【解析版】2018-2019學(xué)年許昌市禹州市八年級上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019學(xué)年河南省許昌市禹州市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題3分，共24分）1 .下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A. 1, 2, 4 B. 4, 9, 6 C. 5, 5, 11 D. 3, 5, 8將幾根木條用釘子釘成如下的模型，其中在同一平面內(nèi)不具有穩(wěn)定性的是（2.3 .如圖，C在AB延長線上，CELAF于點E,交BF于點D, Z F=60°, /C=20°,貝U/FBA=（ ）A. 50° B. 60° C.70° D,80°4 .下列說法：用同一張底片沖洗出來的 8張1存相片是全等形； 我國國旗

2、上的四顆 小五角星是全等形； 所有的等邊三角形是全等形； 全等形的面積一定相等，其中正確 的有（）A . 1個B. 2個C. 3個D. 4個5 .如圖，/ 1 = 72,要證明ABCADE,還需補充的條件是（A . AB=AD , AC=AE B . AB=AD , BC=DE C . AB=DE , BC=AE D . AC=AE , BC=DE6 .已知一個三角形的周長為18cm,且它的角平分線的交點到一邊的距離是2.5cm,則這個三角形的面積是（）A . 22.5cm2 B . 19cm2 C. 21cm2 D. 23.5cm27 .下列表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是（B.8 .已知一個

3、等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1: 2,則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A . 36° B. 36°或 90° C. 90° D. 60°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9 .在平面直角坐標(biāo)系中，點 A （ - 1, 2）和（-1, 6）的對稱軸是直線 .10 .在 4ABC 中，/ A=75 °, / B - / C=15 °,則/ C 的度數(shù)是 .11 .若一個多邊形的每一個外角都等于20°,則它的內(nèi)角和等于 .12 .如圖，已知 AC=AD , BC=BD , CE=DE ,則全等三角形共有 對.

4、C13 .如圖， ABC0DEF, BE=4 , AE=1 ,貝U DE 的長是D14 .在ABC 中，Z C=90°, ZB=30 °, AB 的垂直平分線交 BC 于 D,交 AB 于 E, DB=12cm , 貝U CD=.15 .正ABC的兩條角平分線 BD和CE交于點I,則/ BIC等于、解答題.16 .若過m邊形的一個頂點有 7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形對角線共有k條，你 n能算出代數(shù)式工的值嗎？k17 .如圖，AF是4ABC的高，AD是4ABC的角平分線，/ B=36 °, Z C=76 °,求/ DAF 的度數(shù).18 .已知：/

5、AOB和兩點C、D,求作一點 P,使PC=PD,且點P到/AOB的兩邊的距離 相等.19 .如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個格點 4ABC (即三角形的頂點都在格點上).20 .在平面直角坐標(biāo)系中，M (2a- b, a+5), N ( 2b - 1, b-a)(1)若M、N關(guān)于x軸對稱，求a、b的值.(2)若M、N關(guān)于y軸對稱，求a、b的值.21 . （10分）（2019秋？禹州市期中）如圖，14: 00時，一條船從 A處出發(fā)，以18海里/小 時的速度，向正北航行，16: 00時，船到達(dá)B處，從A處測得燈塔C在北偏西28°,從B 處測得燈塔C在北偏西56

6、。，求B處到燈塔C的距離.22 . （10分）（2019秋？禹州市期中）如圖，等邊4ABC中，點P在4ABC內(nèi)，點Q在4ABC 外，且/ 1 = 72, / BPA=/CQA,試判斷4APQ的形狀，并說明理由.23 . （11分）（2019秋？禹州市期中）如圖，在4ABC中，D是AB邊的中點，PDLAB交/ACB 的平分線與點 P, PMLAC于點M , PNLBC交CB的延長線于點 N.求證：CM=CN= 1 （AC+BC ）22018-2019學(xué)年河南省許昌市禹州市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題：（每小題3分，共24分）1 .下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.

