2019-2020年高一數(shù)學(xué)必修2試卷及答案

1、)2、已知 A（X1,y）B（X2, y2）兩點(diǎn)的連線平行y軸，則|AB產(chǎn)（2019-2020年高一數(shù)學(xué)必修2試卷及答案、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖 （或稱主視圖）是一個(gè)底邊 長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形.則該幾何體的體積為（ ）（A） 48（B） 64（C） 96（D） 192A、|x 1-x 21B、 1y 1-y 2 1C、x2 -x 1D、 y2-y 13.棱長都是1的三棱錐的表面積為（）A. 、,3 B. 2.3 C. 3.3 D. 4.34.長方體的一個(gè)頂點(diǎn)

2、上三條棱長分別是3,4,5 ,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,則這個(gè)球的表面積是（）A. 25兀B. 50nC. 125兀D.都不對5、已知正方體外接球的體積是32n ,那么正方體的棱長等于（D）3（A） 272（B）巫（C）退（D）退3336、若1、m> n是互不相同的空間直線，a、B是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）A.若 o（P,1ua,nuP ,則 1n B .若 a_LP,1uo（,則 1 _L PC.若 1 _La,1/P ,則口 _L P D .若1_Ln,m_Ln ,則 1 /m7、如圖，在正方體 ABCD -ABiGDi中，E, F, G, H分別為AA1 ,

3、AB, BBi , B1C1的中點(diǎn)，則異面直線 EF與GH所成的 角等于（）A. 45C. 90D. 1208、方程(x-2) 2+(y+1)2=1表示的曲線關(guān)于點(diǎn)T (-3, 2)的對稱曲線方程是:( )A、(x+8) 2+(y-5)2=1B、(x-7)2+(y+4)2 =2C、(x+3)2 +(y-2)2 =19、已知三點(diǎn) A (-2,-1)( )A、7B、-5D、(x+4)2+(y+3)2 =2B (x, 2)、C (1 , 0)共線，則 x 為:C、3D、-110、方程x2+y 2-x+y+m=0表示圓則m的取值范圍是()A、m<2B、m<2C、m<-D、m <

4、 -2211、過直線x+y-2=0和直線x-2y+1=0的交點(diǎn)，且垂直于第二直線的直線方程A、+2y-3=0 B、2x+y-3=0 C、x+y-2=0 D、2x+y+2=012、圓心在直線x=y上且與x軸相切于點(diǎn)(1,0)的圓的方程為：()A (x-1) 2 +y2 =1 B 、(x-1) 2+(y-1) 2 =1G (x+1) 2 +(y-1) 2 =1 D 、(x+1) 2 +(y+1) 2 =1二、填空題：(每小題5分，共20分)13、直線x=2y-6到直線x=8-3y的角是。14、圓：x 2 +y 2 -2x-2y=0 的圓心到直線xcos 6 +ysin = =2的最大距離 是。15

5、.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為16如圖，AABCg直角三角形，/ACB=90; PAL平面ABC此圖形中有一個(gè)直 角三角形。三解答題:(共70分)BCP17 . (10分)如圖，PA1平面 ABC平面 PABL平面PBC 求證：AB± BC18 . 在長方體 ABCD A1B1clD1中， 已知DA=DC=4, DDi =3 ,求異面直線 AB與B1C所成角的余弦值 。（10分）19、求過原點(diǎn)且與直線x=1及圓（x-1 ） 2+ （y-2） 2=1相切的圓的方程。（12分）20、在 ABC中，BC邊上的高所在直線方程為x-2y+1=0, /A的平分線所在直線方程為y=0若點(diǎn)B坐

6、標(biāo)為（1, 2）,求點(diǎn)A和C的坐標(biāo)。（12分）21.如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，PA_L底面 ABCD, AB_LAD, AC1CD,/ABC=60°, PA = AB = BC, E 是 PC 的中點(diǎn).（14 分）（I ）求PB和平面PAD所成的角的大??；（H）證明AE _L平面PCD ;（m）求二面角 A-PD-C的正弦值.22、設(shè)圓：（1）截y軸所得弦長為2; （2）被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比 為3： 1。則在滿足條件（1）、（2）的所有圓中，求圓心到直線l:x-2y=0的距 離最小的圓的方程。（12分）答案：一選擇題：1B 2.B 3.B長方體對角線是球直徑,l =

7、、. 3242 - 52二5、2, 2R=5.2, R =52,S =4二 R2 =50二24.D5、C 6、B37 .A 因?yàn)樗腎面TE全等的正二角形，則 S表面積=4S底面積=4父=J3 ;48 .A; 9A; 10.C;11.B;12.B3 一一填空題 13.才；142+亞；15、正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是aa = 2 r內(nèi)切球，r內(nèi)切球Q接球，r外接球.3a=-2- r為切球r外接球16、4三解答題：17、證明：過 A作ADL PB于D,由平面 PAB1平面 PBC ,得AD1平面 PBC 故AD! BQ 又BC± PA 故BCL平面

8、PAB所以BC1AB18、連接 AD, 丫 A1D/B1C,二 /BA1D為異面直線 A1B與B1c所成白角.連接 BD ,在 A1DB 中，AB=A1D=5, BD=4&,則 cos. BA1D =_2_ 2 2AiB AiD -BD2 A1B A1D25 25 -32 92 5 5- 2520. (1) kw -9 且 kw1;(2) k= 1 113 ；(3)k = 9;(4)k= 1.221. A ( 1,0) , C (5, 6).22. (l)解：在四棱錐 PABCD中，因PA_L底面ABCD, AB=平面ABCD ,故PA _ AB .又AB _L AD , PA Pad

9、 =A,從而AB_L平面PAD .故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA,從而/ APB為PB和平面PAD所成的角.在 RtzXPAB 中，AB = PA,故 / APB =45 .所以PB和平面PAD所成的角的大小為45c.(n)證明：在四棱錐 P -ABCD中，因 PA _L底面 ABCD , CD 匚平面 ABCD ,故 CD _L PA .由條件 CD -L AC , PAA AC = A，: CD _L 面 PAC .又 AE 二面 PAC ,二 AE _L CD .由 PA = AB = BC, /ABC =60，可得 AC = PA. ；E 是 PC 的中點(diǎn)，AE _L PC , PC

10、ClCD =C .綜上得 AE _L平面 PCD .(m)解：過點(diǎn)E作EM _lPD,垂足為M，連結(jié)AM .由(n)知，AE_l平面PCD, AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM _L PD .因此/AME是二面角A PDC的平面角.由已知，得 / CAD =30 .設(shè)AC = a，得2,3 PA=a, AD =a3,PD=a, AE=a. 32在 RtADP 中，A AM _L PD ,二 AM LPD = PAJAD ,則 2.3PALAD aL 3 a2、；7AM3PD 、21aa .在 RtAEM 中，sin AMEAEAM1423. 設(shè)所求圓的圓心為P (a,b),半徑為r,則P到x軸、y軸的距離分別為|b|、|a|.22由題設(shè)得：/=2b2b2-a2 = 1r2 =a2 +1又點(diǎn)P (a,b)到直線x 2y=0距離為d= |a2b|