圖形學算法復(fù)習2016

1、2.1 2.1 直線的生成直線的生成2.1.2 2.1.2 中點畫線算法中點畫線算法 消除DDA算法中的浮點運算（浮點數(shù)取整運算，不利于硬件實現(xiàn)； DDA算法，效率低）。 中點畫線算法中點畫線算法n條件：n同DDA算法n斜 率：n直線段的隱式方程（(x0,y0)(x1,y1)兩端點）nF(x,y)=ax+by+c=0n 式中 a=y0-y1,b=x1-x0,c=x0y1-x1y0 。 1 , 0m中點畫線算法中點畫線算法直線的正負劃分性直線上方點：F(X，Y)0直線下方的點F(X，Y)0中點畫線算法中點畫線算法問題：判斷距直線最近的下一個象素點 構(gòu)造判別式：di=F(M)=F(Xp+1,Yp+

2、0.5) 由di0，0可判定下一個象素，PP2P1中點畫線算法中點畫線算法要判定再下一個象素，分兩種情形考慮：1）若di0，取右下方象素P1，再下一個象素判定，由： di= a(Xp+1)+b(Yp+0.5)+c di+1=F(Xp+2,Yp+0.5)=a(Xp+2)+b(Yp+0.5)+c = di +a， di的增量是aPP2P1中點畫線算法中點畫線算法要判定再下一個象素，分兩種情形考慮： 2）若di0，取右上方象素P2，再下一個象素，由：di+1=F(Xp+2,Yp+1.5)= a(Xp+1)+b(Yp+0.5)+c+a+b=di+a+b di的增量為a+bPP2P1中點畫線算法中點畫線

3、算法d的初始值d0=F(x0+1,y0+0.5) =a(x0+1)+b(y0+0.5)+c = F(x0,y0)+a+0.5b因(x0,y0)在直線上，F(xiàn)(x0，y0)=0,所以，d0=a+0.5b中點畫線算法中點畫線算法d的增量都是整數(shù)，只有初始值包含小數(shù)，可以用2d代替d, 2a改寫成a+a。算法中只有整數(shù)變量，不含乘除法，可用硬件實現(xiàn)。中點畫線算法中點畫線算法a=y0-y1,b=x1-x0, y=y1-y0, x=x1-x0,d0=2(a+0.5b)=2a+b=x -2yd0 di+1= di+2a= di-2y (取下點) d0 di+1= di+2(a+b)= di-2(y- x)（

4、取上點）中點畫線算法中點畫線算法例：設(shè)第一象限直線OE，起點為(2，1)，終點坐標為(12，9)試用中點畫線算法計算，并作出走步軌跡圖。 初始決策參數(shù)的計算為: 計算后繼決策參數(shù)的增量為： 繪制初始點（x0,y0）=(2,1),并從決策參數(shù)中確定沿線路徑的后繼像素位置為：620bad4b)(a2 ,162a中點畫線算法中點畫線算法kdk(xk+1,yk+1)kdk(xk+1,yk+1)01234-6-22-14-10（3，2）（4，3）（5，3）（6，4）（7，5）56789-6-22-14-10（8，6）（9，7）（10，7）（11，8）（12，9） 1)y(y 0)( 2ba2)y(y 0

5、)(d 2ai1ii1i1iiiiidddd中點畫線算法中點畫線算法有效邊表掃描線填充算法有效邊表掃描線填充算法（1 1）基本概念）基本概念邊的連貫性邊的連貫性：某條邊與當前掃描線相交，：某條邊與當前掃描線相交，很可能與下一條掃描線也相交。很可能與下一條掃描線也相交。掃描線的連貫性：掃描線的連貫性：當前掃描線與各邊的交當前掃描線與各邊的交點順序與下一條掃描線與各邊的交點順點順序與下一條掃描線與各邊的交點順序很可能相同或類似。序很可能相同或類似。區(qū)間連貫性區(qū)間連貫性：同一區(qū)間上的像素很可能?。和粎^(qū)間上的像素很可能取同一顏色屬性。同一顏色屬性。有效邊表掃描線填充算法有效邊表掃描線填充算法（1 1

