平方差與完全平方知識點(diǎn)及練習(xí)題

1、北師大版七年級數(shù)學(xué)（下）-整式的乘除（3）-【知識點(diǎn)一】平方差公式平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。注：平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。 平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b）(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計(jì)算。例1 計(jì)算 （a+b）（ab）（a2+b2） 例2 計(jì)算 20132-2012×2014 99×101×10001 例3 計(jì)算 例4 計(jì)算 （2y-x-3z）（-x-2y-

2、3z） 化簡求值 2（3x+1）（1-3x）+（x-2）（2+x），其中x=2若|x+y-3|+（x-y+5）2=0，求3x2-3y2例5 如圖一，在邊長為的正方形中，挖掉一個邊長為的小正方形（），把余下的部分剪成一個矩形（如圖二），通過計(jì)算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個等式，則這個等式是（ ） A B C D鞏固練習(xí)1若M(3x-y2)y4-9 x2，則代數(shù)式M應(yīng)是 ( )A-(3 x+y2) By2-3x C3x+ y2 D3 x- y22下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯誤的是（ ） A B C D3若16xn=（2+x）（2x）（4+x2），則n的值為（ ） A2 B3 C4 D64.

3、下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（ ）A. B C D5如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正形（ab），把剩下部分拼成一個梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗(yàn)證的公式是 （ ） Aa2b2（ab）（ab） Ba2b2（ab）（ab） C.（ab）2a22abb2 D（ab）2a22abb26( )(1-2x)14 x2 (-3x+6 y2)(-6 y2-3 x) (x-y+z)( )z2-( x-y)2 (4 xm-5 y2) (4 xm+5y2) (x+y-z) (x-y-z)( ) 2-( ) 2,科(m+n+p+q) (m-n-p-q)( ) 2-( ) 27.計(jì)算

4、：12-22+32-42+52-62+- 1002+1012= 8.如果，那么 。9. 計(jì)算 (1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)··(x16+ y16) (2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)（3）(x-2 y)(-2y- x)-(3x+4 y)(-3 x +4 y) (4)10.先化簡，再求值(a2 b-2 ab2- b3)÷b-( a+b)(a-b)，其中a，b-1【知識點(diǎn)二】完全平方公式1.完全平方公式：（a+b）2 =a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2 即：兩數(shù)和（或差）的平方，等

5、于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。注：公式中的a，b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。 完全平方式：我們把形如:的二次三項(xiàng)式稱作完全平方式。 當(dāng)計(jì)算較大數(shù)的平方時，利用完全平方公式可以簡化數(shù)的運(yùn)算。 完全平方公式可以逆用，即：2.掌握理解完全平方公式的變形公式：（1）（2）（3）例1 計(jì)算 (2x3)2 (4x+5y)2 201424030×2014+20152 例2 （1） 已知。求 求 求a4+b4 （2）若，求的值。 （3）已知(a+b)2=13，(ab)2=11，則ab值例3 ，其中.例4 若二項(xiàng)式加上一個單項(xiàng)式后構(gòu)成的三項(xiàng)式是一個完全平方式，則這樣的單項(xiàng)式的個數(shù)有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個鞏固練習(xí)1.利用乘法公式計(jì)算正確的是（ ） A.(2x-3)2=4x2+12x-9 B.(4x+1)2=16x2+8x+1 C.(a+b)(a+b)=a2+b2D.(2m+3)(2m-3)=4m2-32.已知是完全平方式，則的值是（ ） A. B. C.6 D.3.若，則的值為( ) A. -5 B. 5 C. -2 D. 24.已知，則的值是( ) A. 9 B. 49 C. 47 D.15.已知（m-n）2=32，（m+n）2=4000，則m2+n2的值為（ ） A2014 B2015 C2016 D40326.若M的值使得成立，則M的值為 7