浙江省單考單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總(共20頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一部分：集合與不等式1、集合有n個(gè)元素，它有個(gè)子集，個(gè)真子集，個(gè)非空真子集。2、交集：，由A和B的公共元素構(gòu)成；并集：，由A和B的全部元素構(gòu)成； 補(bǔ)集：由U中不屬于A的元素構(gòu)成。3.充分條件、必要條件、充要條件：（1）pq，則p是q的充分條件，（2）pq，則p是q的必要條件， （2）且，則，p是q的充要條件。 技巧： 4、一元一次不等式組的解法（）：（1） 大大取大： （2） 小小取?。?（3） 大小小大取中間： （4） 大大小小取空集： 5、一元二次不等式的解法：若a和b分別是方程的兩根，且，則（開口向上）的解集為；口訣：大于取兩邊的解集為口訣：小于取中間6、均值

2、定理： (一正二定三相等)若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立時(shí)。7.解絕對(duì)值不等式： 8.分式不等式（化為同解的整式不等式）（1）（2）第二部分：函數(shù)1、函數(shù)的定義域：函數(shù)有意義時(shí)x的取值集合。 (用集合或區(qū)間表示)分式：分母不等于0；偶次根式：被開方數(shù)大于或等于0；零次冪、負(fù)指數(shù)冪：底數(shù)不等于0；對(duì)數(shù)函數(shù)：真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1.2、一元二次函數(shù)： ， 它的圖像為一條拋物線。（1）一般式：，頂點(diǎn)：，對(duì)稱軸方程：（2）頂點(diǎn)式：，其中（m，n）為拋物線頂點(diǎn).（3）交點(diǎn)式：其中與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為.性質(zhì)：最值：當(dāng)時(shí)， 單調(diào)性： 、時(shí)，遞增：，遞減： 、時(shí)，遞增：，遞減：圖像和對(duì)應(yīng)不等式的研究： 說(shuō)明：

3、 >0=0 解集為<0 解集為 解集為3、指數(shù)和指數(shù)函數(shù) 指數(shù)冪的運(yùn)算法則： 、 如：、 如：、 如：、 如：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： 如：負(fù)指數(shù)冪： 如： 規(guī)定：指數(shù)函數(shù)： >10<<1 圖像 y 1 0 x y 1 0x性質(zhì)定義域 , 值域（0，+）恒過(guò)（0，1）點(diǎn),即當(dāng)x=0時(shí),y=1在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)當(dāng)x.>0 時(shí)， y>1；當(dāng)x<0時(shí) ， 0<y<1當(dāng)x>0 時(shí) ， 0<y<1；當(dāng)x>0 時(shí) ， y>14、對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 如： 對(duì)數(shù)公式： （如： ）積、商、冪的對(duì)數(shù)公式： 公式逆用：積： 商： 冪：

4、補(bǔ)充公式： （如：） 對(duì)數(shù)函數(shù)： 函數(shù)式（）圖 象性質(zhì)定義域（0，+） , 值域R 恒過(guò)（1，0）點(diǎn),即當(dāng)x=1時(shí),y=0在（0，+）上增函數(shù)在（0，+）上減函數(shù)當(dāng)0<x<1 時(shí)， y<0當(dāng)x>1時(shí) ， y>0當(dāng)0<x<1 時(shí)， y>0當(dāng)x>1時(shí) ， y<0第三部分：數(shù)列1、數(shù)列： 、前n項(xiàng)和：、前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系：2、等差數(shù)列：、定義：數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列；常數(shù)稱為該數(shù)列的公差,記作:d即：或：、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 ; 、等差數(shù)列的性質(zhì)：在

