2020年重慶市中考數(shù)學試卷(A卷)及答案(解析版)

1、1.2.3.2020年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷）、選擇題（共12個小題）.（4分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是 （B. 0（4分）下列圖形是軸對稱圖形的是A .C.B.D.D.（4分）在今年舉行的第 127屆“廣交會”上,有近 26000家廠家進行中數(shù)據(jù)26000用科學記數(shù)法表示為（）3A. 26 103B. 2.6 10-4C. 2.6 10D.4. （4分）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個圖案中有第個圖案中有3個黑色三角形，第 個圖案中有6個黑色三角形,“云端銷售” .其50.26 101個黑色三角形，,按此規(guī)律排列下去，則第個圖案中黑色三角形的個數(shù)為 （B. 15C. 18D.如圖

2、，AB O的切線，A為切點,2120 ,則 AOB的5. (4 分)A . 40B. 50C. 60D.706. （4分）下列計算中，正確的是 （）A.屈岳糜 B. 2 & 242C.屈於疾 D. 2# 2 V311 .7. （ 4分）斛一兀一次方程 （x 1） 1 x時，去分母正確的是（）23A. 3（x 1） 1 2x B. 2（x 1） 1 3x C, 2（x 1） 6 3x D, 3（x 1） 6 2x8. （4分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別是 A（1,2）, B（1,1）, C（3,1）,以原點為位似中心，在原點的同側(cè)畫DEF，使 DEF與 ABC成位似圖

3、形，且相似比為2:1 ,則線段DF的長度為（）4-A.而B. 2C. 4D. 2159. （4分）如圖，在距某居民樓 AB樓底B點左側(cè)水平距離60m的C點處有一個山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i 1:0.75,山坡坡底C點到坡頂D點的距離CD 45m,在坡頂D點處測得居民樓樓頂 A點的仰角為28 ,居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民sin 280.47 , cos28 0.88 , tan28 0.53)(樓AB的高度約為（參考數(shù)據(jù):82.1m10. （4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組C. 94.8mD. 112.6m3x 1xI3,的解集為& a ;且關(guān)于y的分式方程3y

4、_ 1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)y 2 y 2a的值之積是（B.14C. 28D.5611. （4分）如圖，三角形紙片 ABC,點D是BC邊上一點，連接 AD ,把 ABD沿著AD翻折，得到 AED , DE與AC交于點G ,連接BE交AD于點F .若DG GE , AF 3 , BF 2,ADG的面積為2,則點F到BC的距離為（）555312. （4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合，k點E是x軸上一點，連接 AE .若 AD平分 OAE ,反比例函數(shù) y _（k 0,x 0）的圖象經(jīng) x過AE上的兩點 A, F ,且AF EF , ABE的面積

5、為18,則k的值為（）A . 6B. 12C. 18D. 24二、填空題：（本大題6個小題，每小題 4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題 卡中對應(yīng)的橫線上.13. （4 分）計算：（1）0 | 2| .14. （4分）一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是 .15. （4分）現(xiàn)有四張正面分別標有數(shù)字1, 1, 2, 3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取一張記下數(shù)宇，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m, n.則點P（m,n）在第二象限的概率為16. （4分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD

6、中，對角線AC的中點為O,分別以點A , C為圓心，以 AO的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積為.（結(jié)果保留 ）17. （4分）A, B兩地相距240km,甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往 B地，到達B地后停止.在甲出發(fā)的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往 A地，到達A地后停止.兩 車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線 CD DE EF所則點E的坐標其中點C的 坐標是（0,240）,點D的坐 標是（2.4,0）18. （4分）火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式

7、經(jīng)營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為3:5:2 .隨著促進消費政策的出臺，該火鍋店老板預計 7月份總營業(yè)額會增加，其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的2,則擺攤的營業(yè)額將達到 7月份總營業(yè)額的工，520為使堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8:5,則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比是.三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演 算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19. （10分）計算：（1） （x y）2 x（x 2y）；2m 、 m 9（2）（1 ） -m 3 m

8、6m 920. （10分）為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生環(huán)保意識.某學校舉行了 “垃圾分類人人有責”的知識測試活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.七年級20名學生的測試成績?yōu)?7, 8, 7, 9, 7, 6, 5, 9, 10, 9, 8, 5, 8, 7, 6, 7, 9, 7, 10, 6.八年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖：8分及以上人數(shù)所占百分比如七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、卜表所不:年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級7.5a7

