高中階段常見函數(shù)性質(zhì)及圖像

1、 高中階段常見函數(shù)性質(zhì)匯總xybOf(x)=b函 數(shù) 名 稱：常數(shù)函數(shù)解析式 形 式：f(x)=b (bR)圖象及其性質(zhì)：函數(shù)f(x)的圖象是平行于x軸或與x軸重合（垂直于y軸）的直線定 義 域：R值 域：b單 調(diào) 性：沒有單調(diào)性奇 偶 性：均為偶函數(shù)當b=0時，函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)反 函 數(shù)：無反函數(shù)周 期 性：無周期性函 數(shù) 名 稱：一次函數(shù)解析式 形 式：f(x)=kx+b (k0,bR)圖象及其性質(zhì)： 定 義 域：R值 域：R單 調(diào) 性：當k>0時，函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)；當k<0時，函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)；奇 偶 性：當b=0時，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；當b0時

2、，函數(shù)f(x)沒有奇偶性；反 函 數(shù)：有反函數(shù)。特殊地，當k=-1或b=0且k=1時，函數(shù)f(x)的反函數(shù)為原函數(shù)f(x)本身周 期 性：無函 數(shù) 名 稱：反比例函數(shù)解析式 形 式：f(x)= (k0)圖象及其性質(zhì)：定 義 域：值 域：單 調(diào) 性：當k>0時，函數(shù)f(x)為和上的減函數(shù)；當k<0時，函數(shù)f(x)為和上的增函數(shù)；奇 偶 性：奇函數(shù)反 函 數(shù)：原函數(shù)本身周 期 性：無函 數(shù) 名 稱：二次函數(shù)解析式 形 式：一般式：頂點式：兩根式：圖象及其性質(zhì)圖像定 義 域：R值 域：當時，值域為；當時，值域為單 調(diào) 性：當時，上為減函數(shù)，上為增函數(shù)；當時，上為減函數(shù)，上為增函數(shù)；奇 偶

3、 性：當時，函數(shù)為偶函數(shù)；當時，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)反 函 數(shù)：定義域范圍內(nèi)無反函數(shù)周 期 性：無函 數(shù) 名 稱：三次函數(shù)解析式 形 式：圖象及其性質(zhì)：a>0a<0>00>00圖象x1x2xx0xx1x2xx0x定 義 域：R值 域：R單 調(diào) 性：a>0a<0>00>00單調(diào)性在上,是增函數(shù)；在上,是減函數(shù)；在R上是增函數(shù)在上，是增函數(shù)；在上，是減函數(shù)；在R上是減函數(shù)奇 偶 性：當時，函數(shù)為奇函數(shù)；當時，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)反 函 數(shù)：定義域范圍內(nèi)無反函數(shù)周 期 性：無函 數(shù) 名 稱：指數(shù)函數(shù)解析式 形 式：圖象及其性質(zhì)值 域：單 調(diào) 性：當時，函數(shù)

4、為增函數(shù)；當時，函數(shù)為減函數(shù)；奇 偶 性：無反 函 數(shù)：對數(shù)函數(shù)周 期 性：無函 數(shù) 名 稱：對數(shù)函數(shù)解析式 形 式：圖象及其性質(zhì)：圖象a1a1定 義 域：R值 域：單 調(diào) 性：當時，函數(shù)為增函數(shù)；當時，函數(shù)為減函數(shù)；與系數(shù)函數(shù)的單調(diào)性類似，因為兩函數(shù)互為反函數(shù)奇 偶 性：無反 函 數(shù)：指數(shù)函數(shù)周 期 性：無函 數(shù) 名 稱：對鉤函數(shù)xyOf(x)=12解析式 形 式：圖象及其性質(zhì)：函數(shù)圖象與軸及直線不相交，只是無限靠近；當時，函數(shù)有最低點，即當時函數(shù)取得最小值；當時，函數(shù)有最高點，即當時函數(shù)取得最大值；定 義 域：值 域： 單 調(diào) 性：在和上函數(shù)為增函數(shù)；在和上函數(shù)為減函數(shù)；奇 偶 性：奇函數(shù)

5、反 函 數(shù)：定義域內(nèi)無反函數(shù)周 期 性：無解析式 形 式：圖象及其性質(zhì)：定 義 域：R值 域： 單 調(diào) 性：在上函數(shù)為增函數(shù)；在上函數(shù)為減函數(shù)；奇 偶 性：偶函數(shù)反 函 數(shù)：周 期 性：無解析式 形 式：圖象及其性質(zhì)：定 義 域：值 域 ：單 調(diào) 性：增函數(shù)奇 偶 性：無反 函 數(shù)：周 期 性：無注意：冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)定義域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第象限的增減性在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞減冪函數(shù)（R，是常數(shù)）的圖像在第一象限的分布規(guī)律是：所有冪函數(shù)（R，是常數(shù)）的圖像都過點；當時函數(shù)的圖像都過原點；當時，的的圖像在第一象限是第一象限的平分線（如）；當時，的的圖像在第一象限是“凹型”曲線（如）當時，的的圖像在第一象限是“凸型”曲線（如）當時，的的圖像不過原點，且在第一象限是“下滑”曲線（如）當時，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）圖象都通過點；（2）在第一象限內(nèi)都是增函數(shù)；（3）在第一象限內(nèi)，時，圖象是向下凸的；時，圖象是向上凸的；（4）在第一象限內(nèi)，過點后，圖象向右上方無限伸展。當時，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）圖象都通過點；（2）在第一象限內(nèi)都是減函數(shù)，圖象是向下凸的；（3）在第一象