6、）基本概念）基本概念邊表（邊表（Edge Table ETEdge Table ET）：用來存放多邊：用來存放多邊形邊的信息的表，包括除水平邊以外的形邊的信息的表，包括除水平邊以外的所有邊。所有邊。有效邊（有效邊（Active EdgeActive Edge）: :與當前掃描線相與當前掃描線相交的多邊形的邊，也稱為活性邊。交的多邊形的邊，也稱為活性邊。有效邊表（有效邊表（AETAET）：將有效邊與掃描線交：將有效邊與掃描線交點點x x坐標遞增順序存放在一個鏈表中，坐標遞增順序存放在一個鏈表中，此鏈表就是有效邊表。此鏈表就是有效邊表。有效邊表掃描線填充算法有效邊表掃描線填充算法（2 2）有效邊表

7、的構(gòu)造）有效邊表的構(gòu)造有效邊表的每個結(jié)點：有效邊表的每個結(jié)點：Ymax：所交邊的最高掃描線的：所交邊的最高掃描線的Y值。值。X：所交邊在當前掃描線中的：所交邊在當前掃描線中的x值。值。x：從當前掃描線到下條掃描線之間的：從當前掃描線到下條掃描線之間的x增量。增量。 next：指向下一節(jié)點。：指向下一節(jié)點。ymax x|ymin x next有效邊表掃描線填充算法有效邊表掃描線填充算法（2 2）有效邊表的構(gòu)造）有效邊表的構(gòu)造x：從當前掃描線到下條掃描線之間的：從當前掃描線到下條掃描線之間的x增量。增量。設(shè)該邊的直線方程為：設(shè)該邊的直線方程為：ax+by+c=ax+by+c=0 0，當前掃描線及下

8、一當前掃描線及下一條掃描線與邊的交點分別為條掃描線與邊的交點分別為( (x xi i, ,y yi i) )、( (x xi+i+1 1, ,y yi+i+1 1) )，則：則： axaxi i+by+byi i+c=+c=0 0 axaxi+i+1 1+by+byi+i+1 1+c=0+c=0 由于由于y yi+i+1 1= =y yi i+1+1 所以所以 其中其中x=-b/a =dx/dyx=-b/a =dx/dy為常數(shù)為常數(shù) )(111cybxiaiabiiaixcybx)(111xi+1,yi+1xi,yi有效邊表掃描線填充算法有效邊表掃描線填充算法為了方便有效邊表的建立和更新，構(gòu)造

9、邊為了方便有效邊表的建立和更新，構(gòu)造邊表：表：（1 1）構(gòu)造一個縱向鏈表，長度為多邊形）構(gòu)造一個縱向鏈表，長度為多邊形所占有的最大掃描線數(shù)。所占有的最大掃描線數(shù)。（2 2）按照邊的下端點）按照邊的下端點y y坐標對非水平邊進坐標對非水平邊進行分類的指針數(shù)組行分類的指針數(shù)組, ,下端點下端點y y坐標值等于坐標值等于i i的邊屬于第的邊屬于第i i類。繪圖窗口中有多少條類。繪圖窗口中有多少條掃描線，掃描線，ETET就分為多少類。就分為多少類。（3 3）同一類中的邊按）同一類中的邊按x x值（值（x x值相等的，值相等的，按按x x值）遞增的順序排列。值）遞增的順序排列。二維圖形幾何變換二維圖形幾

10、何變換 基本的幾何變換有基本的幾何變換有平移平移、旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)、縮放縮放、對稱對稱和和錯切錯切。二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示齊次坐標齊次坐標 所謂所謂齊次坐標齊次坐標就是將一個原本是就是將一個原本是n n維的向維的向量用一個量用一個n n+1+1維向量來表示。如向量維向量來表示。如向量( (x1,x2,x1,x2,xn),xn)的齊次坐標表示為的齊次坐標表示為( (hx1,hx2,hx1,hx2,hxn,h),hxn,h),其中其中h h是一個實數(shù)。顯然是一個實數(shù)。顯然一個向量的齊次表示是不唯一的，齊次坐標一個向量的齊次表示是不唯一的，齊次坐標的的h h取不同的值都表示的是同一個點