9、45%八年級7.58bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述表中的 a, b, c的值；(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃極分類知識較好？請說明理由(寫出一條理由即可)；(3)該校七、八年級共1200名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學生人數(shù)是多少？21. (10分)如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線AC , BD相交于點O,分別過點A, C作AE BD , CF BD ,垂足分別為 E , F . AC平分 DAE .(1)若 AOE 50 ,求 ACB的度數(shù)；(2)求證：AE CF .22. (10分)在初中階段的函數(shù)學習中，我

10、們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合_6x_性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按 x 1(1)請把下表補充完整，并在圖中補全該函數(shù)圖象;(2)根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在答題卡上相應(yīng)的圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)要求完成下列各小題.括號內(nèi)打“ ”，錯誤的在答題卡上相應(yīng)的括號內(nèi)打“該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸.x 1時，函數(shù)取得最大值 3;當該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值.當x 1時，函數(shù)取得最小值 3 .當x 1或x 1時，y隨x的增大而減??；當 11時，y隨x的增大而增大.(3)已知函數(shù) y 2x 1的圖象如圖所示，結(jié)合你

11、所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式 6x 2x 1的解集(保留1位小數(shù)，誤差不超過 0.2).x 11r -L .r "I* r23. (10分)在整數(shù)的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當不能整除時，就會產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運算來研究一種數(shù)“差一數(shù)”.定義：對于一個自然數(shù)，如果這個數(shù)除以5余數(shù)為4,且除以3余數(shù)為2,則稱這個數(shù)為“差 一數(shù)”.例如：14 5 2 4, 14 3 4 2,所以14是“差一數(shù)”；19 5 3 4,但19 3 6 1 ,所以19不是“差一數(shù)”.(1)判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請說明理由；(2)求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”.

12、24. (10分)“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對 A , B兩個小麥品種進行種植對比實驗研究.去年A , B兩個品種各種植了10畝.收獲后A , B兩個品種的售價均為 2.4元/kg,且B的平均畝產(chǎn)量比 A的平均畝產(chǎn)量 高100kg, A, B兩個品種全部售出后總收入為21600元.(1)請求出A, B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？(2)今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A, B種植畝數(shù)不變的情況下，預計A, B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%.由于B品種深受市場的歡迎，預計每千克價格將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%

13、,而A品種的售價不變.A, B兩個品20種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加20 a% ,求a的值.9225. (10分)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線 y x bx c與直線AB相交于A , B兩點,其中 A( 3, 4), B(0, 1).(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接 PA , PB ,求 PAB面積的最大值； (3)將該拋物線向右平移 2個單位長度得到拋物線 y a1x2 bx G(d 0),平移后的拋物線與原拋物線相交于點 C,點D為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點E ,使以點B , C , D , E為頂點

14、的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點 E的坐標;若不存在，請說明理由.備用圖四、解答題：(本大題1個小題，共8分)解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫 出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.26. (8分)如圖，在Rt ABC中， BAC 90 , AB AC ,點D是BC邊上一動點，連接AD ,DE .點F是DE的中點，連接 CF .把AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90 ,得到AE ,連接CE ,(1)求證：CF 旦AD ; 2(2)如圖2所示，在點D運動的過程中，當 BD 2CD時，分別延長CF , BA ,相交于點G ,猜想AG與BC存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想

15、的結(jié)論；(3)在點D運動的過程中，在線段AD上存在一點 P ,使PA PB PC的值最小.當2020年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個小題，每小題 4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代 號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案 所對應(yīng)的方框涂黑.1. （4分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是 （）D. 2A. 3B. 0C. 1解:？3012,這四個數(shù)中最小的數(shù)是 3.故選：A .A是軸對稱圖形,2. （4分）下列圖形是軸對稱圖形的是（）解：B、C、D都不是軸對稱圖形,3. （4分）在今年舉行的第 127屆“廣交會”上

16、，有近26000家廠家進行“云端銷售”.其中數(shù)據(jù)26000用科學記數(shù)法表示為（）3345A. 26 10B, 2.6 10C, 2.6 10D, 0.26 10解：26000 2.6 1 04 ,故選：C .4. （4分）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第 個圖案中有1個黑色三角形，第個圖案中有3個黑色三角形，第 個圖案中有6個黑色三角形，按此規(guī)律排列下去，則第個圖案中黑色三角形的個數(shù)為 （）A. 10B. 15C. 18D.21解：丫第個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1,第個圖案中黑色三角形的個數(shù)3第個圖案中黑色三角形的個數(shù)6第個圖案中黑色三角形的個數(shù)為3 4 5 15,20 ,則 AOB

