必修3算法初步

1、珠海一中平沙校區(qū)2015-2016第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)必修3算法初步考試導(dǎo)航考試要求重難點(diǎn)擊命題展望1.了解算法的含義，了解算法的思想.2.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).3.理解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.4.了解幾個(gè)古代的算法案例，能用輾轉(zhuǎn)相除法及更相減損術(shù)求最大公約數(shù)；用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值；了解進(jìn)位制，會(huì)進(jìn)行不同進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化.本章重點(diǎn)：1.算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；2.輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句(兩種形式)的結(jié)構(gòu)、作用與功能及各種語句的格式要求.本章難點(diǎn)

2、：1.用自然語言表示算法和運(yùn)用程序框圖表示算法；2.用算法的基本思想編寫程序解決簡(jiǎn)單問題.弄清三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的區(qū)別，把握程序語言中所包含的一些基本語句結(jié)構(gòu).算法初步作為數(shù)學(xué)新增部分，在高考中一定會(huì)體現(xiàn)出它的重要性和實(shí)用性.高考中將重點(diǎn)考查對(duì)變量賦值的理解和掌握、對(duì)條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的靈活運(yùn)用，學(xué)會(huì)根據(jù)要求畫出程序框圖；預(yù)計(jì)高考中，將考查程序框圖、循環(huán)結(jié)構(gòu)和算法思想，并結(jié)合函數(shù)與數(shù)列考查邏輯思維能力.因此算法知識(shí)與其他知識(shí)的結(jié)合將是高考的重點(diǎn)，這也恰恰體現(xiàn)了算法的普遍性、工具性，當(dāng)然難度不會(huì)太大，重在考查算法的概念及其思想.1.以選擇題、填空題為主，重點(diǎn)考查算法的含義、程序框圖、基本算法語句以

3、及算法案例等內(nèi)容.2.解答題中可要求學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算的程序并畫出程序框圖，能很好地考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)1算法的含義與程序框圖典例精析題型一算法的含義【例1】已知球的表面積是16，要求球的體積，寫出解決該問題的一個(gè)算法.【解析】算法如下：第一步，s16.第二步，計(jì)算R.第三步，計(jì)算V.第四步，輸出V.【點(diǎn)撥】給出一個(gè)問題，設(shè)計(jì)算法應(yīng)該注意：(1)認(rèn)真分析問題，聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學(xué)方法，此問題涉及到的各種情況；(2)將此問題分成若干個(gè)步驟；(3)用簡(jiǎn)練的語句將各步表述出來.S1I3While ISS×III2End WhilePrint SEnd【變式訓(xùn)練1】設(shè)

4、計(jì)一個(gè)計(jì)算1×3×5×7×9×11×13的算法.圖中給出程序的一部分，則在橫線上不能填入的數(shù)是()A.13B.13.5C.14D.14.5【解析】當(dāng)I13成立時(shí)，只能運(yùn)算1×3×5×7×9×故選A.題型二程序框圖【例2】圖一是某縣參加2010年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1，A2，A10(如A2表示身高(單位：cm)在150,155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)).圖二是統(tǒng)計(jì)圖一中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160180 cm(含160

5、 cm，不含180 cm)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是()A.i6？B.i7？C.i8？D.i9？圖一【解析】根據(jù)題意可知，i的初始值為4，輸出結(jié)果應(yīng)該是A4A5A6A7，因此判斷框中應(yīng)填寫i8？，選C.【點(diǎn)撥】本題的命題角度較為新穎，信息量較大，以條形統(tǒng)計(jì)圖為知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鋪墊，介紹了算法流程圖中各個(gè)數(shù)據(jù)的引入來源，其考查點(diǎn)集中于循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件的判斷，考查了學(xué)生合理地進(jìn)行推理與迅速作出判斷的解題能力，解本題的過程中不少考生誤選A，實(shí)質(zhì)上本題中的數(shù)據(jù)并不大，考生完全可以直接從頭開始限次按流程圖循環(huán)觀察，依次寫出每次循環(huán)后的變量的賦值，即可得解.【變式訓(xùn)練2】某店一個(gè)月的收