5、等差數(shù)列中 、等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則稱A是a,b的等差中項(xiàng)。 3、等比數(shù)列： 、定義：數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列。常數(shù)稱為該數(shù)列的公比,記作:q。即： 或 、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 ; 、等比數(shù)列的性質(zhì)：在等比數(shù)列中 、等比中項(xiàng) 若成等比數(shù)列，則稱G是a,b的等比中項(xiàng)。 或 第四部分：向量1、 向量的加法和減法：（1）加法： 三角形法則：首尾相接；由始指終；平行四邊形法則：同一起點(diǎn)；經(jīng)過(guò)共同起點(diǎn)的對(duì)角線；（2）減法： 同一起點(diǎn)；減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)；2、平行（共線）向量、垂直向量的關(guān)系： 3、向量坐標(biāo)的

6、求法： 向量的坐標(biāo)終點(diǎn)坐標(biāo)起點(diǎn)坐標(biāo) 如：的坐標(biāo)B的坐標(biāo)A的坐標(biāo)4、向量的模： (設(shè)的坐標(biāo)為（x，y）)第五部分：三角函數(shù)1、角的度量角度制與弧度制換算關(guān)系： =180°º 1弧度57.3°度化弧度： ， 弧度化度：弧長(zhǎng)公式： 求圓心角公式：（弧度） 扇形面積公式： 或：2、三角函數(shù)的概念：設(shè)點(diǎn)p（x，y）是角終邊上任意一點(diǎn)，op=r，則： ； ； 特殊角的三角函數(shù)值：度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度001010-101不存在-1-0Oxysi

7、n Oxycos Oxytan 3、三角值正負(fù)的判斷：4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式： 5、和差角公式： 6、倍角公式及其變形： 降次： ； ； 7、誘導(dǎo)公式：、終邊相同的角： 、負(fù)角： 口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限。(1) 8、正弦、正弦型函數(shù)及其性質(zhì)、正弦函數(shù)： 當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，增區(qū)間： 減區(qū)間：、余弦函數(shù)：將正弦函數(shù)圖像整體向左平移個(gè)單位，過(guò)最高點(diǎn)（0,1）.、正弦型函數(shù)的性質(zhì)：值域?yàn)椋蛔畲笾禐?，最小值為；周期。?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，增區(qū)間：由求得， 減區(qū)間：由求得。 9、公式： 最大值為，最小值為 10、解三角形正弦定理：在三角形ABC中，有： 合：令： ， （） 余弦定理： 求邊： 求角： 三角形

8、面積公式：第六部分：排列與組合1、排列數(shù)公式： 1）階乘：； 規(guī)定；2、組合數(shù)公式： 組合數(shù)性質(zhì)：（1）規(guī)定：； （2）公式： 如，。3、二項(xiàng)式定理(1)通項(xiàng)：(2)二項(xiàng)式系數(shù)：叫做二項(xiàng)式系數(shù)【注意：二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)系數(shù)的區(qū)別】(3)所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為：(4)展開式系數(shù)之和為：令 (或其他參數(shù)都取1)。二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（1）與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即 （2）n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)（第項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)最大；n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)（第項(xiàng)和項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)最大；（3）公式：。第七部分：解析幾何1、常用公式：中點(diǎn)公式：點(diǎn)和點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，y）：，距離公式：點(diǎn)到點(diǎn)的距離: 2、表示

9、直線方程的3種形式：（1）點(diǎn)斜式： （2）斜截式： （3）一般式：3、斜率的三種求法： ； ； 4、兩直線的位置關(guān)系：平面內(nèi)兩一般式直線： ： ：； ； 利用直線的斜截式判斷兩直線的位置關(guān)系： ： ： ； ，5、兩直線垂直：若平面上兩條直線：和：垂直 兩條直線：和：垂直：求平行線和垂直線的設(shè)法：與直線平行的直線可設(shè)為：與直線垂直的直線可設(shè)為：與直線平行的直線可設(shè)為：與直線垂直的直線可設(shè)為：如：與直線平行的直線可以設(shè)為： 與直線垂直的直線可以設(shè)為： 6、點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)到直線：（注意為直線的一般形式）距離： 7、兩平行線間的距離公式： ：和：平行，則到的距離為：（注意：兩直線方程中x和y的

