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文檔簡介
1、初二數(shù)學學習指導平行線分線段成比例定理 學習目標 知識目標:在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理和三角形一邊平行線的性質(zhì)與判定定理,并會靈活應(yīng)用。會作已知線段成已知比的作圖題。 能力目標:通過學習定理再次鍛煉類比的數(shù)學思想,能把一個稍復雜的 圖形分成幾個基本圖形,通過應(yīng)用鍛煉識圖能力和推理論證能力。 德育目標:通過定理的學習知道認識事物的一般規(guī)律是從特殊到一般,并能欣賞數(shù)學表達式的對稱美。 學習指導 平行線分線段成比例定理與三角形一邊的平行線的性質(zhì)與判定是本節(jié)的重點。平行線分線段成比例定理的正確性的說明及推論應(yīng)用是本節(jié)的難點,通過比例變形或借助“中間比”來證明線段成比例是又一難點。 導讀提
2、示 1在四邊形一章里我們學過平行線等分線段定理,如圖(1) (1) l1l2 l3 AB=BC DE=EF 由于=1 =1 = 如果 1 那么是否還與相呢? 2閱讀課本P211P222并注意平行線分線段成比例定理是用舉例的 方法引入的,沒有給出證明,嚴格的證明要用到我們還未學到的知識,通過舉例證明,同學門承認這個定理就可以了,重要的是要求同學門正確的應(yīng)用它。 3 注意定理中的“對應(yīng)”為便于理解這里給出一些簡單的形象化的語言 “ ”等 你知道這里所指的“上,下,全”的含義嗎? 如圖(2) :請表示上述形象化的比例式 對本定理理解了嗎? (2) 4 通過學習例1,例2你知道本定理有哪些用途嗎?請說
3、出來。 5 推論(也叫三角形一邊平行線的性質(zhì)定理)中所包含的圖形有如下三個(DE截三角形ABC的兩邊)同樣應(yīng)注意“對應(yīng)” A A E D D E B C A BC D E B C (3) (4) (5) 請根據(jù)圖(5)寫出所有的比例式 6 總結(jié)推論有哪些應(yīng)用? 7請寫出推論的逆命題,你能證明它的正確性嗎?閱讀P216從而得出新的定理即三角形一邊平行線的判定定理, 它也包括三種圖形你能畫出來嗎?并指出該定理的用途。 8請總結(jié)判定兩直線平行的方法(養(yǎng)成隨時總結(jié)的好習慣) 9 已知線段AB你能在AB上找一點C使AC:CB=3:2嗎? 10例6很重要并且可以拓廣為“平行于三角形的一邊和其他兩邊或延長線
4、相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例”。并可以作為定理使用。希望同學們很好掌握。 重點難點導學 1 平行線分線段成比例定理 (1) 本定理有多種形態(tài),除證明使用的圖形外還可畫出以下幾種情形 (6) (7) (8) (2)“對應(yīng)線段”指分布在被截的兩直線上的線段,尤其要注意“對應(yīng)” (3)利用本定理可證明比例式,等積式,或求解線段。 (4)注意本定理的逆命題不成立。 2平行線分線段成比例定理的推論 (1) 基本圖形有 (9) (10) (11) (2) 推理格式 DEBC 即“平行出比例” (3) 推論的應(yīng)用可證明比例式,等積式或求解線段和作三條已知線段的 第四比例項,比定
5、理的應(yīng)用更廣泛更方便。 3 三角形一邊平行線的判定定理 (1) 基本圖形如上(9),(10),(11) (2)推理格式 DEBC 即“由比例證平行” 4 例6一個很重要的定理 (1)基本圖形同上(9),(10),(11) (2)推理格式 DEBC (3) 本定理將所截三角形的三邊與原三角形的三邊都聯(lián)系起來,應(yīng)注意與推論的區(qū)別。 5 同學們應(yīng)熟記基本圖形,它們是分析過程中觀察的起點也是觀察的目的,只有從復雜的圖形中熟練識別,才能熟練地寫出與之對應(yīng)的結(jié)論。當已給圖形中不存在上述基本圖形時要設(shè)法添加平行輔助線構(gòu)造出推論的基本圖形。 助學資料 1利用面積方法證明平行線分線段成比例定理 (12) 證明
6、如圖(12)連結(jié)AE,BF,BD,CE,ABE與CBE的底AB,BC上的高相等,S ABE :SBCE =AB:BC 同理 SDBE:SEBF=DE:EF l1 l2 l3 可知SABE=SDEB SBCE=SEBF S ABE :SBCE= SDBE:SEBF AB:BC=DE:EF 2 P220 想一想 達標訓練 一 填空題1 如圖 (1) ABC 中 MNBC B 則 BM:CN=AM: M AB:AM= :AN MN: =AN:AC A N C 2 如圖(2) 已知DEBC,EFAB (1) AD:DB=2:3 BC=20cm 則BF= A A D D E F B F C B E C
7、(2) (3) 3 如圖(3)平行四邊行 ABCD,E為BC上一點,BE:EC=2:3,AE交BD于F點,則,。 二 選擇題 1 如圖(4)ABC中,DEBC,則下列等式中不成立的是 A AD:AB=AE:AC B AD:DB=AE:EC C AD:DB=DE:BC D AD:AB=DE:BC 2 如圖(5)DEBC,EFAB,現(xiàn)得到下列結(jié)論:,其中正確的比例式的個數(shù)有 A 4個 B 3個 C 2個 D 1個 3如圖(6)AB是斜靠在墻上的長梯,梯角B距墻1.6m,梯上點D距墻1.4m,BD長0.55m,則梯子的長為 A 3.85m B 4.00m C 4.40m D 4.50m (4) (4) (5) (6) 三 解答題1 如圖(7)在ABC中,AB=AC, AG:GD=AF:FB, EGCD 求證:AF=AE 2 如圖(8)DFBC,E是BC延長線上的一點,CE=BC 求證: 3 如圖(9)平行四邊形ABCD中,F(xiàn)是BC延長線上一點,連AF交DC于E點,若AB=a,AD=b,CE=m, 求BF 的長 (7) (8) (9) 4 已知:在平行四邊形ABCD中,E為AD上一點
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