7、1, 2, 4 B. 4, 9, 6 C.5, 5, 11 D.3, 5, 8考點：三角形三邊關(guān)系.分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷.解答：解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+2=3 V 4,不能組成三角形；B中，4+6>9,能組成三角形；C中，5+5=11,不能夠組成三角形；D中，5+3=8,不能組成三角形.故選B.點評：本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的 那條線段就能夠組成三角形.2.將幾根木條用釘子釘成如下的模型，其中在同一平面內(nèi)不具有穩(wěn)定性的是（）考點：三角形的穩(wěn)定性.分析：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答.解答：解：根據(jù)三角

8、形具有穩(wěn)定性可得 A、B、D都具有穩(wěn)定性，C未曾構(gòu)成三角形，因此 不穩(wěn)定，故選：C.點評：此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，是需要識記的內(nèi)容.3.如圖，C在AB延長線上，CELAF于點E,交BF于點D, Z F=60°, /C=20°,貝U/FBA=A . 50° B. 60° C.70° D,80°考點：三角形的外角性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì).分析：首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得/FDE=30。，根據(jù)對頂角相等可得/ BDC=30再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得/ABF=30 +20 =50 °.解答：解：.CEXAF, ./ FED=9

9、0 °,. / F=60 °,/ FDE=30/ BDC=30C=20 °,ABF=30 +20 =50°,故選：A.點評： 此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握三角形的一個 外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.4.下列說法：用同一張底片沖洗出來的 8張1存相片是全等形； 我國國旗上的四顆 小五角星是全等形； 所有的等邊三角形是全等形； 全等形的面積一定相等，其中正確 的有（）A . 1個B. 2個C. 3個D. 4個考點：全等圖形.分析：直接利用全等圖形的性質(zhì)分別分析得出即可.解答：解：用同一張底片沖洗出來的 8張1存相片是全等形

10、，正確； 我國國旗上的四顆小五角星是全等形，正確；所有的等邊三角形是全等形，錯誤； 全等形的面積一定相等，正確.故選：C.點評：此題主要考查了全等圖形，正確利用全等圖形的性質(zhì)分析得出是解題關(guān)鍵.5.如圖，/ 1 = 72,要證明ABCADE,還需補充的條件是（A . AB=AD , AC=AE B . AB=AD , BC=DE C . AB=DE , BC=AE D . AC=AE , BC=DE考點：全等三角形的判定.分析： 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，由/ 1 = /2,然后根據(jù)SAS”對各選項進(jìn)行判斷.解答：解：1 = 72, ./ C=Z E,當(dāng) AE=AC , DE=BC 時，可根據(jù) S

11、AS”判斷 ABCADE .故選D.點評：本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等， 則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊， 若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.6.已知一個三角形的周長為18cm,且它的角平分線的交點到一邊的距離是2.5cm,則這個三角形的面積是（）A . 22.5cm2 b . 19cm2 C. 21cm2 D. 23.5cm2考點：角平分線的性質(zhì).分析： 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF=2.5 ,根據(jù)三角形面積公式得到

12、答案.解答： 解：二.點O是角平分線的交點，ODAB, OFXAC, OEXBC, .OD=OE=OF=2.5 , ABC 的面積為：>AB >OD+>AC >OF+XBCXOE222M8X2.52=22.5,故選：A.E點評： 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解 題的關(guān)鍵.7.下列表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是（）考點：軸對稱圖形.分析： 根據(jù)軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形直接回答即可.解答：解：A、不能沿某條直線對折后直線兩旁的部分完全重合，故不是軸對稱

13、圖形；B、不能沿某條直線對折后直線兩旁的部分完全重合，故不是軸對稱圖形；C、不能沿某條直線對折后直線兩旁的部分完全重合，故不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選D.點評： 本題考查了軸對稱圖形的定義，牢記軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單.8 .已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1: 2,則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A . 36° B. 36°或 90° C. 90° D, 60°考點：等腰三角形的性質(zhì).分析：根據(jù)已知條件，根據(jù)一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比先設(shè)出三角形的兩個角，然后進(jìn)行討論，即可得出頂角的度數(shù).解答：

14、 解：在4ABC中，設(shè)/ A=x, / B=2x,分情況討論：當(dāng)/A=/C 為底角時，x+x+2x=180 °解得，x=45 ,頂角/ B=2x=90°當(dāng)/B=/C 為底角時，2x+x+2x=180 °解得，x=36 ,頂角/ A=x=36 °.故這個等腰三角形的頂角度數(shù)為90。或36°.故選B.點評： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角 的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)9 .在平面直角坐標(biāo)系中，點 A ( - 1, 2)

15、和(-1, 6)的對稱軸是直線y=4 .考點：坐標(biāo)與圖形變化-對稱.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：利用兩已知點的坐標(biāo)特征得這兩個點的連線段與y軸平行，且連線段的中點坐標(biāo)為(-1, 4),則過點(-1,4)且與y軸垂直的直線是它們的對稱軸.解答：解：1, 2)和(-1, 6)的橫坐標(biāo)相同，這兩個點的連線段與 y軸平行，且連線段的中點坐標(biāo)為(-1,4),點(-1, 2)與(-1, 6)關(guān)于直線y=4對稱.故答案為y=4.點評： 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對稱：記住關(guān)于x軸對稱和關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征.通常利用數(shù)形結(jié)合的思想解決此類問題.10 .在 4ABC 中，/ A=75 °, / B -

