2019年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2019年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷副標題題號一一二四總分得分一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分）1 .如圖，已知數(shù)軸上的點 A、B表示的實數(shù)分別為 a, b,那么下列等式成立的是（）B d AA. |a+b|=a-bB. |a+b|=-a-b C. |a+b|=b-aD. |a+b|=a+b2 .下列關(guān)于x的方程一定有實數(shù)解的是（）A. x2-mx-1=0B. ax=3C. 一： ？ - =0D.-=:3 . 如果k0,那么一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過（）A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限4 .為了解某校初三學(xué)生的體重情況，從中隨機抽

2、取了80名初三學(xué)生的體重進行統(tǒng)計分析.在此問題中，樣本是指（）A. 80B.被抽取的80名初三學(xué)生C.被抽取的80名初三學(xué)生的體重D.該校初三學(xué)生的體重第3頁，共20頁5.如圖，已知 那DE是 以BC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)所得，其中點 D在射線AC上，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 匹直線BC與直線DE交于 點F,那么下列結(jié)論不正確的是（）A. /BAC=a B. /DAE=a C. /CFD=a D. /FDC = a6 .在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是（）A. 一組對邊平行，另一組對邊相等B. 一組對邊相等，一組對角相等C. 一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線D. 一組對邊相等，一條對角線平

3、分另一條對角線二、填空題（本大題共 12小題，共48.0分）7 . 計算：（y3） 2 節(jié)5=.8 . 分解因式：a2-2ab+b2-1=.9 . 方程x-1=M一匯的解為： .10 .如果正比例函數(shù)y= （k-2） x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函 數(shù)y1的圖象沒有公共點，那么k的取值范圍是 .11 .從-5,-1, 0, 2,兀這七個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，恰好為負整數(shù)的概率為12 .某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學(xué)生進行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運動.以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.類別ABCDEF足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)

4、10462那么，其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 %.13 .甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打135個字所用時間與乙打 180個字所用時間相同,已知甲平均每分鐘比乙少打 20個字，如果設(shè)甲平均每分鐘打字的個數(shù)為x,那么符合題意的方程為：.14 .如圖，AABC中，過重心G的直線平行于 BC,且交邊AB于點D,交邊AC于點E,如果設(shè)月日二，北）,用口，匕表示的，那么而=15.16.正八邊形的中心角為 度.如圖，點 M、N分別在/AOB的邊OA、OB上，將 OB沿 直線MN翻折，設(shè)點。落在點P處，如果當(dāng)OM=4, ON=3 時，點O、P的距離為4,那么折痕 MN的長為.17 .如果當(dāng)a

5、wQ bwQ且a而時，將直線 尸ax+b和直線y=bx+a稱為一對“對偶直線”，把它們的公共點稱為該對“對偶直線”的“對偶點”，那么請寫出“對偶點”為（1,4）的一對“對偶直線”：.18 .如圖，在矩形 ABCD中，過點A的圓。交邊AB于點E,交邊AD于點F,已知AD=5, AE=2, AF=4 .如果以點D為圓心，r 為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，那么 r的取值范圍是三、計算題（本大題共 1小題，共10.0分）19 .計算：，（-3盧（1） -3-（372）0-4cos30 +.四、解答題（本大題共 6小題，共68.0分）（5 + 1y = L（ X = 1,20 .已知關(guān)于x, y的二元

6、一次方程組=+ 3的解為9 = -1，求a、b的值21 .已知在梯形 ABCD 中，AD/BC, AB=BC, DC1BC,且AD=1, DC=3,點P為邊AB上一動點，以P為圓心， BP為半徑的圓交邊 BC于點Q.(1)求AB的長；(2)當(dāng)BQ的長為U時，請通過計算說明圓 P與直線DC的位置關(guān)系.22 .甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y (米)與甲出發(fā)的時間 x (分)之間的關(guān)系如圖中折線OA-AB-BC-CD所示.(1)求線段AB的表達式，并寫出自變量 x的取值范圍；(2)

7、求乙的步行速度；(3)求乙比甲早幾分鐘到達終點？1（米）J 23.已知：如圖，在 AABC 中，AB=BC, /ABC=90 ,點 D、E 分別是邊 AB、BC的中點，點F、G是邊AC的三等分點， DF、EG的延長線相交于點 H,連接HA、HC.求證：(1)四邊形FBGH是菱形；(2)四邊形ABCH是正方形.24.已知開口向下的拋物線 y=ax2-2ax+2與y軸的交點為 A,頂點為B,對稱軸與x軸的 交點為C,點A與點D關(guān)于對稱軸對稱，直線 BD與x軸交于點M,直線AB與直 線OD交于點N.(1)(2)(3)求點求點 當(dāng)占 .=1 八、D的坐標；M的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；N在第一象限，