17、的A .40度數(shù)為（）B. 50C. 60D.705. （4分）如圖，AB D O的切線,AB咐。的切線，A為切點,90 , 20 ，AOB 902070 ,6. （4分）下列計算中，正確的是 （D.A . V2 <3 <5 B. 2 <2解:A . <2與 無不是同類二次根式，不能合并,此選項計算錯誤;2與V2不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤;近J3 <rn近,此選項計算正確;D . 2、；3與2不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤;,，一一 ，、-11，I7. （4分）解一兀一次方程 （x 1） 1 x時，去分母正確的是（）A. 3（x 1） 1

18、2x B. 2（x 1） 1解：方程兩邊都乘以6,得：3（x 1） 6故選：D .8. （4分）如圖，在平面直角坐標系中，23 3x C, 2(x 1) 6 3x D, 3(x 1) 6 2x2x,ABC的頂點坐標分別是 A(1,2), B(1,1), C(3,1),以原點為位似中心，在原點的同側(cè)畫DEF ,使 DEF與 ABC成位似圖形，且相似比為2:1 ,則線段DF的長度為（）4-A . 55B. 2C. 4D. 2V5解：；以原點為位似中心， 在原點的同側(cè)畫DEF，使DEF與ABC成位似圖形，且相似比為2:1 ,而 A(1,2), C(3,1),D(2,4) , F(6,2),DF&am

19、p;2 6)2 (4 2)2 2而.故選：D .9. （4分）如圖，在距某居民樓 AB樓底B點左側(cè)水平距離60m的C點處有一個山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i 1:0.75,山坡坡底C點到坡頂D點的距離CD 45m,在坡頂D點處測得居民樓樓頂 A點的仰角為28 ,居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓 AB 的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin 28 0.47 , cos28 0.88 , tan28 0.53）（）A. 76.9mB. 82.1mC. 94.8m112.6m解：如圖，由題意得，ADF 28 , CD 45, BC 60,在Rt DEC中,丁山坡CD的坡度i 1: 0.75

20、,DE 14EC 075 3，設(shè)DE 4x,則EC 3x,由勾股定理可得 CD 5x ,又 CD 45 ,即 5x 45 ,x 9,EC 3x 27 , DE 4x 36 FB ,BE BC EC 60 27 87 DF ,在Rt ADF中,AF tan 28 DF 0.53 87 46.11 ,AB AF FB 46.11 36 82.1 ,故選：B .10. （4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組程3y_ 1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)y 2 y 2a的值之積是（A. 7B.14C. 28且關(guān)于y的分式方）56解：不等式組整理得:由解集為7,分式方程去分母得：ya 3y 4 y 2 ,即

21、3y 2 a由y為正整數(shù)解，且y2得到a 1,7ABD沿著AD翻,AF 3 , BF 2 ,ADG的面積為2,則點EDB.c 4.5C.5D.43"V1 7 7,11. （4分）如圖，三角形紙片 ABC，點D是BC邊上一點，連接 AD ,把折，得到 AED , DE與AC交于點G ,連接BE交AD于點F .若DG GEF到BC的距離為（DG GE ,S ADG S AEG2,由翻折可知,ADBADES ABD S ADE4,BFD90 ，1 (AF DF)bF4,1(3 DF12 4DB BF2 DF2J2 22 <5 ,設(shè)點F到BD的距離為h ,咻 2BDh jBF12. （

22、4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合,k點E是x軸上一點，連接 AE .若AD平分 OAE ,反比例函數(shù) y _（k 0,x 0）的圖象經(jīng) x過AE上的兩點 A , F ,且AF EF , ABE的面積為 公A . 6B. 12C. 18解：如圖，連接BD , OF ,過點A作AN OE于N ,cA AN / /FM , AF FE ,MN ME , 1FM -AN , 2? A, F在反比例函數(shù)的圖象上，S AON S FOM , 2I；oN AN 1OM FM ,八1八ON -OM , 2ON MN EM ,1八ME -OE ,318,則k的值為（）

23、D. 24過點F作FM OE于M .SFME三 S FOE , 3AD 平分 OAE ,OAD EAD ,四邊形ABCD是矩形,OA OD ,OAD ODADAEAE / /BD ,S ABES AOE18,AFS EOFIs aoe29,S FME1 s一 S EOF33,S FOMS FOES FME二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分,24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.13. （4分）計算:01） I 2| 3解：（1）0 | 2|2 3,14. （4分）一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是 _6解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為依題意，得:（n）1

24、80故答案為:6.15. （4 分）現(xiàn)有四張正面分別標有數(shù)字1 , 13的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取一張記下數(shù)宇，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m , n.則點P（m,n）在第二象限的概率為-3一16 一 解：畫樹狀圖為:共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點 P(m, n)在第二象限的結(jié)果數(shù)為3,所以點P(m,n)在第二象限的概率 3 .16.3故答案為±.1616. (4分)如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC的中點為O,分別以點A , C為圓心，以 AO的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交

