《二次根式》專題練習(含答案)

1、. . . .初二數(shù)學專題練習二次根式一選擇題1式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx12若1x2，則的值為（） A2x4 B2 C42x D23下列計算正確的是（） A=2 B=C=xD=x4實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+的結果是（）A2a+b B2ab Cb Db5化簡+的結果為（） A0 B2 C2 D26已知x1，則化簡的結果是（） Ax1 Bx+1 Cx1 D1x7下列式子運算正確的是（） A BCD8若，則x33x2+3x的值等于（）A B C D二填空題9要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是10在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示，

2、化簡+|a2|的結果為11計算：= 12化簡：= 13計算：（+）=14觀察下列等式：第1個等式：a1=1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3=2，第4個等式：a4=2，按上述規(guī)律，回答以下問題：（1）請寫出第n個等式：an=；（2）a1+a2+a3+an=15已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn2=1，則2a+b=16已知：a0，化簡=17設，設，則S= （用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）三解答題18計算或化簡：（3+）；19計算：（3）（3+）+（2）20先化簡，再求值：，其中x=3（3）021計算：（+）×22計算：×（）+|2

3、|+（）323計算：（+1）（1）+（）024如圖，實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡：25閱讀材料，解答下列問題例：當a0時，如a=6則|a|=|6|=6，故此時a的絕對值是它本身；當a=0時，|a|=0，故此時a的絕對值是零；當a0時，如a=6則|a|=|6|=（6），故此時a的絕對值是它的相反數(shù)綜合起來一個數(shù)的絕對值要分三種情況，即，這種分析方法滲透了數(shù)學的分類討論思想問：（1）請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式的各種展開的情況；（2）猜想與|a|的大小關系26已知：a=，b=求代數(shù)式的值27閱讀下列材料，然后回答問題在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如，一樣的式子，其實我們

4、還可以將其進一步化簡： （一）=（二）=1（三）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化還可以用以下方法化簡：=1（四）（1）請用不同的方法化簡（2）參照（三）式得=；參照（四）式得=（3）化簡：+28化簡求值：，其中參考答案與解析一選擇題1（2016貴港）式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】被開方數(shù)是非負數(shù)，且分母不為零，由此得到：x10，據(jù)此求得x的取值范圍【解答】解：依題意得：x10，解得x1故選：C【點評】考查了二次根式的意義和性質概念：式子（a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義注意：本題中的分母不能等于零2（201

5、6呼倫貝爾）若1x2，則的值為（）A2x4B2C42xD2【分析】已知1x2，可判斷x30，x10，根據(jù)絕對值，二次根式的性質解答【解答】解：1x2，x30，x10，原式=|x3|+=|x3|+|x1|=3x+x1=2故選D【點評】解答此題，要弄清以下問題：1、定義：一般地，形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式當a0時，表示a的算術平方根；當a=0時，=0；當a小于0時，非二次根式（若根號下為負數(shù)，則無實數(shù)根）2、性質：=|a|3（2016南充）下列計算正確的是（）A=2B=C=xD=x【分析】直接利用二次根式的性質分別化簡求出答案【解答】解：A、=2，正確；B、=，故此選項錯誤；C、=x，故此選

6、項錯誤；D、=|x|，故此選項錯誤；故選：A【點評】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵4（2016濰坊）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+的結果是（）A2a+bB2abCbDb【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進而得出a0，ab0，再利用絕對值以及二次根式的性質化簡得出答案【解答】解：如圖所示：a0，ab0，則|a|+=a（ab）=2a+b故選：A【點評】此題主要考查了二次根式的性質以及實數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項符號是解題關鍵5（2016營口）化簡+的結果為（）A0B2C2D2【分析】根據(jù)根式的開方，可化簡二次根式，根據(jù)二次根式的加減，可得答案【解

