九下第三章《圓》導(dǎo)學(xué)案

1、圓(1) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解圓的描述定義,了解圓的集合定義. 2、經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，以及如何確定點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系3、初步滲透數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光和運(yùn)動(dòng)、集合的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)世界、解決問(wèn)題.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：會(huì)確定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.二、知識(shí)準(zhǔn)備：1、說(shuō)出幾個(gè)與圓有關(guān)的成語(yǔ)和生活中與圓有關(guān)的物體。思考：車(chē)輪為什么做成圓形？2、愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰(shuí)擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰(shuí)就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰(shuí)的成績(jī)好？三、學(xué)習(xí)內(nèi)容：1、圓的定義：_ （運(yùn)動(dòng)的觀

2、點(diǎn)）2、畫(huà)圓并體會(huì)確定一個(gè)圓的兩個(gè)要素是 和 3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系量一量（1）利用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)O，使O的半徑r=3cm.（2）在平面內(nèi)任意取一點(diǎn)P，點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？若O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么：點(diǎn)P在圓 d r 點(diǎn)P在圓 d r 點(diǎn)P在圓 d r4、圓的集合定義（集合的觀點(diǎn)）（1）思考：平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？（2）圓是到定點(diǎn)距離 定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.圓的內(nèi)部是到 的點(diǎn)的集合；圓的外部是 的點(diǎn)的集合 。（3）想一想：角的平分線(xiàn)可以看成是哪些點(diǎn)的集合？線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)呢？四、嘗試與交流已知點(diǎn)P、Q，且PQ=4cm，畫(huà)出下列圖形：到點(diǎn)P的距離等于2cm的點(diǎn)的集合；

3、到點(diǎn)Q的距離等于3cm的點(diǎn)的集合。在所畫(huà)圖中，到點(diǎn)P的距離等于2cm，且到點(diǎn)Q的距離等于3cm的點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)?jiān)趫D中將它們表示出來(lái)。在所畫(huà)圖中，到點(diǎn)P的距離小于或等于2cm，且到點(diǎn)Q的距離大于或等于3cm的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形？把它畫(huà)出來(lái)。五、知識(shí)梳理1、圓的定義。2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。六、達(dá)標(biāo)測(cè)試1、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作A，則點(diǎn)B在A ；點(diǎn)C在A ；點(diǎn)D在A 。2、已知O的半徑為5cm.(1)若OP=3cm，那么點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)P在O ；(2)若OQ= cm，那么點(diǎn)Q與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)Q在O上；(3)若OR=7cm，那么點(diǎn)R與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)R在O

4、 .3、O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在 ；點(diǎn)B在 ；點(diǎn)C在 。4、O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)A在 ；當(dāng)OP 時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP 時(shí)，點(diǎn)P不在圓外。5、到點(diǎn)P的距離等于6厘米的點(diǎn)的集合是_6、已知AB為O的直徑P為O 上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P與O的位置為( ) (A)在O內(nèi) (B)在O 外 (C)在O 上 (D)不能確定6、如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米（直接寫(xiě)出答案）（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半

5、徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？7、如圖，在直角三角形ABCD中，角C為直角，AC=4，BC=3，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)。以B為圓心，BC為半徑畫(huà)圓，試判斷點(diǎn)A，C，E，F(xiàn)與圓B的位置關(guān)系。·ABCEFM8、已知：如圖，BD、CE是ABC的高，M為BC的中點(diǎn)試說(shuō)明點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上圓 (2 )一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解圓的有關(guān)概念 2、了解“同圓或等圓的半徑相等”并能用之解決問(wèn)題3、體驗(yàn)圓與直線(xiàn)形的聯(lián)系學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：圓與直線(xiàn)形的聯(lián)系運(yùn)用二、知識(shí)準(zhǔn)備 前一節(jié)課學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概

6、念,探索了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.這一節(jié)課將進(jìn)一步學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的概念,為今后研究圓的有關(guān)性質(zhì)打好基礎(chǔ).三、 知識(shí)梳理與圓有關(guān)概念(1)請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出弦CD，直徑AB.并說(shuō)明_叫做弦；_叫做直徑.(2)弧、半圓、優(yōu)弧與劣弧的概念及表示方法.?。篲 _ 半圓：_ 優(yōu)?。篲 _ 表示方法： 劣弧：_ _,表示方法：_ (3)借助圖形理解圓心角、同心圓、等圓.圓心角:_同心圓: _ _ _等圓: _ _.(4) 同圓或等圓的半徑_.等弧: _ 四、典型例題例1、如圖點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D分別在兩個(gè)同心圓上,且AOB=COD. C與D相等嗎?為什么?例2如圖，AB是O的弦（非直徑），C、D是AB上的兩點(diǎn)，并且AC=