25、，則圖中的陰影部分的面積為4(結(jié)果保留 )解：丫四邊形ABCD為正方形,AB BC 2 , DAB DCB 90 ,由勾股定理得，ac Jab2 bc2 2V2,OA OC <2 , 290( . 2)2 圖中的陰影部分的面積2 2 4,360故答案為：4.17. (4分)A, B兩地相距240km,甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往 B地，到達B 地后停止.在甲出發(fā)的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往 A地，到達A地后停止.兩 車之間的路程y(km)與甲貨車出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線 CD DE EF所 示.其中點C的坐標是(0,240),點D的坐標是(2.4,

26、0),則點E的坐標是(4,160)解：根據(jù)題意可得，乙貨車的速度為：240 2.4 40 60（40km/h）,乙貨車從B地到A地所用時間為：240 60 4 （小時），當乙貨車到底 A地時，甲貨車行駛的路程為：40 4 160 （千米），點E的坐標是（4,160）.故答案為：（4,160）.18. （4分）火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式經(jīng)營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為3:5:2 .隨著促進消費政策的出臺，該火鍋店老板預計 7月份總營業(yè)額會增加， 其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的2,則擺攤的營業(yè)

27、額將達到7月份總營業(yè)額的工，520為使堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8:5,則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比是_1:8解：設(shè)6月份堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額為3a , 5a , 2a ,設(shè)7月份總的增加營業(yè)額為5x,擺攤增加的營業(yè)額為 2x, 7月份總營業(yè)額20b,擺攤7月份的營業(yè)額為7b,堂食7月份的營業(yè)額為8b ,外賣7月份的營業(yè)額為5b ,由題意可得:7b 2a 2x20b 10a 5x解得:7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比（5b 5a） :20b 1:8,故答案為：1:8 .三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必

28、要的演 算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19. （10分）計算:2(1) (x y) x(x 2y)；2-(1m-)m 92- 二m 6m 9解：(1) (x y)2 x(x 2y),222x 2xy y x 2xy ,222x y ;2m 、 m 9(2) (1 ) ,m 3 m 6m 92,m3 m、 (m 3)(-)- )m 3 m 3 (m 3)( m 3)3 m 3m 3 m 33m 320. (10分)為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生環(huán)保意識.某學校舉行了 “垃圾分類人人有責”的知識測試活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨

29、機抽取20名學生的測試成績(滿分10分，6分及6分以上為合格)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.七年級 20 名學生的測試成績?yōu)椋?,8, 7, 9, 7, 6, 5,9,10,9,8,5,8,7, 6, 7, 9,7, 10, 6.八年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖：七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、 8分及以上人數(shù)所占百分比如卜表所不:年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級7.5a745%八年級7.58bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述表中的 a , b , c的值；(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃極

30、分類知識較好？請說明理由(寫出一條理由即可)；(3)該校七、八年級共1200名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格 的學生人數(shù)是多少?解：(1);七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?, 8, 7, 9, 7, 6, 5, 9, 10, 9, 8, 5, 8, 7,6, 7, 9, 7, 10, 6,a 7,由條形統(tǒng)計圖可得，b (7 8) 2 7.5,c (5 2 3) 20 100% 50%,即 a 7, b 7.5 , c 50% ;(2)八年級學生掌握垃極分類知識較好，理由：八年級的8分及以上人數(shù)所占百分比大于七年級，故八年級學生掌握垃極分類知識較好；(3) 二從調(diào)查的數(shù)據(jù)看

31、，七年級 2人的成績不合格，八年級 2人的成績不合格，參加此次測試活動成績合格的學生有1200 (20 2) (20 2) 1080 (人)，20 20即參加此次測試活動成績合格的學生有1080人.21. (10分)如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線AC , BD相交于點O,分別過點A , C作AE BD , CF BD ,垂足分別為 E , F . AC平分 DAE .(1)若 AOE 50 ,求 ACB的度數(shù)；(2)求證：AE CF .【解答】（1）解：;AE BD ,AEO 90 ,AOE 50 ,EAO 40 , * CA平分 DAEDACEAO 40四邊形ABCD是平行四邊形,A