6、入和支出，總共記錄了N個(gè)數(shù)據(jù)a1，a2，aN.其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)，該店用如圖所示的程序框圖計(jì)算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的()A.A0？，VSTB.A0？，VSTC.A0？，VSTD.A0？，VST【解析】選C.題型三算法的條件結(jié)構(gòu)【例3】某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計(jì)算：f其中f(單位：元)為托運(yùn)費(fèi)，為托運(yùn)物品的重量(單位：千克)，試寫出一個(gè)計(jì)算費(fèi)用f的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.【解析】算法如下：第一步，輸入物品重量.第二步，如果50，那么f0.53，否則，f50×0.53(50)

7、15;0.85.第三步，輸出托運(yùn)費(fèi)f.程序框圖如圖所示.【點(diǎn)撥】求分段函數(shù)值的算法應(yīng)用到條件結(jié)構(gòu)，因此在程序框圖的畫法中需要引入判斷框，要根據(jù)題目的要求引入判斷框的個(gè)數(shù)，而判斷框內(nèi)的條件不同，對(duì)應(yīng)的框圖中的內(nèi)容或操作就相應(yīng)地進(jìn)行變化.【變式訓(xùn)練3】閱讀如圖的程序框圖，若輸出s的值為7，則判斷框內(nèi)可填寫()A.i3？B.i4？C.i5？D.i6？【解析】i1，s211；i3，s132；i5，s257.所以選D.題型四算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)【例4】設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算10個(gè)數(shù)的平均數(shù)的算法，并畫出程序框圖.【解析】算法步驟如下：第一步，令S0.第二步，令I(lǐng)1.第三步，輸入一個(gè)數(shù)G.第四步，令SSG.第五步，令I(lǐng)I

8、1.第六步，若I10，轉(zhuǎn)到第七步，若I10，轉(zhuǎn)到第三步.第七步，令A(yù)S/10.第八步，輸出A.據(jù)上述算法步驟，程序框圖如圖.【點(diǎn)撥】(1)引入變量S作為累加變量，引入I為計(jì)數(shù)變量，對(duì)于這種多個(gè)數(shù)據(jù)的處理問題，可通過循環(huán)結(jié)構(gòu)來達(dá)到；(2)計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，同時(shí)它的取值還用于判斷循環(huán)是否終止，累加變量用于輸出結(jié)果.【變式訓(xùn)練4】設(shè)計(jì)一個(gè)求1×2×3××10的程序框圖.【解析】程序框圖如下面的圖一或圖二. 圖一圖二總結(jié)提高1.給出一個(gè)問題，設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)注意：(1)認(rèn)真分析問題，聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學(xué)方法；(2)綜合考慮此類問題中可能涉及的各種情況；(

9、3)借助有關(guān)的變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述；(4)將解決問題的過程劃分為若干個(gè)步驟；(5)用簡(jiǎn)練的語言將各個(gè)步驟表示出來.2.循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式，即當(dāng)型和直到型，這兩種形式的循環(huán)結(jié)構(gòu)在執(zhí)行流程上有所不同，當(dāng)型循環(huán)是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足時(shí)退出循環(huán)體；而直到型循環(huán)則是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，滿足時(shí)退出循環(huán)體.所以判斷框內(nèi)的條件，是由兩種循環(huán)語句確定的，不得隨便更改.3.條件結(jié)構(gòu)主要用在一些需要依據(jù)條件進(jìn)行判斷的算法中.如分段函數(shù)的求值，數(shù)據(jù)的大小關(guān)系等問題的算法設(shè)計(jì).2基本算法語句典例精析題型一輸入、輸出與賦值語句的應(yīng)用【例1】閱讀程序框圖(如下圖)，若輸入m4，n6，則輸出a，i.【解析

