反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合一、反比例函數(shù)的定義一 k,k函數(shù)y=-（k為吊數(shù)，k#0）叫做反比例函數(shù)，其中 k叫做比例系數(shù)，x是自變重，y是函數(shù)，自變重 x的取值范圍是不等于 0的一切實(shí)數(shù).二、反比例函數(shù)的圖象k反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k=0）的圖像由兩條曲線組成， 每條曲線隨著X的不斷增大（或減小）越來 越接近坐標(biāo)軸，反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線反比例函數(shù)y=k與y =人（k=0）的圖像關(guān)于X軸對(duì)稱，也關(guān)于 y軸對(duì)稱.三、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)k .反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)，k/0）的圖像是雙曲線；當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi)，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在每一個(gè)象限內(nèi)，y

2、隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi)，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.注意：反比例函數(shù)y =K（k *0）的取值范圍是x¥0.因此， x圖象是斷開的兩條曲線，畫圖象時(shí)，不要把兩個(gè)分支連接起來.敘述反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，一定要加上在每一個(gè)象限內(nèi)”，如當(dāng)kA0時(shí)，雙曲線y=k的兩支分別在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.x這是由于x ¥0 ,即x >0或x <0的緣故.如果籠統(tǒng)地?cái)⑹鰹閗 <0時(shí)，y隨x的增大而增大就是錯(cuò)誤的.由于反比例函數(shù)中自變量 x和函數(shù)y的值都不能為零，所以圖象和

3、x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，但畫圖 時(shí)要體現(xiàn)出圖象和坐標(biāo)軸無限貼近的趨勢(shì).在畫出的圖象上要注明函數(shù)的解析式.、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合22【例1】 如圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=f的圖像，則關(guān)于x的方程kx + b=f的解為（）A. xiC.為=1, x2 =2=1 岱=-2vA【鞏固】若一次函數(shù) y=3x+b和反比例函數(shù)y =bJZ3的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng) b=時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)的 x縱坐標(biāo)為6.【例2】直線y =kx( k >0)與雙曲線y 交于A(x1 , y1, xB 02 , y2 )兩點(diǎn)，求 2xiy2 7x2y1的值.【鞏固】直線 y=ax(a>0 )與雙曲線 y=

4、3 交于 A(x1，yi B(x2, y2)兩點(diǎn)，則 4x1y23x2yi=【例3】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y =x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l .直線l與反比例函數(shù)y=k的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 A(a,2),則k的值等于.x【鞏固】在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，直線y=-x繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90口得到直線l .直線l與反比例函數(shù)ky =k的圖像的一個(gè)交點(diǎn)為 A(a , 3 ),試確定反比例函數(shù)的解析式.x【例4】1如圖，一次函數(shù) y=1x2的圖象分別交x軸、y軸于A,B,P為AB上一點(diǎn)且PC為&AOB的中 2位線,S.OQCPC的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù) y=K(kA0)的圖象于Q,x3=3

5、,則k的值和Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2【鞏固】如圖，直線y=，x與雙曲線y=K(x>0)交于點(diǎn)A,將直線y=，x向右平移號(hào)個(gè)單位后，與雙曲 3x32線y=k(x>0 )交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,若公O=2,則k=.xBC【例5】 已知正比例函數(shù) y=kix(ki¥0)與反比仞函數(shù)y =壇他#0)的圖象交于 A B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo) x為(2 ,1).(1)求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).【鞏固】已知一次函數(shù) y=x+m與反比例函數(shù)y =m二1(mo1)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為 P(x0, 3)x(1) %的值.(2) 一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式 .【例6】

6、已知一次函數(shù) y =kx+b(k #0)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B ,且與反比例函數(shù)y =m(m#0)的圖象在第一象限交于 C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D .若OA=OB=OD=1 , x(1)點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；(2)求一此函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.【鞏固】已知反比例函數(shù) y =K(k <0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-s/3, m),過點(diǎn)A作AB_L x軸于點(diǎn)B ,且AAOB x的面積為事.(1)求k和m的值.(2)若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn) A,并且與x軸相交于點(diǎn)C ,求AO : AC的值.t 一， r ，一 一、"k 一一 .【例7】 如圖，反比例函數(shù) y=k的圖

7、像與一次函數(shù) y = mx+b的圖像交于 A(1,3), B(n,1)兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像回答：當(dāng) x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.ky2 = （ k為常數(shù)，k/0）的 x【鞏固】如圖，已知一次函數(shù) y1=x+m (m為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A (1,3).(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)觀察圖象，寫出使函數(shù)值 %>丫2的自變量x的取值范圍.【例8】 如圖，已知A(Y,2 ), B(n,-4龍一次函數(shù)y = kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根

8、據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.【鞏固】如圖，已知：一次函數(shù)y =kx+b的圖像與反比例函數(shù)(1)利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的y=m的圖像交于A、B兩點(diǎn). xx取值范圍.【例9】如圖，已知 A(4,n ), B(2,4加一次函數(shù)y = kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=m的圖象的兩個(gè)交x點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及 MOB的面積;(3)求方程kx+bm=0的解(請(qǐng)直接寫出答案)；x(4)求不等式kx+bm=0的解集(請(qǐng)直接寫出答案)x【鞏固】利用圖象解一元二次方程x2 +x-3=0時(shí)，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2和直線y=-x+3,兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解.(1)填空：利用圖象解一元二次方程x