8、且 /OMB = /ONA時，求a的值.54321-5-4 -3 -2 -1P-1-2-3-4-5一1234525.2,點A、B、C為圓。上三點，弦BC=AO,點D為BC的中已知圓O的半徑長為如圖(1)1,（備用圖）連接AC、OD,設(shè)/OAC=a,請用a表示小OD;(2)如圖2,當(dāng)點B為it的中點時，求點A、D之間的距離:(3)如果AD的延長線與圓O交于點E,以。為圓心，AD為半徑的圓與以 BC為直徑的圓相切，求弦 AE的長.第 5 頁，共 20 頁答案和解析1 .【答案】B 【解析】解：.b0|a|,. a+b 0, .|a+b|=-a-b.故選：B.根據(jù)圖示，可得:b0|a|,據(jù)此判斷即可

9、.此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握.2 .【答案】A【解析】解:A. x2-mx-1=0 中=m2+40, 一定有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；B.ax=3中當(dāng)a=0時，方程無解，不符合題意；C.由4:胃知此方程組無解，不符合題意；D. 1 二 1 1有增根x=1,此方程無解，不符合題意； J- I J- I故選:A.根據(jù)一元二次方程根的判 別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐 一判斷即可得.本題主要考查無理方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判 別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根.3 .【答案】D【解析】解：*0時,:一次函數(shù)y=kx

10、+b的圖象與y軸交與正半軸.綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限.故選：D.根據(jù)k、b的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限.本 題 主要考 查 一次函數(shù) 圖 象在坐標 平面內(nèi)的位置與k、 b 的關(guān)系解答本題 注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系.k0時，直戔 必經(jīng)過一、三象限.k0時，儂與y軸正半 軸相交. b=0時，直線過原點；b0時，苜線與y軸負半軸相交.4 .【答案】C【解析】解： 樣本是被抽取的80名初三學(xué)生的體重，故 選 ： C總 體是指考查 的 對 象的全體，個體是總 體中的每一個考查 的 對 象， 樣 本是 總體中所抽取的一部分個

11、體，而 樣 本容量 則 是指 樣 本中個體的數(shù)目我們 在區(qū)分 總 體、個體、樣 本、 樣 本容量，這 四個概念時 ，首先找出考查 的 對 象從而找出 總 體、個體再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這 一部分對 象找出樣 本，最后再根據(jù)樣 本確定出樣 本容量此 題 考 查 了 總 體、個體、樣 本、樣 本容量，解 題 要分清具體 問題 中的 總 體、個體與 樣 本，關(guān) 鍵 是明確考 查 的 對 象 總 體、個體與樣 本的考查對 象是相同的，所不同的是范圍 的大小樣 本容量是樣 本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位5 .【答案】D【解析】解：ZDAE是由ABAC旋轉(zhuǎn)得到，. BAC= /DAE=a , ZB= ZD,

12、v ACB=ZDCF, .CFD=/BAC=a, 故A,B,C正確，故選 ：D利用旋 轉(zhuǎn) 不 變 性即可解決 問題 本 題 考 查 旋 轉(zhuǎn) 的性質(zhì) ，解 題 的關(guān) 鍵 是熟 練 掌握旋轉(zhuǎn) 不 變 性解決問題 ，屬于中考?？?題 型6 .【答案】C【解析】解： A 、 錯誤 這個四 邊形有可能是等腰梯形B 、 錯誤不滿 足三角形全等的條件，無法證 明相等的一組對邊平行C、正確.可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等.故是平行四邊形.D 、 錯誤不滿 足三角形全等的條件，無法證 明相等的一組對邊平行故 選 ： C根據(jù)平行四 邊 形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判斷即可本 題 考 查 平行

13、四 邊 形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì) 等知識 ，解 題 的關(guān) 鍵是 記 住全等三角形的判定方法以及平行四 邊 形的判定方法，屬于中考?？碱}型7 .【答案】y【解析】解：丫（3）2卞5,=y6b5,=y根據(jù)冪 的乘方，底數(shù)不變 指數(shù)相乘；同底數(shù)冪 相除，底數(shù)不變 指數(shù)相減的運算性 質(zhì)計 算即可本 題 主要考 查冪 的乘方，同底數(shù)冪 的除法的性質(zhì) ，熟 練 掌握運算性 質(zhì) 是解 題的關(guān) 鍵 8 .【答案】（a-b+1）（ a-b-1）【解析】解： a2-2ab+b2-1，= （a-b） 2-1，= （a-b+1）（a-b-1）當(dāng)被分解的式子是四 項時 ， 應(yīng) 考 慮 運用分組 分解法 進 行分

