平行四邊形MicrosoftWord文檔(2)

1、“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論及實(shí)踐”初中第四次會(huì)議交流文章人教社八年級(jí)下冊(cè)第十九章四邊形第一節(jié)第一課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思湖北省襄樊市第三十二中學(xué)    李  捷  一內(nèi)容及內(nèi)容解析內(nèi)容：平行四邊形的概念及其對(duì)邊、對(duì)角的性質(zhì)內(nèi)容解析：四邊形是日常生活和生產(chǎn)中應(yīng)用較為廣泛的幾何圖形，本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了平行線、三角形、多邊形的概念及性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而平行四邊形的探索正是需要借助已學(xué)過(guò)的平行線和三角形的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)也為后面類比學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形奠定了基礎(chǔ)，因此，平行四邊形在本章中起

2、著承上啟下的作用.平行四邊形是特殊的四邊形，而矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們的性質(zhì)和判定都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的，因此，平行四邊形的概念和性質(zhì)的探索，為接下來(lái)探索平行四邊形的判定和特殊平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定起到引導(dǎo)和示范作用；另外，平行四邊形的性質(zhì)也常常是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)和方法.由于學(xué)生在小學(xué)就接觸過(guò)平行四邊形，在感性上已經(jīng)對(duì)其有所認(rèn)識(shí)，會(huì)認(rèn)為所學(xué)內(nèi)容很簡(jiǎn)單，我們應(yīng)該通過(guò)這節(jié)課讓學(xué)生感受到其重要性，掌握研究平行四邊形的方法，這將為他們以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).本節(jié)的主要內(nèi)容是平行四邊形的概念及對(duì)邊、對(duì)角的性質(zhì)，學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)積累了按邊和角學(xué)習(xí)三角形的方

3、法，那么學(xué)習(xí)平行四邊形也仍然按照研究其基本元素：邊、角、對(duì)角線來(lái)進(jìn)行的，這也是我們研究四邊形和特殊四邊形的基本方法.由此，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：通過(guò)拼圖、觀察、測(cè)量等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷平行四邊形兩條性質(zhì)的探索過(guò)程，并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明. 二目標(biāo)及目標(biāo)分析目標(biāo)：理解平行四邊形的概念，經(jīng)歷平行四邊形性質(zhì)的探索過(guò)程，掌握平行四邊形的這兩條性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明.目標(biāo)解析：1通過(guò)回顧小學(xué)學(xué)過(guò)的平行四邊形的概念以及拼圖活動(dòng)，理解平行四邊形的定義應(yīng)符合兩個(gè)條件：“四邊形”和“兩組對(duì)邊分別平行”.2通過(guò)拼圖、觀察、測(cè)量等活動(dòng)得出“平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等”這兩個(gè)猜想，經(jīng)歷平行

4、四邊形性質(zhì)的探索過(guò)程.3在性質(zhì)的證明中，通過(guò)作輔助線，把四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)進(jìn)行證明，從而得出平行四邊形的兩條性質(zhì)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.4在運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平行四邊形的性質(zhì)也是證明線段相等、角相等的一種方法. 三教學(xué)問(wèn)題診斷分析1在小學(xué)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)平行四邊形的概念有了初步的了解，但對(duì)于概念的本質(zhì)理解并不深刻，尤其是對(duì)“對(duì)邊”這一概念是模糊的，容易與以前所學(xué)的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、三角形中角所對(duì)的邊等概念混淆，如果在對(duì)四邊形的基本元素加以認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上回顧平行四邊形的概念，就可以加深對(duì)概念的理解.2由于學(xué)生對(duì)平行四邊形有初步地了解，本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)他們來(lái)說(shuō)