10、】a12，i3.【點(diǎn)撥】賦值語句是一種重要的基本語句，也是程序必不可少的重要組成部分，使用賦值語句，要注意其格式要求.【變式訓(xùn)練1】如圖是求樣本x1，x2，x10的平均數(shù)的程序框圖，則圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為()A.SSxnB.SSC.SSn D.SS【解析】因?yàn)榇瞬綖榍蠛?，顯然為SSxn，故選A.題型二循環(huán)語句的應(yīng)用【例2】設(shè)計(jì)算法求的值.要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序.【解析】這是一個(gè)累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法.程序框圖如下圖所示：程序如下：s0k1DO ss1/(k* (k1) kk1LOOP UNTIL k99PR

11、INT sEND【點(diǎn)撥】(1)在用WHILE語句和UNTIL語句編寫程序解決問題時(shí)，一定要注意格式和條件的表述方法，WHILE語句是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，UNTIL語句是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體.(2)在解決一些需要反復(fù)執(zhí)行的運(yùn)算任務(wù)，如累加求和、累乘求積等問題中應(yīng)注意考慮利用循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn).(3)在循環(huán)語句中，也可以嵌套條件語句，甚至是循環(huán)語句，此時(shí)需要注意嵌套的這些語句，保證語句的完整性，否則就會(huì)造成程序無法執(zhí)行.【變式訓(xùn)練2】下圖是輸出某個(gè)有限數(shù)列各項(xiàng)的程序框圖，則該框圖所輸出的最后一個(gè)數(shù)據(jù)是.【解析】由程序框圖可知，當(dāng)N1時(shí)，A1；N2時(shí)，A；N3時(shí)，A，即輸出各個(gè)A值的分母是以1為

12、首項(xiàng)以2為公差的等差數(shù)列，故當(dāng)N50時(shí)，A，即為框圖最后輸出的一個(gè)數(shù)據(jù).故填.題型三算法語句的實(shí)際應(yīng)用【例3】某電信部門規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果通話時(shí)間3分鐘以內(nèi)，收取通話費(fèi)0.2元，如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費(fèi)(通話不足1分鐘時(shí)按1分鐘計(jì)算).試設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算通話費(fèi)用的算法，要求寫出算法，編寫程序.【解析】我們用c(單位：元)表示通話費(fèi)，t(單位：分鐘)表示通話時(shí)間，則依題意有算法步驟如下：第一步，輸入通話時(shí)間t.第二步，如果t3，那么c0.2；否則c0.20.1×t2.第三步，輸出通話費(fèi)用c.程序如下：INPUT tIF t3THENc0.2ELS

13、Ec0.20.1*INT（t-2）END IFPRINT cEND【點(diǎn)撥】在解決實(shí)際問題時(shí)，要正確理解其中的算法思想，根據(jù)題目寫出其關(guān)系式，再寫出相應(yīng)的算法步驟，畫出程序框圖，最后準(zhǔn)確地編寫出程序，同時(shí)要注意結(jié)合題意加深對(duì)算法的理解.【變式訓(xùn)練3】下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出S的值是.【解析】n1時(shí)，S3；n2時(shí)，S347；n3時(shí)，S7815；n4時(shí)，S152431；n5時(shí)，S312563.因?yàn)?333，所以輸出的S值為63.總結(jié)提高1.輸入、輸出語句可以設(shè)計(jì)提示信息，加引號(hào)表示出來，與變量之間用分號(hào)隔開.2.賦值語句的賦值號(hào)左邊只能是變量而不能是表達(dá)式；賦值號(hào)左右兩邊不能對(duì)換，不能利用賦值語

