平行線和相交線復(fù)習(xí)講義

1、學(xué)生：_ 教師_ 日期 _ 時(shí)段_ 教務(wù)簽字：_成達(dá)教育學(xué)科學(xué)案課 題 相交線與平行線的復(fù)習(xí) 教學(xué)目標(biāo)1、 互余、互補(bǔ)的運(yùn)用2、 “三線八角”3、 平行線的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用重點(diǎn)、難點(diǎn)“證明”的格式、思路，平行線的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用1、 相交直線1、同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系：2、“兩線四角” 如下左圖：直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，1與2有一條公共邊 ，它們的一邊 與 互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為 ；1與3有公共頂點(diǎn)O，并且這兩個(gè)角的兩邊互為 ，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為 。 例1、下列說法正確的有( ) 對頂角相等;相等的角是對頂角;若兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角一定

2、不是對頂角;若兩個(gè)角不是對頂角,則這兩個(gè)角不相等. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)例2、.如上右圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,若12=70,則BOD=_,2=_.3、垂直當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)為直角時(shí)，叫做這兩條直線 ，其中的一條直線叫 ，它們的交點(diǎn)叫 （1） 如圖2，經(jīng)過直線上一點(diǎn)A畫的垂線，這樣的垂線能畫_條；（2） 如圖3，經(jīng)過直線外一點(diǎn)B畫的垂線，這樣的垂線能畫_條；B （圖2） （圖3） A歸納總結(jié)：經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有_條直線與已知直線垂直4、點(diǎn)到直線的距離 定義：直線外一點(diǎn)到這條直線的 ，叫做點(diǎn)到直線的距離。 注意：定義中說的是“垂線

3、段的長度”，而不是“垂線段”。因?yàn)?，距離是一個(gè)數(shù)量，而“垂線段”是指一個(gè)具體的幾何圖形。例3：如圖，BCA90°，CDAB，垂足為D，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（ ） AC與BC互相垂直；CD與BC互相垂直；點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AC；點(diǎn)C到AB的距離是線段CD；線段AC的長度是點(diǎn)A到BC的距離；線段AC是點(diǎn)A到BC的距離。A.2 B.3 C.4 D.5例4.點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn),點(diǎn)A,B,C為直線m上三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)P到 直線m的距離為( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm例5、如圖5,ACBC,C為垂足,CD

4、AB,D為垂足,BC=8cm，AC= 6cm，那么點(diǎn)A到BC的距離是_,點(diǎn)B到CD 的距離是_,點(diǎn)C到AB的距離是_,5、互余、互補(bǔ)定義：如果兩個(gè)角的和是 ，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；如果兩個(gè)角的和是 ，那么稱這兩個(gè)角互為余角性質(zhì): .注意：互余和互補(bǔ)是大小關(guān)系，與位置無關(guān)； 互余和互補(bǔ)是兩個(gè)的關(guān)系，不能多個(gè)角互補(bǔ)或互余.例6、下列說法正確的是（）A 相等的兩個(gè)角是對頂角 B如果1+2+3=90°，那么1、2、3互為余角C和等于90°的兩個(gè)銳角互為余角 D一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角例7、一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少20°,求這個(gè)角. 例8、如上左圖圖，AOC=BOD

5、=90°，那么AOB=COD，這是根據(jù)（） A直角都相等 B同角的余角相等 C同角的補(bǔ)角相等 D互為余角的兩個(gè)角相等例9、如上右圖所示，點(diǎn)A，O，B在一條直線上，AOE=DOF，若1=2，則圖中互余的角共有（） A5對 B4對 C3對 D2對 注：常見的同（等）角的的余角相等運(yùn)用圖形 （1）兩邊上的高 （2）子母三角形 （3）共線三等角 由上述三圖能得到哪些角相等，依據(jù)是什么？6、 “三線八角” .觀察與歸納，請觀察圖1（1）1與8在截線c的 （填同側(cè)、兩側(cè)），而分別在直線a，b （填同一方、之間） 歸納：在截線c的 ，而分別在被截直線a,b的 的兩個(gè)角叫做同位角。（2）1與6在截線

6、C的 （填同側(cè)、兩側(cè)），而分別在直線a,b （填同一方、之間）2與5在截線C的 （填同側(cè)、兩側(cè)），而分別在直線a,b （填同一方、之間） 歸納：在截線C的 ，而分別在被截直線a,b 的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。（3）1與5在截線C的 （填同側(cè)、兩側(cè)），而分別在直線a,b （填同一方、之間）2與6在截線C的 （填同側(cè)、兩側(cè)），而分別在直線a,b （填同一方、之間） 歸納：在截線C的 ，而分別在被截直線a,b 的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。例10、如圖3.（1）若把圖看成是直線AB、EF被直線CD所截，1和2是一對什么角？3和4呢？2和4呢？（2）若把圖看成是直線CD、EF被直線AB所截，那么，1和5是一對什么角

7、？4和5呢？（3）哪兩條直線被哪一條直線所截而；2和5是同位角？ 總結(jié)：任何一組同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的兩條邊有什么發(fā)現(xiàn)？其中一條邊重合（或者在一條直線）恰為第三條邊，另外兩條邊是被截的直線。所以看兩腳間是否有這三種關(guān)系，首先觀察這兩角的兩邊，是否有一邊在共線，然后分清截線與被截線，最后根據(jù)定義判斷關(guān)系。練習(xí)1、如下列幾個(gè)圖中，1和2是同位角的是 （填序號）。2、如下圖，直線DE與ABC的兩邊相交，則圖中有 對內(nèi)錯(cuò)角，并寫出每對內(nèi)錯(cuò)角。 3、有下列命題：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等；相等的角是對頂角；同角或等角的補(bǔ)角相等正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)2、

8、平行線與平行線的性質(zhì)和判定（1）平行線定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“”表示。（2）平行線公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。注 ：在同一平面內(nèi)，兩條直線的關(guān)系有平行和相交。例1、下列說法：不相交的兩條直線必定平行；過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)一定相交；若a與c相交，b與c相交，則a與b不一定相交。錯(cuò)誤的說法有( )A. 1個(gè) B. 2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)（3）：平行線判定和平行線的性質(zhì)平行線的判定：平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角

9、互補(bǔ)；判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別：從角的關(guān)系得到結(jié)論兩直線平行，用平行線判定定理；從平行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系，用平行線性質(zhì)定理。填理由時(shí)，要防止把性質(zhì)和判定定理相混淆。例2已知如圖，指出下列推理中的錯(cuò)誤，并加以改正。 （1）1和2是內(nèi)錯(cuò)角，1=2， （2）AD/BC， 1=2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） （3）1=2，AB/CD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 例3、已知：如圖1=2，BD平分ABC， 求證：AB/CD 例4、如圖CDAB，EFAB，1=2，求證：DG/BC。 （輔助線添加）例5、已知如圖，BED=B+D。求證：AB/CD。 反思：本題的逆命題是否成立，若成立，怎樣證明。（折紙問題）例6.將如圖的矩形ABCD紙片沿EF折疊得到圖，折疊后DE與BF相交于點(diǎn)P，如果BPE=130°，則PEF的度數(shù)為（ ）A60° B65° C70° D75° 例7、如下圖，已知CBAB，CE平分BC