10、系數(shù)相同時(shí)才能用此公式）8、圓的方程： 標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心坐標(biāo):（a，b）是，圓的半徑:r 一般方程：，（時(shí)才表示為圓）圓心坐標(biāo)：， 圓的半徑：9、直線和圓的位置關(guān)系（1）平面上直線：和圓D：，則：（1）相交 （2）相切 （3）相離 （a，b）是圓心坐標(biāo)） 切記：求切（割）線方程時(shí)，注意直線斜率不存在的情況！過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程（2）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系： 例如 點(diǎn)與圓將點(diǎn)代入圓的方程，故點(diǎn)在園內(nèi)將點(diǎn)代入圓的方程，故點(diǎn)在園上將點(diǎn)代入圓的方程，故點(diǎn)在園外（3）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系： 相離、外切、相交、內(nèi)切、包含11、橢圓 到橢圓兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于2a： 標(biāo)準(zhǔn)方程圖形誰(shuí)的分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上焦點(diǎn)和焦

11、距a,b,c三者之間的關(guān)系：，其中最大頂點(diǎn)離心率橢圓的離心率為，顯然。12、雙曲線:到雙曲線兩個(gè)定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于2a：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形誰(shuí)的系數(shù)為正，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上焦點(diǎn)a,b,c三者之間的關(guān)系，其中最大頂點(diǎn)離心率雙曲線的離心率為，顯然。漸近線13、拋物線： 拋物線上一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離。標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程 一次項(xiàng)及其系數(shù)決定了拋物線開口方向；的幾何意義：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。 （拋物線的離心率為）注：1、和雙曲線有共同漸進(jìn)線的雙曲線可以設(shè)為：； 2、漸進(jìn)線為的雙曲線可以設(shè)為3、弦長(zhǎng)公式為： ; 第八部分：立體幾何 一、直線與直線（一）.平面基本性質(zhì)1. 如果一條直線上

12、有兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。2如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。3經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。推論：1經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。2經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面。3經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面。（二）.直線與直線所成的角1.直線與直線的位置關(guān)系：相交，平行，異面。2.異面直線所成的角：（不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。）（1）異面直線的取值范圍：（0°,90°。 二、直線與平面直線與平面的位置關(guān)系：直線在平面內(nèi),直線與平面相交，直線與平面平行。（二

13、）定理：定理符號(hào)圖形線面平行判定定理如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。線面平行性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和已知平面相交，那么這條直線和交線平行。線面垂直判定定理如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。線面垂直性質(zhì)定理如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于平面內(nèi)的任何直線。（三）.直線與平面所成的角1.斜線與平面所成的角取值范圍：(0°,90°)直線與平面所成的角取值范圍：0°,90°2.過(guò)斜線斜足以

14、外一點(diǎn)作平面的垂線，連接斜足和垂足的直線叫做斜線在平面內(nèi)的射影。3.斜線與平面所成的角： 4.直線與平面所成的角解題方法： 5、三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直 推理： 6、三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直推理： 三、平面與平面（一）定理定理符號(hào)圖形面面平行判定定理1.如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。2.如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行。面面平行性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相

15、交，那么它們的交線平行。面面垂直判定定理如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另外一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面垂直.面面垂直性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（二）平面與平面所成的角1.二面角的平面角以二面角的棱上一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。平面角取值范圍0°,180°。2.二面角的平面角的解題方法： （1）找棱；（2）在兩個(gè)平面內(nèi)分別找棱的垂線（共同的頂點(diǎn)）。例：如圖，找二面角C AB - C´ 的平面角： 則其平面角是：_ 四、多面體與旋轉(zhuǎn)體：P1正棱錐底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心的棱錐叫正棱錐 性質(zhì)：（1）正棱錐各側(cè)棱都相等，DC各側(cè)面都是全等的等腰三角形OE各等腰三角形底邊上的高（斜高）都相等AB右圖中的直角三角形有：（2）正棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個(gè)直角三角形；正棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影也組成一個(gè)直角三角形2棱柱底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.棱柱的性質(zhì)：（1）棱柱的每一個(gè)側(cè)面都是矩形，所有的側(cè)棱都相等；直棱柱的每一