7、BD.求證：OC=OD.七、 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 一 判斷：1 直徑是弦，弦是直徑。 （ ）2 半圓是弧，弧是半圓。 （ ）3 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓是等圓。 （ ）4 長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧。 （ ）5 同一條弦所對(duì)的兩條弧是等弧。（ ）6 在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)。（ ）二 、解答1、如圖,CD是O的直徑,EOD=84°,AE交O于點(diǎn)B,且AB=OC,求A的度數(shù).2、如圖，AB是O的直徑，AC是弦，D是AC的中點(diǎn)，若OD=4，求BC。 3、 如圖, AB是O的直徑,點(diǎn)C在O上, CDAB, 垂足為D, 已知CD=4, OD=3, 求AB的長(zhǎng).4、 如圖, AB是O的直徑, 點(diǎn)C在O上, A=3

8、50, 求B的度數(shù).COA B5、如圖,CD是O的直徑,EOD=84°,AE交O于點(diǎn)B,且AB=OC,求A的度數(shù).圓的對(duì)稱(chēng)性（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索圓的中心對(duì)稱(chēng)性及有關(guān)性質(zhì)的過(guò)程2、理解圓的中心對(duì)稱(chēng)性及有關(guān)性質(zhì)3、會(huì)運(yùn)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題重點(diǎn)：理解圓的中心對(duì)稱(chēng)性及有關(guān)性質(zhì)O(O)BABA難點(diǎn)：運(yùn)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題二、知識(shí)準(zhǔn)備：1、什么是中心對(duì)稱(chēng)圖形?2、我們采用什么方法研究中心對(duì)稱(chēng)圖形?三、學(xué)習(xí)內(nèi)容：1、按照下列步驟進(jìn)行小組活動(dòng)：在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的O和O在O和O中,分別作相等的圓心角AOB、，連接AB、將兩張紙片疊在一起，使

9、O與O重合（如圖）固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，使得OA與OA重合在操作的過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？_2、上面的命題反映了在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦的關(guān)系，對(duì)于這三個(gè)量之間的關(guān)系，你還有什么思考？你能夠用文字語(yǔ)言把你的發(fā)現(xiàn)表達(dá)出來(lái)嗎?3、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系： 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等4、試一試：如圖，已知O、O半徑相等，AB、CD分別是O、O的兩條弦填空：ODCOBA（1）若AB=CD，則 ， （2）若AB= CD，則 ， （3）若AOB=COD，則 ， 5、在圓心角、弧、弦這三個(gè)量中，角的大小可以用度數(shù)刻畫(huà)

10、，弦的大小可以用長(zhǎng)度刻畫(huà)，那么如何來(lái)刻畫(huà)弧的大小呢？弧的大小：圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等例1、 如圖，AB、AC、BC都是O的弦，AOC=BOC，ABC與BAC相等嗎？為什么？例題2、已知：如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，CEAB于E，DFAB于F，且AE=BF，AC與BD相等嗎？為什么？四、知識(shí)梳理：1、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等；2、圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1、畫(huà)一個(gè)圓和圓的一些弦，使得所畫(huà)圖形滿(mǎn)足下列條件：（1）是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；（2）既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)

11、稱(chēng)圖形。C12ABDAC = =2、BD1.如圖,在O中, = ,1=30°,則2=_3. 一條弦把圓分成1：3兩部分，則劣弧所對(duì)的圓心角為_(kāi)。4. O中，直徑ABCD弦，則BOD=_。5. 在O中，弦AB的長(zhǎng)恰好等于半徑，弦AB所對(duì)的圓心角為 6.如圖，AB是直徑，BOC40°，AOE的度數(shù)是 。7.已知，如圖，AB是O的直徑，M,N分別為AO,BO的中點(diǎn)，CMAB,DNAB,垂足分別為M,N。求證：AC=BD 圓的對(duì)稱(chēng)性（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索圓的軸對(duì)稱(chēng)性及有關(guān)性質(zhì)的過(guò)程2、掌握垂徑定理3、會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)問(wèn)題重點(diǎn)：垂徑定理及應(yīng)用難點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用二、知識(shí)