14、解，前三項第 9 頁，共 20 頁a2-2ab+b2可組成完全平方公式，可把前三 項分為一組.本題考查用分組分解法進行因式分解.難點是采用兩兩分 組還是三一分組.本題前三項可組成完全平方公式，可把前三 項分為一組.9 .【答案】?；?【解析】解：原方程可化為:x-1)2=1-x,解得：Xi=0,X2=1 ,經(jīng)檢驗，x=0, x=1是原方程的解，故答案為：0或1.兩邊平方解答即可.此題考查無理方程的解法，關(guān)鍵是把兩邊平方解答.10 .【答案】0k2【解析】解：，y= k-2)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小， k-20. k0綜合以上可知：0k2.故答案為0k2.先根據(jù)正比例函數(shù)y= k-2)x的函

15、數(shù)值y隨x的增大而減小，可知k-20,從而可以求出k的取值范圍.本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性 質(zhì)，清楚掌握函數(shù)中的k的意義是解決本題的關(guān)鍵.11 .【答案】：【解析】解：在5,-7 ,-#,-1,0,2,九這七個數(shù)中，為負整數(shù)的有-5,-1,共2個數(shù), 1/則恰好為負整數(shù)的概率為：；7故答案為:.7從7個數(shù)中，找出負整數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.本題考查隨機事件的概率的計算方法，能準確找出負整數(shù)的個數(shù)，并熟悉等可能事件的概率計算公式是關(guān)鍵.12 .【答案】24【解析】解：.被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為10攵0%=50人， 最喜歡籃球的有5032%=16人,nn_ liii irj-

16、fij則最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被 調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比=一X100%=24%,故答案為：24.依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可得到被調(diào)查總?cè)藬?shù)，進而得出最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)以及最喜 歡足球的學(xué)生數(shù)占被 調(diào)查總 人數(shù)的百分比.本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占 總數(shù)的百分數(shù).通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示 出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.1351B013 .【答案】二 =”解：.甲平均每分鐘打x個字,乙平均每分 鐘打X+20）個字,根據(jù)題意得:L357=7T而，,1；跖1刈故答案為：1 =鄧 設(shè)甲平均每分鐘打x個字，則乙平均每

17、分鐘打X+20）個字，根據(jù)工件寸間二工 作總量內(nèi)作效率結(jié)合甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同, 即可得出關(guān)于x的分式方程.本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān) 鍵.1 114 .【答案】/-我解：連接AG,延長AG交BC于F.G 是 BBC 的重心，DE /BC,. BF=CF,AD _ _AG _ 2AB = AT = AF= 5DG AD GE AE= - , = _TTBF AB ( F AC 5DC； GT BF CF .BF=CF,.DG=GE,=AD=.才if? = , b ,llIJ=DE = DA + AE = .j b-q R ,

18、1111 J-I 一 1 一 1 一GE= i DE = ；, - -，故答案為r石.ll 1J連接AG,延長AG交BC于F.首先證明DG=GE,再利用三角形法則求出反 即可解決問題.本題考查三角形的重心，平行線的性質(zhì)，平面向量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.15 .【答案】45【解析】解：正Aa形的中心角等于3603=45;故答案為45.根據(jù)中心角是正多 邊形相鄰的兩個半徑的夾角來解答.本題考查了正多邊形和圓的知識，解題的關(guān)鍵是牢記中心角的定義及求法.16 .【答案】2平-平【解析】解：設(shè)MN與OP交于點E,點O、P的距離為4,. OP=4折疊. MN _LOP, E

19、O=EP=2,在 RtAOME 中，ME= JCMWU =2以在 RtzXONE 中，NE= gN J* =i卡. MN=ME-NE=2 ；-.故答案為：2&-.而由折疊的性質(zhì)可得MN AOP, EO=EP=2,由勾股定理可求ME, NE的長，即可求MN的長.本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線段的長度是本題的關(guān)鍵.17 .【答案】 直線y=x+3和直線y=3x+1 【解析】解：設(shè)一對 對偶直線”為y=ax+b和y=bx+a,把1,4）代入得a+b=4,設(shè)a=1, b=3,則滿足條件的一對 對偶直線”為直線y=x+3和直線y=3x+1.故答案為直線y=x+3和直線y=3x+1.設(shè)一對

20、 對偶直線”為y=ax+b和y=bx+a,再把1,4）代入得a+b=4,然后取一 對a、b的值即可得到滿足條件的一對 對偶直線”.本題考查了兩條直線的交點或平行問題：兩條Ml的交點坐標，就是由這兩 條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所 組成的二元一次方程 組的解.18 .【答案】16 淄 vrv,ltf+&【解析】解：女隅，連接EF,.四邊形ABCD是矩形，.zBAC=90 ,則EF是。O的直徑，取EF的中點O,連接OD,作OGSF, 則點G是AF的中點，. GF=；AF=2,OG是9EF的中位數(shù)，I. OG AE=1 ,. OF= %，礪高而八用，OD= 訴訪N= TH ,圓D與圓O有兩個公共點，

