福建省南平市五夫中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省南平市五夫中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某中學(xué)高二年級(jí)共有6個(gè)班，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)，且每班安排兩名，則不同的安排方案種數(shù)為（）A．A?C B．A?CC．A?C D．2A參考答案：B【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】首先將4名學(xué)生均分成兩組，選擇完成以后要除以2，再從6個(gè)班級(jí)中選出2個(gè)班進(jìn)行排列，最后根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到合要求的安排方法數(shù)．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)排列組合及簡單計(jì)數(shù)問題首先將4名學(xué)生均分成兩組方法數(shù)為C42，再分配給6個(gè)班級(jí)中的2個(gè)分配方法數(shù)為A62，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理合要求的安排方法數(shù)為A62C42，故選：B．2.為了了解800名高三學(xué)生是否喜歡背誦詩詞，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（）A．50 B．60 C．30 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解．【解答】解：由于800÷20=40，即分段的間隔k=40．故選：D．3.已知原命題：“若，則關(guān)于的方程有實(shí)根，”下列結(jié)論中正確的是（

）A．原命題和逆否命題都是假命題

B．原命題和逆否命題都是真命題

C．原命題是真命題，逆否命題是假命題

D．原命題是假命題，逆否命題是真命題參考答案：B4.復(fù)數(shù)z=1﹣i，則=（） A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 把復(fù)數(shù)z代入后前一部分采用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，然后在把實(shí)部和實(shí)部相加，虛部和虛部相加．解答： 解：因?yàn)閦=1﹣i，所以=．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法采用的是分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．5.過點(diǎn)(－1,3)且平行于直線的直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意可設(shè)所求的直線方程為x?2y+c=0∵過點(diǎn)(?1,3)代入可得?1?6+c=0則c=7∴x?2y+7=0故選A.

6.設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(

)參考答案：A7.設(shè)雙曲線的焦距為，一條漸近線方程為，則此雙曲線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略9.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z－i|（i為虛數(shù)單位）的最大值是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，求得題目所給表達(dá)式的最大值.【詳解】表示的復(fù)數(shù)在單位圓上，而表示的幾何意義是單位圓上的點(diǎn)，到點(diǎn)距離，由于點(diǎn)在單位圓上，故最遠(yuǎn)的距離為直徑，單位圓的直徑為，故本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的幾何意義，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是(

)A．y=

B．y=－

C．x=

D．x=－參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則的值等于_____.參考答案：【分析】先求出甲骰子點(diǎn)數(shù)大于4的事件個(gè)數(shù)，再求出甲、乙兩骰子點(diǎn)數(shù)和為7時(shí)，甲骰子點(diǎn)數(shù)大于4的事件個(gè)數(shù)，結(jié)合條件概率的公式，即可求解．【詳解】由題意得，為拋擲甲，乙兩顆骰子，甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4時(shí)甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率．因?yàn)閽仈S甲、乙兩骰子，甲骰子點(diǎn)數(shù)大于4的基本事件有個(gè)，甲骰子點(diǎn)數(shù)大于4時(shí)，甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7，基本事件有（5，2），（6，1）共兩個(gè)，所以，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的求法，屬基礎(chǔ)題．12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.已知集合，則A∩B=_______．參考答案：{－1}【分析】由可得集合是奇數(shù)集，由此可以得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)樗约现械脑貫槠鏀?shù)，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，解析出集合B中元素的性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵.14.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為_________.參考答案：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；；第三次循環(huán)：，；跳出循環(huán)，輸出；15.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角A=．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵，∴cosA===，A∈（0，π），∴A=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.做一個(gè)無蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是27π，且用料最省，則水桶的底面半徑為____.參考答案：3【分析】設(shè)圓柱的高為h，半徑為r,得πr2h＝27π，即，要使用料最省即求全面積的最小值，將S全面積表示為r的函數(shù)，令S＝f（r），結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)f（r）的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)取得最小值時(shí)的半徑【詳解】用料最省，即水桶的表面積最小.設(shè)圓柱形水桶的表面積為S，底面半徑為r(r＞0)，則πr2h＝27π，即水桶的高為，所以(r>0).求導(dǎo)數(shù)，得.令S′＝0，解得r＝3.當(dāng)0＜r＜3時(shí)，S′＜0；當(dāng)r＞3時(shí)，S′＞0.所以當(dāng)r＝3時(shí)，圓柱形水桶的表面積最小，即用料最省.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應(yīng)用試題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，根據(jù)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決．17.已知，，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知命題：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題：雙曲線的離心率，若或?yàn)檎婷}，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：若命題p為真命題：解得若命題q為真命題：解得0<m<15

………………6分（1）若

則

無解

（2）若

則

＜15

故m的取值范圍為＜15

……12分19.已知函數(shù)的極小值為-8，其導(dǎo)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，如圖所示（1）求的解析式(2)若對(duì)都有恒成立，求實(shí)數(shù)的m取值范圍。參考答案：

.

略20.設(shè)，其中，，與x無關(guān).（1）若，求p的值；（2）試用關(guān)于n的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，，試比較與的大小.參考答案：解：（1）由題意知，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，兩邊同乘以得：，等式兩邊對(duì)求導(dǎo)，得：，令得：，即.（3），，猜測(cè)：，①當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)不等式成立；②假設(shè)時(shí)，不等式成立，即：，則時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，不等式也成立；根據(jù)①②可知，，均有.【實(shí)際上問題即比較與的大小關(guān)系；】

21.某市為提高市民的戒煙意識(shí)，通過一個(gè)戒煙組織面向全市煙民征招志愿戒煙者，從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名，將年齡分成[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]五組，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）求圖中x的值，并估計(jì)這100名志愿者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若年齡在[20,25)的志愿者中有2名女性煙民，現(xiàn)從年齡在[20,25)的志愿者中隨機(jī)抽取2人，求至少有一名女性煙民的概率；（3）該戒煙組織向志愿者推薦了A，B兩種戒煙方案，這100名志愿者自愿選取戒煙方案，并將戒煙效果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下：

有效無效合計(jì)方案A48

60方案B36

合計(jì)

完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為戒煙方案是否有效與方案選取有關(guān).參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024參考答案：（1），，估計(jì)平均年齡為.（2）年齡在的志愿者共有5人，設(shè)兩名女性煙民為，，其余3人為，，，任意抽取兩名煙民有，，，，，，，，，，共10種，其中至少有一名女性煙民有7種，故概