模糊數學講稿4-(4)

1、第二章 F 模式識別一、模式識別問題例 1 郵政編碼識別問題識別：0, 1, 2,9關鍵：1如何刻化，0, 1,:9如何選取特征？ 區(qū)分 2如何度量特征之間的 相似性？二、F集的貼近度1 定義 1 設 A,B,C F(X) ,假設映射N :F(X) F(X) 0,1滿足條件： N(A,B) N(B,A) ； N(A,A) 1,N(X, ) 0；假設ABC，那么N(A,C) N(A, B) N(B,C)。那么稱N(A,B)為F集A與B的貼近度。N稱為F(X)上的貼近度函數。2.常用的貼近度1海明貼近度假設 XXi,X2,.,xn，那么A(Xi) B(Xi)1N(A, B) 1 -n i 1假設X

2、 a,b R,貝qA(x) B(x) dx1 bN(A, B) 1 -b a a2歐幾里得貼近度假設XXi,X2,，Xn，那么n121 n 2N(A,B) 1(A(Xi) B(Xi)2i n i i假設X a,b R,貝U1bN(A,B) 1 石石A(x)1 2B(x)2dx3測度貼近度設A(x)、B(x)是測度空間(X, (X),)上可測函數，那么可定義Ni(A,B)X(A B)(x)dx(A(x) B(x)dX(A(x) B(x)dN2(A,B)2x(A B)(x)dx A(x)dX X B(x)d2X(A(x) B(x)dNi(A,B)A(x)dxB(x)d(A(x) B(x)d(A(x

3、) B(x)dN2(A,B)A(x)dx B(x)dx例1 設X 0,100，且0,A(x)20401, 60x 20x 60x 1000 x 401,80 xB(x), 40 x 80400,80 x 100求測度貼近度Ni(A,B)。0 x 40解A(x)和B(x)的交點坐標x* 50，于1,80 x,40 x 50A(x)盼x4(2。5060,50 x 60 401,60 x 100x °, 20 x 50 40A(x) B(x)型衛(wèi)，50 x 80400, 其它Ni(A,B)1000 A(x) B(x)dx000 A(x)50 x 20 .dx20 40B(x)dx80 80

4、 x . dx5040100dx60405080 x60 x 20 ,dxdxdx040 4050 400.233 格貼近度1定義 1 設 A,B F(X),A B x(A(x)B(x)x XA B x(A(x)B(x)x X分別稱為F集A , B的內積和外積。2性質性質 1 對偶律cA B Ac BcB c Ac Bc證 證第二式。A B c 1 x X(A(x) B(x)xXx X1 A(x) B(x) xXx X(1 A(x) (1 B(x) xXx X(Ac (x)Bc(x)1aAc Bcat 0,1, t atb1atat 1b1bt at b 1-at (1 at ) 1 a定義2

5、對A F(X)，令a xXA(X)3 x X A(X)a和3分別叫做F集A的峰值和谷值。對 A,B,C F(X)性質 2ABa b ;ABab性質 3AAa ; AAa性質 4bf(x)(a b) a ；bf(x)(A b) a性質 5ABA B a;ABb性質 6 A AC 2 ； A AC 2性質7 A B A C B C，并且A C B C單調性注意：A，B接近內積A B增大而外積A B減少。采取內積與外積相結合的“格貼近度來刻劃兩個 F 集的貼近 程度。引理1 設A,B F(X)，令(A,B) (A B) (A B)c那么以下結論成立： 0 (A,B) 1； (A,B) (B,A) ；

6、 (A,A) a (1 a) ； A B C (A,C) (A,B) (B,C) 。 特別當 a 1時， a 0，那么 (A,A) 1。 證 證。根據性質 5，由 A C 得(A,C) (A C) (A C)c a (c)c由A B得(A, B)(A B) (A B)c a (b)c因為bc，從而(b)C(c)C，所以(A,C)(A,B)冋理(A,C)(B,C)于是(A,C)(A,B)(B,C)根據引理1和貼近度的定義，我們可 以得到：3定義 1 設 a,b f(x)，貝UN1(A,B) (A B) (A B)c稱為F集a,b的格貼近度。當X有限時：nnNi(A,B) i iA(Xi) B(X

7、i) 1 i iA(Xi) B(Xi)2 2x ax a2例2設A(x) eB(x) e實數域上的模糊集，求Ni(A,B)。解 A B “(Ad)B(x) A(x )令A(x) B(x)2x a1x a2即12解得Ia22a1x112X22al1a221其中x2不在印、a2之間，x 為，于是有2a 2aA B*A(x ) e 2 1而Ac BcR(1 A(x) (1 B(x)1x R2 1由格貼近度公式，得Ni(A,B)三、F模式識別原那么1 最大隸屬原那么設 A F(X) , i 1,2, ,n ,對 x° X,假設A0(Xq) maxA(Xo),A2(x°),，代(x&

8、#176;)那么認為xo相對地隸屬于Ao。例1設X 0, 3為身高論域，“高個 子 H, “中等個子 M和“矮個子 L 的隸屬函數分別為：1,x 1.8x 1 7H(x), 1.7 x 1.81.8 1.70,x 1.7x 佃 1.651.71.6551.8x1.81.75,0,其0,x1.75x1.751.65,M(x)L(x)1,1.751.751.651.71.81.75x 1.65x。1.78屬于什么個子?H(1.78)0.8 ,M(1.78)0.4相對屬于高個子。x01.76H(1.76)0.6 ,M(1.76)0.8xo 1.76屬于中等個子。2.擇近原那么,L(1.78)0，L(

9、1.76) 0，n，假設稱為擇近原設 A,B F(X) , i 1,2 N(A°,B) mpxN(A,B) 那么判B與A。為同一類。那么四、F模式識別舉例1.幾何圖形的識別問題：三角形識別需要判別三角形是否為：等腰三角形I、直角 三角形R、等腰直角三角形IR、等邊 三角形E和非典型三角形T?，F在給 定一個三角形(85 ,50 ,45 )，試問它屬于 哪一類三角形？解：論域X (AB,C)|A B C 180,A B C 0待識別三角形xo (85,50,45 )建立標準模式I (A,B,C)1 丄min(A B, B C)60R(A,B,c)1 丄 I A 90 I90IR(A,B,C) (I R)(A,B,C)min1min(A B, B C),160190|A 90|1maxmi n( A60B,B C)，90|A 90|E(A,B,C)1180|A C|T(A,B,C) (I R E)c(A,B,C)(Ic Rc Ec)(A,B,C)1min3( A B),3(B C),2| A 90 |, A C180 識別將x°(85 ,50 ,45 )代入標準三角形計算隸屬函數得：I(x0)0.916, R(x0)0.9