華師大新版第23章圖形的相似期末復習

1、生活中我們會碰到許多這樣生活中我們會碰到許多這樣形狀形狀相同相同、大小大小不一定相同不一定相同的圖形的圖形，在，在數學上，我們把具有數學上，我們把具有相同形狀的圖形相同形狀的圖形稱為：稱為：相似形相似形對于四條線段對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比，如果其中兩條線段的長度的比與與另另兩條線段的長度的比相等兩條線段的長度的比相等， 即即 = ，那么這四條，那么這四條線段線段叫做叫做成比例線段成比例線段，簡稱簡稱比例比例線段線段abcd合比性質：合比性質：ddcbbadcba等比性質：等比性質：badbcanfdbmecanmfedcbaad=bcb2=acab=cdab=bc

2、(1)比例基本性質比例基本性質dbca.A AP PB B點點B B把線段把線段ACAC分成兩部分分成兩部分, ,如果如果 ，那么，那么稱線段稱線段ACAC被被點點B B 黃金分割黃金分割, ,點點P P為線段為線段AB AB 的的 黃金分割點黃金分割點, , APAP與與ABAB的的比比值值約為約為0.6180.618, ,這個比值稱為這個比值稱為 黃金比黃金比. .PBAPAPAB=思考思考:如何應用二次方程的知識求出如何應用二次方程的知識求出黃金比黃金比的數值的數值?1若若 a:3=b:7, 則則(a+3b):2b= ；2若若a=2，b=6，c=4，且，且a，b，c，d成比例，則成比例，

3、則d= ；3若若A1B1C1A2B2C2，對應高之比為，對應高之比為n：m，則面積之，則面積之比比 為為 ；4、5若若 x : 4 = y : 5 = z : 6 , 且且 3 x + 2 y + z = 5 6 , 則則 x 為 （為 （ ） A、8 B、10 C、12 D、16 xzy；zyx則如果754；2.2.下列命題正確的是（下列命題正確的是（ D ）A.有一角相等且有兩邊對應成比例的兩個三角形相似。有一角相等且有兩邊對應成比例的兩個三角形相似。B. ABC的三邊長為的三邊長為3，4，5，ABC的三的三邊邊a+3,a+4,a+5. 則則ABC ABC。C.若兩個三角形相似，且有一對邊

4、相等，則它們的相似比為若兩個三角形相似，且有一對邊相等，則它們的相似比為1。D.都有一內角為都有一內角為100的兩個等腰三角形相似。的兩個等腰三角形相似。相似三角形的判定相似三角形的判定（1）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所構成的三角形與原）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。三角形相似。（2）如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。）如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。（3）如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，）如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。那么

5、這兩個三角形相似。（4）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。么這兩個三角形相似。相似三角形的性質相似三角形的性質（1）對應邊的比相等，對應角相等對應邊的比相等，對應角相等（2）相似三角形的周長比等于相似比）相似三角形的周長比等于相似比（3）相似三角形的面積比等于相似比的平方）相似三角形的面積比等于相似比的平方（4）相似三角形的對應邊上的高、中線、）相似三角形的對應邊上的高、中線、角平分線角平分線的比等于相似比的比等于相似比一一. .填空、選擇題填空、選擇題: :1 1、如圖，、如圖，DEBC, A

6、D:DB=2:3DEBC, AD:DB=2:3, , 則則 AEDAED和和 ABCABC 的相似比為的相似比為. .ABCDE2:552cm2、 已知三角形甲各邊的比為已知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大邊和它相似的三角形乙的最大邊為為10cm，則三角形乙的最短邊為，則三角形乙的最短邊為_cm.3、等腰三角形、等腰三角形ABC的腰長為的腰長為18cm，底邊長為，底邊長為6cm,在腰在腰AC上取點上取點D, 使使ABC BDC, 則則DC=_.4. 4. 如圖，如圖，ADE ADE ACB,ACB,則則DE:BC=_ DE:BC=_ 。5 5、如、如圖，圖，D D是是A

7、BCABC一邊一邊BCBC上上一點，連接一點，連接AD,AD,使使ABC ABC DBADBA 的的條件是（條件是（ ）。）。 A. AC:BC=AD:BD A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:ADB. AC:BC=AB:AD C. C. ABAB2 2=CD=CDBC BC D. ABD. AB2 2=BD=BDBCBC6 6、 D D、E E分別為分別為ABC ABC 的的ABAB、ACAC上的上的點，且點，且DEBCDEBC， DCB= ADCB= A，把，把每兩個相似的三角形稱為一組，那每兩個相似的三角形稱為一組，那 么么圖中共有相似三角形圖中共有相似三角形_組。組。

8、DACBACBDE27331:31:3D D4 4ABEDC二、證明題：1. D為ABC中AB邊上一點，ACD= ABC. 求證：AC2=ADAB.2. ABC中, BAC是直角，過斜邊中點M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長線于E，交AB于D，連結AM. 求證： MAD MEA AM2=MDMEE EA AB BC CD DM MABCD定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。ABCDE想一想想一想 ：一個三角形有幾條中位線？一個三角形有幾條中位線？梯形的中位線梯形的中位線：梯形兩腰中點連線叫做梯梯形兩腰中點連線叫做梯 形的中位線形的中