11、，比如齊取不同的值都表示的是同一個點，比如齊次坐標次坐標8,4,48,4,4、4,2,24,2,2表示的都是二維點表示的都是二維點2,12,1。二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示齊次坐標齊次坐標 用用P=x y 1P=x y 1代表齊次坐標表示代表齊次坐標表示法中二維平面內(nèi)一個未被變換的點，法中二維平面內(nèi)一個未被變換的點，用用3 33 3矩陣表示變換矩陣。矩陣表示變換矩陣。smlqdcpbaT二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示平移變換平移變換 令變換矩陣中，令變換矩陣中，l=tx,m=tyl=tx,m=ty，即即l,ml,m分別表示點分別表示點( (x,y)x,y)沿沿X

12、X，Y Y方向方向的平移量，則平移變換可以表示的平移量，則平移變換可以表示為：為： 1 10100011yxyxtytxttyxHYX二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示縮放變換縮放變換 在變換矩陣中，取在變換矩陣中，取a=sx,d=sy,a=sx,d=sy,它們分別表示它們分別表示P(x,y)P(x,y)沿沿X X，Y Y方向相對于原點的比例方向相對于原點的比例變換系數(shù)。變換系數(shù)。 二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示縮放變換縮放變換 11000000 11000000ysxsssyxHYXssTTPPyxyxyx二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示縮放變換縮放變換

13、當當sx=sysx=sy時，時，T T可以寫成：可以寫成： /1/100010001 1/100010001xxxsyxsyxHYXsT二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示縮放變換縮放變換 當當sx=sysx=sy時，時，T T可以寫成：可以寫成： xxsSsT/1/100010001當S1時，圖形產(chǎn)生整體比例縮小當S=1時，圖形大小不變二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示通用固定點縮放變換通用固定點縮放變換 前面公式是相前面公式是相對于坐標原點縮對于坐標原點縮放功能，產(chǎn)生關(guān)放功能，產(chǎn)生關(guān)于所選擇的固定于所選擇的固定位置位置( (xf,yf)xf,yf)縮放縮放的變換順序。的變

14、換順序。二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示通用固定點縮放變通用固定點縮放變換換 1 1、平移對、平移對象使固定點與象使固定點與坐標原點重合；坐標原點重合；1010001ffyxPP二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示通用固定點縮放變通用固定點縮放變換換 2 2、對于坐、對于坐標原點縮放標原點縮放；1000000yxssPP二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示通用固定點縮放變通用固定點縮放變換換 3 3、反向平、反向平移將對象返回移將對象返回到原始位置到原始位置；1010001 ffyxPP二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換 在變換矩陣中，令在

15、變換矩陣中，令 TPPT1000cossin0sincos二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示通用基準點的旋轉(zhuǎn)通用基準點的旋轉(zhuǎn)變換變換 利用平移利用平移- -旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)- -平移來實現(xiàn)繞任平移來實現(xiàn)繞任意選擇的基準點意選擇的基準點( (xr,yr)xr,yr)的旋轉(zhuǎn)。的旋轉(zhuǎn)。 二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示通用基準點的旋通用基準點的旋轉(zhuǎn)變換轉(zhuǎn)變換 1 1、平移對象、平移對象使基準點位置使基準點位置移動到坐標原移動到坐標原點。點。 1010001rryxPP二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示通用基準點的旋通用基準點的旋轉(zhuǎn)變換轉(zhuǎn)變換 2 2、繞坐標原、繞坐標原點旋轉(zhuǎn)點

16、旋轉(zhuǎn)。 1000cossin0sincosPP二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示通用基準點的旋通用基準點的旋轉(zhuǎn)變換轉(zhuǎn)變換 3 3、平移對象，、平移對象，使基準點回到使基準點回到其原始位置其原始位置。 1010001 rryxPP二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示對稱變換對稱變換對稱于對稱于y y軸軸 變換矩陣中變換矩陣中b=c=0,a=-1,d=1,s=1b=c=0,a=-1,d=1,s=1時：時：1 100010001 1 100010001yxyxPT二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示對稱變換對稱變換對稱于對稱于x x軸軸 變換矩陣中變換矩陣中b=c=0,a=

17、1,d=-1,s=1b=c=0,a=1,d=-1,s=1時：時：1 100010001 1 100010001yxyxPT二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示對稱變換對稱變換對稱于原點對稱于原點 變換矩陣中變換矩陣中b=c=0,a=-1,d=-1,s=1b=c=0,a=-1,d=-1,s=1時：時：1 100010001 1 1000100011000cossin0sincosyxyxPT二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示對稱變換對稱變換對稱于直線對稱于直線y=xy=x 變換矩陣中變換矩陣中a=d=0,b=c=1,s=1a=d=0,b=c=1,s=1時：時：1 1000010