21、市-店 而+ H,故答案為:T m -西 r標+瓜.連接EF,知EF是。的直徑，取EF的中點O,連接OD,作OGMF,知點G是AF的中點,據(jù)此可得GF= : AF=2 , OG= A AE=1 ,繼而求得OF二西淳彳蘇虧,OD= /g+g =vm ,最后根據(jù)兩圓的位置關(guān)系可得答 案.本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理、圓心角定理、三角形中位線定理、勾股定理、矩形的性質(zhì)及圓與圓的位置關(guān)系等知識 百 八、19 .【答案】解：原式=3+8-1-4孝+2會=10-2 -. +2 :,： =10.【解析】根據(jù)零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值進行計算.本題考查了二次根式的混

22、合運算：先把二次根式化 為最簡二次根式，然后進 行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能 結(jié)合 題目特點，靈活運用二次根式的性 質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功 倍. x = l( 1)PA=AB-PB=,2）過P作PF 1BQ于F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PB=:;,得到過P作PGCD于G交AE于M ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PM=：,根據(jù)切線的判定定理即可得到 結(jié)論.本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，矩形的判定和性 質(zhì)，相似三角形的判定和 性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.22.【答案】解：（1）根據(jù)題意得：設(shè)線段AB的表達式為：尸kx+b （4x 16 , 把（4

23、, 240） , （ 16, 0）代入得：（聯(lián) + 6 = 2401 16k + b = 0 ,r k = -20解得：b = 320,即線段AB的表達式為：y=-20x+320 （4x60=960 （米），與終點的距離為：2400-960=1440 （米），1440相遇后，到達終點甲所用的時間為：-=24 （分），相遇后，到達終點乙所用的時間為：鬻18 （分），oU24-18=6 （分）,答：乙比甲早6分鐘到達終點.【解析】1）根金示，設(shè)線段AB的表達式為：y=kx+b,把把4, 240） ,16, 0）代入得 到關(guān)于k,b的二元一次方程 組，解之，即可得到答案，2）根據(jù)戔段OA,求出甲的速

24、度，根據(jù)圖示可知：乙在點B處追上甲，根據(jù)速 度=路程即寸間,計算求值即可，3）根陋示，求出二者相遇時與出發(fā)點的距離，進而求出與終點的距離，結(jié)合2）的吉果，分別計算出相遇后，到達終點甲和乙所用的時間，二者的時間 差即可所求答案.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握分析函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.23.【答案】證明：（1） 點F、G是邊AC的三等分點, .AF=FG=GC.又.點D是邊AB的中點,. DH /BG.同理：EH/BF.四邊形FBGH是平行四邊形，連結(jié)BH,交AC于點O,.OF=OG,.AO=CO,.AB=BC,. BH _LFG,.四邊形FBGH是菱形；（2） .四邊形FBGH是平行四邊形，

25、.BO=HO, FO=GO.又-,af=fg=gc,.AF+FO=GC+GO,即：AO=CO.四邊形ABCH是平行四邊形.AC1BH, AB=BC,四邊形ABCH是正方形.【解析】1）由三角形中位線知識可得DF/BG,GH/BF,根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；2）連結(jié)BH,交AC于點O,利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH, OF=OG,又AF=CG,所以O(shè)A=OC.再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊 形得證四邊形ABCH是菱形，再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解.本題考查正方形的判定，菱形的判定和性 質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握正 方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24.【

26、答案】解：(1)令x=0, y=2,- A (0, 2),b -2a-2ir=-2tT = 1， 當(dāng) x=1 時，y=2-a,. B (1, 2-a) , C (1, 0),點A與點D關(guān)于對稱軸對稱，對稱軸為直線x=1 ,.D (2, 2).(2)設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,代入點B、D, r 2 = 2k+bn K + b,t k = a解得他=22 口，. y=ax+2-2a,令 y=0,解得 x=2-；,- M (2嚏，0) . zOMB= ZONA, /ODM=/BDN.-.zNBD= ZOOM =45,作DG垂直AN于點G,設(shè)DG=m,則BG=m,.AB=BD=m,.tan/DAG岑H=R1，BH麗=tan/DAG ,-B （1, 2-a） , H （1, 2） . BH=-a, AH=1,即=-1,a=1-、：2.【解析】Q）令x=0,求得點A的坐標，根據(jù)拋物線的對稱軸公式，求出點C的坐標，點A與點D關(guān)于對稱軸對稱，求出點D的坐標.2）設(shè)BD的解析式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，令y=0,求得點M的坐標.3）根的OMB= /ONA , /ODM= /BDN ,可推出/DBG=45，過 D 作 DG 垂直于AN,再利用ZDAG的正切值列出等量關(guān)系，即可求出a的值.此題考查了