這幾個質數叫做這個合數的質因數。（只有合數才能分解質因數）。19分解質因數的方法：先用質數依次去除，除到商是質數為止，再把所有的除數和最后的

4、商連乘起來。20公因數只有1的兩個數叫做互質數。互質的兩個數不一定是質數。21互質數的6種特例： （1）相鄰兩個自然數一定是互質數； 例如：15和16 58和59 （2）相鄰兩個奇數一定是互質數； 例如：15和17 61和63 （3）1和任意一個自然數一定是互質數； 例如：1和26 1和100 （4）2 和任意一個奇數一定是互質數； 例如：2和25 2和39 （5）兩個不同的質數一定是互質數； 例如：7和13 23和31 （6）一質一合，不成倍數就一定是互質數。例如：5和33 11和28 22最大公因數和最小公倍數的兩種特例： （1）兩個數是互質關系時，它們的最大公因數是1，最小公倍數是它們的

5、乘積； （2）兩個數是倍數關系時，它們的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數。二、多位數。（在遇到多位數時，應先分級再做題）1多位數的讀數法則： （1）從高位到低位，一級一級地往下讀； （2）每級末尾不管有幾個0，都不讀； （3）其它數位有一個0或連續(xù)的幾個0，都只讀一個零。2多位數的寫數法則： （1）從高位到低位，一級一級地往下寫； （2）哪一位上一個單位都沒有，就在那一位上寫0。3把一個多位數改寫成用“萬”或“億”作單位的數的方法是：在“萬”位或“億”位的右下角打上小數點，同時在后面加上一個“萬”字或“億”字，用等號連接，。4把一個多位數省略“萬”或“億”位后面的尾數，求近似數的方法是：

6、找到“萬”位或“億”位，看“千位”或“千萬位”上的數是否滿5，滿了5就向前一位進一，沒滿5就舍去，同時在后面加上一個“萬”字或“億”字，用約等號連接。 三、簡便計算的依據1加數或減數接近整數（或整十、整百、整千數）的簡便計算：（1）多加就減；（2）多減就加；（4）少減就再減。2去括號（或添號）法則。（用于同級運算中）（1）在加、減法中：括號前面是加號，去掉括號不變號。 括號前面是減號，去掉括號要變號，是加變成減，是減變成加。（2）在乘、除法中：括號前面是乘號，去掉括號不變號；括號前面是除號，去掉括號要變號，是乘變成除，是除變成乘。3五大運算律。 （1）加法交換律：abba （2）加法結合律：（

7、ab）ca(bc) （3）乘法交換律：abba （4）乘法結合律：（ab）×ca×(bc) （5）乘法分配律：（ab）×cacbc 或(ab)×cacbc 乘法分配律的逆運用：acbc(ab)×c或acbc(ab)×c 四、方程1含有未知數的等式叫做方程；使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫做解方程。2解方程的依據： （1）四則運算的基本關系式： 一個加數和另一個加數 被減數減數差 減數被減數差 一個因數積÷另一個因數 被除數商×除數 除數被除數÷商（2）等式的性質：等式的兩邊同

8、時加上或減去、同時乘或除以一個相同的數（0不作除數）所得的結果仍然是等式。（3）移項。（從等號的左邊移到右邊或右邊移到左邊） 移加作減，移減作加，移乘作除，移除作乘。（4）比例的基本性質。（解比例的依據） 在比例中，兩內項的積等于兩外項的積。五、一般應用題常用數量關系1單價×數量總價 總價÷數量單價 總價÷單價數量2速度×時間路程 路程÷時間速度 路程÷速度時間 在相遇問題中：速度和×共行時間共行路程 共行路程÷共行時間速度和 共行路程÷速度和共行時間3工效×工作時間工作總量 工作總量÷

9、;工作時間工效 工作總量÷工效工作時間 4單產量×數量總產量 總產量÷數量單產量 總產量÷單產量數量5一倍數×倍數幾倍數 幾倍數÷倍數一倍數 幾倍數÷一倍數倍數6較小數相差數較大數 較大數相差數較小數 較大數較小數相差數7在和差問題中：較大數（和差）÷2 較小數(和差)÷28每份數×份數總數量 總數量÷份數每份數 總數量÷每份數份數9圖上距離÷實際距離比例尺 圖上距離實際距離×比例尺 實際距離圖上距離÷比例尺注意：在計算時，通常把比例尺寫成分數形

