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1、 常微分期終考試試卷(1)一、 填空題（30%）1、方程有只含的積分因子的充要條件是（）。有只含的積分因子的充要條件是_。、_稱為黎卡提方程，它有積分因子_。、_稱為伯努利方程，它有積分因子_。、若為階齊線性方程的個解，則它們線性無關的充要條件是_。、形如_的方程稱為歐拉方程。、若和都是的基解矩陣，則和具有的關系是_。、當方程的特征根為兩個共軛虛根是，則當其實部為_時，零解是穩(wěn)定的，對應的奇點稱為_。二、計算題（）1、若試求方程組的解并求expAt、求方程經(jīng)過（0，0）的第三次近似解6.求的奇點,并判斷奇點的類型及穩(wěn)定性.三、證明題（）、階齊線性方程一定存在個線性無關解。試卷答案一填空題、 、

2、 、零穩(wěn)定中心二計算題、解：因為，所以此方程不是恰當方程，方程有積分因子，兩邊同乘得所以解為 即另外y=0也是解、線性方程的特征方程故特征根 是特征單根，原方程有特解代入原方程A=- B=0 不是特征根，原方程有特解代入原方程 B=0 所以原方程的解為、解：解得此時 k=1 由公式expAt= 得、解：方程可化為令則有（*）（*）兩邊對y求導：即由得即將y代入（*）即方程的 含參數(shù)形式的通解為： p為參數(shù)又由得代入（*）得：也是方程的解 、解： 、解：由解得奇點（3，-2）令X=x-3,Y=y+2則因為=1+1 0故有唯一零解（0，0）由得故（3，-2）為穩(wěn)定焦點。三、 證明題由解的存在唯一性定理知：n

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