廣東省廣州市中考數(shù)學試卷含答案

1、2016年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2016廣州）中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作九章算術的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)如果收入100元記作+100元那么80元表示（）A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元2（3分）（2016廣州）如圖所示的幾何體左視圖是（）ABCD3（3分）（2016廣州）據(jù)統(tǒng)計，2015年廣州地鐵日均客運量均為6 590 000人次，將6 590 000用科學記數(shù)法表示為（）A6.59×104B659×104C65.9×105D6.59×

2、;1064（3分）（2016廣州）某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是09這十個數(shù)字中的一個，只有當三個數(shù)字與所設定的密碼及順序完全相同時，才能將鎖打開如果僅忘記了鎖設密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）ABCD5（3分）（2016廣州）下列計算正確的是（）ABxy2÷C2D（xy3）2=x2y66（3分）（2016廣州）一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時的速度用了4個小時到達乙地，當他按原路勻速返回時汽車的速度v千米/小時與時間t小時的函數(shù)關系是（）Av=320tBv=Cv=20tDv=7（3分）（2016廣州）如圖，已知ABC中，AB=1

3、0，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點D，連接CD，則CD=（）A3B4C4.8D58（3分）（2016廣州）若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（）Aab0Bab0Ca2+b0Da+b09（3分）（2016廣州）對于二次函數(shù)y=+x4，下列說法正確的是（）A當x0時，y隨x的增大而增大B當x=2時，y有最大值3C圖象的頂點坐標為（2，7）D圖象與x軸有兩個交點10（3分）（2016廣州）定義運算：ab=a（1b）若a，b是方程x2x+m=0（m0）的兩根，則bbaa的值為（）A0B1C2D與m有關二填空題（本大題共六小題，每小題

4、3分，滿分18分）11（3分）（2016廣州）分解因式：2a2+ab=12（3分）（2016廣州）代數(shù)式有意義時，實數(shù)x的取值范圍是13（3分）（2016廣州）如圖，ABC中，AB=AC，BC=12cm，點D在AC上，DC=4cm將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，點E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則EBF的周長為cm14（3分）（2016廣州）分式方程的解是15（3分）（2016廣州）如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，AB=12，OP=6，則劣弧AB的長為16（3分）（2016廣州）如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線將DCB繞著

5、點D順時針旋轉45°得到DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG則下列結論：四邊形AEGF是菱形AEDGEDDFG=112.5°BC+FG=1.5其中正確的結論是三、解答題17（9分）（2016廣州）解不等式組并在數(shù)軸上表示解集18（9分）（2016廣州）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AB=AO，求ABD的度數(shù)19（10分）（2016廣州）某校為了提升初中學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉數(shù)學”比賽現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進入決賽，評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為個小組打，各項成績均按百分制記錄甲、乙、丙三個小組各項

6、得分如表：小組研究報告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390（1）計算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序；（2）如果按照研究報告占40%，小組展示占30%，答辯占30%計算各小組的成績，哪個小組的成績最高？20（10分）（2016廣州）已知A=（a，b0且ab）（1）化簡A；（2）若點P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，求A的值21（12分）（2016廣州）如圖，利用尺規(guī)，在ABC的邊AC上方作CAE=ACB，在射線AE上截取AD=BC，連接CD，并證明：CDAB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）22（12分）（2016廣州）如圖，某無人機于空中A處探測到

7、目標B，D，從無人機A上看目標B，D的俯角分別為30°，60°，此時無人機的飛行高度AC為60m，隨后無人機從A處繼續(xù)飛行30m到達A處，（1）求A，B之間的距離；（2）求從無人機A上看目標D的俯角的正切值23（12分）（2016廣州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+3與x軸交于點C，與直線AD交于點A（，），點D的坐標為（0，1）（1）求直線AD的解析式；（2）直線AD與x軸交于點B，若點E是直線AD上一動點（不與點B重合），當BOD與BCE相似時，求點E的坐標24（14分）（2016廣州）已知拋物線y=mx2+（12m）x+13m與x軸相交于不同的兩點A、B