18、10 1 100001010 xyyxPT二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示對稱變換對稱變換關(guān)于直線關(guān)于直線y=mx+by=mx+b對稱對稱v平移直線使其經(jīng)過原點平移直線使其經(jīng)過原點v將直線旋轉(zhuǎn)到坐標軸之一將直線旋轉(zhuǎn)到坐標軸之一v關(guān)于坐標軸對稱關(guān)于坐標軸對稱v逆旋轉(zhuǎn)，平移逆旋轉(zhuǎn)，平移錯切變換錯切變換錯切是一種使對象形狀發(fā)生變化的變錯切是一種使對象形狀發(fā)生變化的變換。經(jīng)過錯切對象好象是由已經(jīng)相換。經(jīng)過錯切對象好象是由已經(jīng)相滑動的內(nèi)部夾層組成。常用的錯切滑動的內(nèi)部夾層組成。常用的錯切有兩種：有兩種：v改變改變x x坐標值坐標值v改變改變y y坐標值坐標值錯切變換錯切變換相對于相對于x x

19、軸的軸的x x方向錯切方向錯切, ,圖形的圖形的y y坐標不變，坐標不變，x x坐坐標隨初值標隨初值 （x x，y y）及變換系數(shù)及變換系數(shù)c c作線性變作線性變化。化。變換矩陣為變換矩陣為：110001001 1 10001001ycyxcyxPcT錯切變換錯切變換相對于相對于y y軸的軸的y y方向錯切方向錯切, ,圖形的圖形的x x坐標不變，坐標不變，y y坐坐標隨初值標隨初值 （x x，y y）及變換系數(shù)及變換系數(shù)b b作線性變作線性變化?；?。變換矩陣為變換矩陣為：110001001 1 10001001bxyxbyxPbT二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示齊次坐標齊次坐標

20、變換矩陣中，各元素的取值不同，可以變換矩陣中，各元素的取值不同，可以表示不同的變換：表示不同的變換： 可以對圖形進行縮放、旋轉(zhuǎn)、對稱、錯切等可以對圖形進行縮放、旋轉(zhuǎn)、對稱、錯切等變換變換; ; 是對圖形進行投影變換；是對圖形進行投影變換； l ml m是對圖形作平移變換是對圖形作平移變換; ;ss則是對圖形整體進行縮放變換則是對圖形整體進行縮放變換 dcbaqp二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示注意注意 變換合成時，矩陣相乘的順序。先作用變換合成時，矩陣相乘的順序。先作用的變換放在連乘式的左端，后作用的變換放的變換放在連乘式的左端，后作用的變換放在連乘式的右端。對于兩個基本變換在連乘

21、式的右端。對于兩個基本變換M1M1，M2M2，由于矩陣乘法不滿足交換律，通常由于矩陣乘法不滿足交換律，通常M1M1M2 M2 M2M2M1M1，只有在下列特殊情況下，順序才是只有在下列特殊情況下，順序才是可交換的?？山粨Q的。 二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示注意注意 M1M2平移變換縮放變換旋轉(zhuǎn)變換縮放變換（Sx=Sy）平移變換縮放變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換二維變換的齊次坐標表示二維變換的齊次坐標表示練習：練習：n常用的幾何變換有常用的幾何變換有_、_、_、_等。等。 n簡述關(guān)于任意一條直線對稱的變換矩陣的求解過程。簡述關(guān)于任意一條直線對稱的變換矩陣的求解過程。n寫出關(guān)于直線寫出關(guān)于直線

22、-x+2y+3=0對稱的變換矩陣。對稱的變換矩陣。 三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換 三維幾何變換包括平移、旋三維幾何變換包括平移、旋轉(zhuǎn)和縮放等變換。與二維圖形變轉(zhuǎn)和縮放等變換。與二維圖形變換一樣，我們用齊次坐標技術(shù)來換一樣，我們用齊次坐標技術(shù)來描述空間的各點坐標及各種變換。描述空間的各點坐標及各種變換。 三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換三維齊次坐標三維齊次坐標n(x,y,z)點對應(yīng)的齊次坐標為點對應(yīng)的齊次坐標為n標準齊次坐標標準齊次坐標(x,y,z,1)右手坐標系右手坐標系 ),(hzyxhhh0,hhzzhyyhxxhhh三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換 三維空間中點三維空間中