5、看似簡(jiǎn)單，但是作為本章的第1課時(shí)，研究平行四邊形的方法和思路和后面研究特殊平行四邊形類似，所以本節(jié)課對(duì)方法和思路的引導(dǎo)是教學(xué)的重點(diǎn)部分.平行四邊形的邊（對(duì)邊、鄰邊）、角（對(duì)角、鄰角）都有其特殊的性質(zhì)，學(xué)生在運(yùn)用時(shí)容易忽略.引導(dǎo)學(xué)生從邊角兩方面來(lái)分析、研究平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)，既能使得教學(xué)過(guò)程條理清楚，也為靈活運(yùn)用性質(zhì)打下一定的基礎(chǔ)，同時(shí)為后面學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形作好鋪墊.3學(xué)生對(duì)三角形的知識(shí)非常熟悉，平行四邊形作為新的基本圖形，在證明其邊角的相等關(guān)系時(shí)會(huì)遇到一定的困難，原因是在此圖形中沒有熟悉的三角形.但有了前面的拼圖活動(dòng)，學(xué)生可以體會(huì)到兩個(gè)全等三角形可以拼成平行四邊形；反過(guò)來(lái)，平行四邊形的問(wèn)

6、題通過(guò)添加輔助線轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題來(lái)解決，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就不難理解了.4利用三角形全等證明邊角相等學(xué)生再熟悉不過(guò)了，對(duì)于才學(xué)的平行四邊形的性質(zhì)，學(xué)生對(duì)利用其證明邊角相等的體會(huì)并不多.在運(yùn)用性質(zhì)的過(guò)程中，部分學(xué)生則會(huì)將平行四邊形知識(shí)又轉(zhuǎn)化為三角形的知識(shí)去解決，從而出現(xiàn)走彎路，總是在熟悉的三角形中兜圈子，不會(huì)用新知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題.教學(xué)時(shí)，要通過(guò)變式加強(qiáng)對(duì)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.結(jié)合以上分析，本節(jié)課的難點(diǎn)是：平行四邊形性質(zhì)的證明及其運(yùn)用 四教學(xué)支持條件分析1由于平行四邊形在現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)的應(yīng)用廣泛，以及本節(jié)課有很多需要圖形變換來(lái)得到猜想，證明猜想運(yùn)用性質(zhì)，因此可以使用多媒體信息技術(shù)，讓學(xué)生有更為直觀的感

7、受，有利于對(duì)本節(jié)課的思想和方法的理解. 2平行四邊形性質(zhì)的證明對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的困難，如何能讓學(xué)生理解通過(guò)添加“對(duì)角線”這一輔助線，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題來(lái)解決呢？對(duì)此可以利用拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)兩個(gè)全等的三角形可以拼成平行四邊形；反過(guò)來(lái)，平行四邊形的問(wèn)題自然也能轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三角形來(lái)解決，這樣有助于突破本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)也能讓學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把未知轉(zhuǎn)化為已知，用已經(jīng)掌握的知識(shí)來(lái)解決新問(wèn)題. 五教學(xué)過(guò)程分析教學(xué)流程圖概念剖析猜想驗(yàn)證猜想證明初步運(yùn)用鞏固理解拓展延伸歸納小結(jié)情景創(chuàng)設(shè)   教學(xué)情景（一）情景創(chuàng)設(shè)問(wèn)題1：利用兩個(gè)

8、全等的三角形能拼出四邊形嗎？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行拼圖活動(dòng)，然后交流、展示拼圖結(jié)果.設(shè)計(jì)意圖：這里的拼圖活動(dòng)，既為后面鞏固平行四邊形的概念作鋪墊，也能讓學(xué)生體會(huì)到四邊形都可以由兩個(gè)全等三角形構(gòu)成，為突破本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)“將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形”埋下伏筆.【在拼圖過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)：兩條不相等邊重合產(chǎn)生的凹五邊形，此時(shí)，教師不應(yīng)回避此問(wèn)題，而應(yīng)告訴學(xué)生這屬于多邊形的范疇，以后將會(huì)專門學(xué)習(xí)到這一類多邊形，由此學(xué)生感悟到只有將兩條相等的邊重合時(shí)才能產(chǎn)生四邊形或平行四邊形.】問(wèn)題2：平行四邊形在實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛，你能舉例說(shuō)明嗎？師生活動(dòng)：結(jié)合圖片和學(xué)生舉例，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出平行四