16、 / C=15 °,則/ C 的度數(shù)是 45° .考點：三角形內(nèi)角和定理.分析： 根據(jù)三角形內(nèi)角和等于 180°和/人=75°求得/ B+ZC=105°,由于/ B-Z C=15°,解 方程組即可得到結(jié)果.解答： 解：在4ABC中，/ A=75 °,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和已知條件得到ZC+ZB=180 °-Z A=180 - 105 =105 °,/ B-Z C=15°, ./ C=45 °.則/C的度數(shù)為45。.故答案為：45°.點評：本題考查三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行角的

17、等量代換是解答本題的關(guān)鍵.11 .若一個多邊形的每一個外角都等于20°,則它的內(nèi)角和等于 28800 .考點：多邊形內(nèi)角與外角.分析：首先根據(jù)外角和與外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180 ( n-2)計算出答案.解答： 解：二多邊形的每一個外角都等于20°,，它的邊數(shù)為：360 20=18,，它的內(nèi)角和：180° ( 18- 2) =2880°,故答案為：2880:點評：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是正確計算出多邊形的邊數(shù).12.如圖，已知 AC=AD , BC=BD , CE=DE ,則全等三角形共有6 對.D考點：全等三

18、角形的判定.分析： 先根據(jù)SSS”可證明ABC 04ABD , AECAED ,利用全等三角形的性質(zhì)得 /ABC= Z ABD ,則利用“SAS”可判斷ABCFA BDF ,然后再利用 SSS”可分別判斷 AFCAAFD , ACEFA DEF, ABCEA BDE .解答：解：在ABC和4ABD中，'AC 二 ADAB 二 AB'BOBD 'L ABCA ABD (SSS);同理可得AECAED (SSS),由 ABCABC 得/ ABC= Z ABD ,在 BCF和4BDF中，rBC=BD- NFBC= NFBD, lBF=BFBCFA BDF (SAS), .CF

19、=DF , 同理可得AFC0AFD (SSS), ACEFA DEF (SSS) , BCE BDE (SSS). 故答案為6.點評：本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等， 則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊， 若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.AE=1 ,貝U DE的長是考點：全等三角形的性質(zhì).分析： 先求出AB的長度，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答即可.解答：解：BE=4, AE=1 , .AB=BE+AE=4+1=5 ABCA DEF

20、, DE=AB=5 .故答案為：5.點評： 本題考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，先求出 DE的對應(yīng)邊AB的長度是解題 的關(guān)鍵.14.在4ABC 中，Z C=90°, ZB=30 °, AB 的垂直平分線交 BC 于 D,交 AB 于 E, DB=12cm , 貝U CD= 6cm .考點：線段垂直平分線的性質(zhì).分析： 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE=1BD ,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB ,2證明/ CAD= / DAB ,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到答案.解答： 解：DEXAB , / B=30 °,.DE=1bD=6 ,2,DE是AB的垂直平分線，DA=D

21、B , ./ DAB= Z B=30 °,又/ C=90 °, ./ CAD= / DAB ,又/ C=90°, DEXAB ,DC=DE=6 .故答案為：6cm.點評： 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.15.正4ABC的兩條角平分線 BD和CE交于點I,則/ BIC等于 120°考點：等邊三角形的性質(zhì).分析： 根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出/ ABC= / ACB=60 °,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出/舊C和/ICB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.解答：解： ABC是等邊三角形,/ A

22、= / ABC= / ACB=60. BI 平分/ ABC , CI 平分/ ACB , ./ IBC=lz ABC=30 °, / ICB=LaCB=30 °,22 ./ BIC=180 - 30 - 30 =120 °,故答案為：120°.點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線定義等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出/ IBC和/ ICB的度數(shù).三、解答題.16 .若過m邊形的一個頂點有 7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形對角線共有k條，你 能算出代數(shù)式式的值嗎？k考點：多邊形的對角線.分析：根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條