23、點P(x,y,z)P(x,y,z)，用齊次坐標表示應(yīng)是用齊次坐標表示應(yīng)是 x y z x y z 1,1,描述三維空間中各種變換描述三維空間中各種變換的變換矩陣的變換矩陣T T應(yīng)是應(yīng)是4 44 4形式形式。 三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換齊次坐標齊次坐標 可以對圖形進行縮放、旋轉(zhuǎn)、對稱、錯切等可以對圖形進行縮放、旋轉(zhuǎn)、對稱、錯切等變換變換; ; 是對圖形進行投影變換；是對圖形進行投影變換； l m nl m n是對圖形作平移變換是對圖形作平移變換; ;ss則是對圖形整體進行縮放變換則是對圖形整體進行縮放變換 ihgfedcbarqp三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換平移平移參照二維的平

24、移變換，我們很容易得到三參照二維的平移變換，我們很容易得到三維平移變換矩陣維平移變換矩陣：1010000100001zyxttt三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換縮放縮放令令a=sx,e=sy,i=sza=sx,e=sy,i=sz，則變換矩陣為：則變換矩陣為：當當sx,sy,szsx,sy,sz大于大于1 1時，對象被放大；時，對象被放大；當當sx,sy,szsx,sy,sz小于小于1 1時，對象被縮?。粫r，對象被縮??；1000000000000zyxsss三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換整體縮放整體縮放當當sx,sy,szsx,sy,sz相等的時候，變換矩陣可寫為：相等的時候，變換矩陣

25、可寫為：當當s s大于大于1 1時，對象被整體縮小時，對象被整體縮??；當當s s小于小于1 1時，對象被整體放大；時，對象被整體放大；s000010000100001三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換通用固定點的縮放通用固定點的縮放相對于（相對于（x xf f，y yf f，z zf f）的縮放的縮放v將平移到坐標原點處；將平移到坐標原點處；v進行相對于縮放變換；進行相對于縮放變換；v將固定點（將固定點（x xf f，y yf f，z zf f）移回原來位置移回原來位置三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換通用固定點的縮放通用固定點的縮放三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換通用固定點的縮放通用

26、固定點的縮放相對于（相對于（x xf f，y yf f，z zf f）的縮放的縮放v將平移到坐標原點將平移到坐標原點處；處；10100001000011fffzyxT三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換通用固定點的縮放通用固定點的縮放相對于（相對于（x xf f，y yf f，z zf f）的縮放的縮放v進行相對于原點的進行相對于原點的縮放變換；縮放變換；10000000000002zyxsssT三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換通用固定點的縮放通用固定點的縮放相對于（相對于（x xf f，y yf f，z zf f）的縮放的縮放v將固定點（將固定點（x xf f，y yf f，z zf f

27、）移回原來位置移回原來位置10100001000013fffzyxT三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換對稱變換對稱變換相對于相對于x x軸的對稱變換：軸的對稱變換：x x坐標不變，坐標不變，y,zy,z坐標取反坐標取反1000010000100001T11000010000100001 1zyxzyxTPP三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換對稱變換對稱變換相對于相對于y y軸的對稱變換：軸的對稱變換：y y坐標不變，坐標不變，x,zx,z坐標取反坐標取反1000010000100001T11000010000100001 1zyxzyxTPP三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換對稱變換對稱

28、變換相對于相對于z z軸的對稱變換：軸的對稱變換：z z坐標不變，坐標不變，x,yx,y坐標取反坐標取反1000010000100001T11000010000100001 1zyxzyxTPP三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換對稱變換對稱變換相對于坐標原點的對稱變換：相對于坐標原點的對稱變換：x,yx,y，z z坐標取反坐標取反1000010000100001T11000010000100001 1zyxzyxTPP三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換對稱變換對稱變換相對于相對于xyxy平面的對稱變換：平面的對稱變換：x,yx,y坐標不變，坐標不變，z z坐標取反坐標取反100001000