7、答】解：+=3+2=2，故選：D【點評】本題考查了二次根式的加減，先化簡，再加減運算6已知x1，則化簡的結果是（）Ax1Bx+1Cx1D1x【分析】先進行因式分解，x22x+1=（x1）2，再根據(jù)二次根式的性質來解題即可【解答】解：=|x1|x1，原式=（x1）=1x，故選D【點評】根據(jù)完全平方公式、絕對值的運算解答此題7下列式子運算正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)二次根式的性質化簡二次根式：=|a|；根據(jù)二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，進行分母有理化；二次根式的加減實質是合并同類二次根式【解答】解：A、和不是同類二次根式，不能計算，故A錯誤；B、=2，故B錯誤；C、=，故C

8、錯誤；D、=2+2+=4，故D正確故選：D【點評】此題考查了根據(jù)二次根式的性質進行化簡以及二次根式的加減乘除運算，能夠熟練進行二次根式的分母有理化8若，則x33x2+3x的值等于（）ABCD【分析】把x的值代入所求代數(shù)式求值即可也可以由已知得（x1）2=3，即x22x2=0，則x33x2+3x=x（x22x2）（x22x2）+3x2=3x2，代值即可【解答】解：x33x2+3x=x（x23x+3），當時，原式=（）3（）+3=3+1故選C【點評】代數(shù)式的三次方不好求，就先提取公因式，把它變成二次方后再代入化簡合并求值二填空題9（2016賀州）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x1且x0【分析】

9、根據(jù)二次根式和分式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式組求解【解答】解：根據(jù)題意，得，解得x1且x0【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)本題應注意在求得取值范圍后，應排除不在取值范圍內的值10（2016樂山）在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示，化簡+|a2|的結果為3【分析】直接利用二次根式的性質以及絕對值的性質分別化簡求出答案【解答】解：由數(shù)軸可得：a50，a20，則+|a2|=5a+a2=3故答案為：3【點評】此題主要考查了二次根式的性質以及絕對值的性質，正確掌握掌握相關性質是解題關鍵11（2016聊城）計算：=12【分析】直接利用

10、二次根式乘除運算法則化簡求出答案【解答】解：=3×÷=3=12故答案為：12【點評】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確化簡二次根式是解題關鍵12（2016威海）化簡：=【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可【解答】解：原式=32=故答案為：【點評】此題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并13（2016濰坊）計算：（+）=12【分析】先把化簡，再本括號內合并，然后進行二次根式的乘法運算【解答】解：原式=（+3）=×4=12故答案為12【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二

11、次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍14（2016黃石）觀察下列等式：第1個等式：a1=1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3=2，第4個等式：a4=2，按上述規(guī)律，回答以下問題：（1）請寫出第n個等式：an=；（2）a1+a2+a3+an=1【分析】（1）根據(jù)題意可知，a1=1，a2=，a3=2，a4=2，由此得出第n個等式：an=；（2）將每一個等式化簡即可求得答案【解答】解：（1）第1個等式：a1=1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3=2，第4個等式：a4=2，第n

12、個等式：an=；（2）a1+a2+a3+an=（1）+（）+（2）+（2）+（）=1故答案為=；1【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案15已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn2=1，則2a+b=2.5【分析】只需首先對估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a，其小數(shù)部分用a表示再分別代入amn+bn2=1進行計算【解答】解：因為23，所以253，故m=2，n=52=3把m=2，n=3代入amn+bn2=1得，2（3）a+（3）2b=1化簡得（6a+16b）（2a+6b）=1，等式兩邊相對照，因為結果不含，所以

13、6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=0.5所以2a+b=30.5=2.5故答案為：2.5【點評】本題主要考查了無理數(shù)大小的估算和二次根式的混合運算能夠正確估算出一個較復雜的無理數(shù)的大小是解決此類問題的關鍵16已知：a0，化簡=2【分析】根據(jù)二次根式的性質化簡【解答】解：原式=又二次根式內的數(shù)為非負數(shù)a=0a=1或1a0a=1原式=02=2【點評】解決本題的關鍵是根據(jù)二次根式內的數(shù)為非負數(shù)得到a的值17設，設，則S= （用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）【分析】由Sn=1+=，求，得出一般規(guī)律【解答】解：Sn=1+=，=1+=1+，S=1+1+1+1+=n+1=故答案為：【點