9、位線CDABEF21高中位線梯形ABCDSABCDEF求梯形的比例問題時，可以利用化歸思想，把梯形化歸到三角形問題去解決2 2、已知、已知: :ABCABC三邊長分別為三邊長分別為a,b,c,a,b,c,它的三條中位線組成它的三條中位線組成DEF,DEF,DEFDEF的三條中位線又組成的三條中位線又組成HPN,HPN,則則HPNHPN的的周長周長等于等于, ,為為ABCABC周長的周長的, , 面積面積為為ABCABC面積的面積的,1 1、已知、已知: :三角形的各邊分別為三角形的各邊分別為6cm,8cm, 10cm6cm,8cm, 10cm，則連結各邊中點所，則連結各邊中點所成三角形的周長為

10、成三角形的周長為cm,cm,面積為面積為cmcm2 2, ,為為原三角形面積的原三角形面積的。6108354DEFcba414161216141B HPN(填填“=”或或“”)=HPNABC相似三角形的應用：1、利用三角形相似，可證明角相等；線段成比例（或等積式）；2、利用三角形相似，求線段的長等3、利用三角形相似，可以解決一些不能直接測量的 物體的長度。如求河的寬度、求建筑物的高度等。DBACEHFG例例3、如圖，已知：、如圖，已知：ABDB于點于點B ，CDDB于點于點D，AB=6，CD=4，BD=14.問：在問：在DB上是否存在上是否存在P點，使以點，使以C、D、P為頂點的三角形與以為頂

11、點的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相似？如果存在，計算出點為頂點的三角形相似？如果存在，計算出點P的位置；的位置；如果不存在，請說明理由。如果不存在，請說明理由。4614ADCB解解（1）假設存在這樣的點）假設存在這樣的點P，使，使ABPCDP 設設PD=x，則，則PB=14x，6：4=（14x）:x則有則有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP（2）假設存在這樣的點）假設存在這樣的點P,使使ABPPDC,則則則有則有AB:PD=PB:CD設設PD=x，則，則PB=14x，6： x =（14x）: 4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6時，以時，以C、D、P

12、為頂點的三為頂點的三角形與以角形與以P、B、A為頂點的三角形相似為頂點的三角形相似46x14xDBCAp在在 ABCABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,AB=8cm,BC=16cm,點點P P從點從點A A開始沿開始沿ABAB邊向邊向B B點以點以2cm/2cm/秒的速度移動，點秒的速度移動，點Q Q從點從點B B開始沿開始沿BCBC向點向點C C以以4cm/4cm/秒的速秒的速度移動，如果度移動，如果P P、Q Q分別從分別從A A、B B同時出發(fā)，經幾秒鐘同時出發(fā)，經幾秒鐘 BPQBPQ與與 BACBAC相似？相似？分析：分析：由于由于PBQ與與ABC有公共角有公共角B；所以；所以

13、若若PBQ與與ABC相似，則有兩種可能一種情況相似，則有兩種可能一種情況為為 ,即即PQAC;另一種情況為另一種情況為 CBQBABPBABQBCBPBB BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒鞏固提高鞏固提高 。兩圖形中對應邊有何關系兩圖形中對應邊有何關系？對應對應角呢角呢?這這兩個多邊形相似嗎？相似兩個多邊形相似嗎？相似比是多少？比是多少？1任取一點任取一點O；2以點以點O為端點作射線為端點作射線OA、OB、OC、；3分別在射線分別在射線OA、OB、OC、 上取點上取點A、B、C、 ，使：使：OA:OA=OB:OB=OC:OC= =1.5;4連接連接AB、BC、 ，得到所

14、要畫，得到所要畫的多邊形的多邊形ABCDE.要畫四邊形要畫四邊形ABCD的位似圖形，還可以任取一點的位似圖形，還可以任取一點O，如，如圖，圖，作直線作直線OA、OB、OC、OD，在點，在點O的另一側取點的另一側取點A、B、C、D，使，使OA OAOB OBOC OCOD OD2，也可以得到放大，也可以得到放大到到2倍的四邊形倍的四邊形ABCD 觀察下面三組圖形，看看哪兩個圖形是位似圖形觀察下面三組圖形，看看哪兩個圖形是位似圖形，并指，并指出位似圖形的位似中心出位似圖形的位似中心 如圖：在三角形ABC中，BA=BC=20CM，AC=30CM，點P從A點出發(fā)，沿 AB以每秒4CM的速度向B點運動同

15、時點Q從C 點出發(fā)，沿CA以每秒3CM的速度向A點運動，設運動的時間為X（1）當X 何值時，PQBC？（2）當SBCQ：SABC=1：3時，求SBPQ：SABC（3）APQ能否與CQB相似？若能，求出AP的長，若不能，請說明理由。ABPQC怎樣確定某個地方的位置？怎樣確定某個地方的位置？可以建立直角坐標系，用坐標表示各可以建立直角坐標系，用坐標表示各地的位置。地的位置。 直角坐標系的位置不同，用坐標表示直角坐標系的位置不同，用坐標表示某地的位置也不同。某地的位置也不同。 問題問題思考思考 如圖是某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的示意圖試建立直角坐標系，如圖是某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的示意圖試建立直角坐標系，用坐標表示各地的位置：用坐標表示各地的位置：圖 18.5.2 xyo1如圖是某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的示意圖試建立直角坐標系，如圖