12、準(zhǔn)備：1、如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)的兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做_，這條直線(xiàn)叫做_。2、圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，_是它的對(duì)稱(chēng)中心；圓具有_性。三、學(xué)習(xí)內(nèi)容： 1、“圓”是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？操作：在圓形紙片上任畫(huà)一條直徑；沿直徑將圓形紙片折疊，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的任意一條直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。練習(xí)：1、判斷下列圖形是否具有對(duì)稱(chēng)性？如果是中心對(duì)稱(chēng)圖形，指出它的對(duì)稱(chēng)中心；如果是軸對(duì)稱(chēng)圖形，指出它的對(duì)稱(chēng)軸。2、將第二個(gè)圖中的直徑AB改為怎樣的一條弦，它將變成軸對(duì)稱(chēng)圖形？ 探索活動(dòng)：1、如圖，CD是O的弦，畫(huà)直徑ABCD，垂足為P，將圓形紙片沿AB

13、對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？2、你能給出幾何證明嗎？（寫(xiě)出已知、求證并證明）3、得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。4、注意：條件中的“弦”可以是直徑；結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對(duì)的劣弧、優(yōu)弧。5、給出幾何語(yǔ)言 例1、如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D，AC與BD相等嗎？為什么？例 2 如圖，已知：在O中，弦AB的長(zhǎng)為8，圓心O到AB的距離為3。求O的半徑； 若點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，試求OP的范圍。四、知識(shí)梳理：1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。2、垂徑定理的推論，如：平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，且平分弦所對(duì)的弧等。

14、五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1、 如圖，C=90°，C與AB相交于點(diǎn)D，AC=5，CB=12，則AD=_2、已知，如圖 ，O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,AE=1,BE=5, =,則 CD的長(zhǎng)為 。3. 如圖,在O中，CD是直徑，AB是弦，CDAB，垂足為M則有AM=_， _= ， _= T3 T4 T5 T64.過(guò)O內(nèi)一點(diǎn)P作一條弦AB，使P為AB的中點(diǎn).5.O中，直徑AB 弦CD于點(diǎn)P ，AB=10cm,CD=8cm，則OP的長(zhǎng)為 CM.6.如圖，已知在O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，則O的半為 7.O的弦AB為5cm，所對(duì)的圓心角為120°，則圓心O到這條弦A

15、B的距離為_(kāi)8.圓內(nèi)一弦與直徑相交成30°且分直徑為1cm和5cm，則圓心到這條弦的距離為 CM9.在半徑為5的圓中,弦ABCD,AB=6,CD=8,則AB和CD的距離為 .ABEFMCDO10. 一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度(AB)為16米，拱高(CD)為4米，求：橋拱半徑若大雨過(guò)后，橋下河面寬度(EF)為12米，求水面漲高了多少？11.（1）“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家著作九章算術(shù)中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”此問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是解決下面的問(wèn)題：“如上圖，CD為O的直徑，弦ABCD于點(diǎn)E，CE=1，AB=10，求CD的長(zhǎng)”根

16、據(jù)題意可得CD的長(zhǎng)為_(kāi)（2）工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是12毫米，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為9毫米，如圖所示，則這個(gè)小孔的直徑AB是 毫米。圓周角（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解圓周角的概念及其相關(guān)性質(zhì)，并能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓周角及圓周角定理學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓周角定理的應(yīng)用二、知識(shí)準(zhǔn)備1、 叫圓心角。2、在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的 度數(shù)。三、學(xué)習(xí)內(nèi)容活動(dòng)一操作與思考 如圖，點(diǎn)A在O外，點(diǎn)B1 、B2、B在O上，點(diǎn)C在O內(nèi)，度量A、B1 、B2、B、C的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么？B1 、B2、B有什么共同的特征？ 。歸納得出結(jié)論，頂點(diǎn)在_，并且兩邊_的角叫

