截長補短法證明題

1、倍長中線及截長補短法倍長中線及截長補短法典型方法介紹典型方法介紹1.倍長中線法倍長中線法：延長中線延長中線，使，使所延長部分與所延長部分與中線相等中線相等，然后連接相應的頂點，則對應角，然后連接相應的頂點，則對應角對應邊對應相等。對應邊對應相等。常用于構(gòu)造全等三角形常用于構(gòu)造全等三角形倍長中線法多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊倍長中線法多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關系之間的關系典型方法介紹典型方法介紹1.倍長中線法倍長中線法例例1：已知：已知AB=4，AC=2，D是是BC中點，中點，AD是整數(shù)，求是整數(shù)，求AD42延長延長AD至至E，使得，使得AD=DE,連接連接EB典型方法介紹典型方法介紹

2、1.倍長中線法倍長中線法延長延長CD至至E，使得，使得DE=CD，連接，連接AE例例2:已知已知D是是AB中點，中點，ACB=90，求證，求證CD= AB21例例3：如圖，在：如圖，在 ABC中，中，AD是中線，是中線，BE交交AD于于F，且，且AE=EF，試說明線段，試說明線段AC與與BF相等相等的理由。的理由。 延長延長AD至至G，使得，使得AD=DG，連接，連接GB典型方法介紹典型方法介紹1.倍長中線法倍長中線法典型方法介紹典型方法介紹2.截長補短法截長補短法截長：截長：1.過某一點做長邊的垂線過某一點做長邊的垂線 ； 2.在長邊上截取一條與某一短邊相同的在長邊上截取一條與某一短邊相同的

3、線段，再證剩下的線段與另一短邊相等。線段，再證剩下的線段與另一短邊相等。補短：補短：1.延長短邊；延長短邊； 2.通過旋轉(zhuǎn)等方式使兩短邊拼合在一起。通過旋轉(zhuǎn)等方式使兩短邊拼合在一起。 例例1：如圖，在：如圖，在ABC中，中， BAC=60 ,AD是是BAC的平分線，且的平分線，且AC=AB+BD,求求ABC的度的度數(shù)。數(shù)。在在AC上作點上作點E,使得使得AE=AB典型方法介紹典型方法介紹2.截長補短法截長補短法典型方法介紹典型方法介紹2.截長補短法截長補短法例例2：如圖，：如圖，AC平分平分DAB, ADC+ B=180 .求證：求證：CD=CB在在AB上作點上作點E，使得，使得AE=AD提示

4、：等角對等邊提示：等角對等邊如圖，如圖，ADBC，點，點E在線段在線段AB上，上，ADE= CDE，DCE=ECB.求證：求證：CD=AD+BC.ABCDEF123456 CEF CEB（AAS)CF=BCCD=DF+CFCD=AD+BCABCDEF3、再證、再證AED BEF,得得到到AD=BF,由由CF=BF+BC=AD+BC,得得CD=AD+BC.2、根據(jù)三角形判定定理證明、根據(jù)三角形判定定理證明CED CEF得到得到CD=CF,ED=EF如圖，如圖，ADBC，點，點E在線段在線段AB上，上，ADE= CDE，DCE=ECB.求證：求證：CD=AD+BC.典型方法介紹典型方法介紹2.截長

5、補短法截長補短法例例4：已知：在：已知：在ABC中，中，C2B，12.求證：求證：AB=AC+CD.DCBA12圖4-1在在ABAB上截取上截取AF=ACAF=AC，如圖，如圖4-34-3證明：方法一（截長法）證明：方法一（截長法）AFDAFDACDACD（SASSAS）, ,DF=DCDF=DC，AFDAFDACD.ACD.又又ACBACB2B2B，F(xiàn)DBFDBBB，F(xiàn)D=FB.FD=FB.AB=AF+FB=AC+FDAB=AF+FB=AC+FD，AB=AC+CD.AB=AC+CD.DCBA12圖4-1在在AFDAFD與與ACDACD中中, ,證明：方法二（補短法）證明：方法二（補短法）ACBACB2E2E，ACBACB2B2B，BBEE，在在ABDABD與與AEDAED中中, ,ABDABDAEDAED（AASAAS）, ,AB=AE.AB=AE.又又AE=AC+CE=AC+DCAE=AC+CE=AC+DC，AB=AC+DC.AB=AC+DC.DCBA12圖4-1延長延長ACAC到到E E，使，使DC=CEDC=CE，則，則CDECDECEDCED，如圖，如圖4-24-2變式變式. .已知：如圖