14、句進(jìn)行代數(shù)式計(jì)算，利用賦值語句可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)變量值的互換，方法是引進(jìn)第三個(gè)變量，用三個(gè)賦值語句完成.3.在某些算法中，根據(jù)需要，在條件語句的THEN分支或ELSE分支中又可以包含條件語句.遇到這樣的問題，要分清內(nèi)外條件結(jié)構(gòu)，保證結(jié)構(gòu)的完整性.4.分清WHILE語句和UNTIL語句的格式，在解決一些需要反復(fù)執(zhí)行的運(yùn)算任務(wù)，如累加求和，累乘求積等問題中應(yīng)主要考慮利用循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)，但也要結(jié)合其他語句如條件語句.5.編程的一般步驟：(1)算法分析；(2)畫出程序框圖；(3)寫出程序.3算法案例典例精析題型一求最大公約數(shù)【例1】(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1 764的最大公約數(shù)；(2)用更相減損術(shù)求44

15、0與556的最大公約數(shù).【解析】(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1 764的最大公約數(shù)：1 764840×284，84084×100.所以840與1 764的最大公約數(shù)是84.(2)用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)：556440116，440116324，324116208，20811692， 1169224，922468，682444，442420，24204，20416，16412，1248，844.所以440與556的最大公約數(shù)是4.【點(diǎn)撥】(1)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)是求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法，輾轉(zhuǎn)相除法用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，直到大數(shù)被小數(shù)除盡結(jié)束運(yùn)算，

16、較小的數(shù)就是最大公約數(shù)；更相減損術(shù)是用兩數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)，直到所得的差和較小數(shù)相等為止，這個(gè)較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).一般情況下，輾轉(zhuǎn)相除法步驟較少，而更相減損術(shù)步驟較多，但運(yùn)算簡(jiǎn)易，解題時(shí)要靈活運(yùn)用.(2)兩個(gè)以上的數(shù)求最大公約數(shù)，先求其中兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，再用所得的公約數(shù)與其他各數(shù)求最大公約數(shù)即可.【變式訓(xùn)練1】求147,343,133的最大公約數(shù).【解析】先求147與343的最大公約數(shù).343147196，19614749， 1474998，984949，所以147與343的最大公約數(shù)為49.再求49與133的最大公約數(shù).1334984， 844935， 493514，

17、351421， 21147，1477.所以147,343,133的最大公約數(shù)為7.題型二秦九韶算法的應(yīng)用【例2】用秦九韶算法寫出求多項(xiàng)式f(x)1x0.5x20.016 67x30.041 67x40.008 33x5在x0.2時(shí)的值的過程.【解析】先把函數(shù)整理成f(x)(0.008 33x0.041 67)x0.166 67)x0.5)x1)x1，按照從內(nèi)向外的順序依次進(jìn)行.x0.2，a50.008 33， v0a50.008 33；a40.041 67， v1v0xa40.04；a30.016 67， v2v1xa30.008 67；a20.5， v3v2xa20.498 27；a11，

18、v4v3xa10.900 35；a01， v5v4xa00.819 93；所以f(0.2)0.819 93.【點(diǎn)撥】秦九韶算法是多項(xiàng)式求值的最優(yōu)算法，特點(diǎn)是：(1)將高次多項(xiàng)式的求值化為一次多項(xiàng)式求值；(2)減少運(yùn)算次數(shù)，提高效率；(3)步驟重復(fù)實(shí)施，能用計(jì)算機(jī)操作.【變式訓(xùn)練2】用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)8x75x63x42x1當(dāng)x2時(shí)的值為.【解析】1 397.題型三進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換【例3】(1)將101 111 011(2)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)；(2)將53(8)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的數(shù).【解析】(1)101 111 011(2)1×280×271×261×251×241×230×221×211379.(2)53(8)5×81343.所以53(8)101 011(2).【點(diǎn)撥】將k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，關(guān)鍵是先寫成冪的積的形式再求和，將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為k進(jìn)制數(shù)，用“除k取余法”，余數(shù)的書寫是由下往上，順序不能顛倒，k進(jìn)制化為m進(jìn)制(k，m10)，可以用十進(jìn)制過渡.【變式訓(xùn)練3】把十進(jìn)制數(shù)89化為三進(jìn)制數(shù).【