9、邊形的數(shù)學(xué)模型.                設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)舉例，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)其學(xué)習(xí)的熱情，讓他們感受到平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用是非常廣泛的，正因如此，我們才有必要研究其所具有的特殊性質(zhì)，由此引入課題.（二）概念剖析問(wèn)題3a：構(gòu)成四邊形的基本元素有哪些？其主要特征是什么？師生活動(dòng)：結(jié)合所拼的圖形提出此問(wèn)題.教師應(yīng)注意關(guān)注學(xué)生是否能從邊、角兩方面分析構(gòu)成四邊形的基本元素，能否從邊、角的位置不同發(fā)現(xiàn)兩種不同的邊：對(duì)邊、鄰邊以及不

10、同的角：對(duì)角、鄰角，并觀察出它們的特征.基本元素特    征邊鄰邊有公共頂點(diǎn)的兩條邊對(duì)邊沒有公共頂點(diǎn)的兩條邊角鄰角有公共邊的兩個(gè)角 對(duì)角沒有公共邊的兩個(gè)角      由于在三角形中學(xué)習(xí)過(guò)角所對(duì)的邊、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，學(xué)生容易將“對(duì)邊”與之混淆，教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合拼圖對(duì)之加以比較分析.設(shè)計(jì)意圖：利用圖形對(duì)四邊形的基本元素加以分析，可以加深學(xué)生對(duì)四邊形基本概念的理解，為研究平行四邊形的概念及其性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).問(wèn)題3b：你能回顧小學(xué)所學(xué)的平行四邊形的定義嗎？定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫

11、平行四邊形.如圖：平行四邊形ABCD記作“   ABCD” 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧舊知，讓學(xué)生回憶有關(guān)平行四邊形的基本知識(shí)；用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述定義，為運(yùn)用定義作鋪墊.問(wèn)題3c：你能否用定義來(lái)解釋利用拼圖得到的平行四邊形？設(shè)計(jì)意圖：這樣讓學(xué)生學(xué)會(huì)用定義來(lái)判定平行四邊形，從而讓他們體會(huì)到定義可以作為判定圖形的一個(gè)方法.問(wèn)題3d：構(gòu)成平行四邊形的基本元素有怎樣的關(guān)系？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，結(jié)合所拼圖形和所列表格進(jìn)行分析.注意關(guān)注學(xué)生能否從邊、角的數(shù)量、位置兩方面觀察出這些元素的關(guān)系.基本元素特    征關(guān) 

12、0;   系邊鄰邊有公共頂點(diǎn)的兩條邊兩鄰邊之和等于周長(zhǎng)的一半對(duì)邊沒有公共頂點(diǎn)的兩條邊平行，？ 角鄰角有公共邊的兩個(gè)角 互補(bǔ)對(duì)角沒有公共邊的兩個(gè)角？設(shè)計(jì)意圖：對(duì)平行四邊形的性質(zhì)從邊、角兩方面的歸納，是對(duì)平行四邊形特征的總體認(rèn)識(shí)，這樣有利于學(xué)生靈活運(yùn)用平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題.在此過(guò)程中，既培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力，也教給他們研究圖形的方法，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).（三）猜想驗(yàn)證問(wèn)題4：利用剛才所拼的平行四邊形能否驗(yàn)證“平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角相等”這一猜想？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題后，學(xué)生分組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作.待活動(dòng)后，學(xué)生交流各組的討論結(jié)果.通過(guò)交流，產(chǎn)

