1421平方差公式

1、14.2. 1平方差公式教學冃標(一) 教學知識點1經(jīng)歷探索平方差公式的過程.2會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算.(二) 能力訓練要求1在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力.2 培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括的能力.(三) 情感與價值觀要求在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù) 學的簡捷美.教學重點平方差公式的推導和應用.教學難點理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式.教學方法探究與講練相結合.通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進一步探索公式的結構特征，在老師的講解和學生的練 習中讓學生體會公式實質(zhì)，學會靈活運用.教具準備投影片.教學過程I提出問題，創(chuàng)設情境師你能用簡便方法計算

2、下列各題嗎？(1) 2001 X 1999(2) 998X 1002生甲直接乘比較復雜，我考慮把它化成整百，整千的運算，從而使運算簡 單，2001可以寫成2000+1, 1999可以寫成2000-1,那么2001X 1999可以看成 是多項式的積，根據(jù)多項式乘法法則可以很快算出.生乙那么 998X 1002= (1000-2) (1000+2) 了.師很好，請同學們自己動手運算一下.生(1) 2001X1999=(2000+1 )(2000-1)=2000 2-1 X 2000+1X 2000+1X( -1 )=2000 2-1=4000000-1=3999999 (2) 998X 1 002

3、= ( 1 000-2 ) ( 1 000+2) =10002+1000X 2+( -2)X 1000+( -2)X 2 =10002-22=1000000-4=1999996 .師2001 X 1999=200012998X 1002=10002-22它們積的結果都是兩個數(shù)的平方差，那么其他滿足這個特點的運算是否也有 這個規(guī)律呢？我們繼續(xù)進行探索.u導入新課師出示投影片計算下列多項式的積.(1)(X+1)(x-1 )(2)(m+2(:m-2)(3)(2x+1)(2x-1)(4)(x+5y)(x-5y )觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運算出結果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉 兩 例驗證你的發(fā)現(xiàn).(

4、學生討論，教師引導)生甲上面四個算式中每個因式都是兩項.生乙我認為更重要的是它們都是兩個數(shù)的和與差的積例如算式(1)是x與1這兩個數(shù)的和與差的積；算式(2)是m與2這兩個數(shù)的和與差的積；算式(3) 是2x與1?這兩個數(shù)的和與差的積；算式(4)是x與5y這兩個數(shù)的和 與差的 積.師這個發(fā)現(xiàn)很重要，請同學們動筆算一下，相信你還會有更大的發(fā)現(xiàn). 生解：(1)(x+1)(x-12 22=x +x-x-1=x-1(2)(m+2 (m-2 =m2+2m-2m-2X 2=m2-22(3) (2x+1) (2x-1 )222= (2x) 2+2x-2x-1= (2x) 2-12(4 ) (x+5y ) (x-

5、5y )=x +5y x-x 5y(5y ) =x?(5y) 2生從剛才的運算我發(fā)現(xiàn)：c、扁 曲(1) I I(4)甲別(門于-3也就是說，兩個數(shù)的和與差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這和我們前面的簡便 運算得出的是同一結果.iI12001X1999= (2(XXH1) (20020007ITi998X1002=0000-2 (1000+2)-10005-A1師能不能再舉例驗證你的發(fā)現(xiàn)？生能例如:51 X 49= (50+1) (50-1) =502+50-50-1=502-12.BP (y-i) =spa-ir即(50+1) (50-1) =502-12.(-a+b) (-a-b ) = (-a

6、) (-a) + (-a) (-b) +b (-a) +b (b) = (-a) J bJ孑b2Hn (ni+16)7*即Lt這同樣可以驗證：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差. 師為什么會是這樣的呢？生因為利用多項式與多項式的乘法法則展開后，中間兩項是同類項，且系 數(shù)互為相反數(shù)，所以和為零，只剩下這兩個數(shù)的平方差了.師很好請用一般形式表示上述規(guī)律，并對此規(guī)律進行證明.生這個規(guī)律用符號表示為：(a+b) (a-b) =a2-b2-其中a、b表示任意數(shù)，也可以表示任意的單項式、多 項式.利用多項式與多項式的乘法法則可以做如下證明：(a+b) (a-b) =a2-ab+ab-b2=

7、a?-b2.師同學們真不簡單老師為你們感到驕傲能不能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律(a+b) (a- b) =a2-b2起一個名字呢？生最終結果是兩個數(shù)的平方差，叫它“平方差公式”怎樣樣？師有道理這就是我們探究得到的“平方差公式”，？請同學們分別用文字 語言和符號語言敘述這個公式.(出示投影兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.即：(a+b) (a-b) =a2-b2平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，用它直接運算會很簡便，但 必須注意符合公式的結構特征才能應用.在應用中體會公式特征，感受平方差公式給運算帶來的方便，從而靈活運用 平方差公式進行計算(出示投影片)例1：運用平方差公式計算

8、：(1) (3x+2) (3x-2)(2) (b+2a) (2a-b)(3) (-x+2y ) (-x-2y )例2:計算：(1) 102X 98(2) (y+2) (y-2) - (y-1 ) (y+5)師生共析運用平方差公式時要注意公式的結構特征，學會對號入座.在例1的(1) 中可以把3x看作a, 2看作b即：(3x+2) (3x-2) = (3x) 2-2222(a+b) (a-b) =a2-b2同樣的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特 征，可以做一些簡單的轉(zhuǎn)化工作，使它符合平方差公式的特征.比如(2)應先作如 下轉(zhuǎn)化：(b+2a) (2a-b) = (2a+b) (2a

9、-b ) 如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征，則應考慮多 項式的乘法法則.(作如上分析后，學生可以自己完成兩個例題.？也可以通過學生的板演進行評析達到鞏固和深化的目的)例 1解：(1) (3x+2) (3x-2) = (3x) 2-22=9x2-4.(2) ( b+2a) ( 2a-b) =( 2a+b) ( 2a-b) =( 2a) 2七2=4$2七2.2222(3) ( -x+2y) ( -x-2y) =( -x) 2(2y) 2=x2-4y2例 2解：(1) 102X 98=( 100+2) (100-2)=1002-22=10000-4=9996(2) (y+2) (y-2 ) - (y-1

10、 ) (y+5)=產(chǎn)2乙(y2+5y-y-5)22=y 4y 4y+5 =-4y+1.師我們能不能總結一下利用平方差公式應注意什么？生我覺得應注意以下幾點：(1 )公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項式、多項式即 整式.(2) 要符合公式的結構特征才能運用平方差公式.(3) 有些多項式與多項式的乘法表面上不能應用公式，？但通過加法或乘法 的交換律、結合律適當變形實質(zhì)上能應用公式.生運算的最后結果應該是最簡才行.師同學們總結得很好.下面請同學們完成一組闖關練習.優(yōu)勝組選派一名代 表做總結發(fā)言.川隨堂練習出示投影片：計算：(1) (a+b) (-b+a)(2) (a-b ) ( a七)(3) ( 3a+2b) ( 3a-2b )(4) ( a5-b2) ( a5+b2)(5) ( a+2b+2c) ( a+2b-2c )(6) (a-b) ( a+b) (a2+b2)W.課時小結通過本節(jié)學習我們掌握 了如下知識.(1 )平方差公式兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差.？ 這個公式叫做乘法的平方差公式即(a+b)( a-b) =a2-b2.(2)公式的結構特征 公式的字