14、評】本題考查了二次根式的化簡求值關鍵是由Sn變形，得出一般規(guī)律，尋找抵消規(guī)律三解答題（共11小題）18（2016泰州）計算或化簡：（3+）；【分析】先化成最簡二次根式，再去括號、合并同類二次根式即可；【解答】解：（1）（3+）=（+）=；【點評】本題考查了二次根式的加減法以及分式的混合運算，正確化簡是解題的關鍵19（2016鹽城）計算：（3）（3+）+（2）【分析】利用平方差公式和二次根式的乘法法則運算【解答】解： 原式=97+22=2【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運

15、用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍20（2016錦州）先化簡，再求值：，其中x=3（3）0【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把化簡后x的值代入進行計算即可【解答】解：，=÷，=×，=x=3（3）0，=×41，=21，=1把x=1代入得到：=即=【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意通分及約分的靈活應用21計算：（+）×【分析】首先應用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根據(jù)二次根式的混合運算順序，先計算乘法，再計算加法，求出算式（+）×的值是多少即可【解答】解

16、：（+）×=×+×=1+9=10【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的在運算中每個根式可以看做是一個“單項式”，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項式”22計算：×（）+|2|+（）3【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則和負整數(shù)整數(shù)冪的意義得到原式=+2+8，然后化簡后合并即可【解答】解：原式=+2+8=3+2+8=8【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了負整數(shù)

17、整數(shù)冪、23計算：（+1）（1）+（）0【分析】先根據(jù)平方差公式和零指數(shù)冪的意義得到原式=31+21，然后進行加減運算【解答】解：原式=31+21=1+2【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪24如圖，實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡：【分析】本題綜合性較強，不僅要結合圖形，還需要熟悉算術平方根的定義【解答】解：由數(shù)軸知，a0，且b0，ab0，=|a|b|（ab），=（a）b+ab，=2b【點評】本小題主要考查利用數(shù)軸表示實數(shù)取值范圍、二次根式的化簡、代數(shù)式的恒等變形等基礎知識，考查基本的代數(shù)運算能力觀察數(shù)

18、軸確定a、b及ab的符號是解答本題的關鍵，本題巧用數(shù)軸給出了每個數(shù)的符號，滲透了數(shù)形結合的思想，這也是中考時常考的知識點本題考查算術平方根的化簡，應先確定a、b及ab的符號，再分別化簡，最后計算25閱讀材料，解答下列問題例：當a0時，如a=6則|a|=|6|=6，故此時a的絕對值是它本身；當a=0時，|a|=0，故此時a的絕對值是零；當a0時，如a=6則|a|=|6|=（6），故此時a的絕對值是它的相反數(shù)綜合起來一個數(shù)的絕對值要分三種情況，即，這種分析方法滲透了數(shù)學的分類討論思想問：（1）請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式的各種展開的情況；（2）猜想與|a|的大小關系【分析】應用二次根式

19、的化簡，首先應注意被開方數(shù)的范圍，再進行化簡【解答】解：（1）由題意可得=；（2）由（1）可得：=|a|【點評】本題主要考查二次根式的化簡方法與運用：當a0時，=a；當a0時，=a；當a=0時，=026已知：a=，b=求代數(shù)式的值【分析】先求得a+b=10，ab=1，再把求值的式子化為a與b的和與積的形式，將整體代入求值即可【解答】解：由已知，得a+b=10，ab=1，=【點評】本題關鍵是先求出a+b、ab的值，再將被開方數(shù)變形，整體代值27閱讀下列材料，然后回答問題在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡： （一）=（二）=1（三）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化還可以用以下方法化簡：=1（四）（1）請用不同的方法化簡（2）參照（三）式得=；參照（四）式得=（3）化簡：