13、生兩種驗(yàn)證方法：一是通過(guò)移動(dòng)三角形看邊、角是否重合；二是用直尺、量角器對(duì)邊、角進(jìn)行測(cè)量.在交流中，教師應(yīng)關(guān)注到學(xué)生只要是通過(guò)動(dòng)手直觀地操作看邊、角是否相等的方法都應(yīng)予以肯定，對(duì)于個(gè)別不明白如何動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的學(xué)生應(yīng)給予個(gè)別指導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察、測(cè)量等活動(dòng)來(lái)驗(yàn)證猜想，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)平行四邊形特征的感性認(rèn)識(shí)，讓他們感受到觀察、動(dòng)手操作也是發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論的手段，同時(shí)在活動(dòng)過(guò)程中體會(huì)猜想的樂(lè)趣，培養(yǎng)猜想的意識(shí).（四）猜想證明問(wèn)題5：你能對(duì)“平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角相等”這一猜想進(jìn)行證明嗎？師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生獨(dú)立思考.之后，開展自主交流，師生互動(dòng).通過(guò)交流，大家明確了目前證明線段相等、角相等的常用方法是

14、利用三角形全等，而圖中沒有三角形，那么可以通過(guò)添加對(duì)角線，將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題，就可以證明出猜想；然后學(xué)生獨(dú)立完成證明.其中，教師應(yīng)關(guān)注在證明猜想的過(guò)程中學(xué)生能否準(zhǔn)確地寫出命題的已知、求證，注意證明方法的得出應(yīng)交給學(xué)生，教師不能包辦學(xué)生的思維.經(jīng)過(guò)證明得到平行四邊形的兩條性質(zhì)：已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形求證：AB=CD   AD=BC（或B=D  A=C）              &

15、#160;     分析：連接AC或BD                          將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)解決.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)角相等符號(hào)語(yǔ)言：在    ABCD 中（或在四邊形ABCD中，ADB

16、C，ABCD）          AB=CD，AD=BC（或B=D， A=C）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分析、證明，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，讓學(xué)生感受到推理論證是觀察、實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論的自然延續(xù).另外，符號(hào)語(yǔ)言的描述讓學(xué)生了解平行四邊形的兩種表達(dá)方式.問(wèn)題6：（1）利用兩個(gè)全等三角形可以拼成幾個(gè)平行四邊形？（2）若（1）中三角形的三邊分別為5、6、7，那么這幾個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)相同嗎？若不同，周長(zhǎng)分別為多少？面積的關(guān)系呢？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生積極思考，經(jīng)過(guò)交流得出答案：三個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是不同

17、的，并發(fā)現(xiàn)不同的原因是：三角形任意兩邊都可以作為平行四邊形的兩鄰邊.另外，學(xué)生自然會(huì)想到觀察其面積的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：這樣的設(shè)計(jì)是充分利用了拼圖活動(dòng)，既鞏固了平行四邊形的周長(zhǎng)等于兩鄰邊之和的兩倍，也讓學(xué)生感悟到平行四邊形一條對(duì)角線所分的兩個(gè)三角形的面積相等，并且都等于平行四邊形面積的一半，為后續(xù)學(xué)習(xí)平行四邊形的有關(guān)面積的內(nèi)容作好了鋪墊.（五）初步運(yùn)用問(wèn)題7：如圖，小明用一根36m長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中AB邊長(zhǎng)為8m，其他三條邊的長(zhǎng)各是多少？ 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生審題，從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型并找出解決問(wèn)題的方法；教師示范解題過(guò)程，重點(diǎn)在規(guī)范學(xué)生的幾何表述.設(shè)計(jì)意圖：

18、通過(guò)教師引導(dǎo)，建立有關(guān)平行四邊形的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問(wèn)題.這樣，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的工具.教師的板書為學(xué)生規(guī)范地表述幾何語(yǔ)言作以示范.【有問(wèn)題6：已知邊長(zhǎng)求周長(zhǎng)作鋪墊，學(xué)生很容易想到解決此問(wèn)題的方法，但這是對(duì)性質(zhì)的初步運(yùn)用，學(xué)生在用幾何語(yǔ)言表述解題過(guò)程時(shí)遇到一定的困難，教師應(yīng)作以示范，幫助學(xué)生克服這一困難，這樣學(xué)生會(huì)很容易用性質(zhì)解決后續(xù)的問(wèn)題了.另外，由于學(xué)生對(duì)利用全等三角形證明線段相等、角相等非常熟悉了，而對(duì)于才學(xué)的利用平行四邊形的性質(zhì)證明線段相等、角相等還不熟，因此避免部分學(xué)生將平行四邊形的問(wèn)題又轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題去解決了，總在熟悉的三角形中兜圈子.】（六）鞏固

