集合與集合的表示方法

1、 學(xué)科教師輔導(dǎo)講義（學(xué)生版） 授課日期及時段2017年10月5日 10:00-12:00 教學(xué)目標(biāo)1. 通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于” 關(guān)系；2. 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。重點難點1. 重點：集合的基本概念與表示方法；2. 難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。教學(xué)內(nèi)容目錄 Contents 上節(jié)課回顧:作業(yè)檢查+知識點復(fù)習(xí)課堂流程一、導(dǎo)入二、知識梳理+經(jīng)典例題三、隨堂檢測四、歸納總結(jié)五、課后作業(yè)上節(jié)課回顧：一、作業(yè)檢查情況 完成 未完成 二、知識點回顧課堂導(dǎo)

2、入我們在初中時最開始接觸到的有理數(shù)的分類大家應(yīng)該還很熟悉下面我們來看一個當(dāng)時我們常見的很簡單的題目：將下列各數(shù)填入相應(yīng)的圖形中：正整數(shù) 負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 知識講解知識點一 集合的概念及分類1. 集合的定義集合是指具有某種特定性質(zhì)的具體的或抽象的對象匯總成的集體，這些對象稱為該集合的元素。例如全中國人的集合，它的元素就是每一個中國人。我們通常用大寫字母如A,B,S,T,.表示集合，而用小寫字母如a,b,x,y,.表示集合的元素.2. 集合的元素與集合的關(guān)系(1)如果是集合的元素，就說屬于，記作.(2)如果不是集合的元素，就說不屬于，記作.3. 集合的分類集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩

3、類：含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集合.比如全部中國人構(gòu)成一個集合，這個集合就是有限集，全體自然數(shù)構(gòu)成的集合就是無限集合.4.一些常用的數(shù)集記法(1)非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；(2)在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合就是正整數(shù)集，記作N*或N+； (3)整數(shù)全體構(gòu)成的集合稱為整數(shù)集，記作Z； (4)有理數(shù)全體構(gòu)成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q； (5)實數(shù)全體構(gòu)成的集合叫做實數(shù)集，記作R.(6)不含任何元素的集合叫做空集，記作.注意：空集和集合0是不同的，是不含任何元素的集合，而0表示只含有一個元素“0”的集合和也是不一樣的，是不含任何元素的集合，表示只含有一個字母“”

4、的集合，也可以看作由作為元素構(gòu)成的集合例 1判斷下列語句是否正確：(1)你們班里高個子男生構(gòu)成一個集合.(2)面積為15的三角形構(gòu)成一個集合.(3)方程的解構(gòu)成一個集合A，則.例2判斷下列關(guān)系是否正確： 練習(xí)1小于15的正偶數(shù)構(gòu)成一個集合，那么這個集合中都有哪些元素？練習(xí)2用符號填空：(1)9_R (2)3.14_Q (3)_Q(4)0_N+ (5)1.5_Z (6)-1_N知識點二 集合中元素的特性1. 確定性：,二者必居其一 集合中的元素必須是確定的這就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了例如，給出集合地球上的四大洋，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋其他

5、對象都不用于這個集合如果說“由接近2的數(shù)組成的集合”，這里“接近2的數(shù)”是沒有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)、比較模糊的概念，它不能構(gòu)成集合2. 互異性：若則 .集合中的元素是互異的這就是說，集合中的元素是不能重復(fù)的，集合中相同的元素只能算是一個例如方程有兩個重根，其解集只能記為1，而不能記為1，13. 無序性：a，b和b，a表示同一個集合集合中的元素是不分順序的集合和點的坐標(biāo)是不同的概念，在平面直角坐標(biāo)系中，點（l，0）和點（0，l）表示不同的兩個點，而集合1，0和0，1表示同一個集合例3設(shè)集合A2，a2a2,1a，若4A，求a的值練習(xí)3已知x21,0，x，求實數(shù)x的值知識點三 集合的表示方法1.列舉法：將集合中

6、的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法，比如20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)構(gòu)成的集合，我們可以表示成2,3,5,7,11,13,17,19這種表示集合的方法就是列舉法.2一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)，于是，集合A可以用它的特性質(zhì)P(x)描述為它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的.這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。例4 用列舉法描述下列集合：；.練習(xí)4用描述法描述下列集合：(1) 大于1小于1000的全體質(zhì)數(shù)構(gòu)成的集合；(2) 被3除余數(shù)為1的全體

7、整數(shù)構(gòu)成的集合。練習(xí)5用適當(dāng)方法描述以下集合：(1) 小于10的正整數(shù)構(gòu)成的集合；(2)小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合；我的疑惑練習(xí)鞏固1.下列選項中，不同于另外三個的是（ ）2.下面命題： 是由四個元素組成的；集合表示僅一個數(shù)“零”組成的集合；集合與是同一集合；集合是一個有限集。其中正確的是（ ）3. 則下列說法正確的是（ ）A.A,B都是無限集B.A,B都是有限集C.A是有限集B是無限集D.B是有限集A是無限集5.用列舉法表示集合_.6.用描述法寫出直角坐標(biāo)系中，不在坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)組成的集合:_.歸納總結(jié)家庭作業(yè)1.有限集：含有 的集合；無限集：含有 的集合；特別地，我們把不含任何元素的集合叫做 ；記作_ .2.常用數(shù)集及其表示方法：N表示 ；表示 ；Z表示 ；有理數(shù)集用 表示；實數(shù)集用 表示.3.集合的表示方法:_.4.給出以下四個對象，其中能構(gòu)成集合的個數(shù)（ ）某中學(xué)的大胖子； 你所在班中身高超過1.80米的高個子；2008年北京奧運會中的比賽項目； .5.已知集合A=(1) 若集合A中只有一個元素，求實數(shù)a的值； (2) 若集合A中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍。 6.用列舉法表示下列集合（1）（2）7.設(shè)集合，若，且，求實數(shù)m