17、做圓周角。強(qiáng)調(diào)條件：_，_。識(shí)別圖形：判斷下列各圖中的角是否是圓周角？并說(shuō)明理由活動(dòng)二（觀察與思考）如圖，AB為O的直徑，BOC、BAC分別是BC所對(duì)的圓心角、圓周角，求出圖（）、（）、（）中BAC的度數(shù)通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：BACBOC試證明這個(gè)結(jié)論：（學(xué)生完成）活動(dòng)三（思考與探索）.如圖，BC所對(duì)的圓心角有多少個(gè)？BC所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出BC所對(duì)的圓心角和圓周角，并與同學(xué)們交流。2.思考與討論（1）觀察上圖，在畫(huà)出的無(wú)數(shù)個(gè)圓周角中，這些圓周角與圓心O有幾種位置關(guān)系？（2）設(shè)BC所對(duì)的圓周角為BAC，除了圓心O在BAC的一邊上外，圓心O與BAC還有哪幾種位置關(guān)系？對(duì)于這幾種位置關(guān)系，結(jié)

18、論BACBOC還成立嗎？試證明之通過(guò)上述討論發(fā)現(xiàn)： 。3.嘗試練習(xí)（一）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線(xiàn)的同側(cè)，BAC=350(1)BDC=_°,理由是 (2)BOC=_°,理由是 （二）如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，(1) 若BAC=60°，求BOC=_°(2) 若AOB=90°,求ACB=_°.4、例題：如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，點(diǎn)D在圓外，CD、BD分別交O于點(diǎn)E、F，比較BAC與BDC的大小，并說(shuō)明理由。四、知識(shí)梳理1、頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫做圓周角；2、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角

19、相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。3、強(qiáng)調(diào)圓周與圓心角之間的關(guān)系是通過(guò)弧聯(lián)系起來(lái)的，做題時(shí)學(xué)會(huì)找弧及弧所對(duì)的圓心角和圓周角。五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，點(diǎn)D在O內(nèi)，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線(xiàn)的同側(cè)，比較BAC與BDC的大小，并說(shuō)明理由2、如圖，AC是O的直徑，BD是O的弦，ECAB，交O于E。圖中哪些與BOC相等？請(qǐng)分別把它們表示出來(lái).3、如圖，在O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，BAC=40°，AED=75°，求ABD的度數(shù).4、如圖，ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在O上，ACB=40°，則AOB=_，OAB=_。2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形

20、ABCD的對(duì)角線(xiàn)把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，在這8個(gè)角中，有幾對(duì)相等的角？請(qǐng)把它們分別表示出來(lái)：_.5、如圖，AB是O的直徑，BOC=120°，CDAB，則ABD_。6、如圖，ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在O上，BAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)E，則與ABD相似的三角形有_。7、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，ADC=BDC=60°.判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由.8、人們常用“一字之差，差之千里”來(lái)形容因一點(diǎn)小小的差別，往往會(huì)給問(wèn)題本身帶來(lái)很大的區(qū)別。在數(shù)學(xué)中，這樣的例子比比皆是，下面兩句話(huà)，先請(qǐng)你找出其中微小的區(qū)別，然后再比較解決問(wèn)題的結(jié)果：(1)在O中，一條弧所對(duì)的圓心角是120&#

21、176;，該弧所對(duì)的圓周角是多少度？ (2)在O中，一條弦所對(duì)的圓心角是120°，該弦所對(duì)的圓周角是多少度？圓周角（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1知識(shí)與技能：掌握直徑（或半圓）所對(duì)的圓周角是直角及90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑的性質(zhì)，并能運(yùn)用此性質(zhì)解決問(wèn)題.2過(guò)程與方法：經(jīng)歷圓周角性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.3情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣，培養(yǎng)刻苦學(xué)習(xí)的精神，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活并用于生活.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓周角的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓周角性質(zhì)的應(yīng)用二、知識(shí)準(zhǔn)備（一）、知識(shí)再現(xiàn)： 1如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，若BAC=40°，則（1）BOC= °

22、;,理由是 ；第2題（1）BDC= °,理由是 .第1題第1題2.如圖，在ABC中，OA=OB=OC,則ACB= °.意圖：復(fù)習(xí)圓周角的性質(zhì)及直角三角形的識(shí)別方法.（二）、預(yù)習(xí)檢測(cè)：1.如圖，在O中，ABC是等邊三角形，AD是直徑，則ADB= °,第2題DAB= °. 2. 如圖，AB是O的直徑，若AB=AC，求證：BD=CD.三、學(xué)習(xí)內(nèi)容1.如圖,BC是O的直徑,它所對(duì)的圓周角是銳角、鈍角，還是直角？為什么？ 2.如圖，在O中，圓周角BAC=90°，弦BC經(jīng)過(guò)圓心嗎？為什么？ 3.歸納自己總結(jié)的結(jié)論：（1） （2） 注意：（1）這里所對(duì)的角、

