山東省青島市2007-2008學年度高三數(shù)學第一次質量檢測試題(共8頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上山東省青島市2007-2008學年度高三數(shù)學第一次質量檢測試題第部分（滿分160分，答卷時間120分鐘）一、填空題：本大題共10小題，每小題5分，共50分把答案填寫在答題紙相應位置上1 復數(shù)z（m1）i m21是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值是 2 化簡： 3 設則f（f（2）的值是 左視圖主視圖俯視圖10812（第7題）484 若數(shù)列an的通項公式an，記，試通過計算，的值，推測出 5 函數(shù)ycosx的圖象在點（，）處的切線方程是 6 已知，均為銳角，且，則 7 已知某個幾何體的三視圖如下（主視圖的弧線是半圓），根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是 cm3

2、8 某海域上有A，B，C三個小島，已知A，B之間相距8 n mile，A，C之間相距5 n mile，在A島測得BAC為60°，則B島與C島相距 n mile9 某班級共有學生54人，現(xiàn)根據學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本已知3號，29號，42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是 1,3,510若經過點P（1，0）的直線與圓相切，則這條直線在y軸上的截距是 二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的11集合Ax | | x |2，Bx | x25x60 ，則AB（ ）A（2，6）B（2，1）C（1，

3、2）D（2，3）12直線l1l2的一個充分條件是（ ）Al1，l2都平行于同一個平面Bl1，l2與同一個平面所成的角相等Cl1平行于l2所在的平面Dl1，l2都垂直于同一個平面13下列各函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（ ）AB，CD14 依據下列算法的偽代碼：x2i1s0While i4ss×x1ii+1End WhilePrint s運行后輸出的結果是（ ）A3 B7C15D17三、解答題：本大題共6小題，共90分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本題滿分14分）一顆正方體骰子，其六個面上的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6 （1）將這顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，問兩數(shù)

4、之和是3的倍數(shù)的概率是多少？ （2）將這顆骰子先后拋擲3次，觀察向上的點數(shù)，問三數(shù)之和為16的概率是多少？（第16題）ABCA1B1C1D16（本題滿分14分）已知直三棱柱ABCA1B1C1的側棱長與底面三角形的各邊長都等于a，點D為BC的中點求證： （1）平面AC1D平面BCC1B1； （2）A1B平面AC1D17（本題滿分15分）已知向量a=（3sin，cos），b=(2sin, 5sin4cos)，（），且ab （1）求tan的值； （2）求cos()的值18（本題滿分15分）已知雙曲線過點（3，2），且與橢圓有相同的焦點（1）求雙曲線的標準方程；（2）求以雙曲線的右準線為準線的拋物線的

5、標準方程19（本題滿分16分）已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列an，其前n項和Sn滿足10Snan25an6；等比數(shù)列bn滿足b1a1，b2a3，b3a15；數(shù)列cn滿足cnanbn （1）求數(shù)列bn的通項公式； （2）求數(shù)列cn的前n項和Tn20（本題滿分16分）已知函數(shù) （1）若函數(shù)在（，1）上單調遞減，在（1，）上單調遞增，求實數(shù)a的值； （2）是否存在正整數(shù)a，使得在（，）上既不是單調遞增函數(shù)也不是單調遞減函數(shù)？若存在，試求出a的值，若不存在，請說明理由1,3,5第部分（滿分40分，答卷時間30分鐘）一、填空題：本大題共6小題，其中第3題第6題為選做題，只要在這四題中任選兩題作答，如果多做，

6、則按所做題的前兩題記分每小題5分，共20分把答案填寫在答題紙相應位置上1計算： 2若的分布列為： 01Pmn其中m（0，1），則E 3（選修41：幾何證明選講）過O外一點P作O的兩條切線PA，PB，切點為A，B，若AB8cm，AB的弦心距為3cm，則PA cm4（選修42：矩陣與變換）矩陣的屬于特征值1的一個特征向量是 5（選修44：坐標系與參數(shù)方程）若曲線的極坐標方程為 ，則這條曲線化為直角坐標方程為 6（選修45：不等式選講）設| ab |c，給出下列四個不等式：abc；abc；| a |c| b| ；acb其中成立的不等式是 二、解答題：本大題共2小題，每小題10分，共20分解答下列各題

7、必須寫出必要的步驟 7 在某市的一次調研測試中，8道填空題中有4道必做題和4道選做題，某考生按規(guī)定做4道必做題和2道選做題（1）該考生有多少種選題方案？ （2）若該考生必做題不放在最后做，他可以選擇多少種不同的答題順序？AOECB（第8題）8 如圖，已知三棱錐OABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點 （1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值； （2）求二面角ABEC的余弦值參考答案第I部分（滿分160分，答卷時間120分鐘）一、填空題：本大題共10小題，每小題5分，共50分把答案填寫在答題紙相應位置上11 2 30 4 50 6764080 87 91