8、（1）求m的取值范圍；（2）證明該拋物線一定經過非坐標軸上的一點P，并求出點P的坐標；（3）當m8時，由（2）求出的點P和點A，B構成的ABP的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對應的m值25（14分）（2016廣州）如圖，點C為ABD的外接圓上的一動點（點C不在上，且不與點B，D重合），ACB=ABD=45°（1）求證：BD是該外接圓的直徑；（2）連結CD，求證：AC=BC+CD；（3）若ABC關于直線AB的對稱圖形為ABM，連接DM，試探究DM2，AM2，BM2三者之間滿足的等量關系，并證明你的結論2016年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷參考答案一、選擇題 1C2A3D4A5D6B7

9、D8C9B10A二填空題11a（2a+b）12 x913 1314 x=115 816三、解答題17解：解不等式2x5，得：x，解不等式3（x+2）x+4，得：x1，不等式組的解集為：1x，將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：18解：四邊形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AO=OB，AB=AO，AB=AO=BO，ABO是等邊三角形，ABD=60°19解：（1）由題意可得，甲組的平均成績是：（分），乙組的平均成績是：（分），丙組的平均成績是：（分），從高分到低分小組的排名順序是：丙甲乙；（2）由題意可得，甲組的平均成績是：（分），乙組的平均成績是：（分），丙組的平均成績是

10、：（分），由上可得，甲組的成績最高20解：（1）A=，=，=，=（2）點P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，ab=5，A=21解：圖象如圖所示，EAC=ACB，ADCB，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD22解：（1）由題意得：ABD=30°，ADC=60°，在RtABC中，AC=60m，AB=120（m）；（2）過A作AEBC交BC的延長線于E，連接AD，則AE=AC=60，CE=AA=30，在RtABC中，AC=60m，ADC=60°，DC=AC=20，DE=50，tanAAD=tanADC=答：從無人機A上看目標D的俯角的正切值是23解：（1

11、）設直線AD的解析式為y=kx+b，將A（，），D（0，1）代入得：，解得：故直線AD的解析式為：y=x+1；（2）直線AD與x軸的交點為（2，0），OB=2，點D的坐標為（0，1），OD=1，y=x+3與x軸交于點C（3，0），OC=3，BC=5BOD與BCE相似，或，=或，BE=2，CE=，或CE=，E（2，2），或（3，）24（1）解：當m=0時，函數(shù)為一次函數(shù)，不符合題意，舍去；當m0時，拋物線y=mx2+（12m）x+13m與x軸相交于不同的兩點A、B，=（12m）24×m×（13m）=（14m）20，14m0，m；（2）證明：拋物線y=mx2+（12m）x+13

12、m，y=m（x22x3）+x+1，拋物線過定點說明在這一點y與m無關，顯然當x22x3=0時，y與m無關，解得：x=3或x=1，當x=3時，y=4，定點坐標為（3，4）；當x=1時，y=0，定點坐標為（1，0），P不在坐標軸上，P（3，4）；（3）解：|AB|=|xAxB|=|=|4|，m8，4，40，0|4|，|AB|最大時，|=，解得：m=8，或m=（舍去），當m=8時，|AB|有最大值，此時ABP的面積最大，沒有最小值，則面積最大為：|AB|yP=××4=25解：（1）=，ACB=ADB=45°，ABD=45°，BAD=90°，BD是ABD外接圓的直徑；（2）在CD的延長線上截取DE=BC，連接EA，ABD=ADB，AB=AD，ADE+ADC=180°，ABC+ADC=180°，ABC=ADE，在ABC與ADE中，ABCADE（SAS），BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE=90°，=ACD=ABD=45°，CAE是等腰直角三角形，AC=CE，AC=