23、90°的角必須是圓周角； （2）直徑所對(duì)的圓周角是直角，在圓的有關(guān)問(wèn)題中經(jīng)常遇到，同學(xué)們要高度重視.4、例題分析例題1.如圖，AB是O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，ACD=60°，ADC=50°,求CEB的度數(shù).【解析】利用直徑所對(duì)的圓周角是直角的性質(zhì) 例題2.如圖，ABC的頂點(diǎn)都在O上，AD是ABC的高，AE是O的直徑.ABE與ACD相似嗎？為什么？利用直徑所對(duì)的圓周角是直角的性質(zhì)解題.變式：如圖，ABF與ACB相似嗎？例題3. 如圖， A、B、E、C四點(diǎn)都在O上，AD是ABC的高，CAD=EAB,AE是O的直徑嗎？為什么？【解析】 利用 90°的圓

24、周角所對(duì)的弦是直徑.四、知識(shí)梳理1.兩條性質(zhì)： 。 2. 直徑所對(duì)的圓周角是直角是圓中常見(jiàn)輔助線(xiàn).五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、如圖，AB是O的直徑，A=10°,則ABC=_.2、如圖，AB是O的直徑，CD是弦，ACD=40°,則BCD=_,BOD=_.3、如圖，AB是O的直徑，D是O上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，判斷ABC的形狀：_。4、如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC=30°,則AC的度數(shù)是( )A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°第5題 5、如圖，AB、CD是O的直徑，弦C

25、EAB. 弧BD與弧BE相等嗎？為什么？第6題6、如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，以O(shè)A為直徑的D與AC相交于點(diǎn)E，AC=10,求AE的長(zhǎng).7、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在圓上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的長(zhǎng).8、利用三角尺可以畫(huà)出圓的直徑，為什么？你能用這種方法確定一個(gè)圓形工件的圓心嗎？ 9如圖，ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在O上，直徑AD=4，ABC=DAC，求AC的長(zhǎng)。10、如圖，AB是O的直徑，CDAB，P是C D上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)C、D重合)，APC與APD相等嗎？為什么？11、如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，AB=6, DCB=30°，求弦BD的長(zhǎng)。12

26、、如圖，ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在O上，D是AC的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，CDE與BDC相似嗎？為什么？13、如圖，在O中，直徑AB=10，弦AC=6，ACB的平分線(xiàn)交O于點(diǎn)D。求BC和AD的長(zhǎng)確定圓的條件一、學(xué)習(xí)目標(biāo)了解“不在同一條直線(xiàn)上三點(diǎn)確定一個(gè)圓”的定理及掌握它的作圖方法。了解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手作圖的準(zhǔn)確操作的能力。二、知識(shí)準(zhǔn)備1、確定一個(gè)圓需要幾個(gè)要素？2、經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)可以作幾條直線(xiàn)？過(guò)兩點(diǎn)呢？三點(diǎn)呢？（3、在平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)可以作幾個(gè)圓？經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)呢？三點(diǎn)呢？4、已知一個(gè)

27、破損的輪胎，要求在原輪胎的基礎(chǔ)上補(bǔ)一個(gè)完整的輪胎。三、學(xué)習(xí)內(nèi)容問(wèn)題1:經(jīng)過(guò)一點(diǎn)A是否可以作圓？如果能作，可以作幾個(gè)？(作出圖形)問(wèn)題2:經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)A、B是否可以作圓？如果能作，可以作幾個(gè)？（據(jù)分析作出圖形）問(wèn)題3: 經(jīng)過(guò)三點(diǎn),是否可以作圓,如果能作,可以作幾個(gè)?問(wèn)題4:經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定就能夠作圓嗎?若能作出，若不能，說(shuō)明理由.總結(jié)自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論; 引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)圓與的頂點(diǎn)的關(guān)系，得出：經(jīng)過(guò)三角形各項(xiàng)點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形練習(xí)1：按圖填空：（1）是O的_三角形；（2）O 是的_圓， 練習(xí)2：判斷題：（1）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓；（&#