10、式。10利息本金×利率×時間 本金利息÷時間÷利率11應納稅額營業(yè)額×稅率 營業(yè)額應納稅額÷稅率稅 率應納稅額÷營業(yè)額 六、分數應用題常用的數量關系1求比較量： 單位“1”的量×比較量對應的分率比較量單位“1”的量×多的分率多的數量 單位“1”的量×少的分率少的數量總之，單位“1”的量乘什么量對應的分率就等于什么量。2求單位“1”的量：比較量÷比較量對應的分率單位“1”的量 多的數量÷多的分率單位“1”的量 少的數量÷少的分率單位“1”的量3求分率：比較量÷

11、;單位“1”的量比較量以應的分率少的數量÷單位“1”的量少的分率 多的數量÷單位“1”的量多的分率注意：甲數比乙數多的分率乙數比甲數少的分率。（因為單位“1”不同。）4工程問題：工作總量工作效率×工作時間 工作效率工作總量÷工作時間 工作時間工作總量÷工作效率合作總量合作工效×合作時間合作時間合作總量÷合作工效 合作工效合作總量÷合作時間 七、規(guī)律和性質（0除外）1乘法中的一些規(guī)律：（1）一個因數不變，另一個因數擴大或縮小若干倍，積也隨著擴大或縮小相同的倍數。（2）一個因數擴大若干倍，另一個因數縮小相同的倍數，積不

12、變。（一擴一縮，倍數相同，積不變。）（3）一個非零的數乘小于1的數，積就小于這個數；乘大于1的數，積就大于這個數。2除法中的一些規(guī)律： （1）除數不變，被除數擴大或縮小若干倍，商也隨著擴大或縮小相同的倍數。 （2）被除數不變，除數擴大或縮小若干倍，商反而縮小或擴大相同的倍數。 （3）被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變，這叫做商不變規(guī)律。 （4）當被除數不為零時，除數大于1，商反而小于被除數；除數小于1，商反而大于被除數。3小數的性質： 小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變，這叫做小數的性質。 近似數末尾的0不能去掉。4分數的基本性質： 分數的分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數，

13、分數值不變，這叫做分數的基本性質。5比的基本性質： 比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。這叫做比的基本性質。6比例的基本性質： 在比例中，兩內項的積等于兩外項的積，這叫做比例的基本性質。 八、分數、小數、百分數之間的互化1分數化小數的方法是：分子除以分母。2小數化分數的方法是：先把小數改寫成分母是10、100、1000、的分數，再約分成最簡分數。3小數化百分數的方法是：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。4百分數化小數的方法是：去掉百分號，同時把小數點向左移動兩位。5分數化百分數的方法是：先把分數化成小數（除不盡的通常保留三位小數），再把小數化成百分數。 當分數的分

14、母是100的因數或倍數時，也可以利用分數的基本性質把分數化百分數。6百分數化分數的方法是：先把百分數改寫成分母是100的分數，再約分成最簡分數。 熟記常用的分數、小數、百分數的互化：0.550% 0.2525% 0.7575%0.220% 0.440% 0.660%0.880% 0.12512.5% 0.37537.5%0.62562.5% 0.87587.5% 0.044%九、正比例和反比例1正比例的意義：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比例（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。2反比例的意義：兩種相關聯(lián)的量，一種

15、量變化，另一個量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。3正比例和反比例的相同點：都是兩種相關聯(lián)的變化量。 不同點：正比例是同擴同縮，比值一定；反比例是一擴一縮，乘積一定。第二部分 幾何一、單位之間的進率（橫線上的數是兩個單位之間的進率）1長度單位：km 1000 m 10 dm 10 cm 1km10 0000cm，1 m=100 cm2面積單位：km2 100 hm2 10000 m2 100 dm2 100 cm23體積單位：m3 1000 dm3 1000 cm3 容積單位： L 1000 mL4質量單位：t 1000

16、kg 1000 g5時間單位：世紀100年12月，日24時60分60秒 換算方法：高級單位的數化成低級單位的數，方法是乘進率； 低級單位的數聚成高級單位的數，方法是除以進率。大月每月31天，小月每月30天，平年2月有28天，全年一共365天；閏年2月有29天，全年一共366天。閏年的判斷方法：公歷年份能被4整除的一般是閏年，但公歷年份是整百分數的，必須能被400整除才是閏年。 二、概念和結論1兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，它們的交點叫做垂足。2在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。平行線之間的距離處處相等。3角的大小與兩條邊叉開的大小有關，與邊的長短無關。4三角形的特征：（1