8、6 101二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1,3,511C 12D 13D 14C 三、解答題：本大題共6小題，共90分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本題滿分14分）一顆正方體骰子，其六個面上的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6 （1）將這顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，問兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？OABCA1B1C1（第16題）D （2）將這顆骰子先后拋擲3次，觀察向上的點數(shù)，問三數(shù)之和為16的概率是多少？解：（1）P（A）； 7分（2）P（B）答：兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是；三數(shù)之和為16的概率是14分

9、16（本題滿分14分）已知直三棱柱ABCA1B1C1的側棱長與底面三角形的各邊長都等于a，點D為BC的中點求證： （1）平面AC1D平面BCC1B1； （2）A1B平面AC1D證明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，側棱BB1平面ABC又BB1平面BCC1B1，側面BCC1B1平面ABC在正三角形ABC中，D為BC的中點，ADBC由面面垂直的性質定理，得AD平面BCC1B1又AD平面AC1D，平面AC1D平面BCC1B17分 （2）連A1C交AC1于點O，四邊形ACC1A1是平行四邊形，O是A1C的中點又D是BC的中點，連OD，由三角形中位線定理，得A1B1ODOD平面AC1D，A1B平面

10、AC1D，A1B平面AC1D 14分17（本題滿分15分）已知向量a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，（），且ab （1）求tan的值； （2）求cos()的值解：（1）ab，a·b0而a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，故a·b6sin25sincos4cos202分由于cos0，6tan25tan4 0解之，得tan，或tan6分（），tan0，故tan（舍去）tan7分（2）（），由tan，求得，2（舍去），12分cos() 15分18（本題滿分15分）已知雙曲線過點（3，2），且與橢圓有相同的焦點 （1）求雙曲線的標準

11、方程； （2）求以雙曲線的右準線為準線的拋物線的標準方程解：（1）由題意，橢圓的焦點為（），2分 即c，設所求雙曲線的方程為 4分雙曲線過點（3，2），或（舍去） 7分所求雙曲線的方程為8分 （2）由（1），可知雙曲線的右準線為 設所求拋物線的標準方程為，則 12分所求拋物線的標準方程為 15分19（本題滿分16分）已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列an，其前n項和Sn滿足10Snan25an6；等比數(shù)列bn滿足b1a1，b2a3，b3a15；數(shù)列cn滿足cnanbn （1）求數(shù)列bn的通項公式； （2）求數(shù)列cn的前n項和Tn解（1）10Snan25an6， 10a1a125a16解之，得a12，或

12、a132分又10Sn1an125an16（n2）， 由，得 10an（an2an12）6（anan1），即（anan1）（anan15）0anan10，anan15（n2）5分當a13時，a313，a1573a1， a3，a15不成等比數(shù)列，a13當a12時，a312，a1572，有 a32a1a157分數(shù)列bn是以6為公比，2為首項的等比數(shù)列，bn2×6n1 9分 （2）由（1）知，an5n3 ，cn2（5n3）6n1Tn227×612×62（5n3）6n1， 11分6 Tn22×67×6212×63（5n3）6n，5 Tn25&#

13、215;65×625×6n1 42（5n3）6n13分42（5n3）6n（810n）6n8Tn16分20（本題滿分16分）已知函數(shù) （1）若函數(shù)在（，1）上單調遞減，在（1，）上單調遞增，求實數(shù)a的值； （2）是否存在正整數(shù)a，使得在（，）上既不是單調遞增函數(shù)也不是單調遞減函數(shù)？若存在，試求出a的值，若不存在，請說明理由解 （1）在（，1）上單調遞減，在（1，）上單調遞增，f（x）3x22ax2， 2分f（1）0，a 6分 （2）令f（x）3x22ax204a2240，方程有兩個實根，8分分別記為x1 x2由于x1·x2，說明x1，x2一正一負，即在（，1）內方程

14、f（x）0不可能有兩個解10分故要使得在（，）上既不是單調增函數(shù)也不是單調減函數(shù)的充要條件是f（）·f（）0，即（a2）（a2）0 13分解得 15分a是正整數(shù)，a216分第部分（滿分40分，答卷時間30分鐘）1ln2 2n 3 4 5 6二、解答題：本大題共2小題，每小題10分，共20分解答下列各題必須寫出必要的步驟 7在某市的一次調研測試中，8道填空題中有4道必做題和4道選做題，某考生按規(guī)定做4道必做題和2道選做題（1）該考生有多少種選題方案？（2）若該考生必做題不放在最后做，他可以選擇多少種不同的答題順序？ 解（1）6（種） 5分 （2）解法一：第一步選擇2道選做題，有=6種方

15、法，第二步，先確定最后解答的一題，有=2種方法，第三步，確定其它各題的解答順序。有=120種方法，綜上所述，該同學共有6×2×120=1440種選擇答：（1）該考生有6種選題方案；（2）他可以選擇1440種不同的答題順序 10分解法二：先確定最后解答的一題，有=4種方法，再確定必做題的解答順序，有=120種方法，最后確定另一道選做題，有=3種方法綜上所述，該同學共有4×120×3=1440種選擇答：（1）該考生有6種選題方案；（2）他可以選擇1440種不同的答題順序 10分8 如圖，已知三棱錐OABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點 （1）求異面直線BE與AC所成角的余