28、160;  ）（2）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；（   ）（3）任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；（   ）（4）三角形的外心是三角形三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)；（   ）（5）三角形的外心到三角形各項(xiàng)點(diǎn)距離相等（   ）練習(xí)3：鈍角三角形的外心在三角形（   ）（A）內(nèi)部 （B）一邊上 （C）外部 （D）可能在內(nèi)部也可能在外部四、知識(shí)梳理1. 不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓2（l）三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三邊

29、垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)；（3）三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等3五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、一個(gè)三角形能畫(huà) 個(gè)外接圓，一個(gè)圓中有 個(gè)內(nèi)接三角形。2、分別畫(huà)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓；并分別指出三角形的外心所在的位置。3.三角形的外心是 的交點(diǎn)。外心具備的性質(zhì)是 4.在RtABC中，C90°，若AC6，BC8.求RtABC的外接圓的半徑和面積。5、（）作四邊形ABCD，使A=C=90° （）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、D作O，O是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)C？你能說(shuō)明理由么？ 6.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作圓可以作 個(gè)圓；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)作圓可以作 個(gè)圓，這些圓的圓心在這兩點(diǎn)的 上；經(jīng)過(guò) 的三點(diǎn)可以作 個(gè)圓，并且只能作 個(gè)圓

30、。7.三角形的外心是三角形的 的圓心，它是三角形的 的交點(diǎn)，它到 的距離相等。 8.RtABC中，C=900，AC=6cm,BC=8cm,則其外接圓的半徑為 。9.等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,則其外接圓的半徑為 .10.已知AB=7cm,則過(guò)點(diǎn)A，B，且半徑為3cm的圓有（ ）A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 無(wú)數(shù)11.如圖，平原上有三個(gè)村莊A，B，C，現(xiàn)計(jì)劃打一水井P，使水井到三個(gè)村莊的距離相等。在圖中畫(huà)出水井P的位置。A。BC12.活動(dòng)與探究：如下圖，CD所在的直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段AB怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）經(jīng)歷探索直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，感

31、受類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題（2）理解直線(xiàn)和圓的三種位置關(guān)系相交，相離，相切。（3）會(huì)正確判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系。（重、難點(diǎn)）二、知識(shí)準(zhǔn)備（3分鐘）1、復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，回答問(wèn)題：如果設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，請(qǐng)你用d與r之間的數(shù)量關(guān)系表示點(diǎn)P與O的位置關(guān)系。2、欣賞海上日出圖片，談?wù)勀愕母惺?三、學(xué)習(xí)內(nèi)容（25分鐘）活動(dòng)一：操作思考1、 操作：請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)圓，上、下移動(dòng)直尺。思考：在移動(dòng)過(guò)程中它們的位置關(guān)系發(fā)生了怎樣的變化？請(qǐng)你描述這種變化。討論：通過(guò)上述操作說(shuō)出直線(xiàn)與圓有幾種位置關(guān)系直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有何變化？2、直線(xiàn)與圓有種位置關(guān)系：直線(xiàn)與圓有兩個(gè)

32、公共點(diǎn)時(shí)，叫做 。直線(xiàn)與圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，叫做，這條直線(xiàn)叫做 這個(gè)公共點(diǎn)叫做直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做?；顒?dòng)二：觀察、思考1、下圖是直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系，請(qǐng)觀察垂足D與O的三種位置關(guān)系，說(shuō)出這三種位置關(guān)系同直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系的聯(lián)系。2、探索：若O半徑為r， O到直線(xiàn)l的距離為d，則d與r的數(shù)量關(guān)系和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：直線(xiàn)與圓 d r，直線(xiàn)與圓 d r ，直線(xiàn)與圓 d r。活動(dòng)三：例題分析例1：在ABC中，A45°，AC4，以C為圓心，r為半徑的圓與直線(xiàn)AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2(2)r=2(3)r=3 四、知識(shí)梳理1、直線(xiàn)與圓有種位置關(guān)系，分別是 、 、 。2

