平行四邊形的判定典型例題

1、平行四邊形的判定典型例題例1  如圖，DAB、EBC、FAC都是等邊三角形，試說明四邊形AFED是平行四邊形例2  如圖，E、F分別是ABCD邊AD和BC上的點，并且AE=CF，AF和BE相交于G，CE和DF相交于H、EF與GH是否互相平分，請說明理由例3  如圖，在平行四邊形ABCD中，A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4分別是AB和DC的五等分點，C1、C2和D1、D2分別是AD和BC的三等分點，若四邊形C1A4D2B1的面積為1，求S平行四邊形ABCD.例4  已知：如圖，E，F(xiàn)分別為ABCD的邊CD，AB上一點，AECF，BE，CF分別

2、交CF，AE于H，G. 求證：EG=FH. 例5  如圖，已知：四邊形ABCD中，AEBD，CFBD，E，F(xiàn)為垂足，且AE=CF，BAC=DCA.求證：四邊形ABCD是平行四邊形. 參考答案例1 分析  要證四邊形AFED是平行四邊形，應觀察：兩組對邊是否相等、兩組對角是否相等，或一組對邊是否平行且相等、對角線是否相互平分但在本題中沒有對角線，也沒有明顯的對角之間的關系，因此可以先考慮去證明四邊形AFED的對邊是否相等事實上，AD=AB=BD，EF是否能等于這三條邊中的一條呢？可以看到，EF=AB=BD同理DE=AC=AF，因此，所要證的四邊形AFED是平行四邊形證明

3、60; ，且， 又，同理AFED是平行四邊形例2 分析  若EF、GH互相平分，那么四邊形EGFH應是平行四邊形觀察已知條件，可以證明四邊形EGFH是平行四邊形證明  是平行四邊形， 又，且 四邊形AECF是平行四邊形， 又四邊形EDFB是平行四邊形， 在四邊形GEHF中，四邊形GEHF是平行四邊形，EF和GH互相平分說明： 本題中多次使用了平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等以及平行四邊形的判斷方法：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形通過解題應熟悉平行四邊形的性質(zhì)及判別例3 分析  平行四邊形ABCD被和分別成15個相等的小平行四邊形。而是4個小平行四邊形面積的一半，是2個小平行四邊形面積的一半。因此四邊形的面積等于9個小平行四邊形的面積，所以平行四邊形ABCD的面積為。說明:  通過本題可知：由分別是5等分點，則可知，四邊形是平行四邊形，并且的面積是平行四邊形ABCD面積的。例4 證明：，四邊形AECF是平行四邊形.  ， ，四邊形BFDE是平行四邊形. . ，四邊形GFHE是平行四邊形. . 說明：本題考查平行四邊形的判定定理，解題關鍵是設法證四邊形GFHE是平行四邊形. 例5證法1 ， ， 在和中， ， 四邊形ABCD是平行四邊形. 證法2 設AC與BD