17、）三角形具有穩(wěn)定性。（2）三角形的內角和是180°。（3）三角形的兩邊之和大于第三邊。（4）在一個三角形中至少有2個銳角。5三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和任意三角形。 等腰三角形的兩個底角相等。等邊三角形是特殊的等腰三角形。等邊三角形每個角都是60°，所以等邊三角形按角分類是銳角三角形。6兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；只有1組對邊平行的四邊形叫做梯形。 平行四邊形的對邊相等，對角相等。正方形是特殊的長方形；長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。把一個長方形框架拉成一個平行四邊形，它的周長不變，面積要變小

18、。7圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。8在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等。9兩端都在圓上的線段，直徑最長。10半圓面積等于圓面積的一半；半圓周長等于圓周長的一半加直徑。11周長相等的兩個圓，面積一定相等。12周長相等的平面圖形，圓的面積最大。13圓的半徑擴大（或縮?。┤舾杀叮睆胶椭荛L也隨著擴大（或縮小）相同的倍數；面積擴大（或縮小）的倍數是半徑擴大（或縮?。┍稊档钠椒綌怠?4在一個正方形里畫一個最大的圓，正方形的邊長就是圓的直徑；在一個長方形里畫一個最大的圓，長方形的寬就是圓的直徑。15在一個圓里畫一個最大的正方形，正方形的面積等于圓的半徑的平方乘2。16圓的周長和半徑

19、（或直徑）成正比例。17圓的面積和半徑不成比例；圓的面積和半徑的平方成正比例。18平面圖形的對稱軸：（1）等腰三角形有1條對稱軸；等邊三角形有3條對稱軸。（2）長方形有2條對稱軸；正方形有4條對稱軸。（3）等腰梯形只有1條對稱軸。（4）圓有無數條對稱軸，每條直徑所在的直線都是圓的對稱軸；半圓只有一條對稱軸。一般的平行四邊形不是軸對稱圖形。19長方體和正方體 （1）相同點：都有6個面，12條棱，8個頂點。 （2）不同點：長方體對面相等，對棱相等；正方體6個面都相等，并且每個面都是正方形，12條棱也都相等。 正方體是特殊的長方體。20圓柱和圓錐： （1）圓柱的側面沿高展開是一個長方形，長方形的長等

20、于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。 （2）如果一個圓柱的側面沿高展開是一個正方形，那么它的底面周長和高相等。 （3）圓錐的側面展開是一個扇形。 （4）圓柱有無數條高，圓錐只有1條高。 （5）等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍；圓錐體積是圓柱體積的。 （6）等底等體積的圓柱和圓錐，圓錐高是圓柱高的3倍； 等高等體積的圓柱和圓錐，圓錐底面積是圓柱底面積的3倍。 三、計算公式1長方形：長方形的周長（長寬）×2 長方形的長周長÷2寬 長方形的寬周長÷2長 長方形的面積長×寬 長方形的長面積÷寬 長方形的寬面積÷長2正方形：

21、 正方形的周長邊長×4 正方形的邊長周長÷4 正方形的面積邊長×邊長 112121 122144 132169 142196 152225 162256 172289 182324 192361 2526253平行四邊形： 平行四邊形的面積底×高 平行四邊形的底面積÷高 平行四邊形的高面積÷底 長方形、正方形、平行四邊形面積公式可以統(tǒng)一為：Sah4三角形： 三角形的面積底×高÷2 三角形的底面積×2÷高 三角形的高面積×2÷底5梯形：梯形的面積（上底下底）×高

22、47;26圓： （1）已知直徑，求半徑：rd÷2； （2）已知周長，求半徑：rc÷÷2； （3）已知直徑，求圓的周長：cd； （4）已知半徑，求圓的周長：c2r；（5）已知半徑，求圓的面積：Sr2；（6）已知半徑，求半圓的周長：c半圓r2r；（7）已知半徑，求半圓的面積：S半圓r2÷2；（8）已知大圓半徑和小圓半徑，求圓環(huán)的面積：S環(huán)（R2r2）；（9）小圓半徑圓環(huán)的寬大圓半徑； 大圓半徑圓環(huán)的寬小圓直徑。 為了提高計算速度，熟記下面這些值：26.28， 39.42， 412.56， 515.7， 618.84， 721.98，825.12， 928.26， 1031.4， 1650.24， 2578.5