23、對角線.從n個頂點出發(fā)引出（n-3）條，而每條重復(fù)一次，所以 n邊形對角線的總條數(shù)為："左，且n為整數(shù)）可2得到m、k、n的值，進(jìn)而可得答案解答： 解：解：由題意得： m-3=7, n=3解得 m=10, n=3,由題意得：113）2解得k=5 , 式二期二皿=200. =55點評： 此題主要考查了多邊形的對角線，關(guān)鍵是掌握對角線條數(shù)的計算公式.17 .如圖，AF是4ABC的高，AD是4ABC的角平分線，/ B=36 °, Z C=76 °,求/ DAF 的度數(shù).考點：三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理.分析： 在4ADF中，由三角形的外角性質(zhì)知：

24、/ ADF= / B+J / BAC ,所以ZB+-Z BAC+ Z FAD=90 °,聯(lián)立4ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得到的式子，即可推出2/DAF , / B, / C的關(guān)系，再代值求解即可.解答： 解：由三角形的外角性質(zhì)知：/ ADF= ZB+1Z BAC ,2故/ B+1Z BAC+ / DAF=90 °2 ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得： /C+/B+/ BAC=180 °,即：1/ C+1/B+lz BAC=90 °,222-，得：ZDAF= 1 (Z C- Z B) =20°.2點評：此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)、角平分線的性

25、質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，熟記此題的結(jié)論在解選擇和填空題時會加快解題效率.18.已知：/ AOB和兩點C、D,求作一點 P,使PC=PD,且點P到/AOB的兩邊的距離 相等.考點：作圖一復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).專題：作圖題.分析：由所求的點P滿足PC=PD,利用線段垂直平分線定理得到P點在線段CD的垂直平分線上，再由點P到/ AOB的兩邊的距離相等， 利用角平分線定理得到 P在/AOB的角平 分線上，故作出線段 CD的垂直平分線，作出/ AOB的角平分線，兩線交點即為所求的P與 八、解答：解：如圖所示：A作法：(1)以。為圓心，任意長為半徑畫弧，與 OA、OB分別交

26、于兩點；(2)分別以這兩交點為圓心，大于兩交點距離的一半長為半徑，在角內(nèi)部畫弧，兩弧交于_* 14r . 八、,(3)以。為端點，過角內(nèi)部的交點畫一條射線；(4)連接CD,分別為C、D為圓心，大于£cD長為半徑畫弧，分別交于兩點；(5)過兩交點畫一條直線；(6)此直線與前面畫的射線交于點P,，點P為所求的點.點評： 此題考查了作圖-復(fù)雜作圖，涉及的知識有：角平分線性質(zhì)，以及線段垂直平分線 性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.19.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個格點 4ABC (即三角形的頂點都在格點上).(1)在圖中作出 4ABC關(guān)于直線 MN對稱的ABC

27、'(2)在(1)的結(jié)果下，連接 AA CC ；求四邊形 AACC的面積.考點：作圖-軸對稱變換.分析：(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出 4ABC關(guān)于直線MN對稱的 ABC '即可; (2)根據(jù)梯形的面積公式求出梯形AA C C的面積即可.解答：解：(1)如圖所示；(2)二由圖得四邊形 AA CC的面積是等腰梯形，CC =2 , AA'=4,高是3,，S四邊形AACC=工(AA+CC) >3=- (4+2) X3=9.22A/N點評： 本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱圖形的作法是解答此題的關(guān)鍵.20.在平面直角坐標(biāo)系中，M (2a- b, a+5), N ( 2b

28、 - 1, b-a)(1)若M、N關(guān)于x軸對稱，求a、b的值.(2)若M、N關(guān)于y軸對稱，求a、b的值.考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).分析：(1)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程組求解即可;（2）根據(jù) 關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程組求解即可.解答：解：（1） .M、N關(guān)于x軸對稱，;二）. ,. 1a+5+b - a=0丘口（ a二一 8解得J ;b= - 5（2） M、N關(guān)于y軸對稱，一二 L+_t, 1a+5=b - a- 1解得，1 .lb二 3點評：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐 標(biāo)規(guī)律

29、：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).21. （10分）（2019秋？禹州市期中）如圖，14: 00時，一條船從 A處出發(fā)，以18海里/小 時的速度，向正北航行，16: 00時，船到達(dá)B處，從A處測得燈塔C在北偏西28°,從B56°,求B處到燈塔C的距離.考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)；方向角.分析：根據(jù)所給的角的度數(shù)，容易證得 BCA是等腰三角形，而 AB的長易求，所以根據(jù) 等腰三角形的性質(zhì)，BC的值也可以求出.解答： 解：據(jù)題意得，/ A=28 °, / DBC=56°, . / DBC= /A+/C, . A=/C=28 °, .AB=BC , . AB=18 >2=36, BC=36 （海里）.，B處到燈塔C的距離36 （海里）.