29、0100001T11000010000100001 1zyxzyxTPP三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換對稱變換對稱變換相對于相對于XZXZ平面的對稱變換：平面的對稱變換：x,zx,z坐標不變，坐標不變，y y坐標取反坐標取反1000010000100001T11000010000100001 1zyxzyxTPPxyz三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換對稱變換對稱變換相對于相對于YZYZ平面的對稱變換：平面的對稱變換：y,zy,z坐標不變，坐標不變，x x坐標取反坐標取反1000010000100001T11000010000100001 1zyxzyxTPPxyz三維圖形的幾何變換三

30、維圖形的幾何變換對稱變換對稱變換相對于其它平面的對稱變換：相對于其它平面的對稱變換：v將此平面平移使其通過原點將此平面平移使其通過原點v將此平面旋轉(zhuǎn)成與某一坐標面重合將此平面旋轉(zhuǎn)成與某一坐標面重合v進行某坐標面的對稱變換進行某坐標面的對稱變換v逆旋轉(zhuǎn)，逆平移逆旋轉(zhuǎn)，逆平移三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換決定旋轉(zhuǎn)角度正負號的因素：決定旋轉(zhuǎn)角度正負號的因素：v采用的坐標系是右手系還是左手系采用的坐標系是右手系還是左手系v旋轉(zhuǎn)對象是形體還是坐標系；旋轉(zhuǎn)對象是形體還是坐標系；v順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)；順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)； 在在右手右手坐標系坐標系，物體物體繞某坐標軸繞某坐標軸逆時針

31、逆時針方向旋轉(zhuǎn)為方向旋轉(zhuǎn)為正正三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換繞繞z z軸正方向旋轉(zhuǎn)軸正方向旋轉(zhuǎn)角：角：1000010000cossin00sincos基準點在坐標軸上基準點在坐標軸上三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換繞繞X X軸正方向旋轉(zhuǎn)軸正方向旋轉(zhuǎn)角：角：10000cossin00sincos00001基準點在坐標軸上基準點在坐標軸上三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換繞繞y y軸正方向旋轉(zhuǎn)軸正方向旋轉(zhuǎn)角：角：10000cos0sin00100sin0cos基準點在坐標軸上基準點在坐標軸上三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換繞任意軸旋轉(zhuǎn)

32、變換繞任意軸旋轉(zhuǎn)變換如果旋轉(zhuǎn)所繞的軸不是坐標軸，而是一根如果旋轉(zhuǎn)所繞的軸不是坐標軸，而是一根任意軸，則變換過程變顯得較復(fù)雜。任意軸，則變換過程變顯得較復(fù)雜。v對物體作平移和繞軸旋轉(zhuǎn)變換，使得所對物體作平移和繞軸旋轉(zhuǎn)變換，使得所繞之軸與某一標準坐標軸重合。繞之軸與某一標準坐標軸重合。v繞該標準坐標軸作所需角度的旋轉(zhuǎn)。繞該標準坐標軸作所需角度的旋轉(zhuǎn)。v通過逆變換使所繞之軸恢復(fù)到原來位置。通過逆變換使所繞之軸恢復(fù)到原來位置。三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換繞任意軸旋轉(zhuǎn)變換繞任意軸旋轉(zhuǎn)變換設(shè)旋轉(zhuǎn)所繞的任意軸為設(shè)旋轉(zhuǎn)所繞的任意軸為p1, p2兩點所定義的矢兩點所定義的矢量。旋轉(zhuǎn)角度為量。旋轉(zhuǎn)角度為 。 平移平移T(-x1 1,-y,-y1 1,-z,-z1 1) )使使p1 1點與原點重合點與原點重合 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)Rx x( ()使得軸使得軸p1p2落入平面落入平面xoz內(nèi)內(nèi)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)Ry y( ()，使使p1p2與與z軸重合軸重合旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)Rz z( ()，執(zhí)行繞執(zhí)行繞p1p2軸的軸的角度旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)Ry y( () ；旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)Rx x( () ；平移平移T(x1 1,y,y1 1,z,z1 1) ) 。三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換繞任意軸旋轉(zhuǎn)變換繞任意軸旋轉(zhuǎn)變換三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換繞任意軸旋轉(zhuǎn)變換繞任意軸旋轉(zhuǎn)變換設(shè)旋轉(zhuǎn)所繞的任意軸設(shè)旋轉(zhuǎn)所繞的任意