人教版必修四數(shù)學(xué)三角函數(shù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

1、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第一課時(shí)）如何求如何求 ？cos150思考xyO想到想到 的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值與 角的三角函數(shù)值可能存在一定角的三角函數(shù)值可能存在一定的關(guān)系的關(guān)系15030為了使討論具有一般性，我們來為了使討論具有一般性，我們來研究研究任意角任意角 的三角函數(shù)值的求的三角函數(shù)值的求法法.15030（一）復(fù)習(xí)提問，引入新課由三角函數(shù)的定義我們可以知道：由三角函數(shù)的定義我們可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相同終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相同)k(tan)2k(tan)k(cos)2k(cos)k(sin)2k(sinZZZ （公式一）（公式一） （二）新課講授（二）新課講授，_)c

2、os( _,)sin(_,cos _,sinyx-yx由同角三角函數(shù)關(guān)系得由同角三角函數(shù)關(guān)系得tancossin)(cos)(sin)(tantan)(tancos)cos(sin)sin(（公式二）（公式二）因?yàn)橐驗(yàn)閞=1r=1，所以我們得到：，所以我們得到：M我們來研究角我們來研究角 與與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系的三角函數(shù)值之間的關(guān)系 xyOP(x,y)y, x(PMM思考同學(xué)們能夠根據(jù)我們剛才的研究方法，自己得出同學(xué)們能夠根據(jù)我們剛才的研究方法，自己得出任意角任意角 與角與角 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？ sinyxcos sin)sin(ycos)cos(xta

3、n)cos()sin()tan(tan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式三（公式三）xyOP(x,y)y, x(P思考 sinyxcos tan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式四）（公式四）MMsin)sin(ytan)cos()sin()tan(cosx)(cos任意角任意角 與角與角 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系呢？的三角函數(shù)值之間的關(guān)系呢？xyOP(x,y)y, x(P)k(tan)2k(tan)k(cos)2k(cos)k(sin)2k(sinZZZ （公式一）（公式一） tan)(tancos)cos(sin)sin(（公式二）（公式二）tan)tan(cos

4、)cos(sin)sin(（公式三（公式三）tan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式四）（公式四）這四組公式都叫做這四組公式都叫做三角函數(shù)的三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式例例1：求下列三角函數(shù)值：求下列三角函數(shù)值：45sin)0561(tansin330（三）例題cos150yxo設(shè)設(shè) 是一個(gè)銳角是一個(gè)銳角,則則 的角可以表示為的角可以表示為),2(則則 的角可以表示為的角可以表示為)23,(則則 的角可以表示為的角可以表示為)2 ,23(2思考2觀察我們學(xué)過的四組誘導(dǎo)公式它們能否通觀察我們學(xué)過的四組誘導(dǎo)公式它們能否通過一句話概括出來呢過一句話概括出來呢？簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為“函數(shù)名不變，符

5、號(hào)看象限函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”討論、)k(2kZ、的三角函數(shù)值，等于的三角函數(shù)值，等于 的同名三角函數(shù)值前面的同名三角函數(shù)值前面加上把加上把 看作銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)?？醋麂J角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。例例2 化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：)(2cos)(sin)2(sin12（2） )171(sin)1071(sin（1）)3sin()45cos(45sin32tan210sin021cos（四）、反饋練習(xí)1 1、口答下列各題、口答下列各題2 2、求下列三角函數(shù)的值、求下列三角函數(shù)的值411cos)317sin(（五）小結(jié)求任意角的三角函數(shù)值的一般程序：求任意角的三角函數(shù)值的一般程序：負(fù)角變正角負(fù)角變正角,大角變小

6、角大角變小角,一直變到一直變到 之間的角之間的角.090三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可以簡(jiǎn)記為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可以簡(jiǎn)記為 “函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”。sin_, cos_,sin()_, cos()_22，yxxy由同角三角函數(shù)關(guān)系得由同角三角函數(shù)關(guān)系得sin()cos2tan()cot2sincos()2sin()cos2cos()sin2tan()cot2（公式五）（公式五）因?yàn)橐驗(yàn)閞=1r=1，所以我們得到：，所以我們得到：我們來研究角我們來研究角 與與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系的三角函數(shù)值之間的關(guān)系 2xyOP(x,y)( , )P y x2MMsin_, cos_,sin

7、()_, cos()_22，yxx-y由同角三角函數(shù)關(guān)系得由同角三角函數(shù)關(guān)系得sin()cos2tan()cot2-sincos()2 sin()cos2cos()sin2tan()cot2 （公式六）（公式六）因?yàn)橐驗(yàn)閞=1r=1，所以我們得到：，所以我們得到：我們來研究角我們來研究角 與與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系的三角函數(shù)值之間的關(guān)系 2xyOP(x,y)(, )Py x2MMsin()cos2cos()sin2tan()cot2（公式五）（公式五）sin()cos2cos()sin2tan()cot2 （公式六）（公式六）觀察我們學(xué)過的四組誘導(dǎo)公式它們能否通觀察我們學(xué)過的四組誘導(dǎo)公式它們能否通過一句話概括出來呢過一句話概括出來呢？簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為“函數(shù)名