33、、若O半徑為r， O到直線(xiàn)l的距離為d，則d與r的數(shù)量關(guān)系和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系： 直線(xiàn)與圓 d r，直線(xiàn)與圓 d r ，直線(xiàn)與圓 d r。五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)一1、在ABC中，AB5cm,BC=4cm,AC=3cm,（1）若以C為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)C，則直線(xiàn)AB與C的位置關(guān)系如何？（2）若直線(xiàn)AB與半徑為r的C相切，求r的值。（3）若直線(xiàn)AB與半徑為r的C相交，試求r的取值范圍。2、 圓O的直徑4，圓心O到直線(xiàn)L的距離為3，則直線(xiàn)L與圓O的位置關(guān)系是（ ） （A）相離 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交3、直線(xiàn)上的一點(diǎn)到圓心O的距離等于O的半徑，則直線(xiàn)與O的位置關(guān)系是（ ）（A） 相切 （B

34、） 相交 （C）相離 （D）相切或相交4、直角三角形ABC中，C=900，AB=10，AC=6，以C為圓心作圓C，與AB相切，則圓C的半徑為（）（）（）（）.6 (D)4.85、在直角三角形中，角，厘米，厘米，以為圓心，為r半徑作圓，當(dāng)（）r厘米，圓與位置關(guān)系是 ，（）r4.8厘米，圓與位置關(guān)系是 ，（）r厘米，圓與位置關(guān)系是 。、已知圓的直徑是厘米，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為d.(1) 若與圓相切，則d _厘米(2) 若d 厘米，則與圓的位置關(guān)系是_(3) 若d 厘米，則與圓有_個(gè)公共點(diǎn).7、已知圓的半徑為r，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為厘米。（1）若r大于厘米，則與圓的位置關(guān)系是_（2）若r等于厘米，與圓有_個(gè)

35、公共點(diǎn)（3）若圓與相切，則r_厘米8、已知RtABC的斜邊AB6cm,直角邊AC3cm,以點(diǎn)C為圓心，半徑分別為2cm和4cm畫(huà)兩圓，這兩個(gè)圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？當(dāng)半徑多長(zhǎng)時(shí)，AB與C相切？9、如圖，AOB=30°,點(diǎn)M在OB上，且OM=5cm，以M為圓心，r為半徑畫(huà)圓，試討論r的大小與所畫(huà)M和射線(xiàn)OA的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解切線(xiàn)的概念,探索切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系2. 能判定一條直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)（重、難點(diǎn)）3. 會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線(xiàn)二、知識(shí)準(zhǔn)備（3分鐘）復(fù)習(xí)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，回憶相關(guān)內(nèi)容：1、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系有哪些

36、？它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系又是怎樣的？2、判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系有哪些方法？特別地，判斷直線(xiàn)與圓相切有哪些方法？三、學(xué)習(xí)內(nèi)容（25分鐘）活動(dòng)一：探索直線(xiàn)與圓相切的另一個(gè)判定方法如圖，O中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端，點(diǎn)A作且直線(xiàn)lOA，你能判斷直線(xiàn)l與O的位置關(guān)系嗎？你能說(shuō)明理由嗎？ 結(jié)論：_。（總結(jié)判斷直線(xiàn)與圓相切的方法）活動(dòng)二：思考探索；如圖，直線(xiàn)l與O相切于點(diǎn)A，OA是過(guò)切點(diǎn)的半徑，直線(xiàn)l與半徑OA是否一定垂直？你能說(shuō)明理由嗎？活動(dòng)三：例題分析例1：如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，CADABC，判斷直線(xiàn)AD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。例2、如圖PA、PB是O的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B、C是

37、O上一點(diǎn)，若APB40°，求ACB的度數(shù)。四、知識(shí)梳理1、判斷直線(xiàn)與圓相切有哪些方法？ 2、直線(xiàn)與圓相切有哪些性質(zhì)？ 3、在已知切線(xiàn)時(shí)，常作什么樣的輔助線(xiàn)？ 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)一1、如圖AB為O的弦，BD切O于點(diǎn)B，ODOA，與AB相交于點(diǎn)C，求證：BDCD。2、如圖，AB為O的直徑，BC為O的切線(xiàn)，AC交O于點(diǎn)D。圖中互余的角有（ ）A 1對(duì) B 2對(duì) C 3對(duì) D 4對(duì) 3、如圖，PA切O于點(diǎn)A，弦ABOP，弦垂足為M，AB=4,OM=1,則PA的長(zhǎng)為（ ）A B C D 4、已知：如圖，直O(jiān)線(xiàn)BC切于點(diǎn)C，PD是O的直徑A=28°,B=26°,PDC= 5、 如圖