19、理解問(wèn)題8：（變式1）在    ABCD 中，過(guò)A、C分別AE、CF使AECF交BC于E點(diǎn)，交AD于F點(diǎn).（1）判斷四邊形AECF的形狀.（2）ABE與CDF是否全等？若全等請(qǐng)說(shuō)明理由.設(shè)計(jì)意圖：在問(wèn)題7圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行變形，第(1)問(wèn)讓學(xué)生體會(huì)定義既是平行四邊形的一個(gè)判定方法，又是它的一個(gè)性質(zhì)；第(2)問(wèn)則是對(duì)兩條性質(zhì)的綜合運(yùn)用，這樣可以提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.（七）拓展延伸（課外）問(wèn)題9：（變式2）變式1中，若CF平分BCD，BD交AE、CF于M、N兩點(diǎn)，求證：BM=DN. 設(shè)計(jì)意圖：此題是在問(wèn)題7的基礎(chǔ)上將條件進(jìn)

20、一步改變，使得問(wèn)題變得更加復(fù)雜，這樣既可以鍛煉學(xué)生的識(shí)圖能力，又能提高靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.考慮到題目的難度和課堂容量的問(wèn)題，此題作為課外作業(yè)來(lái)完成.（八）歸納小結(jié)問(wèn)題10：本節(jié)課你有哪些收獲呢？1平行四邊形的定義（既可以作性質(zhì)也可以作判定）基本元素特    征關(guān)     系邊鄰邊有公共頂點(diǎn)的兩條邊兩鄰邊之和等于周長(zhǎng)的一半對(duì)邊沒有公共頂點(diǎn)的兩條邊平行，相等 角鄰角有公共邊的兩個(gè)角 互補(bǔ)對(duì)角沒有公共邊的兩個(gè)角相等 2平行四邊形的有關(guān)性質(zhì) 3數(shù)學(xué)思想：分類、轉(zhuǎn)化預(yù)

21、設(shè)答案：平行四邊形是在已有平行線、三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，得到平行四邊形的性質(zhì)后，我們就多了一種證明線段相等、角相等的方法了.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)交流、反思，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)、思想和方法，讓他們養(yǎng)成善于歸納、反思、梳理知識(shí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.六目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1如圖，在變式1中（1）若AEB=70°，求四邊形AECF的各內(nèi)角的度數(shù).（2）若四邊形AECF的周長(zhǎng)為40cm，兩鄰邊AE、CE的比為32，求四邊形AECF的四條邊的長(zhǎng)度分別為多少？（3）若AE=6cm，AE的長(zhǎng)是四邊形AECF周長(zhǎng)的十六分之三，那么AF的長(zhǎng)為多少？（4）若BAD=110°，求DCF的度數(shù). 2

22、如圖，在    ABCD中，EFBC，GHAB，圖中有多少個(gè)平行四邊形？     設(shè)計(jì)意圖：第1題是在變式1的基礎(chǔ)上改變題目的條件，用以鞏固平行四邊形有關(guān)邊、角的性質(zhì)，鍛煉學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力；第2題是鞏固用定義來(lái)判定平行四邊形，為后面學(xué)習(xí)平行四邊形的判定作鋪墊.對(duì)平行四邊形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)思考：平行四邊形是學(xué)生認(rèn)識(shí)的第一個(gè)特殊的四邊形，也是研究特殊平行四邊形的基礎(chǔ)，同時(shí)它還是平行線、三角形知識(shí)的深入和運(yùn)用，故這節(jié)課起著承上啟下的關(guān)鍵作用.在教學(xué)中，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1學(xué)生對(duì)平行四邊形的概念在小學(xué)已經(jīng)有了初步的了