32、D /BC ,ACB DAC 40 ,(2)證明:二四邊形ABCD是平行四邊形,OA OCAE BD,CF BD,AEOCFO 90 ,AOEAEOCFO(AAS),AE CF .22. (10分)在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)式性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按 x 1要求完成下列各小題.括號內(nèi)打“ ”，錯誤的在答題卡上相應(yīng)的括號內(nèi)打“該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸.x 1時，函數(shù)取得最大值 3;當該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值.當x 1時，函數(shù)取得最小值 3 .當x 1或x 1時，y隨x的增大

33、而減??；當 11時，y隨x的增大而增大.(3)已知函數(shù) y 2x 1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式T6 2x 1的解集(保留1位小數(shù)，誤差不超過 0.2). x 1畫出函數(shù)的圖象如圖:解：(1)補充完整下表為:x54321012345y6x x2 11513241795125303I1259524172513(2)根據(jù)函數(shù)圖象：該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸，說法錯誤；該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值.當x 1時，函數(shù)取得最大值 3;當x 1時，函數(shù)取得最小值3,說法正確；當x 1或x 1時，y隨x的增大而減??；當 1 x 1時，y隨x的增大而增大，

34、說法正 確.6x(3)由圖象可知：不等式 26 2x 1的解集為x 1或0.3 1.8 .x 123. (10分)在整數(shù)的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當不能整除時，就會產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運算來研究一種數(shù)“差一數(shù)”.定義：對于一個自然數(shù)，如果這個數(shù)除以5余數(shù)為4,且除以3余數(shù)為2,則稱這個數(shù)為“差 一數(shù)”.例如：14 5 2 4, 14 3 4 2,所以14是“差一數(shù)”；19 5 3 4,但19 3 6 1 ,所以19不是“差一數(shù)”.(1)判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請說明理由；(2)求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”.解：(1) 49 5 9 4 ,但49

35、 3 16 1 ,所以49不是“差一數(shù)”；74 5 14 4, 74 3 24 2,所以 74 是“差一數(shù)”.(2)大于300且小于400的數(shù)除以5余數(shù)為4的有304, 309, 314, 319, 324, 329, 334,339, 344, 349, 354, 359, 364, 369, 374, 379, 384, 389, 394, 399,其中除以3余數(shù)為2的有314, 327, 344, 359, 374, 389.故大于300且小于400的所有“差一數(shù)”有 314, 327, 344, 359, 374, 389.24. (10分)“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.

36、為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對 A , B兩個小麥品種進行種植對比實驗研究.去年A , B兩個品種各種植了10畝.收獲后A , B兩個品種的售價均為 2.4元/kg,且B的平均畝產(chǎn)量比 A的平均畝產(chǎn)量 高100 kg , A , B兩個品種全部售出后總收入為21600元.(1)請求出A, B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？(2)今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A, B種植畝數(shù)不變的情況下，預計A, B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%.由于B品種深受市場的歡迎，預計每千克價格將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%,而A品種的售價不變.A, B兩個品20種全部售出后總收

37、入將在去年的基礎(chǔ)上增加20 a% ,求a的值.9解：(1)設(shè)A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x千克和y千克；根據(jù)題意得，y x 100,10 2.4(x y) 21600解得:x 400y 500答：A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400千克和500千克;(2) 2.4 400 10(1 a%) 2.4(1 a%) 500 10(12 a%)21600(1 微a%),解得：a 0.1,答：a的值為0.1.25. (10分)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線2y x bx c與直線AB相交于A ,B兩點,其中 A( 3, 4), B(0, 1).(1)求該拋物線的函數(shù)表達式;(2)點P為直

38、線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA , PB ,求 PAB面積的最大值;(3)將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線2y axb|X G(a1 0),平移后的拋物線與原拋物線相交于點 C,點D為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點E ,使以點B , C , D , E為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點 E的坐標;若不存在，請說明理由.備用圖解：(1)將點A、B的坐標代入拋物線表達式得9 3b1故拋物線的表達式為：y x2 4x 1 ;(2)設(shè)直線AB的表達式為:4 3kt 1故直線AB的表達式為：y x 1 ,過點P作y軸的平行線交AB于點H ,設(shè)點 P(x,x2 4x 1),則 H (x,x 1), 1PAB 面積 S PH (xB xA)2122(x 1 x2 4x 1) (0 3)3，. .一 .3 0,故S有最大值，當x23時，s的最大值為巴； 28(3)拋物線的表達式為：y x2 4x 1 (x 2)2 5,則平移后的拋物線表達式為：y x2 5,x 1 一.聯(lián)立上述兩式并解得：，故點C( 1, 4);y 4設(shè)點D( 2,m)、點E(s,t)，而點B、C的坐標分別為(0, 1)、(1,4);當BC為菱形的邊時，1個單位向上平移點C向右平移