38、，AB是O的直徑，MN切O于點(diǎn)C，且BCM=38°，求ABC的度數(shù)。6、如圖在ABC中AB=BC，以AB為直徑的O與AC交于點(diǎn)D，過(guò)D作DFBC，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，垂足為F求證：直線(xiàn)DE是O的切線(xiàn)7、如圖，AB,CD,是兩條互相垂直的公路,ACP=45°,設(shè)計(jì)師想在拐彎處用一段圓弧形彎道把它們連接起來(lái)（圓弧在A,C兩點(diǎn)處分別與道路相切），你能在圖中畫(huà)出圓弧形彎道的示意圖嗎？直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（3）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心等概念。2會(huì)已知作三角形的內(nèi)切圓（重點(diǎn)）3 通過(guò)探究作三角形的內(nèi)切圓的過(guò)程，歸納內(nèi)心的性質(zhì)，進(jìn)一步提高歸納能力與作圖能力。二、知識(shí)準(zhǔn)

39、備1、復(fù)習(xí)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，回憶相關(guān)內(nèi)容（2分鐘）：直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系有哪些？它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系又是怎樣的？判斷直線(xiàn)與圓相切有哪些方法？2、復(fù)習(xí)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定定理（1分鐘）三、學(xué)習(xí)內(nèi)容（25分鐘）活動(dòng)一：操作與思考操作：1如圖（一），點(diǎn)P在O上，過(guò)點(diǎn)P作O的切線(xiàn)。2如圖（二），點(diǎn)D、E、F在O上，分別過(guò)點(diǎn)D、E、F作O的切線(xiàn)，3條切線(xiàn)兩兩相交于點(diǎn)A、B、C。思考：這樣得到的ABC，它的各邊都與O，圓心O到各邊的距離都。反過(guò)來(lái)，如果已知ABC，如何作O，使它與ABC的三邊都相切呢？活動(dòng)二：思考操作：已知：ABC；求作：O，使它與ABC的各邊都相切。歸納：與三角形各邊都相切的圓叫做；內(nèi)切

40、圓的圓心叫做；這個(gè)三角形叫做?；顒?dòng)三：例題分析例：如圖在ABC中，內(nèi)切圓I與邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，B60°，C70°，求EDF的度數(shù)。四、知識(shí)梳理（2分鐘）1、與三角形各邊都 的圓叫三角形的內(nèi)切圓；內(nèi)切圓的圓心叫；這個(gè)三角形叫做。2、內(nèi)心的性質(zhì)： 3、如何ABC的內(nèi)切圓？ 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)： 1、從三角形木板裁下一塊圓形的木板，怎樣才能使圓的面積盡可能大？（5分鐘）2、下列說(shuō)法中，正確的是（ ）。 A垂直于半徑的直線(xiàn)一定是這個(gè)圓的切線(xiàn) B 圓有且只有一個(gè)外切三角形C三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓， D三角形的內(nèi)心到三角形的3個(gè)頂點(diǎn)的距離相等3、如圖，PA,PB,分

41、別切O于點(diǎn)A,B,P=70°，C等于 。4、已知點(diǎn)I為ABC的內(nèi)心，且ABC=50°,ACB=60°,BIC= 。 4 在ABC中，A=50°（1）若點(diǎn)O是ABC的外心，則BOC= . (2) 若點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，則BOC= .5 已知：如圖，ABC 求作：ABC的內(nèi)切圓。 作法： 6 已知：如圖，O與ABC各邊分別切于點(diǎn)D,E,F，且C=60°,EOF=100°，求B的度數(shù)。 3.6圓和圓的位置關(guān)系 （1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系；了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系能力目標(biāo)：經(jīng)歷

42、探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力；通過(guò)平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力情感與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維二、知識(shí)準(zhǔn)備1.圓與圓的位置關(guān)系有 .2.如果兩圓的半徑分別為R、r,圓心距為d,則兩圓外離 _兩圓外切 _兩圓相交 _兩圓內(nèi)切 _兩圓內(nèi)含 _3.如果兩圓的半徑為5、9，圓心距為3，那么兩圓的位置關(guān)系是        &

43、#160;   （    ）A    外離      B    相切     C    相交      D  內(nèi)含4O 和O相內(nèi)切，若OO=3，O的半徑為7，則O 的半徑為        （    ）A &#